3. કરણ – 6 િ કોણની સમ પતા
(1) સમ પતા ું ુળ ૂત મેય લખો અને તે સા બત કરો.
અથવા
(1) સા બત કરો ક જો કોઈ રખા િ કોણની એક બા ુને સમાંતર હોય અને બાક ની બે બા ુઓને ભ
બ ુઓમાં છેડતી હોય તો તે રખા વડ તે બે બા ુઓ ું સમાન ુણો રમાં િવભાજન થાય છે.(July-13)
(2)સા બત કરો ક બે સમ પ લ ુકોણો િ કોણોનાં ે ફળ તેમની અ ુ પ બા ુઓના વગના સમ માણમાં
હોય છે.(March - 14)
અથવા
(2)લ ુકોણ િ કોણો ABC અને PQR માટ ABC↔ PQR સમ પતા હોય ,તો સા બત કરો ક
= = = (March -16)
(3)સા બત કરો ક બે સમ પ ુ ુકોણ િ કોણોના ે ફળ તેમની અ ુ પ બા ુઓના વગના સ માણમાં
હોય છે.
કરણ -7 સમ પતા અને પાયથાગોરસ મેય
(1)પાયથાગોરસ ું મેય લખો અને તે સા બત કરો. (March -13)
અથવા
(1)∆ ABCમાં < A કાટ ૂણો છે. સા બત કરો ક BC2
= AB2
+ AC2
(July – 13)
અથવા
(1)∆ ABCમાં < B = 90 હોય, તો સા બત કરો ક AC2
= AB2
+ BC2
(March -14)
(2) પાયથાગોરસના મેય ું િત મેય લખો અને તે સા બત કરો. (March -16)
અથવા
(2)∆ ABCમાં BC2
= AB2
+ AC2
હોય, તો સા બત કરો ક < A કાટ ૂણો હોય.
કરણ -8 યામ ૂિમિત
(17)સમાંતર ેણી 3,9,15,21,…..માટ S10 શોધો. (March -16)
(18)સમાંતર ેણી 5,7,9,11,…..નાં 30 પદોનો સરવાળો શોધો.
(19)સમાંતર ેણી 2,6,10,14,…..નાં થમ 20 પદોનો સરવાળો શોધો.
(20)સમાંતર ેણી 7,11,15,19,23,…..નાં કટલા પદોનો સરવાળો 900 થાય.
(21)સમાંતર ેણી 2,7,12,17, .….નાં કટલા પદોનો સરવાળો 990 થાય. (March-13)
(22)સરવાળો કરો: 3+6+9+….+300
(23)સરવાળો કરો: 5+10+15+….+100
(24)સરવાળો કરો: (-100)+(-92)+(-84)+…+92 (March-14)
(25)એક સમાંતર ેણી ું થમ પદ અને છે ું પદ અ ુ મે 5 હોય ,તો n અને Sn શોધો.
(26)એક સમાંતર ેણીમાં a=8, Tn=33, Sn=123 તો d તથા n શોધો. (March -14)
(27)S10=50, a=0.5 હોય, તો d શોધો. (July – 13)
4. (1) A(4,2),B(3,9) અને C(10,10) િશરો બ ુઓવાળા ∆ABC ું ે ફળ શોધો. (March -13)
(2) X(3,1),Y(4,5) અને Z(-2,-1)એ ∆XYZ ના િશરો બ ુઓનાં યામ છે.તો ∆ XYZ ું ે ફળ શોધો.(March -16)
(3) A(a+b,b-a) અને B(a-b,a+b) વ ચે ું તર AB શોધો. (March -14)
(4) A(-7,5) અને B(5,-1) ને જોડતા રખાખંડનાં િ ભાગ બ ુના યામ મેળવો.(March -13)
(5) બ ુઓ A(2,3) અને B(6,7) ને જોડતા AB ું A તરફથી 3:1 ુણો રમાં િવભાજન કરતાં બ ુના યામ શોધો.
