Solucionario de álgebra lineal umsa

1. I
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2.Dadoel
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Solucióu.
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2. De P^ exincmos ceficientes en orden awndente (tomar muy el cuenLe la conve¡ciún dumte ei pri,re rlimienro)
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Solució,n
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3 Da<lo el operador lincal I : fl2 + 9l2,on autoval orcs: )¡ - -1,4 = 2, Si la maLrü I es la matriz
^ ., .Lslransforrociónüncal.
gSHAOü. * DnC.
o I¿ ba.* en gl2 respecto de la cual la representación mat¡icial de I es la matriz d.
o,a, AñM=,iffiit=fi ;]=,,,= ", I i i ._r1*#fjll*la)="(n)={-t.z}
Sohr@
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*, r(a¡,)= (*r - zy.5x - 3¡,)
co*o A= Mffi$ a B = Mf => A aB rienen losmismo".'tooulo.* - {'
=j='í"Lt:X:Trr*
'[**g#Jii:í'fi'5"*"J -l;^ -;'-^]E]=l3]-[;' -,1, j3] r"r
. autovsctor de I asociado a 4 = -l eo (a).
ls _zlol ls _zlo-l 5x-21,=e f i=G,y).n' )
L' _,l,l-1. o Iol' *,=J,-1or=(í",)=!,t a)-i-t"r
-l+ Í' + -f,
' :¡uiovector de I miadoa d = Z e¡(a):
,z -zlo]-(slz).r,,.f,-.f,,_ll -rlol . / x-y=o+r=¡
Lt -tld ''wíi¡-¡ -"+*lo
o loJ-l--e-;=f i¡"Á')-G'¡'tv'¡)' 'r(ri¡- '- r;r)
^flosautovectoresdeB,remlviendoel') l-l-l O ll-rl lOl l-t-l 0 i0l-f ssuma(t-t,.t)i=á )=1. , z-,rJlyJ=loJ-l 7 z-),t,ol V,
+ aubrector de B asociado a l, = -t en (É):
[o olol
Ll I ¡
;1 - t'. t v = s
- * = -1, --!!-i = (a¡)e n' + (a f =(-
+
r, t)= +
r(- :,2) +,, : (- :,2)
* autovecto¡ de B *miado a ,/, =Z un(f,
14 0io|(fl7)í+Í, -,t,,._lo olol-[,=o * ,v=(r..¡,)e s'+(x.¡.)-(o.r]- r.{r;r;;
It old (vi!,-.t, .=ir olol-l .''*a=01) ' ' ' ' ;
[,ffi;),"=t; ;l=Li i],[#H;J' ta ;1-1,' i]
r nvem de ma mrrizcuaüada de o,0"" r,, =ll,',
l]-
r, =
á [!í,, [,, ]
r f r nt ( Como:D= p4ap=e4Be+g4Be- p1Ap...tte.( )"()l
9" =*i_'" _".1, i - s =qr' APQ' =lrq")'. e.(eg-t).*eR- per >' - G' ..¿.tt i
-,
lO = .tift*4 f es Ia matriz de pm de la base C a La baw snónim de 91,
J
"=ro.=lz
r1_t I t ol tlz t1l t 0l_ rl-5 -¡l I- -l"-'" =ls rJ-:l-z -rl=-;L'
'JL-' -')=-iL-z -il=l' ',1
de donae ; c = {i, ;}=
{- le
r,_rl,_iC r_O
}
=
{
tfs:1Al r
}
pues siempre * cmplenando MIMW I
A/n b*¿¿¿.¿ gú)f ¿" q*,%:¿.á %:*¿.¿¿",.Á,r-,i"*h
dn* //90/6 T**wr,@.*¿
l.Para el operador lineai f :frr.. + fro, defiridop ot f(A)= g¡_ 116
. Probar eI teorema de la dinensran, B =l"b¡f, U, =,* j
?ffi6s$]arla regrgsentación marrici¿l 4x4 respectode la base canónica r1e !1.,,
.'$
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17. l.Parael
.Proba¡ el
r F¡llcr fu
Solrrción
Ae9.*-->A=
L.*'r[
¡ Esca¡o[erDc
Pero*obsefYa
'üll l';=
lAutovalores ,
'[ del )1
I' los autovectores
.l resolviendor
fsistena (¿-4-t

