POSCAT 뉴비 세미나 자료

1. By POSTECH Computer Algorithm Team
Binary Search
박한빛
이진탐색

2. Contents
POSTECH Computer Algorithm Team
이진탐색의 개념 1
개요 0
예시 2
필요성 3
문제들 4

3. POSTECH Computer Algorithm Team
- 이번 시간에는 이진탐색에 대해 알아보겠습니다.
- 말 그대로 탐색의 한 종류로, 특정한 조건하에 어떤 값을 찾는 알고리즘입니다.
개요
개요

4. POSTECH Computer Algorithm Team
- 우선 아래와 상황을 생각해봅시다.
Q) N개의 정수 배열 arr에서 특정한 값 M을 찾는 방법과 그 시간 복잡도(Big O)는?
A) M을 찾을 때까지 배열의 처음부터 끝까지 찾아본다. 즉, O(N)의 시간이 소요된다!
- 그럼, 배열이 정렬되어 있다면?
이진탐색
이진탐색의 개념

5. POSTECH Computer Algorithm Team
이진탐색
이진탐색의 개념
- 배열의 값을 y축, Index를 x축으로 두면 정렬된
배열을 그림과 같이 표현할 수 있습니다.
- 이 상황에서 우리가 찾는 값 M이 5번보다 크다면
당연히 1~4번의 값을 찾아볼 필요가 없습니다.
- 이런 성질들을 이용해봅시다!
1 2 3 4 5 6 7

6. POSTECH Computer Algorithm Team
- 정렬된 배열 arr의 i번째 값을 봤을 때 내가 찾는 값 M과 비교하는 경우는,
If(배열의 i번째 값 arr[i] > M) -> i~N번째 값을 찾아볼 필요가 없음(= 1~i번째에 원하는 값이 있음).
If(배열의 i번째 값 arr[i] < M) -> 1~i번째 값을 찾아볼 필요가 없음(= i~N번째에 원하는 값이 있음).
If(배열의 i번째 값 arr[i] == M) -> 원하는 값을 찾음.
- 위와 같이 정리할 수 있습니다.
이진탐색
이진탐색의 개념

7. POSTECH Computer Algorithm Team
- 지금까지 정리한 걸 보면, 내가 본 값(arr[i])을 찾는 값(M)과 비교해서 답의 범위를 줄여 나갈 수 있다!
- 첫 시간에 우리는 최악의 경우를 고려하는 시간 복잡도 표기법인 Big O notation을 배웠다!
Q) 그렇다면 Big O notation을 사용했을 때 최대한 시간 복잡도를 낮게 하려면 어떻게 비교해야 할까요?
-> Q) 즉, 최악의 경우일 때 답의 범위를 최대한 좁히려면 어떻게 비교해야 할까요?
이진탐색
이진탐색의 개념

8. POSTECH Computer Algorithm Team
A) 답이 있을 수 있는 범위의 중간과 비교하면 된다!
- 중간의 값과 비교하면 최악의 경우라도 범위가 절반으로 줄어든다!
이진탐색
이진탐색의 개념

9. POSTECH Computer Algorithm Team
- 예시를 들어봅시다.
- 아래와 같은 배열에서 3이 찾고 싶다면?
예시
예시
답이 있을 수 있는 범위
현재 비교하는 값

10. POSTECH Computer Algorithm Team
- 그렇다면 이진탐색을 사용하면 뭐가 좋을지 아래의 질문을 보면서 알아봅시다.
Q) 8개의 정수가 정렬되어 있다. 이때 원하는 값을 찾는 데에 필요한 최악의 연산횟수는?
A-1) 1~8개의 변수를 모두 돌아본다. -> 8번.
A-2) 이진탐색을 활용한다. (8->4->2->1)의 순서로 답으로 가능한 범위가 좁혀지므로 4번.
- 정수가 1000개, 10000개, 1000000개 라면?
필요성
이진탐색의 필요성

11. POSTECH Computer Algorithm Team
- 결국 이진탐색을 사용하는 이유는 빠르기 때문이다!
Q) 이진탐색을 활용하였을 때 N개의 원소에서 M을 찾는 시간 복잡도는?
A) 한 번 연산할 때마다 범위가 절반이 되므로 O(logN)이 된다. 이진탐색은 N이 커지면 커질수록 빛을 발한다!
필요성
이진탐색의 필요성

12. POSTECH Computer Algorithm Team
- 정렬되어 있지 않다면 이진탐색을 활용할 수 없습니다.
Q) N개의 정렬되지 않은 정수 배열이 있다. 이때 특정한 값을 찾는데 걸리는 시간은?
(Hint – N개의 값을 정렬하는데 필요한 시간 복잡도는 O(NlogN)이다)
A-1) N개의 변수를 모두 돌아본다. -> N
A-2) 이진탐색을 활용한다. 정렬을 한 후, 이진탐색을 한다. -> NlogN(정렬) + logN(이진탐색)
Q) 그렇다면, 특정한 값을 M번 찾아야 한다면?
필요성
이진탐색의 필요성

13. POSTECH Computer Algorithm Team
A-1) N개의 변수를 M번 돌아본다. -> NM
A-2) 정렬을 한 후, M번 이진탐색을 한다. -> NlogN(정렬) + MlogN(이진탐색)
- 이와 같이 경우에 따라 정렬되어 있지 않은 배열이 주어져도, 직접 정렬을 한 후 이진탐색을 하는 것이 더 효율
적일 수 있습니다.
필요성
이진탐색의 필요성

14. POSTECH Computer Algorithm Team
https://www.acmicpc.net/problem/1920
https://www.acmicpc.net/problem/3090
https://www.acmicpc.net/problem/1114
- 2,3번은 비슷한 방식으로 풀 수 있습니다!
문제
이진탐색 문제들

15. POSCAT
Thank you :-)