Exercice corrigé determinant les matrices matrix Math

1. Université TAHRI Mohamed Bechar
1ére Année Licence tronc commun de technologie
Module MATH02 Année Universitaire 2016/2017
Mr MERABTI Soufiane
Mr Soufiane Merabti TD N° 1
Solution exercice 3, TD N° 1
Soit x, y, z et w des scalaires réels, montrer que :
3
3
3
3
²1
²1
²1
²1
www
zzz
yyy
xxx
=
Solution :
3
3
3
3
²1
²1
²1
²1
www
zzz
yyy
xxx
=
3
3 3
3 3
3 3
1 ²
0 ² ²
0 ² ²
0 ² ²
x x x
y x y x y x
z x z x z x
w x w x w x
  
  
  
1
2 1
3 1
4 1
L
L L
L L
L L



3
1 ²
0 ( )( ) ( )( ² ²)
0 ( )( ) ( )( ² ²)
0 ( )( ) ( )( ² ²)
x x x
y x y x y x y x y xy x
z x z x x z z x z xz x
w x w x w x w x w xw x
     
     
     
3
1 ²
0 1 ( ) ( ² ²)
( )( )( )
0 1 ( ) ( ² ²)
0 1 ( ) ( ² ²)
x x x
y x y xy x
y x z x w x
x z z xz x
w x w xw x
  
  
  
  
1 ( ) ( ² ²)
( )( )( ) 1 ( ) ( ² ²)
1 ( ) ( ² ²)
y x y xy x
y x z x w x x z z xz x
w x w xw x
  
     
  

2. Université TAHRI Mohamed Bechar
1ére Année Licence tronc commun de technologie
Module MATH02 Année Universitaire 2016/2017
Mr MERABTI Soufiane
Mr Soufiane Merabti TD N° 1
Colone(2) - x×Colone(1), Colone(3) - x²×Colone(1)
1 ( ² )
( )( )( ) 1 ( ² )
1 ( ² )
y y xy
y x z x w x z z xz
w w xw

   

Colone(3) - x×Colone(2)
1 ²
( )( )( ) 1 ²
1 ²
y y
y x z x w x z z
w w
   ( )( )( )y x z x w x T  
1 ² 1 ² 1
1 ² 0 ² ² 2 1
1 ² 0 ² ² 3 1
y y y y L
T z z z y z y L L
w w w y w y L L
    
  
² ²
² ²
z y z y
T
w y w y
 

 
( )( ² ²) ( )( ² ²) ( )( )( ) ( )( )( )T z y w y w y z y z y w y w y w y z y z y             
   ( )( ) ( )( )( )T z y w y w y z y z y w y w z           
Finalement