12. Si un plano a, intercepta a una superficie cónica de revolución, la sección producida se denomina superficie cónica, y su contorno es una curva plana de segundo grado. Las curvas cónicas propiamente dichas son tres Elipse, Parábola e Hipérbola.
13.
14. La Parábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz.
15. La Hipérbola se genera cuando el plano a es paralelo a dos generatrices. Por cuestiones didácticas y de mejor comprensión, se suele representar utilizando un plano a paralelo al eje de la superficie cónica de revolución.
25. Al interceptar una superficie cónica de revolución con un plano, podemos contemplar dos ángulos, el a formado por el eje y la generatriz, y el b formado por el eje y el plano de corte. La relación entre estos ángulos determina el tipo cónica generada, como se puede apreciar en las figuras siguientes.
26. Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base. Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él trataba de resolver un problema de duplicar un cubo. Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse.
30. Intersección de dos planos La intersección de dos planos es una recta que quedará definida cuando se conozcan dos de sus puntos. Los planos auxiliares que se toman son planos paralelos a ellos, cuyas intersecciones con los planos dados son las trazas de estos planos, o bien rectas horizontales o frontales de plano.
31. 1 2 r s a b Y i E r´ s´ Solución en el espacio
32.
33. Intersección de un plano proyectante. horizontal con un plano proyectante vertical.
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