Разбор задач по теме: "Взаимно однозначное соответствие"

1. Задачи на взаимно
однозначное соответствие

2. 1) Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две
девочки варили его из смородины, две
девочки – из крыжовника. Таня и Ира
варили варенье из разных ягод. Ира и Оля
тоже варили его из разных ягод. Ира
варила варенье из крыжовника. Из каких
ягод варила варенье каждая девочка?

3. Из смородины Из
крыжовника
Оля + -
Таня + -
Юля - +
Ира - +
Имена девочек: Оля, Таня, Юля и Ира. Варенье из смородины, из
крыжовника. Составим таблицу:
1.Ира варила варенье из крыжовника.
2. Таня и Ира варили варенье из разных ягод.
3. Ира и Оля тоже варили его из разных ягод.
4. Две девочки варили его из смородины, две девочки – из
крыжовника.
Ответ: Оля и Таня варили варенье из смородины, Юля и Ира – из
крыжовника.

4. 2.Три ученицы – Тополева, Берёзкина и
Клёнова – посадили около школы три
дерева; берёзку, тополь и клён. Причём ни
одна из них не посадила то дерево, от
которого произошла её фамилия. Узнайте,
какое дерево посадила каждая из девочек,
если известно, что Клёнова посадила не
берёзку.

5. Представим решение такой задачи в виде таблицы.
Из условия задачи известно, что ни одна фамилия девочек не произошла
от тех деревьев, которые они посадили. Следовательно, можно
отметить, что:
Берёзка Тополь Клён
Берёзка -
Тополева -
Клёнова -
Также известно, что Клёнова посадила не берёзку, отсюда следует, что
Тополева посадила берёзку.
Берёзка Тополь Клён
Берёзка -
Тополева + -
Клёнова - -

6. Из таблицы видно, что Клёнова посадила Тополь, а
Берёзкина – клён.
Берёзка Тополь Клён
Берёзка - - +
Тополева + - -
Клёнова - + -
Ответ:
Клёнова посадила тополь, Тополева – берёзку,
Берёзкина – клён.

7. 3) Соревнования по плаванию были в самом
разгаре. И вот стало ясно, что первые четыре
места займёт пятёрка лидеров. Их имена:
Валера, Коля, Миша, Игорь, Эдик; фамилии:
Симаков, Чигрин, Зимин, Копылов, Блинов.
Знатоки предсказывали, что первое место
займёт Копылов, второе – Валера, третье –
Чигрин, четвёртое – Эдик. Но ни один из ребят
не занял того места, которое ему
предсказывали. Но самом деле первое место
завоевал Миша, второе – Симаков, третье –
Коля, четвёртое – Блинов, а Чигрин не попал в
четвёрку. Назовите имена и фамилии каждого.

8. Симаков Чигрин Зимин Копылов Блинов
Валера - - -
Коля -
Миша -
Игорь
Эдик - - -
Из условия известно:
1)Валера не Копылов, не Чигрин, не Симаков.
2)Эдик не Копылов, не Чигрин, не Блинов.
3)Коля не Чигрин.
4)Миша не Копылов.

9. Симаков Чигрин Зимин Копылов Блинов
Валера - - - - +
Коля - - - + -
Миша - - + - -
Игорь - + - - -
Эдик + - - - -
1. Миша пришёл первым, то Чигрин – это Игорь.
2. Следовательно, Копылов – это Коля, а Миша – Зимин.
3. Ну и, конечно, Валера и Эдик – Блинов и Симаков соответственно.
Ответ: Игорь Чигрин, Коля Копылов, Миша Зимин, Валера
Блинов, Эдик Симаков.

10. 4) В бутылке, стакане, кувшине и банке
находится молоко, лимонад, квас и вода.
Известно что вода и молоко не в бутылке, а
сосуд с лимонадом находится между
кувшином и сосудом с квасом, в банке - не
лимонад и не вода. Стакан находится около
банки и сосуда с молоком. Как
распределены эти жидкости по сосудам?

11. Молоко Лимонад Квас Вода
Бутылка - -
Стакан
Кувшин
Банка - -
Из условия известно, что:
1.Вода и молоко не в бутылке.
2.В банке не лимонад и не вода.

12. 1. Т.к. сосуд с лимонадом находится между кувшином и
сосудом с квасом, то в кувшине -не лимонад, не квас.
2. Т.к. стакан находится около банки и сосуда с молоком, то
в стакане и банке не молоко, значит в банке квас.
3. В бутылке лимонад.
4. В стакане вода
5. А в кувшине молоко.
Ответ: в банке – квас, молоко в кувшине, вода в стакане, в
бутылке – лимонад.
Молоко Лимонад Квас Вода
Бутылка - + - -
Стакан - - - +
Кувшин + - - -
Банка - - + -

13. 5) Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые
четыре места в соревновании, причём
никакие два мальчика не делили между
собой одно и тоже место. На вопрос, какие
места заняли ребята, трое ответили: Коля -
не первое и не четвёртое; Боря - второе;
Вова - не был последним. Какое место
занял каждый из мальчиков?

14. 1 место 2 место 3 место 4 место
Коля - -
Вова -
Боря - + - -
Юра
Из условия известно, что:
1. Боря занял 2 место.
2. Коля не первое и не четвертое
3.Вова не был последним.

15. 1 место 2 место 3 место 4 место
Коля - - + -
Вова + - - -
Боря - + - -
Юра - - -
Решение:
1. Если Коля занял не первое, не четвертое, но второе место
уже занял Боря, значит Коля занял 3 место.
2. Если Вова занял не последнее, но 2 место занял Боря, а 3 –
Коля, значит Вова занял 1 место.
3. Следовательно, Юра занял 4 место.
Ответ: Боря 2, Коля 3, Вова 1, Юра 4.