Congreso de Gestion y Tratamiento del Agua.

1. TALLER: CO
ONSTRUUCCIÓN DE HOJ ELECTRÓNICAS PA
N JAS ARA
EL DIS
SEÑO DE REDES (nudo de altu cono
S o ura ocido)
1.‐ Métod conve
do encional.‐ (pérdidas por D‐W, C‐W por tant
‐ teos)
Ejerc
cicio de aplicación.‐
Con los datos pr roporcionado a continu
os uación, dimeensione la r según lo requerimi
red os ientos
mínim de nues norma. Presión mínima disponible por nudo 10 m c.a., máxima de 50 m
mos stra o
c.a.. L velocidad mínima 0.6 m/s, y la má
La áxima 2 m/s.
Cuadro 01. Datos para diseño
s o
LÍNEA NUDOS L. tubería Z(m) Cota
a Q (L/s)
)
# # (m)
0 1880
0-1 1 50
0 1858
1-2 2 30
0 1856 1.8
2-3 3 100
0 1853 2.4
3-4 4 100
0 1847 1.6
4-5 5 100
0 1844 1.2
1-6 6 70
0 1860 1.2
3-7 7 100
0 1857 1.6
3-8 8 100
0 1848 1.8

2. Figura 01. Esquema de red
Cuadro 02. Datos complementarios
m2/s
Visc. Cinem. = 1.18E-06
ε= 0.0015 m
Cuadro 03. Tuberías de mercado (hipotético)
D Nominal Espesor D Interior Precio / m
(mm) (mm) (mm) ($)
40 2.0 36.0 27.0
50 1.9 46.2 34.7
63 2.0 59.0 44.3
75 1.9 71.2 53.4
90 2.2 85.6 64.2
110 2.7 104.6 78.5
160 3.9 152.2 114.2
200 4.9 190.2 142.7
250 6.1 237.8 178.4
315 7.7 299.6 224.7
355 8.7 337.6 253.2

3. D Nominal Espesor D Interior Precio / m
(mm) (mm) (mm) ($)
400 9.8 380.4 285.3
450 17.3 415.4 311.6
500 19.2 461.6 346.2
630 24.2 581.6 436.2
DESARROLLO:
a. Encontramos los caudales que circulan por cada línea. La primera ley de Kirchoff:
   
∑ ∑
  ==>  qij = Qi  ∀ i = 1,2 ,3....N
qij − Qi = 0
 j∈A   j∈A 
i  i 
Q
q en líneas
LÍNEA NUDO L. tubería Z(m) Cota (L/s) (L/s)
# (m)
0 1880
11.6
0-1 1 50 1858
10.4
1-2 2 30 1856 1.8
8.6
2-3 3 100 1853 2.4
2.8
3-4 4 100 1847 1.6
1.2
4-5 5 100 1844 1.2
1.2
1-6 6 70 1860 1.2
1.6
3-7 7 100 1857 1.6
1.8
3-8 8 100 1848 1.8
 p
H c −  Z i + min 
 γ
b. Identificamos el nudo crítico:
∆ Hi  
= =
J disponible
∑ Lj ∑ Lj
q en
LÍNEA NUDO L. tubería Z(m) Cota q (L/s) líneas J disponible
(m) m/m
0 1880
0.240
0-1 1 50 1858 11.6
0.175
1-2 2 30 1856 1.8 10.4
0.094
2-3 3 100 1853 2.4 8.6
0.082
3-4 4 100 1847 1.6 2.8
0.068
4-5 5 100 1844 1.2 1.2
0.083
1-6 6 70 1860 1.2 1.2
0.046
3-7 7 100 1857 1.6 1.6
0.079
3-8 8 100 1848 1.8 1.8
Mín: 0.046

