Fracciones

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Fracciones

  1. 1. FRACCIONES (I) TEMA 6 6º DE PRIMARIA
  2. 2. ¿QUÉ ES FRACCIÓN? <ul><li>SON DOS NÚMEROS SEPARADOS POR UNA RAYA , LLAMADOS NUMERADOR , el de arriba, Y DENOMINADOR , el de abajo. </li></ul><ul><li>EL DENOMINADOR Indica las PARTES EN QUE PARTIMOS LA UNIDAD. </li></ul><ul><li>EL NUMERADOR , indica LO QUE TOMAMOS </li></ul>
  3. 3. Fracción. ejemplos
  4. 4. Lectura de fracciones <ul><li>Numerador : se lee el cardinal: siete, treinta y cinco </li></ul><ul><li>Denominador : </li></ul><ul><ul><li>2 y 3 (especiales): se lee medio, tercio </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo: 5/2: cinco medios 7/3: siete tercios </li></ul></ul><ul><ul><li>4 al 9 .- se lee como el ordinal: cuarto, quinto … </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo 9/5: nueve quintos 7/11: siete onceavos </li></ul></ul><ul><ul><li>Del 11 al infinito.- se lee como cardinal añadiendo “ avo ” </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo: 9/353: nueve trescientos cincuenta y tresavos </li></ul></ul><ul><ul><li>Fracciones decimales: se lee como los números decimales . </li></ul></ul><ul><li>Ejemplo: 7/1000: siete milésimas </li></ul>
  5. 5. ¿A QUÉ PUEDE REFERIRSE UNA FRACCIÓN QUE VEMOS ESCRITA? <ul><li>A UNA UNIDAD DE MEDIDA </li></ul><ul><li>EJ. ¾ de la tierra. 1/5 de un camino… . </li></ul><ul><li>A UN OPERADOR </li></ul><ul><li>EJ. 2/5 de 100 €. (el denominador divide y el numerador coge trozos iguales, que es lo mismo que multiplicar) </li></ul><ul><li>A UN COCIENTE EXACTO </li></ul><ul><li>Ej: 3 : 4 el cociente es 3/4 </li></ul>
  6. 6. Fracciones propias e impropias <ul><li>- PROPIAS. </li></ul><ul><li>Las que tienen el numerador menor que el denominador: 3/5 </li></ul><ul><li>- IMPROPIAS. </li></ul><ul><li>Las que tienen el numerador mayor que el denominador. Pueden convertirse en números mixtos. 8/3 = 2 2/3 </li></ul>
  7. 7. NÚMERO MIXTO <ul><li>ES MEZCLA DE UN NÚMERO ENTERO Y UNA FRACCIÓN. </li></ul><ul><li>Paso de fracción a número mixto : </li></ul><ul><li>17/5 de tarta son 3 2/5 (las veces que 5 se encuentra en 17 son las tartas que podemos completar en bandejas) </li></ul><ul><li>Paso de mixto a fracción : </li></ul><ul><li>8 1/5 = 41/5 (cada tarta se convierte en 5 trozos: 8x5= 40; pero como había 1 trozo más, se suma quedando 41/5 ) </li></ul>
  8. 8. REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES (recordamos UNIDAD DE MEDIDA) <ul><li>¡___ . ___.___.___¡___.___ . ____.___¡ </li></ul><ul><li>0 1/4 1 6/4 2 </li></ul><ul><li>!-----*-----!-----*-----!-----*-----!-----*-----! </li></ul><ul><li>0 1 3/2 2 3 7/2 4 </li></ul>
  9. 9. FRACCIÓN COMO OPERADOR (fracción de un número) <ul><li>HALLA LOS 2/5 DE 1000 € </li></ul><ul><li>¨{ 1000:5 = 200 </li></ul><ul><li>200 X 2 = 400 € </li></ul><ul><li>LOS 5/7 de un camino son 200 km. Halla todo el camino. </li></ul><ul><li>! -----*-----*-----*-----*----- *-----*-----! </li></ul><ul><li>200: 5_=40 // 40 x 7 = 280 km </li></ul>
  10. 10. Problemas de % ( igual que operador) <ul><li>Halla el 40 % de 2000 € (40/100) </li></ul><ul><li>2000 : 100 = 20 (es el 1%) </li></ul><ul><li>20 x 40 = 800 € (es el 40%) </li></ul><ul><li>El 30 % de las personas que hay en un teatro son 600. halla el total de la capacidad </li></ul><ul><li>600 : 30 = 20 // 20 x 100 = 2000 pers. </li></ul>
  11. 11. Fracción de una fracción <ul><li>Halla los 2/3 de 4/5 </li></ul><ul><li>Representamos 4/5 </li></ul>
