trabajo de exposición, sobre la aplicacion de las ecuaciones diferenciales en diferentes campos, en este tema se explican las aplicaciones para encontrar la deformada de las vigas y el elongamiento en los resortes.
1. APLICACIONES
DE LAS VIGAS Y
RESORTES A LA
INGENIERIA CIVIL
DOCENTE:
PROF. BENERANDACARRASCO CERNA.
CURSO:MATEMÁTICAAPLICADAIV.
PRESENTAN:VICTOR ADRIANZEN SAAVEDRA.
ANTHONYORTEGAJIMENEZ.
4. VIGAS
En ingeniería civil, una viga es un elemento estructural
que se utiliza para soportar cargas transversales, como
el peso de un techo, piso o pared, y distribuirlas a lo
largo de su longitud hacia sus apoyos, que pueden ser
columnas, muros, o pilares. Las vigas pueden ser de
diferentes materiales, como madera, acero, hormigón,
entre otros.
5. Diferentes Aplicaciones de Vigas
1.Puentes: Las vigas se utilizan para soportar las cargas del puente y distribuir el peso
del tráfico hacia los pilares y cimientos.
2.Edificios: Las vigas se utilizan en la construcción de edificios para soportar la carga de
los pisos superiores, techos y otros elementos de la estructura.
3.Estructuras de soporte: Las vigas se utilizan en estructuras de soporte como grúas,
torres y postes de luz.
6. 4. Ferrocarriles: Las vigas se utilizan en la construcción de vías de ferrocarril para
soportar las cargas de los trenes y distribuir el peso a lo largo de la vía.
5. Plataformas petroleras: Las vigas se utilizan en la construcción de plataformas
petroleras para soportar la carga de la estructura y distribuir el peso a los pilares y
cimientos.
6. Pistas de aterrizaje: Las vigas se utilizan en la construcción de pistas de aterrizaje para
soportar las cargas de los aviones y distribuir el peso a los cimientos.
Diferentes Aplicaciones de Vigas
8. 1. Sistemas de suspensión de puentes:
Los resortes se utilizan para
suspender y amortiguar el
movimiento de los puentes
colgantes y otros tipos de puentes.
2. Sistemas de absorción de choque:
Los resortes se utilizan para
absorber los impactos y vibraciones
de las estructuras, tales como
edificios, torres y otros elementos
de la construcción.
Aplicaciones de los Resortes
9. Aplicaciones de los Resortes
3. Sistemas de aislamiento sísmico: Los resortes se utilizan para reducir la transferencia de energía
sísmica de la estructura a los cimientos, reduciendo así los efectos del terremoto.
4. Sistemas de soporte de techos: Los resortes se utilizan en sistemas de soporte de techos para
reducir el ruido y la vibración generados por el viento y la lluvia.
5. Sistemas de amortiguación de vibraciones: Los resortes se utilizan para reducir las vibraciones en
equipos y maquinaria, lo que reduce el ruido y prolonga la vida útil de las mismas.
11. EJERCICIO 1
Un ingeniero civil para analizar dos situaciones de unas dos vigas del mismo
material, de la misma longitud y con el mismo empotramiento en uno de sus
lados, les aplica dos fuerzas con características distintas.
- En la primera viga se le aplica una carga distribuida triangular de "𝑊𝑊0“ con la
cual de acuerdo a las condiciones que nos da el problema hallaremos su
curva elástica.
- En la segunda viga se le aplica una carga puntual de valor “P” la cual le genera
una deflexión de un valor “𝑌𝑌
𝐴𝐴” a la viga con la cual de acuerdo a las
condiciones que nos da el problema hallaremos su curva elástica.
12.
13.
14.
15.
16. Finalmente con los dos valores de las respectivas curvas elásticas,
podemos determinar la deformada por flexión del eje longitudinal que
soporta esta viga, la cual se debe a la aplicación de cargas transversales
en el plano XY sobre la misma.
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = −
𝑊𝑊0𝑥𝑥5
120𝐿𝐿
−
𝑊𝑊0𝑥𝑥𝐿𝐿3
24
−
𝑊𝑊0𝐿𝐿4
30
→ 𝑦𝑦 =
𝑊𝑊0
120𝐸𝐸𝐸𝐸
−𝑥𝑥5
+ 5𝑥𝑥𝐿𝐿2
− 4𝐿𝐿4
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = −
𝑃𝑃𝑥𝑥3
6
−
𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿2
2
−
𝑃𝑃𝐿𝐿3
3
→ 𝑦𝑦 =
𝑃𝑃
6𝐸𝐸𝐸𝐸
−𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥𝐿𝐿2 − 2𝐿𝐿3
RESULTADOS
17. EJERCICIO 2
Un ingeniero civil para poder demostrar y/o analizar las distintas aplicaciones en
las que se pueden desempeñar los resortes en el campo de la ingeniería
propone dos ejercicios a fin de demostrar sus propiedades y comprobar si sus
aplicaciones son correctas.
- En el ejercicio se aprecia un resorte unido a un peso el cual caerá en un
recipiente con un liquido el cual le generará un sobre amortiguamiento al
movimiento.
- En el segundo ejercicio se aprecia de la misma manera un bloque con una
Con respecto a este ejercicio el ingeniero determina la veracidad de las
respectivas aplicaciones.
18. Una masa de 1 kilogramo se fija a un resorte cuya constante es de 16 N/m y
luego el sistema completo se sumerge en un líquido que imparte una fuerza
amortiguadora igual a 10 veces la velocidad instantánea. Determine la ecuación
de movimiento si al inicio la masa se libera desde un punto situado a 1 metro
debajo de la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de 12 m/s
Enunciado
27. EJERCICIO 2
Enunciado:
Cuando una mase de 2Kg se une a un resorte cuya constante es 32N/m,
éste llega al reposo en la posición de equilibrio. Comenzando en t=0. Una
fuerza f(t)= 68e^(2t)cos(4t) se aplica al sistema. Determine la ecuación del
sistema en ausencia de amortiguamiento