18. .¿utovecúor€s ffii¡dc a lu = -2 ea (a):
.parefu
lt't J
,'=ft=
-F"
I
F ;l=lf ; :l="
rJlooal
=(z-tl.-a*t-l

19. 25t_4$ 4$_2$l
zsol
2u -4r, 2rr.r4rr]
_l4,[P)=)
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TT¡llem

20. [¡ ¡ ¡ l,Íil,1;),t¡il-(- T #i'")- | ¡ u¡ ]
-[, *;t,fi)'r;r.o]-fi ; il; : :]';;IlÍ,.1; i ili ;' -ll=r,i"*r
lo o llo o tl [o o rlo o :J
armr ,
"ff
=i; , _ il=
";L0 0 3l
2. sea l¿ t¡ansformación ?: sr -+ E2 , defiridá ile tal nanen que los elementosde la ua* {(r,r,o}(r,z;}(o-i,:) }
en 9r le hacecores¡ronder 106 vectores t, = (tj), [ = (5,Dy { = (qt)respectivamente.
Hallr el núcleo <Ie la tualsfomación y la inagen del vector ; = (3,-L5)
c"t"s : 7'9.¡s) = (¡:) ; r(r':¡) = (s.r) ; r(o.l'¡) = (o.r); rfi)= rp.-u) = r
Solución. Unyectorcualquien (r,y:)e Ei esmml¡inacón lineal ite la bare {ú,L0Xl,¿ü(0,É)}:
a, (rr.o)*a, (Ler)* a,(o.r¡)= (¿¡.)- li ; ? i l
t * ¿ - f
* li i il r:,]-i;;!":i,,,ü Lotslz) [orrl ,]z¡_+¡') a -zl4r-2y1f,+.ft-l 12 o ols:-rr+zl- f,+fz+.fz [z o ol 5x_3y+zlo.s¡,-¡
+;0 i r I t-t lzf,-.f, =10 2 tl,r-u I os¡-¡ ,t=lo z ol_s,+r¡.___io:r,*7;
foo zl,-y*") loozl '-y,"1 loo,l6-y*,)lz)
lt o of (s'-ty+zllzl |.',
-]
,lsx-tytzf ( Aplicamosrraefomaciónen(l): )
+jo t ol(-t'+tt-z}zl+la,l=|l-tx+ty-zl;lrg.y,z)=qr(LLo)*a,r(l,z.l)+a,,r{o,r:)l
lo o tl (r-¡,+zllz j L",J "L*-¡+"Jl r(,,¡;)=a,(r,r)+a,(sJ)+a,(o.r) )
ií:.-r'.') = (q +Scr,3a, + a, + a");busquemostáminos simplificados...
+ s, ¡ 5 6, = ! (5x -3.¡. + : + 5f 3* + 3¡, - st - - lQx +
!2y - 4z
.ta, + o,* a. =
l(t(sx-3y+
z)4t+3y-z+ x- t + )=V-J!J)1
rues.... r(*"¿= (-1ql]B.,trlr"t")=i(_r0r+r2l_4,,13x_?y+3:)
= r(1,-r,s)=
|(-r0-12-20,3e+z+rg=
jf oz.or)
I e¡iil¡uelteorenadela<linereión,pmZ:R{ +fi2 deffnidapor:Z(r,,"r,rr,r,)=(r, +rr,r, +*r -ro)
&lc9!0-4
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38. _ --lwLlrf,)=4.rf,l)*4.rfi)"*,.rfi)* .*r. ./il . ..tsl- f'{i)l l'",1 f.f,-n r;i
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_[.(,;)1,=i,l1,1,6)t
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[n, ] In",J l" I
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reeolver i I =io ri, j = L2...., n, n = drlr(vJ, eryrieít amenle...

39. v7+-,+4tv,
vr+-,+hrer
+ht
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i*b;*r
&rYr.lta
Spat*8¿
8t+84
fl=nÁ
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Si:PE -PE
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Loo
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preoeütare el
D=P.qp
n¡tri¿ ortogbn¡l

40. 7
2. Usando
3- Para T :
¡Hallar
4. Para la
1. Dado el
"El
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3, Hallar
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41. ' -a
. Verificarel
2. Sea la
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. Hallrr l" y
. Hallár la
3.Hallarna
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o Verificarel
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Deter:mine:
a) Lamatrizde
b) El ltricteoy
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a.Seal=l¿ I
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a) Detem.ine
b) Sieo
c) Hallera