графік

1. Квадратична функція.
Її графік та
властивості

2. Сьогодні на уроці:
Навчимося будувати графік
квадратичної функції;
Описувати властивості
квадратичноі функції
використовуючи її графік.

3. Квадратичною функцією називають
функцію, яку можна задати формулою
виду y=ax² + bx + c, де х –
незалежна змінна, a, b і с – деякі числа
(причому а≠0).
Наприклад : у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
квадратичні функції

4. Графіком квадратичної функції є
парабола, вітки якої
направлені
вгору, якщо а>0;
вниз, якщо а<0.наприклад:
 у=2х²+4х-1 – графіком є
парабола, вітки якої
направлені вгору ( а=2>0).
 у= -7х²-х+3 – графіком є
парабола, вітки якої
направлені вниз ( а=-7 <0).
у
0
х
у
0
х

5. Щоб побудувати графік функції
потрібно:
1. Описать функцію:
назвати функцію,
що є графіком функції,
куди напрямлені вітки
параболи.
Приклад :
у = х²-2х-3
квадратична
функція,
графіком є парабола,
вітки якої напрямлені
вгору ( а=1>0)

6. Щоб побудувати графік функції
потрібно:
2. Знайти координати
вершини параболи
А(m;n) за формулою:
;
або n = у(m) тобто підставити
знайдене значення абсциси m в
формулу, якою задана функція і
обчислить значеня.
Пряма x=m є вісь симетрії параболи.
Приклад : у = х²-2х-3
(а = 1; b = -2; с =
-3) Знайдемо
координати вершини
параболи
n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина
параболи.
х=1 – вісь симетрії параболи.

7. Щоб побудувати графік функції
потрібно:
3. Заповнить таблицю
значень функції:
Пряма x=m є вісь симетрії
параболи, тобто точки графіка
симетричні відносно цієї прямої.
Заповнимо таблицю слідуючим
чином:
*
Обчислити значення у .
Приклад: у = х²-2х-3
А(1;- 4) – вершина
параболи
х=1 – вісь симетрії
параболи.
Заповним таблицю
значень функції:х m-2 m-1 m m+1 m+2
у * * n * *
х - 1 0 1 2 3
у 0 - 3 - 4 - 3 0

8. У
4 у = х²-2х-3
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5 6 х
-2
-3
-4
-5
Щоб побудувати графік функції
потрібно:
4. Побудувати
графік функції:
-
відмітити на
координатній
площині точки,
координати яких
є в таблиці;
- зєднати
їх плавною лінією.
х -1 0 1 2 3
у 0 -3 -4 -3 0

9. • Сформулюйте означеня квадратичної
функції
• Що є графіком квадратичної функції?
• Куди можуть бути напямлені вітки
параболи і від чого це залежить?
• В які послідовності будують графік
квадратичної функції?
Якщо вам невдалося відповісти на поставлені питання, то
можете подивитися теорію ще раз. Для цього підведіть курсор
мишки на значок «будинок» і натисніть на ліву кнопку мишки.
Спробуйте відповісти на
контрольні запитання

10. Відпочинемо від компютера
Спробуйте побудувати графік
функції
у = -2х²+8х-3
• Якщо ви забули послідовність
дій, запишіть в зошит формулу і
перейдіть до посилання
план

11. Перевірте себе.
у = -2х²+8х-3 - квадратична
функція, графіком є парабола,
вітки якої напрямлені вниз
( а = -2 < 0);
Координати вершини параболи
n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболи.
х=5 вісь симетрії параболи.
Таблиця значень функції.
Х 0 1 2 3 4
у -3 3 5 3 -3
у
7
6
у = -2х²+8х-3 5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5 6 х
-2
-3
-4

12. Якщо ви отримали такийЯкщо ви отримали такий
результат – ви молодецьрезультат – ви молодець
вітаємо!!!вітаємо!!!
Ви можете перейти до слідуючоїВи можете перейти до слідуючої
сторінкисторінки..
якщо виякщо ви допустили помилку – не засмучуйтесь.допустили помилку – не засмучуйтесь.
У вас все попереду! Ви можете переглянутиУ вас все попереду! Ви можете переглянути
пояснення ще раз, натиснувши лівою кнопкоюпояснення ще раз, натиснувши лівою кнопкою
мишки значок «будинок»мишки значок «будинок»
або загляньте в свій підручникабо загляньте в свій підручник

