1. GUIA DE EJERCICIOS POTENCIAS
Unidad: Números
Nivel: Primero Medio
Nombre:…………………………………………………………………………………………………………………Curso:……………..Fecha:……………2011
Recuerda: Una potencia es el producto de factores iguales, es decir,
a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ........ ⋅ a
n veces a como factor
Además estudiamos en clases propiedades de las potencias, las cuales nos facilitarán la operatoria algebraica
con potencias. A continuación encontrarás las propiedades vistas en clases:
i) Multiplicación de potencias de igual base i) División de potencias de igual base
a n ⋅ a m = a n+ m an
an : am = m
= a n−m
a
Ejemplo: 3 2 ⋅ 33 = 3 2+ 3 = 35 = 243
45
Ejemplo: 4 5 : 4 7 = = 4 5−7 = 4 − 2
47
ii) Multiplicación de potencias de distinta base ii) División de potencias de distinta base e igual
e igual exponente exponente
a n ⋅ b n = ( a ⋅ b) ( a ⋅ b) n = a n ⋅ b n
n n
ó a an
a : b = ( a : b)
n
n n
=  = n
Ejemplo: 52 ⋅ 32 = ( 5 ⋅ 3) 2 = 152 = 225 b b
3
 10 
Ejemplo: 10 : 5 = (10 : 5) =   = 2 3 = 8
3 3 3
5
iii) Potencia de exponente negativo (base iv) Base racional
entera) −n
bn
n
a b
n   =  = n
−n 1 1n 1 b a a
a =  = n = n
a a a −5
35 243
5
2 3
Ejemplo: Ejemplo:   =  = 5 =
2
3 2 2 32
−2 1 1 1
3 =  = 2 =
 3 3 9
vi) Potencia de exponente cero a = 1
0
vii) Potencia de una potencia a n ( ) m
= a n ⋅m
Ejemplos 7 0 = 1 Ejemplo: p 3 ( ) 2
= p 3⋅2 = p 6
Ahora, vamos a aplicar éstas propiedades aprendidas a los siguientes ejercicios:
PARTE I: DESARROLLO
I. Escribo como potencia los siguientes enunciados:
a) Dos elevado a cuatro b) Cinco elevado a uno
c) Un medio elevado a cinco d) Siete al cuadrado
e) Dos tercios al cubo f) Menos dos al cubo
g) Dos al cuadrado más dos al cubo h) Tres décimos al cubo

2. i) Veintisiete centésimos elevado a ocho. j) Sesenta y cuatro milésimos elevado a seis.
II. Expreso en forma de potencia las siguientes operaciones:
1 1 1 1 1
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
1) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2) a ⋅ a ⋅ a ⋅ a = 3) 3 3 3 3 3 4)
( −2 ) ⋅ ( −2 ) ⋅ ( −2 ) =
 −3   −3   −3 
( −3) ⋅ ( −3) ⋅ ( −3) ⋅ ( −3) =  ⋅  ⋅  =
5) 6) a ⋅ b ⋅ a ⋅ b ⋅ a ⋅ b ⋅ a ⋅ b = 7)  4   4   4 
III. Desarrollo cada potencia y calculo su valor:
2
3
 
a) 34 = _____ b) (-3)6 = ____ c) (-2)2 = ____ d)  4  =______
2 3 3 3
 1  5 5 7
−  −     
e)  6  = _____ f)  4  = _______ g)  2  = ________ h)  3  = _____
1
 3
− 
i)  7  = j) (-2)5 = _____ k) (-2)2 = ____ l) 0,12 = ______
IV. Calculo el valor de las siguientes potencias.
3 2
b) 5 = c) 7 =
4 5
a) 2 = d) 4 =
g) ( − 2 ) = h) ( − 3) =
5 6 6 5
e) 6 = f) 8 =
i) ( − 5) =
( −2 )
2 3
l) − 5 =
3
j) − 2 =
4
k) =
4 1 3
ll) 3 = m) 5 = n) 6 =
5
ñ) 2 =
( −5) ( −3)
2 4
2 2
o) 7 = p) 8 = q) = r) =
3 5 3 2
1  2  6  2
    −  − 
s)  2  = t)  3  = u)  5  = v)  5  =
V. Completo con el exponente que falta para cumplir la igualdad:
a) 2 = 8 b)
( −1) = −1
c) 0, 2 = 0, 008 d)
( −2 ) = −32
1 1 2 8
  = ( −5 ) = −125   =
e)  2  4 f) 0,5 = 0,125 g) h)  3  37
2 2 1
( −1) =1 ( −10 ) = 1000000   =1   =
i) j) K)  7  l)  4  32
VI. Comparo los resultados en cada caso y completo con <, > o =
( 3 + 2) ( 3 − 2)
2 2
____ 32 + 22 ____ 32 − 22
a) b)
( (−2) + 1) ( 2 − (−1) )
2 2
____( −2) 2 + 12 ____ 22 + ( −1) 2
c) d)