(July -13)
કરણ : 16 સંભાવના
1. યાર એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે યાર પાસા પર ક (1) 5 હોય (2) 3 કરતાં નાનો હોય (3)
3 ક તેથી મોટો હોય તેની સંભાવના શોધો.
2. યાર એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે યાર પાસા પરનો ક (1) અિવભા ય હોય (2) અ ુ મ હોય
(3) ુ મ હોય (4) 2 અને 5 વ ચેનો ૂણાક હોય તેની સંભાવના શોધો.
3. ‘બે સમતોલ પાસાને એક વખત ઉછાળવામાં આવે છે. આ યોગનાં શ તેટલાં પ રણામો લખો.(1) પાસા
પર મળતા ૂણાકોનો ુણકાર બેક સં યા થાય (2) પાસા પર મળતા ૂણાકોનો સરવાળો અિવભા ય થાય
તેની સંભાવના શોધો. (March-15)
4. ‘બે સમતોલ પાસાને એક સાથે ફકવામાં આવે છે. નીચે આપેલી ઘટનાઓની સંભાવના શોધો. (1) A : બંને
પાસા પર સમાન ક હોય. (2) B : બંને પાસા પરના કોનો સરવાળો 4 થી વ ુ અને 8 થી ઓછો હોય.
(3) C : બંને પાસા પરના કોનો સરવાળો 12 થી વ ુ હોય.
5. ‘બે સમતોલ પાસાને એક સાથે ફકવામાં આવે છે. નીચે આપેલી ઘટનાઓની સંભાવના શોધો. પાસા પર
મળતા ૂણાકોનો સરવાળો (1) 7 હોય (2) 11 હોય (3) 10 થી વ ુ હોય (4) 2 થી ઓછો હોય (4) 13 થી
ઓછો હોય તે ઘટનાની સંભાવના શોધો.
6. એક સમતોલ િસ ાને બે વખત ઉછાળવામાં આવે છે. આ યોગનાં બધાંજ પ રણામોની સંભાવના શોધો.
7. એક િસ ાને ણ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. નીચે આપેલી ઘટનાઓની સંભાવના શોધો. (July -13)
(1) A : ઓછામાં ઓછ બે છાપ મળે
(2) B : બરાબર બે છાપ મળે
(3) C : વ ુમાં વ ુ એક છાપ મળે
(4) D : કાંટો કરતાં છાપની સં યા વ ુ હોય.
8. સરખી ર તે ચપેલા 52 પ ાંના ઢગમાંથી એક પ ું યાદ છક ર તે પસંદ કરવામાં આવે તો તે પ ું (1)
ચ વા ં હોય (2) ચોકટ ું હોય (3) એ ો ન હોય (4) કાળા રંગનો એ ો હોય તેની સંભાવના શોધો.
9. સરખી ર તે ચપેલા 52 પ ાંના ઢગમાંથી એક પ ું યાદ છક ર તે પસંદ કરવામાં આવે તો તે પ ું (1) કાળ
ની રાણી હોય (2) રા ન હોય (3) ુલામ ું હોય તેની સંભાવના શોધો.(March -13)
10. લદાનીમાં 5 લાલ , 2 પીળા અને 3 સફદ ુલાબ છે . તેમાંથી એક ુલાબ યાદ છક ર તે પસંદ કરવામાં
આવે છે. તો તે (1) લાલ રંગ ું (2) પીળા રંગ ું (3) સફદ ન હોય તેવા રંગ ું હોય તે ઘટનાની સંભાવના
શોધો. (March-14)
11. એક પેટ માં 5 લીલાં , 8 પીળા અને 7 ૂરા રંગના દડા છે. પેટ માંથી એક દડો યાદ છક ર તે પસંદ કરવામાં
આવે છે. તે દડો (1) પીળા રંગનો હોય (2) લીલા રંગનો હોય (3) લીલા ક પીળા રંગનો ન હોય (4) ૂરા
રંગનો ન હોય તેની સંભાવના કટલી ?