13. Розглянемо властивості
квадратичної функції
1. Область визначення функції (-∞;+∞)
Область значень функції (-∞;5]
2. Нулі функції х=0,5 и х=3,5
3. у>0 на проміжку (0,5;3,5)
y<0 на кажному з проміжків (-∞;0,5) і
(3,5;+∞)
4. Функція зростає на проміжку – (-∞;2]
Функція спадає на проміжку – [2;+∞)
5. Найбільше значення функції 5
у
7
6
5 у = -2х²+8х-3
4
3
2
1
-1 0
-1
1 2 3 4 х
-2
-3
-4

14. Виконайте самостійно.Виконайте самостійно.
Побудуйте графік функції:Побудуйте графік функції:
II варіантваріант
у = -ху = -х²²+6х-8+6х-8
Знайдіть ОВФ, ОЗФ,Знайдіть ОВФ, ОЗФ,
нулі функції,нулі функції,
проміжки зрастанняпроміжки зрастання
функції.функції.
IIII варіантваріант
у = -ху = -х²²-6х-7-6х-7
Знайдіть ОВФ, ОЗФ,Знайдіть ОВФ, ОЗФ,
нулі функції, проміжкинулі функції, проміжки
зрастання функціїзрастання функції

15. Перед продовженням роботиПеред продовженням роботи
запишіть домашнє завданнязапишіть домашнє завдання
Виконайте тестове завдання.Виконайте тестове завдання.
 прочитайте завдання;прочитайте завдання;
 виконайте його усно або записавши в зошит;виконайте його усно або записавши в зошит;
 виберіть правильну відповідь лівою кнопкоювиберіть правильну відповідь лівою кнопкою
мишки.мишки.

16. Виконайте тест і підрахуйте своїВиконайте тест і підрахуйте свої
.правильні відповіді.правильні відповіді
1 питання:1 питання: Виберіть квадратичнуВиберіть квадратичну
функціюфункцію а)а)
б)б)
в)в)
г)г)

17. Виконайте тест і підрахуйте своїВиконайте тест і підрахуйте свої
.правильні відповіді.правильні відповіді
2 питання:2 питання: Куди напрямлені віткиКуди напрямлені вітки
параболипараболи ??
 ВгоруВгору
 ВнизВниз

18. Виконайте тест і підрахуйте своїВиконайте тест і підрахуйте свої
.правильні відповіді.правильні відповіді
3 питання:3 питання: ЗЗнайдіть координатинайдіть координати
вершини параболивершини параболи
а) А(3;6)а) А(3;6)
б) А(-1;-17)б) А(-1;-17)
в) А(1;-3)в) А(1;-3)
г) А(1;-1)г) А(1;-1)

19. Виконайте тест і підрахуйте своїВиконайте тест і підрахуйте свої
.правильні відповіді.правильні відповіді
4 питання:4 питання:
На малюнкуНа малюнку
побудовані графікипобудовані графіки
квадратичнихквадратичних
функцій. Виберітьфункцій. Виберіть
графік функціїграфік функції
у= - 4ху= - 4х²²-16х+1,-16х+1,
підведіть до ньогопідведіть до нього
стрілку і натиснітьстрілку і натисніть
ліву кнопку мишкиліву кнопку мишки..
у
0 6
х
У
-6 0
х
У
-6 0
х
у
17
1
-2 х
у
6
0
х
у
5
0 2,5
х
2,5

20. 5 питання:5 питання: Вкажіть формулу квадратичноїВкажіть формулу квадратичної
функції, графік якої зображено на малюнку.функції, графік якої зображено на малюнку.
1.1.у = -у = -xx22
+6x+6x
2.2.у = - 3ху = - 3х²²+8х-11+8х-11
3.3. у = - 4ху = - 4х²²-16х+1-16х+1
4.4.у = ху = х²²-6х-6х
5.5.у = ху = х²²+6х+6х
6.6.у = 1,2ху = 1,2х²²-6х+5-6х+5
Виконайте тест і підрахуйте своїВиконайте тест і підрахуйте свої
.правильні відповіді.правильні відповіді
У
-6 0
х