3. PARTE II: Aplica las propiedades de las potencias.
53 ⋅ 5 4
a) 53 · 54 = b) a7 · a4 · a8 = c) = d) (b −2 ) 5 =
56
e) a 6 ⋅ a 3 = f) a −5 ⋅ a = g) 2 3 ⋅ 2 2 = h) b ⋅ b x =
( )
i) p 5
6
= ( )
j) b −2
−8
= k) x 6 : x 2 = l) a 12 : a −14 =
m) b −3 : b −3 = n) 3 0 + 2 0 − 5 0 = [
ñ) 2( −1) 3 ] −1
= o) (
− 2 −1
3
−2
) + ( ) −1 =
3
3 −2 2 2 4
p) ( ) 2 ·( ) = q) 16 6 : 8 6 = r) ( ) 4 : ( ) 4 = s) (2 2 ) −2 =
4 3 3 9
t)
(3 ) ⋅ ( 2 ) ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2
2 2 3 2 2 7
= 2
u)  
−1
3 1
: 2 −1 +   :  
−2 −2
=
( 2 ⋅ 3 ) ⋅ (3 ⋅ 2 ) ⋅ 2 ⋅ 3
2 5 5 2 2 7 3
5 4 4
PARTE III: Realiza el desarrollo de cada ejercicio, luego marca la alternativa correcta.
1.-El valor de 25-24+23-22+21 es = E) -1
A) 8
B) 16 5.- Si se duplica la expresión 24 se obtiene:
C) 22 A) 25
D) 32 B) 28
E) 26 C) 42
D) 45
2.- El resultado de (2 + 3 + 4)0 = E) 46
A) 0 6.- El resultado 2·52 – 2·32·4 – 4 es
B) 1
C) 3 A) -114
D)9 B) -34
E) 24 C) -26
D) 26
2.- El resultado de –24 es E) 114
A) –16 7.- El desarrollo de 22 · (-22) – 3 · (-3) =
B) –8
C) -6 A) 25
D) 4 B) 7
E) 16 C) -2
D) -7
3.- 52 · 5-1 = E) -25
A) 10
B) 25 8.-El diámetro de un átomo de hidrógeno mide
C) 5
0,0000000106 cm. Entonces su radio, en metros,
D) 1
E) -5 mide:
A) 5,3.10-11
3 2
4.- El cuociente de 4 : 4- es: B) 5,3.10-10
C) 5,3.10-9
A) 1
D) 1,06.10-11
B) 4
C) 4-5
D) 45

4. 3,6 *10 9 10.- El valor de (0,008)2·(0,2)-4 expresado en
9.- = notación científica es:
0,4 * 10 4
A) 0,4·10-2
A) 0,09·107
B) 6,4·10
B) 0,9·105
C) 1,6·104
C) 9·5
D) 4·10-2
D) 9·102
E) 4·10-3
E) Ninguna de las anteriores.
−3
 1 E) k 24
11.- ¿Cuál es el valor numérico de  −  ? 15.- El cuociente entre p2x y p3-x es equivalente a:
 3
A) 1/27
B) 27 A) p x +1
C) -1/27 B) p nx
D) -27
C) x ⋅ px
E) Ninguna de las anteriores
12.- El resultado de 32 + 32 + 32 es: D) x p +1
A) 92 E) p 3 x −3
B) 3 6
C) 3 3 ( )
16.- ¿Cuál es el valor de 4 ⋅ 5 0 + 3 0 − 3 0 +
12 0
(
⋅ 5 0 − 30 )
40
D) 272 A) 4
E) Ninguna de las anteriores B) 1
13.- El valor de – 62 = C) -2
A) 12 D) 7
B) 36 E) 0
C) -36
D) -12
3 −2 − 3 2
E) -1/36 17.- =
32
( )
14.- k 3 ⋅ k 4
2
= A) -9
9 B) -2
A) k
B) k 10 C) 0
80
C) k 11 D) −
81
D) k 14 E) 1/9
PARTE IV: Desarrolla los siguientes EJERCICIOS PROPUESTOS.
−1
  3  −1 
2 e) (-0,5)-6+(0,25)-3 + (0,125)-2=
a)   +     + ( 2 −3 ) =
1 −1
2  4    1 1
3 −1
  f) (0,75) : 1  −  
-3
−2 2 −3 4
 3  2
a b a b
b)   ⋅  ⋅  ⋅  = g) 23 + 62- 63· 23 – (-2)3 =
b a b a
h) 30 – 3-1 + 3-2– 3 –3 =
c) (8 ·a0- 20·23)0=
9 0 ⋅ 9 −1 ⋅ (−9) 3
 1 
−1
1
2
i) =
d) (-2)0 +   −  = 9 −2 ⋅ (−9) 2 ⋅ (−9) − 2
2  2
j) (-0,3)-1 +(-0,2)-3