4. Seleccionamos un J* = 0.045
2
8 ⋅ f ⋅Q
c. Calculamos los diámetros teóricos:
= 5 2 i i*
Di (teorico )
π ⋅g⋅J
Para este cálculo nos imponemos un coeficiente de fricción ( f ) de 0.02 (conservador).
Luego seleccionamos el diámetro interno y su nominal.
L. tubería Z(m) Cota q (L/s) q en líneas J disponible D teóricos D interno D nominal
LÍNEA NUDO
(m) m/m mm mm mm
0 1880
0.240 86.85 104.6 110.0
0-1 1 50 1858 11.6
0.175 83.14 85.6 90.0
1-2 2 30 1856 1.8 10.4
0.094 77.05 85.6 90.0
2-3 3 100 1853 2.4 8.6
0.082 49.19 59.0 63.0
3-4 4 100 1847 1.6 2.8
0.068 35.05 36.0 40.0
4-5 5 100 1844 1.2 1.2
0.083 35.05 36.0 40.0
1-6 6 70 1860 1.2 1.2
0.046 39.32 46.2 50.0
3-7 7 100 1857 1.6 1.6
0.079 41.22 46.2 50.0
3-8 8 100 1848 1.8 1.8
d. Ahora calculamos el factor de fricción para cada línea, por C‐W, método de los tanteos.
(construcción de función insertada)
ε 
1 2 .51
= − 2 log 10  
+
 3 .7 D Re f 
f  
Como se observa en la expresión implícita de C‐W, es preciso contar (además de los datos
físicos de la tubería) con el número de Reynolds.
Algoritmo simplificado con las tres expresiones siguientes:
ε 
1 1
2.51
g ( x ) = −2 log10  
x= + fi+1 =
 3.7 D Re f 
g( x )2
f  
Algoritmo para insertar función de cálculo iterativo en Excel:
Public Function friccion(Ks, Re, d) As Double
Pi = 3.14159265359
f = 0.015
Do
x = 1 / f ^ 0.5
f1 = ‐2 * (Log((Ks / (3.7 * (d / 1000))) + (2.51 * x / Re)) / Log(10))
f2 = (1 / f1) ^ 2
If Abs(f2 ‐ f) <= 0.00001 Then

5. Exit Do
End If
f = f2
Loop
friccion = f2
End Function
e. Cálculo de pérdidas:
 8K 2
i) Menores
hm =  2 Q
 π g D4 
 
Supongamos en este caso hipotético que existen pérdidas menores (k=0.1) por uniones entre
tubos (6 m). K = 0.1 (L/6 ‐ 1)
LÍNEA NUDO V Re f K hm
m/s C-W para hm m c.a.
0
1.3499 120109.4 0.043383 0.73 0.068110
0-1 1
1.8072 131586.1 0.046586 0.40 0.066581
1-2 2
1.4944 108811.6 0.046653 1.57 0.178320
2-3 3
1.0242 51399.2 0.054089 1.57 0.083754
3-4 4
1.1789 36101.8 0.066553 1.57 0.110981
4-5 5
1.1789 36101.8 0.066553 1.07 0.075562
1-6 6
0.9544 37508.4 0.059872 1.57 0.072739
3-7 7
1.0737 42197.0 0.059787 1.57 0.092061
3-8 8
 8fL  2
hf =  2 
 π g D 5 Q
i) Por longitud
 
LÍNEA V Re f K hm hf Hf
m/s C-W para hm m c.a. m c.a. m c.a.
1.3499 120109.4 0.043383 0.73 0.068110 1.92606 1.99417
0-1
1.8072 131586.1 0.046586 0.40 0.066581 2.71766 2.78424
1-2
1.4944 108811.6 0.046653 1.57 0.178320 6.20333 6.38165
2-3
1.0242 51399.2 0.054089 1.57 0.083754 4.90100 4.98476
3-4
1.1789 36101.8 0.066553 1.57 0.110981 13.09605 13.20703
4-5
1.1789 36101.8 0.066553 1.07 0.075562 9.16723 9.24279
1-6
0.9544 37508.4 0.059872 1.57 0.072739 6.01693 6.08967
3-7
1.0737 42197.0 0.059787 1.57 0.092061 7.60436 7.69642
3-8
La pérdida total en cada línea Hf = hm + hf

6. f. La carga al nudo la calculamos con la expresión:
p
= Hc − ( Z i + Hf i )
γ i
p/γ
LÍNEA V Re f K hm hf Hf cumple
para
m/s C-W m c.a. m c.a. m c.a. m c.a. carga mín
hm
0-1 1.3499 120109.4 0.043383 0.73 0.068110 1.92606 1.99417 20.01 SI
1-2 1.8072 131586.1 0.046586 0.40 0.066581 2.71766 2.78424 19.22 SI
2-3 1.4944 108811.6 0.046653 1.57 0.178320 6.20333 6.38165 15.84 SI
3-4 1.0242 51399.2 0.054089 1.57 0.083754 4.90100 4.98476 16.86 SI
4-5 1.1532 35705.1 0.066242 1.57 0.106183 12.33417 12.44036 7.41 no
1-6 1.1532 35705.1 0.066242 1.07 0.072295 8.63392 8.70622 9.30 no
3-7 0.9544 37508.4 0.059872 1.57 0.072739 6.01693 6.08967 5.75 no
3-8 1.0737 42197.0 0.059787 1.57 0.092061 7.60436 7.69642 13.14 SI
Para que todos los nudos y las líneas cumplan los requerimientos de carga y velocidad,
respectivamente, modificamos diámetros y calculamos su costo.
p/γ
LÍNEA L. tubería D interno D nominal P.UNIT. P. TOTAL V
(m) mm mm $ $ m c.a. m/s
0-1 50 104.6 110.0 78.5 3922.5 20.01 1.35
1-2 30 104.6 110.0 78.5 2353.5 21.05 1.21
2-3 100 85.6 90.0 64.2 6420.0 17.66 1.49
3-4 100 59.0 63.0 44.3 4425.0 18.68 1.02
4-5 100 46.2 50.0 34.7 3465.0 18.24 0.72
1-6 70 46.2 50.0 34.7 2425.5 15.60 0.72
3-7 100 59.0 63.0 44.3 4425.0 12.02 0.59
3-8 100 46.2 50.0 34.7 3465.0 14.97 1.07
30901.5 12.02 0.59