  12. 12. Fracción de una fracción <ul><li>(2/3 de 4/5). Los 4/5 se dividen en 3 partes y, luego, se toman 2. Vemos que da 8/15 </li></ul><ul><li>Regla: se multiplican numeradores y se pone de numerador y lo mismo los denominadores </li></ul>
  13. 13. Cociente exacto <ul><li>Reparte 2 tartas entre 3 amigos </li></ul><ul><li>Es dividir 2 entre 3 y toca exactamente a 2/3 </li></ul><ul><li>8/4 = 8: 4 = 2 </li></ul><ul><li>15/5 = 15 : 5 = 3 </li></ul><ul><li>12/24 = 12: 24 = 0,5 </li></ul><ul><li>¾ = 3 : 4 = 0,75 </li></ul>
  14. 14. Fracciones equivalentes <ul><li>Ejemplo. ½ y 2/4 representan la misma realidad </li></ul>
  15. 15. Fracciones equivalentes ¿cómo sabemos que son equivalentes? <ul><li>¾ = 6/8 </li></ul><ul><li>1.- Razonamiento 1º : </li></ul><ul><li>Por unidad de medida (viendo la gráfica) </li></ul><ul><li>¡ ----------¡----------¡---------- ¡ ----------¡ 3/4 </li></ul><ul><li>¡ ---- - -----¡---- - -----¡---- - ----- ¡ ---- - -----¡ 6/8 </li></ul><ul><li>( se corresponde con el mismo punto de la recta numérica) </li></ul>
  16. 16. Fracciones equivalentes <ul><li>2.- Razonamiento 2º .- </li></ul><ul><li>Por el operador </li></ul><ul><li>¾ de 80 € (80:4 = 20; 20X3 = 60 €) </li></ul><ul><li>6/8 de 80 € (80:8 = 10; 10X6 = 60 €) </li></ul><ul><li>( dos fracciones, actuando como operadores del mismo número, tienen como resultado también el mismo número. INDICA QUE SON EQUIVALENTES) </li></ul>
  17. 17. Fracciones equivalentes <ul><li>3.- Razonamiento 3º </li></ul><ul><li>Por el cociente exacto: </li></ul><ul><li>8/4 = 8 : 4 = 2 </li></ul><ul><li>6/3 = 6 : 3 = 2 </li></ul><ul><li>8/4 = 6/3 (da el mismo resultado) </li></ul>
  18. 18. Fracciones equivalentes <ul><li>4.- Propiedad fundamental: </li></ul><ul><li>Si se multiplican en aspa dos fracciones y da el mismo resultado, implica que son equivalentes . 5 10 </li></ul><ul><li>---- ---- </li></ul><ul><li>7 14 </li></ul><ul><li>5 x 14 = 7 x 10 (da lo mismo, indica que son equivalentes). </li></ul>
  19. 19. ¿Cómo se consiguen fracciones equivalentes? <ul><li>Por amplificación: </li></ul><ul><li>Se multiplica numerador por un numero y se pone de numerador y, a continuación, se multiplica el denominador por el mismo número y se pone de denominador. </li></ul><ul><li>2 10 </li></ul><ul><li>--- = ---- </li></ul><ul><li>6 30 </li></ul><ul><li>Por simplificación. </li></ul><ul><li>Se divide el numerador por un nº y se pone de numerador, y denominador por el mismo nº y se pone de denominador </li></ul><ul><li>2/6 = 1/3 </li></ul>
  20. 20. Reducción de fracciones al mismo denominador <ul><li>3 2 </li></ul><ul><li>------- y ----- </li></ul><ul><li>8 5 </li></ul><ul><li>Método de los productos cruzados </li></ul><ul><li>Por amplificación (la 1ª x5. La 2ª x 8) </li></ul><ul><li>3 x 5 = 15 y 8 x 5 = 40 // 2 x 8= 16 y 5 x 8=40 </li></ul><ul><li>15 16 </li></ul><ul><li>------- y ----- </li></ul><ul><li>40 40 </li></ul><ul><li>( conseguimos el mismo denominador – por la propiedad conmutativa) </li></ul>
  21. 21. Reducción de fracciones al mismo denominador <ul><li>3 5 </li></ul><ul><li>------- y ----- </li></ul><ul><li>8 6 </li></ul><ul><li>Método de mínimo común múltiplo </li></ul><ul><li>mcm (8,6) = 24. Se pone de denominador y se razona por qué número tengo que multiplicar el numerador para que sea equivalente la frac. </li></ul><ul><li>(24:8= 3 implica que tengo que multiplicar por 3 el numerador para que la fracción sea equivalente) </li></ul><ul><li>9 20 </li></ul><ul><li>------ ------- </li></ul><ul><li>24 24 </li></ul>

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