เลขยกกำลัง

1. สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง
ครูจารุวรรณ บุญชลาลัย

2. เลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกกำลัง
• เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทน
จานวนเต็ม ( )m n mn
a a
ตัวอย่าง จงหาผลคูณ
วิธีทา
ดังนั้น
2 5 3
(343) (7 )
6 15
7 7 
2 5 3 3 2 5 3
(343) (7 ) (7 ) (7 )  
2 5 3 21
(343) (7 ) 7 

3. เลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกกำลัง
• เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจานวน
เต็ม ( )n n n
ab a b
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ เมื่อ
วิธีทา
ดังนั้น
5 2 2
(9 )a b
2 2 5 2 2 2
(3 ) ( ) ( )a b  
0, 0a b 
5 2 2 2 2 2 2
(9 ) (3 )a b a b
4 10 4
3 a b
5 2 2 4 10 4
(9 ) 3a b a b

4. เลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ ในรูปอย่างง่าย
วิธีทา
ดังนั้น
1 4 3
(8 2 32) 
 
1 4 3 3 4 5 3
(8 2 32) (2 2 2 )   
    
9 12 15
2 2 2 
  
9 12 15
2  

18
2

1 4 3 18
(8 2 32) 2  
  

5. เลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกกำลัง
• เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจานวน
เต็ม ( )
n
n
n
a a
b b

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์
ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก
4 5 2
3
(3 ) (2 )
2
3
 

 
 
 

6. เลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกกำลัง
วิธีทา
ดังนั้น
34 5 2
4 10
3
(3 ) (2 ) 3
3 2
22
3
 
  
   
  
 
 
3
4 10
3
3
3 2
2

  
4 3 10 3
3 2  
 
1 7
3 2
 
4 5 2 7
3
(3 ) (2 ) 2
32
3
 


 
 
 

7. เลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ เมื่อ
วิธีทา
ดังนั้น
5 2 2
(9 )a b 0, 0a b 

8. แบบฝึกหัด
จงเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และให้เลขชี้กาลังเป็นบวก
1.
2. เมื่อ และ
3. เมื่อ และ
4.
2 3 3 6 3 5
[( ) ] 
ab c a b c
33 2 3
2 3 2
2
3

 
 
 
c d
c d
c 0 d 0
43 3
4 2

   
   
   
x y
y x
x 0 y 0
5
2 15 3 4 2
2 35
3 8 5 (24)
(16) 212 3
   

    
      

9. โจทย์ปัญหา
ตัวอย่าง ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลก
ประมาณ 149,000,000 กิโลเมตร เมื่อ
อัตราเร็วของแสงประมาณ 300,000
กิโลเมตรต่อวินาที จงหาเวลาโดยประมาณ
ที่แสงเดินทางจากดวงอาทิตย์มาถึงโลก ให้
เขียนคาตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

10. โจทย์ปัญหา
สูตร
เมื่อ t แทน เวลาที่แสงเดินทางจากดวงอาทิตย์มาถึงโลก
d แทน ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์กับโลก
r แทน อัตราเร็วของแสง
d
t
r


11. โจทย์ปัญหา
วิธีทา ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลกประมาณ 149,000,000
กิโลเมตร = กิโลเมตร
เมื่ออัตราเร็วของแสงประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที =
กิโลเมตรต่อวินาที
จาก จะได้ วินาที
นั่นคือ แสงเดินทางจากดวงอาทิตย์มายังโลกใช้เวลาประมาณ
วินาที
นั่นคือ แสงเดินทางจากดวงอาทิตย์มาถึงโลกใช้เวลาประมาณ
วินาที
8
1.49 10
5
3 10
d
t
r

8
3
5
1.49 10
0.497 10
3 10
t

  

8
3
5
1.49 10
0.497 10
3 10
t

  

2
4.97 10