7. 2.‐ Método económico (simplex).‐
a) Configuramos nuestra matriz de optimización según corresponde a la búsqueda de longitudes para reducir el costo total, cumpliendo con los
parámetros de carga mínima al nudo. (iguales longitudes que en el método convencional).
DN (mm) 40 50 63 75 90 110 160 200 250 315 355 400 450 500 630
D (mm) 36.4 46.2 59 71.2 85.6 104.6 152.2 190.2 237.8 299.6 337.6 380.4 415.4 461.6 581.6
c ($/m) 27.3 34.65 44.25 53.4 64.2 78.45 114.15 142.65 178.35 224.7 253.2 285.3 311.55 346.2 436.2
Nudo/Linea Cota (m) Long (m) caudal (l/s)
1880 LONGITUDES SUMA
0-1 1858 50 334.6 50 50
1-2 1856 30 333.4 30 30
2-3 1853 100 303.4 100 100
3-4 1847 100 200 100 100
4-5 1844 100 100 100 100
1-6 1860 70 1.2 70 70
3-7 1857 100 1.6 100 100
3-8 1848 100 1.8 100 100
0.0 9355.5 8850.0 0.0 6420.0 6276.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 30902

8. b) Agregamos la matriz de pérdidas, (recomiendo tomar el mismo factor de fricción obtenido en el m. convencional). Calculamos la carga al nudo.
p/γ cumple
pérdida (m c.a.) m c.a. carga mín
PÉRDIDAS (m/m)
Q2  f= 0.04338316 20.07 SI
8f 1.9261
7.55 2.29 0.67 0.26 0.10 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
J= 2  5  f= 0.04342861 21.14 SI
π gD 
0.9299
6.07 1.84 0.54 0.21 0.08 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
  f= 0.04665258 17.94 SI
6.2033
4.46 1.35 0.40 0.16 0.06 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
f= 0.05408884 19.04 SI
4.9010
0.55 0.17 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
f= 0.06012576 18.64 SI
3.3989
0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
f= 0.06012576 15.69 SI
2.3792
0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
f= 0.05456776 12.33 SI
1.6145
0.18 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
f= 0.05978691 15.34 SI
7.6044
0.25 0.08 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
c) Ayudados del solver, optimización la función objetivo, s.a. las restricciones correspondientes al presente caso.
d) Analizamos resultados de longitud y comprobamos cumplimiento de velocidades y cargas.

9. DN (mm) 40 50 63 75 90 110 160 200 250 315 355 400 450 500 630
D (mm) 36.4 46.2 59 71.2 85.6 104.6 152.2 190.2 237.8 299.6 337.6 380.4 415.4 461.6 581.6
c ($/m) 27.3 34.65 44.25 53.4 64.2 78.45 114.15 142.65 178.35 224.7 253.2 285.3 311.55 346.2 436.2
Nudo/Linea Cota (m) Long (m) caudal (l/s)
1880 LONGITUDES SUMA
0-1 1858 50 11.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 50.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 50
1-2 1856 30 10.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 30.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 30
2-3 1853 100 8.6 0.0 0.0 0.0 0.0 60.7 39.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
3-4 1847 100 2.8 0.0 20.3 79.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
4-5 1844 100 1.2 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
1-6 1860 70 1.2 70.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 70
3-7 1857 100 1.6 0.0 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
3-8 1848 100 1.8 39.4 60.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
28767
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
5717.7 6267.7 3525.6 0.0 3896.9 9359.2
p/γ
pérdida (m c.a.) m c.a.
PÉRDIDAS (m/m)
1.9261
f = 0.04338316 7.55 2.29 0.67 0.26 0.10 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.07
0.9299
f = 0.04342861 6.07 1.84 0.54 0.21 0.08 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.14
4.6602
f = 0.04665258 4.46 1.35 0.40 0.16 0.06 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 19.48
7.2885
f = 0.05408884 0.55 0.17 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 18.20
11.1953
f = 0.06012576 0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00
7.8367
f = 0.06012576 0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.24
5.4839
f = 0.05456776 0.18 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00
14.4839
f = 0.05978691 0.25 0.08 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00
Conclusión: Para el ejemplo propuesto, el ahorro por aplicación m. simpx. es 7 % ($ 2134.0 de $ 30901). ¿V (m/s)?
(¿constructivo?)