報告

1. 虎克定律
張鈞祺

2. 虎克生平

3. 虎克生於
1635年7月28日英國懷特島西端的佛雷希瓦特，父親約翰·
虎克是當地的助理牧師。虎克從小就表現出對機械製造和
繪畫的濃厚興趣和創造力，畫家約翰·霍斯金斯曾看到過小
虎克在用他自己從煤炭，紅土和白堊作出的顏料作畫，認
為他有繪畫天賦。1648年虎克父親去世，虎克到倫敦謀生
，在約翰霍斯金斯推薦下，成為肖像畫家彼得·雷利（Peter
Lely）的學徒。不久虎克離開畫室進入威斯敏斯特學校讀
書。校長理察·巴斯比很看重他的天賦，免除了他的學費，
後來兩人成了很好的朋友。虎克在威斯敏斯特學校學習了
拉丁文，希臘文和歐幾里德的《幾何原本》等。約翰·威爾
金斯（John Wilkins）和天文學家塞斯·沃德（Seth Ward）
都注意到虎克在機械製作上的創造力和技巧，並且引導他
開始學習物理，天文，和醫藥化學。1653年虎克得到牛津
大學教堂的唱詩班的工作。

4. 1655年物理學家，化學家羅伯特·波義耳應主
持牛津大學改革的威爾金斯的邀請，前往牛津
建立實驗室。虎克得以與波義耳相識，並成了
羅伯特波義耳的研究助手。1658－1661年波義
耳和虎克對德國發明家奧托·格里克發明的氣泵
進行改進，並進行了氣體的壓力和體積的研究
，提出了波義耳定律。同時虎克接受了波義耳
在《懷疑派的化學家》一書中對四元素說的反
駁，並注意到了燃燒的放熱現象，他將其與某
些物質的溶解放熱相類比，認為燃燒是可燃物
中含有的「硫素」溶解於空氣的過程，但並未
發表。

5. 1662年，在皇家學會會長羅伯特·默雷（
Robert Moray）和波義耳的提議下，虎克任皇
家學會的試驗負責人，負責維護試驗儀器，驗
證和演示實驗。由於皇家學會初創，沒有資金
來源。虎克拿不到薪水，只能仍靠在唱詩班的
工作度日。為了解決窘境，虎克設計了一些實
驗，在國王面前演示，爭取到了王室對皇家學
會的一些資助。1664年開始虎克開始擔任格雷
漢姆學院的幾何學教授。

6. 在物理學中，彈性是指物體受到外力時變形，並且當
該外力解除時恢復其初始形狀的能力。 固體物體受到
外力時將變形。如果材料是彈性的，當這些力被移除
時，物體將返回到其初始形狀。
彈性是物體具有的一項物理性質。如果一種材料在應
力下發生形變，應力撤銷後又恢復到原來的形狀，這
種材料被稱為具有彈性。形變的大小稱為應變。
彈性

7. 歷史發現過程

8. 1676年虎克對金屬器件，特別是彈簧的彈性
進行研究後，發表了一條拉丁語字謎，
ceiiinosssttuv。（這是當時慣例，如果還不
能確認自己的發現，則先把發現打亂字母順
序發表，確認後再恢復正常順序。）兩年後
公布了謎底ut tensio sic vis，意思是「力如
伸長（那樣變化）」即應力與伸長量成正比
的虎克定律。

9. 虎克定律

10. 當固體材料受力之後，材料中的應力與變形量之間
成線性關係。也就是一個固體的受力和它的變形量
是成正比的意思。而彈簧即是日常生活中常見且符
合虎克定律的範例，故將以彈簧來為大家進行虎克
定律的介紹。當你施力去拉長或是壓縮一條彈簧時
，該彈簧便會伸長或是變短，產生簡單的一維形變
。在這條彈簧的彈性限度內，你施力的大小將會影
響到這條彈簧的形變程度，虎克定律應用在彈簧上
即描述彈力與彈簧變形量的關係。

11. 圖一共有a、b和c三個小圖，在都沒超
過彈簧的彈性限度之下，圖一a代表的
是一條原長為 L0 的彈簧，當我們施力
F1 於彈簧上達平衡時則
如圖b所示總長度為 2L0，若改為施力
F2 達平衡時彈簧變成
如圖一c所示總長度為 3L0，這時可以
問一個問題，F1 和 F2 的大小比例為
何?
F=彈簧的彈力

12. 所以我們可以畫出彈簧彈力與其對應伸
長量的函數圖形如圖二，方程式的函數
圖形為圖二d，其中的 xmax 則是彈簧的
最大伸長量或是壓縮量的量值。在圖二a
中，若以向右的方向為正值的話，彈簧
受力向右伸長時其產生的彈力則向左，
反之如圖二c若壓縮時彈簧彈力則向右，
而彈力的大小和伸長量就呈現一個線性
的關係可清楚於圖二d中發現，而此線的
斜率則因不同的彈簧而異，也就是因 k
值的不同而異。

13. 所以有了虎克定律(Hooke's law)的
概念之後，如我們所舉的範例彈簧
，在彈性限度內，你自然可以清楚
知道需要多少的力去將你的彈簧拉
到你要的長度。而k的大小則讓你明
白對於不同的彈簧想伸長同樣單位
大小時所需的力都不同，當 k 值越
大則將越難拉長或是壓縮該彈簧。
如圖三所示，圖中的a是最難拉長
或壓縮的彈簧，反之c則是最容易拉
長或壓縮的彈簧，而 k 值的大小排
列則是 a>b>c。

14. 謝謝大家