1. 促進學生主動思考 設計與實踐 林福來 師大數學系 [email_address] April 2 nd , 2010

5. 十三行遺址煉鐵作坑 ( 引自劉益昌， 2006)

14. 臺灣八年級學生在 TIMSS 2003, 2007 的數學成就表現 TIMSS 2003 TIMSS 2007 八年級 平均 / 國際平均 585 /467 名次 / 參與國 4 /50 平均 / 國際平均 598 /500 名次 / 參與國 1 /56

15. 八年級學生對數學學習的自信心 (TIMSS 2003)(1) 國家 高 自信心 中 自信心 低 自信心 百分比 平均成績 百分比 平均成績 百分比 皮均成績 新加坡 39 639 34 594 27 571 韓國 30 650 36 592 34 534 香港 30 627 38 581 33 556 臺灣 26 661 30 593 44 534 日本 17 634 38 580 45 538 國際平均 40 504 38 453 22 433

16. 八年級學生對數學學習的自信心 (TIMSS 2003)(2) 國家 高 自信心 中 自信心 低 自信心 百分比 平均成績 百分比 平均成績 百分比 平均成績 馬來西亞 39 546 45 490 16 471 澳洲 50 542 31 483 19 451 美國 51 534 29 483 20 461 印尼 27 420 59 408 15 416 國際平均 40 504 38 453 22 433

17. 八年級學生對數學學習的自信心 (TIMSS 2007)(1) 國家 高 自信心 中 自信心 低 自信心 百分比 平均成績 百分比 平均成績 百分比 平均成績 新加坡 41(+1) 638 34(+0) 572 25(-2) 541 韓國 29(-2) 668 34(-2) 606 38(+4) 536 香港 30(+1) 622 40(+2) 562 30(-2) 539 臺灣 27(+1) 674 27(-3) 610 46(+2) 547 日本 17(+0) 638 35(-3) 586 48(+2) 535 國際平均 43 492 37 433 20 421

18. 八年級學生對數學學習的自信心 (TIMSS 2007)(2) 國家 高 自信心 中 自信心 低 自信心 百分比 平均成績 百分比 平均成績 百分比 平均成績 馬來西亞 27(-11) 521 50(+5) 458 23(+6) 453 澳洲 45(-5) 539 35(+5) 472 19(+0) 445 美國 53(+2) 537 28(-1) 487 19(-1) 462 印尼 28(+2) 405 58(-1) 394 14(-1) 401 國際平均 43 492 37 433 20 421

19. 八年級學生數學成就與數學學習自信心 的二分 (TIMSS-2003, 2007) 參考資料 1.TIMSS (2003). International Mathematics Report: Findings from IEA’s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. 2.TIMSS (2007). International Mathematics Report: Findings from IEA’s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. 成就 自信心 高 低 高 馬來西亞、澳 洲、美國、印尼 低 新加坡、韓 國、香港、臺 灣、日本

21. 參考資料： Lin, F. L. & Yu, J.W.(2006). False Proposition As a means for making conjectures in mathematics classrooms. 教師角色 學生活動 導入錯誤命題 確認學生理解命題 鼓勵學生提出例子 1. 給一例 2. 給更多例 3. 給不同類型例 4. 區別支持例與反駁例 5-1. 找出支持例的共同性質 5-2. 找出反駁例共同性質 6. 修正給定敘述的正確性 8~9. 進行臆測、再臆測 檢查 / 展示數學式 鼓勵學生進行臆測並以條件命題表達 程序性反駁與臆測模式（ PRM ） 0. 呈現心象 7. 以「若…則…」表達

22. 任務 1-1 任務 1-2 籠子裡有雞和兔共 15 隻，每隻雞都有 2 隻腳，每隻兔子都有 4 隻腳，如果籠子裡的腳共有 42 隻，請問雞和兔各有幾隻？ 遊樂園春假期間推出「小孩與老人半價」的優惠活動，全票 280 元，小孩與老人只需 140 元。在優惠期間，家儀一家和親戚們共 15 人相約到遊樂園，門票費用由家儀的父親作東請客共 3500 元。家儀的父親覺得費用有些奇怪，於是請家儀想一想幾張全票和幾張半票會是 3500 元？票數和來的人是否一致？