5. 1. ગોપી તેના ુ માટ ખામી વગર ું રમક ું હોય , તો તે ખર દ છે. ુકાનદાર 10 રમકડાં ભરલી પેટ લે
છે. માં 3 રમકડાં ખામીવાળા છે. તેમાંથી યાદ છક ર તે એક રમક ું ગોપીને બતાવે છે. (i) ગોપી રમક ું
ખર દ (ii) ગોપી રમક ું ન ખર દ તેની સંભવના શોધો.
2. એક ખોખામાં ુલ 100 પે ટ છે. માં 73 સારા , 12 થોડ ખામીવાળા અને 15 વ ુ ખામીવાળા છે. ક ુ એક
એવો ડર છે. ક સારા જ પે ટ ખર દ છે. પણ બી ડર રાધાને માં વ ુ ખામી છે. મા તેવા પે ટ
અ વીકાય છે. ખોખામાંથી યાદ છક ર તે એક પે ટ પસંદ કરવામાં આવે છે. તો તે (1) ક ુને વીકાય હોય
અને (2) રાધાને વીકાય હોય તેની સંભાવના શોધો.
3. 100 ુણમાંથી િવ ાથ એ મેળવેલ ુણ નીચે ુજબ છે.
મેળવેલ ુણ 0 – 34 35 – 50 51 – 70 71 – 90 91 – 100
િવ ાથ ઓની
સં યા
8 9 14 11 8
તો િવ ાથ એ (i) 34 થી ઓછા (ii) 71 થી 90 વ ચે (iii) 70 થી વ ુ (iv) 50 ક તેથી ઓછા
(v) 90 થી વ ુ ુણ મેળ યા હોય તેની સંભાવના શોધો.
4. તકની રમત રમવામાં આવે છે. માં તીર ગોળ ફર છે. અને 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11, 12 કોમાંથી એક ક પર થર થાય છે. (આ ૃિત ુઓ )
આ બધાં પ રણામો સંસમભાવી છે. તો તીર (1) 7 પર (2) 9 કરતાં મોટા ક
પર (3) અ ુ મ ક પર (4) ુ મ ક પર (5) 5 કરતાં ઓછા ક પર આવે
તેની સંભાવના શોધો.
5. એક પેટ માં 1 થી 100 લખેલા 100 બોડ છે. પેટ માંથી એક બોડ પસંદ કરવામાં આવે છે. તોતે બોડ
પર (1) એક કનો નંબર હોય (2) બે કનો નંબર હોય (3) ણ કનો નંબર હોય (4) 7 વડ
િવભાજય નંબર હોય (5) એકમનો ક 9 હોય (6) નંબર 5 નો ુણત હોય(7) ુ મ અિવભા ય સં યાહોય
તેની સંભાવના શોધો. (માચ -16)
કરણ – 15 કડાશા
(1) નીચે આપેલા આ ૃિત-િવતરણનો મ યક શોધો. (March-14)
વગ 0 – 50 50 – 100 100 – 150 150 – 200 200 – 250 250 – 300 300 – 350
આ ૃિત 10 15 30 20 15 8 2
(2) એક ય ત પાસે ુદ ુદ કંપનીના શેર નીચે માણે છે, તો તેનો મ યક િવચલનની ર તથી શોધો.(July – 13)
શેરની સં યા 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700
કંપનીની સં યા 5 3 3 6 2 1
(3) નીચે આપેલા આ ૃિત-િવતરણનો મ યક શોધો.
વગ 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70
આ ૃિત 4 8 3 20 3 4 8
(4) નીચે આપેલી મા હિતનો મ યક 350 છે, તો ૂટતી આ ૃિત શોધો.(March-15)
વગ 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700
આ ૃિત 5 3 3 - 2 1