Vectores en dos dimensiones con énfasis en las fuerzas concurrentes.

1. Vectores en dos
dimensiones
Prof. Elba M. Sepúlveda, ABD
Enero 2012 ©

2. Reflexión
Para ver
claro, basta con
cambiar la dirección
de la mirada.
Antoine de Saint-Exupery
“El poeta de los cielos”

3. Inicio
• PRUEBA DIAGNÓSTICA
• MOODLE
www.moodle.fisicaenlinea.com

4. Instrucciones
• Esta presentación muestra como utilizar el
método de resolución de vectores en dos
dimensiones.
• Se resolverán problemas de análisis
vectorial.
• Puedes leer cada problema y tratar de
resolverlos, luego coteja tu solución con la
solución demostrada en la próxima página.
• Cualquier duda puedes escribirme a
• timesolar@gmail.com

5. Vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=1jSlX5OfdK4

6. ¿Qué es un vector?
• Tiene magnitud y dirección
• Vector resultante
– Al sumar coloca la colita junto a la puntita del otro
vector
Solamente era un
escalar hasta que
llegaste y me diste
dirección

7. Vector resultante
• Es la suma de 2 o más vectores.
• Métodos para resolver problemas
usando vectores:
– Método gráfico = se dibujan vectores a
escala y su dirección se determina
usando un transportador.
– Método matemático = proceso
mediante el cual se suman vectores
usando trigonometría.

8. Ejemplo 1:
• Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al
norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte
• a) Haz el diagrama
• b) Determina la velocidad resultante.
30 m/s
40 m/s

9. Resultado #1
• Usando el Teorema de Pitágoras:
• c2=a2+b2
VR • VR2= VH2+VV2 
VV • VH2= 40m/s, VV2=30m/s
• = (40m/s) 2 + (30m/s) 2 = 2500 m2/s2
• VR = 50 m/s rapidez (magnitud)
• ¿Cómo obtenemos la velocidad?
VH
=Tan-1 (VV/VH) =
• = Tan-1[(30m/s)/(40m/s)] =37° VR
• VR = 50 m/s, 37°

10. Suma de Fuerzas
Fuerzas concurrentes

11. La idea es
representar el
Fuerzas concurrentes movimiento de una
variedad de formas.
• = son aquellas que actúan sobre un
mismo punto al mismo tiempo
FN
Ff Fa
W

12. ¿Qué es
fuerza neta?
• Es la suma de
fuerzas
• Utilizas
vectores para
demostrar la
dirección de
esas fuerzas
• Es el resultado
de las fuerzas
concurrentes

13. F1= 40 N, E
Ejemplo 2: F2= 20 N, N
• Dos fuerzas F1 y F2 actúan
concurrentemente sobre un
bloque de masa m.
• a) Haz el diagrama de
20N
cuerpo libre.
• b) Calcula la magnitud y
dirección de la fuerza 40N
resultante
FR = 45 N, 27º

14. Respuesta
F 2
F2
F2 FV 20N
R H V tan
2 2 FR 40N
(20N ) (40N )
2 2 2 1 20N
FR 400N 1600N tan
2 2
40N
FR 2000N
26.6 27
FR2 2000N 2
FR= 45 N, 27º
FR 44.7 N 45N La fuerza resultante es de
45N en un ángulo de 27°

15. Ejemplo
• Al cambiar la dirección de los vectores que serán
sumados, cambia la dirección del vector resultante.
F1= 40 N, O F1= 40 N, E
F2= 20 N, N F2= 20 N, N
F1= 40 N, O F1= 40 N, E
F2= 20 N, S F2= 20 N, S
• Veamos como se resolverían:

16. F1= 40 N, O
Otras direcciones F2= 20 N, N
FR2 2
FH FV2
( 20N ) 2 ( 40N ) 2
2 2 20N
F R 2000N
FR 44.7 N 45N
40N
FV 20N
t an
FR 40N
FR = 45N , 153.4º
20N
1
t an 26.6 27 La fuerza resultante es
40N de 45N con una
180 27 153 dirección de 153°

17. F1= 40 N, O
Otras direcciones F2= 20 N, S
FR2 2
FH FV2
( 20N ) 2 ( 40N ) 2 40N
FR2 2000N 2 20N
FR 44.7 N 45N
FV 20N
t an
FR 40N
FR = 45N , 207º
1 20N
t an 26.6 27 La fuerza resultante es
40N de 45N con una
180 27 207 dirección de 207°

18. F1= 40 N, E
Otras direcciones F2= 20 N, S
FR2 2
FH FV2
( 20N ) 2 ( 40N ) 2 40N
FR2 2000N 2 20N
FR 44.7 N 45N
FV 20N
t an
FR 40N
FR = 45N , 333º
1 20N
t an 26.6 27 La fuerza resultante es
40N de 45N con una
360 27 333 dirección de 333°

19. Otras direcciones
• Dependiendo de la
localización en el eje
cartesiano es la
dirección del vector.
• Algunas veces sumas y
otras veces restas el
ángulo obtenido.

20. Equilibrio
Fuerza equilibrante

21. Equilibrio
• Se dice que un objeto está en equilibrio
cuando la suma vectorial de las fuerzas que
actúan sobre el es igual a cero.
FN
Fy 0 FN W
w

22. Fuerza equilibrante
• Esta tiene la misma magnitud de la resultante
pero en dirección opuesta.
• Existe una diferencia de 180 grados
FR
Fe

23. Ejemplo 3
P
• Unas fuerzas concurrentes de 55
N, Este y 70 N, Norte actúan sobre
el punto P.
a) Haz el diagrama.
b) Determina la magnitud y
dirección de la Fuerza resultante.
c) Determina la magnitud y • FR = 89N, 52º
dirección de la Fuerza
equilibrante.
• Fe = 89N, 232º

24. Respuesta
FV 20N
2 2 2 t an R
FR FH FV FR 40N
(55N ) 2 (70N ) 2 t an
70N
1
R
55N
FR2 3025N 2 4900N 2
2 2 R 51.8 52
FR 7925N
e 180 52 232
FR2 7925N 2 FR= 89 N, 52º ---- Fe=89N, 232°
La fuerza resultante es de 89N en un ángulo
FR 89.02N 89N de 52°, mientras que la equilibrante es de
89N a un ángulo de 232°.

25. Problemas asignados
• Según indicado en el prontuario

26. Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y
Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos
[traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de
Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril
Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas
[traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.].
Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S.
A. de C. V.

27. Preparado por:
Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed.,ABD
Enero 2012 ©
elbamsepulveda@gmail.com 27