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SymPy在微積分上的應用:範例
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diff():微分 範例一:計算函式對 x
的前四次偏微分 1 國立中央大學數學系 from sympy import * init_printing() var("x,y") fn = cos(x*y) + sin(y) # 顯示與計算 fn 函數對 x 的一到四次偏微分 for i in range(4) : # dfn 儲存微分的漂亮輸出 dfn = Derivative(fn,x,i+1) # 漂亮列印微分式子 pprint( dfn ) print( ’=’ , dfn.doit() ) # dfn.doit() 等同 diff(fn,x,i) print() 輸出見次頁。
2.
diff():微分 範例二:計算函數的所有二次偏微分 2 國立中央大學數學系 from sympy
import * init_printing() var("x,y") # 定義函數 fn = cos(x*y) + sin(y) # v1 在 x , y 兩符號變數迭代 for v1 in [ x , y ] : # v2 在 x , y 兩符號變數迭代 for v2 in [ x , y ] : # fn 先對 v1 微分,再對 v2 微分 dfn = Derivative(fn,v1,v2) # 漂亮列印 fn 的微分式子 pprint( dfn ) # 印出 dfn 的微分運算結果 print( ’= ’ , dfn.doit() ) print()
3.
diff():微分 3 國立中央大學數學系
4.
integrate():積分 多變數積分 不定積分 4 國立中央大學數學系
5.
integrate():積分 Integral:顯示漂亮積分式子 Integral
在互動模式下可將積分式子以漂亮方式顯示出來 在程式執行中則需使用 pprint() 才能印出漂亮式子 Integral 僅印出積分式子,並不會如 integrate 一樣 計算積分 Integral 後執行 doit() 等同 integrate 5 國立中央大學數學系
6.
integrate():積分 6 國立中央大學數學系 from sympy import
* init_printing() var("x") fn = x**2*cos(x) # 列印連續三次積分過程 for i in range(3) : ifn = Integral(fn,x) # 儲存漂亮積分式子 fn = ifn.doit() # 執行積分並變更 fn 為積分後函式 pprint( ifn ) # 列印漂亮積分式子 print( ’=’ ) pprint( fn ) # 列印漂亮 fn 函式 print()
7.
integrate():積分 輸出: 7 國立中央大學數學系
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