23. 任務 2-1 任務 2-2 三月天 演唱會的場地長 100 公尺寬 50 公尺長方形區域。如果參加演唱會的每個人都需要長寬各 50 公分的方形區域站立，請問這個場地大約能容納多少人？ 三月天 演唱會的場地長 100 公尺寬 50 公尺長方形區域，如果音樂會的門票全部售完而且場地內也站滿樂團的粉絲，請你估計場內大約有多少人？

24. 任務 3-1 任務 3-2 甲先生身高 180 公分，體重 82 公斤；乙先生身高 168 公分，體重 71 公斤。根據身體質量指數 (BMI) ，誰比較胖？ 甲先生身高 180 公分，體重 82 公斤；乙先生身高 168 公分，體重 71 公斤。你認為哪位比較肥胖？並請說明理由。

25. 任務 4-1 任務 4-2 若 ，試求 之值，並判斷 與 24 的大小關係？ 身體質量指數 (BMI)= ， ，是用來當作人的體重的分級標準： 陳先生的身高 175 公分，體重 92 公斤。根據 BMI ，他的體重是哪種分級呢？ 分 級 BMI 體重過輕 BMI ＜ 18.5 正常範圍 18.5 ≦ BMI ＜ 24 過 重 24 ≦ BMI ＜ 27 輕度肥胖 27 ≦ BMI ＜ 30 中度肥胖 30 ≦ BMI ＜ 35 重度肥胖 BMI ≧ 35

26. 任務 5-1 任務 5-2 若 ， 且 ， 試求 時 ， b 的範圍為何？ 身體質量指數 (BMI)= ， 根據衛生署公佈資料， BMI 介於 18.5 到 24 之間為正常範圍，未達 18.5 為過輕，超過 24 則為過重或肥胖。請問身高 175 公分的人，體重應該多少才算是正常範圍？請寫出以身高計算出正常範圍體重的公式。

27. 任務 6-1 任務 6-2 基於健康的理由，運動時應該注意心跳速率，以免超過身體負荷造成負面影響。過去幾年個人最高心跳速率參考值和個人年齡的關係都是以下面的公式表示： 建議最高心跳速率＝ 220- 年齡 但最近的研究報告證實這個公式應該修正為： 建議最高心跳速率 =208-(0.7* 年齡 ) 請用 20 歲、 40 歲和 60 歲 的人為例說明新舊公式所建議最高心跳速率有何不同？ 基於健康的理由，運動時應該注意心跳速率，以免超過身體負荷造成負面影響。過去幾年個人最高心跳速率參考值和個人年齡的關係都是以下面的公式表示： 建議最高心跳速率＝ 220- 年齡 但最近的研究報告證實這個公式應該修正為： 建議最高心跳速率 =208-(0.7* 年齡 ) 請說明新舊公式所建議最高心跳速率有什麼不同？

28. 任務 7-1 任務 7-2 基於健康的理由，運動時應該注意心跳速率，以免超過身體負荷造成負面影響。近年來，研究報告證實個人建議最高心跳速率和個人年齡的關係是： 建議最高心跳速率＝ 208-(0.7* 年齡 ) 而且，以「建議最高心跳速率」的八成進行體能訓練是最有效的。 根據這些訊息，一位 15 歲且愛好騎單車運動的男士，他要達到最有效的體能訓練，應該將心跳速率設定在多少 ？ 基於健康的理由，運動時應該注意心跳速率，以免超過身體負荷造成負面影響。近年來，研究報告證實個人建議最高心跳速率和個人年齡的關係是： 建議最高心跳速率＝ 208-(0.7* 年齡 ) 而且，以「建議最高心跳速率」的八成進行體能訓練是最有效的。 請找出年齡和最有效體能訓練的心跳速率間的關係，並以公式表示。