การเคลื่อนที่แบบ shm การเคลื่อนที่แบบต่างๆหลังจากรถทดลองมีความเร็วเป็นศูนย์แรง F3 จะดันรถทดลองให้เคลื่อนที่กลับไปทางขวาเข้าหาตาแหน่งสมดุล ด้วยความเร่ง การกระจัดจะลดลงจนเป็นศูนย์เมื่อถึงตาแหน่งสมดุลดังรูป 4.13 ซ. ณ ตาแหน่งนี้รถทดลองจะมีความเร็ว สูงสุดไปทางขวา หลังจากนั้นลวดสปริงจะยืดออก ทาให้เกิดแรงดึงในสปริง F4 ต้านการเคลื่อนที่ของรถทดลองทาให้รถ ทดลองเคลื่อนที่ช้าลดลงจนความเร็วเป็นศูนย์ เมื่อเคลื่อนที่ถึงตาแหน่งขวาสุด (จุดปลาย) ดังรูป 4.13 ญ. จากการศึกษาการเคลื่อนที่แบบสั่นของรถทดลอง เมื่อไม่มีแรงเสียดทานภายนอกมากระทาต่อรถทดลอง รถทดลองจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาตลอดไปด้วยแรงจากขดลวดสปริงเพียงอย่างเดียว ปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก 1) แอมพลิจูด (A) คือ ขนาดการกระจัดของวัตถุที่วัดจากตาแหน่งสมดุลถึงจุดปลายทั้งสองข้าง ซึ่งมีค่ามากที่สุด และมีค่าคงที่เสมอ 2) คาบ (T) คือ ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ มีหน่วยเป็นวินาทีต่อรอบหรือวินาที 3) ความถี่ (f) คือ จานวนที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลามีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz)

1. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
161 การเคลื่อนที่แบบ SHM
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM)
Step ความรู้ที่ 1 : ลักษณะการเคลื่นที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Step ความรู้ที่ 2 : ปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การกระจัด (𝒙) คือ ระยะที่วัดจากตาแหน่งสมดุลไปยังวัตถุ (ถ้าเป็นแนวดิ่ง อาจแทนด้วยตัวแปร Y ก็ได้)
แอมพลิจูด (A) คือ ขนาดของการกระจัดที่มากที่สุด (ระยะที่ไกลที่สุดจากตาแหน่งสมดุล)
คาบ (T) คือ ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ ความถี่ (f) คือ จานวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งวินาที
สังเกต : คาบกับความถี่สูตรมันสลับกันดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างคาบกับความถี่ จึงป็น
ตาแหน่งสมดุล

2. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
162คลายปม ฟิสิกส์
Ex1. ถ้าการแกว่งของนอตแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจากตาแหน่ง A ไป B ใช้เวลา 0.5 วินาที
คาบของการแกว่งจะมีค่ากี่วินาที
Ex2. การทดลองเรื่องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ถ้าให้ลูกตุ้มเคลื่อนที่จาก
A ไป B ไป C แล้ว ไป B ดังรูป ใช้เวลา 3 วินาที คาบของการเคลื่อนที่มี
ค่าเท่าใด
1. 2 s 2. 3 s 3. 4 s 4. 6 s
Ex3. ลูกตุ้มนาฬิกาแกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย พบว่าผ่านจุดต่าสุด ทุกๆ 2.1 วินาที ความถี่ของการ
แกว่งของลูกตุ้มนี้เป็นไปตามข้อใด
1. 0.24 Hz
2. 0.48Hz
3. 2.1 Hz
4. 4.2 Hz
Ex4. อนุภาคหนึ่งบนเส้นเชือกสั่นด้วยความถี่ 60 Hz ในเวลา 1 นาที อนุภาคนี้สั่นได้กี่รอบ
EXAM : 1 Step 1. จับประเด็นให้ได้ว่าโจทย์เขาให้อะไรมา? แล้วเขาถามอะไรเรา?
Step 2. วาดรูป
Step 3. โจทย์ถามอะไรตั้งสมการนั้นก่อน ตัวแปรใดยังไม่รู้ให้( )ติดไว้ปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการ
เคลื่อนที่แบบ SHM

3. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
163 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Step ความรู้ที่ 3 : การหาความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบ SHM
เราจะหาสมการ SHM จากเงาของวัตถุที่กาลังเคลื่อนที่แบบ
วงกลม
การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง

4. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
164คลายปม ฟิสิกส์
การคานวณหาความเร็ว (𝒗)และความเร่ง (a) เมื่อทราบการกระจัด (𝒙)
ตัวอย่าง
หมายเหตุ : 1. กาหนดให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก (+) ทิศไปทางซ้ายเป็นลบ (-)
2. ความเร็วที่ ณ ตาแหน่งต่างๆจะมีทั้งบวก (+) และลบ (-) เพราะที่ตาแหน่งนั้นวัตถุมีการเคลื่อนที่ทั้ง
ไปและกลับ
3. สูตรความเร่ง (a = -2x) มีเครื่องหมายลบ (-) ติดอยู่เพื่อบอกให้รู้ว่า ความเร่ง (a) กับ
การกระจัดมีทิศตรงข้ามกันเสมอ! เช่น ถ้าการกระจัด (X) มีทิศไปทางขวา มีค่าเป็นบวก (+)
เมื่อนาค่า x แทนลงไปในสูตรจะได้ ความเร่ง (a) มีค่าเป็นลบ (-) นั่นก็หมายความว่าความเร่งมีทิศไป
ทางซ้าย
4. ถ้าโจทย์ให้หาขนาดแสดงว่าเขาไม่สนใจทิศทางเราก็ไม่ต้องใส่เครื่องหมายลงในสูตรก็ได้
1. ทิศของความเร็วมีทั้งไปและกลับจึงเป็นได้ทั้ง บวก และ ลบ
2. โจทย์อาจไม่กาหนด 𝜔 มาให้ตรงๆก็ได้นะ เขาอาจจะ
กาหนด 𝑓หรือ 𝑇 มาก็ได้ เราก็ต้องรู้ว่า 𝜔 = 2𝜋𝑓 =
2𝜋
𝑇
ที่ตาแหน่งสมดุล( 𝒙 = 𝟎 ) เมื่อแทนค่าลงในสมการจะพบว่า
ขนาดของความเร็วจะมีค่าสูงสุด 𝑣 𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴
ขนาดของความเร่งจะมีค่าต่าสุด 𝑎 𝑚𝑖𝑛 = 0
ที่ตาแหน่งไกลสุดจากตาแหน่งสมดุล ( 𝒙 = 𝑨 ) เมื่อแทนค่าลงในสมการจะพบว่า
ขนาดของความเร็วจะมีค่าต่าสุด 𝑣 𝑚𝑖𝑛 = 0
ขนาดของความเร่งจะมีค่าสูงสุด 𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝜔2
A
กาลังพูดถึงขนาดเราจึงไม่ใส่เครื่องหมาย +,-

5. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
165 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Ex1. ข้อใดไม่ใช่ลักษณะการเคลื่อนที่แบบ SHM
1. วัตถุมีความเร่งมากเมื่อการกระจัดมาก 2. คาบของการเคลื่อนที่มีค่าคงที่
3. ความเร่งกับการกระจัดมีทิศไปทางเดียวกัน 4. ตรงตาแหน่งสมดุลวัตถุมีความเร็วสูงสุด
Ex2. ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบ SHM แปรผันตรงกับปริมาณใด
1. ความเร็ว 2. การกระจัด 3. มุมที่จุดศูนย์กลาง 4. มวลของวัตถุ
Ex3. การเคลื่อนที่แบบสั่นที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายนั้นมี
ปริมาณใดที่มีค่าคงตัว
1. ความเร็ว 2. ความเร่ง 3. แอมพลิจูด 4. ถูกทุกข้อ
Ex4. ในการเคลื่อนที่แบบ SHM วัตถุจะมีความเร็วสูงสุดเมื่อใด
1. ขณะมีความเร่งสูงสุด 2. ขณะที่เคลื่อนที่ได้การกระจัดสูงสุด
3. ขณะที่ผ่านตาแหน่งสมดุล 4. ขณะที่วัตถุได้รับแรงมากที่สุด
Ex5. การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบซิมเปิลฮาร์มอนิก ข้อสรุปที่ถูกต้องที่สุด คือ
1. วัตถุมีความเร็วและความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัดโดยแอมพลิจูดคงที่
2. วัตถุมีความเร็วแปรผันตรงกับการกระจัด แต่ความเร่งเป็นศูนย์เมื่อมีการกระจัดมากที่สุด
โดยแอมพลิจูดคงที่
3. วัตถุมีความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัด แต่ความเร็วเป็นศูนย์เมื่อมีการกระจัดมากที่สุด
โดยแอมพลิจูดคงที่
4. วัตถุมีความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัด แต่ความเร็วแปรผกผันกับการกระจัดนั้น และ
แอมพลิจูดไม่คงที่
Ex6. วัตถุหนึ่งกาลังเคลื่อนที่แบบ SHM ข้อความใดบ้างที่ถูก
........แรงสุทธิที่กระทาต่อวัตถุมีทิศตรงข้ามกับการกระจัดของวัตถุจากตาแหน่งสมดุล
........เมื่อวัตถุมีอัตราเร็วสูงสุด วัตถุมีความเร่งสูงสุดด้วย
........ที่ตาแหน่งสมดุลวัตถุมีความเร่งสูงสุด
........ที่ตาแหน่งไกลสุดวัตถุมีความเร็วเป็นศูนย์
……….ความเร่งของวัตถุมีขนาดแปรผันตรงกับขนาดของ
การกระจัดแต่มีทิศตรงข้าม
EXAM : 2 Step 1. จับประเด็นให้ได้ว่าโจทย์เขาให้อะไรมา? แล้วเขาถามอะไรเรา?
Step 2. วาดรูป
Step 3. โจทย์ถามอะไรตั้งสมการนั้นก่อน ตัวแปรใดยังไม่รู้ให้( )ติดไว้

6. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
166คลายปม ฟิสิกส์
โจทย์คานวณ ฝึกใช้สมการ
Ex7. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แนววงกลมในแนวระดับได้ 14 รอบในเวลา 2 วินาที เงาของอนุภาคเคลื่อนที่
แบบ SHM โดยมีแอมพลิจูด 10 เซนติเมตร ตาแหน่งที่เงาของอนุภาคมีอัตราเร็วสูงสุดมีขนาดของการ
กระจัดเท่าใดในหน่วยเมตร และมีอัตราเร็วสูงสุดเท่าใด
Ex8. วัตถุชิ้นหนึ่งติดอยู่กับปลายข้างหนึ่งของสปริงซึ่งยาว 10 cm และมีปลายอีกข้างหนึ่งตรึงอยู่กับที่
ถ้าวัตถุชิ้นนี้วางอยู่บนพื้นที่ราบเกลี้ยง และกาลังเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิกด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว
10 เรเดียนต่อวินาที โดยมีแอมพลิจูด 5 cm จงหา
8.1 ขนาดความเร็วสูงสุด 8.2 ขนาดความเร็วเมื่อเคลื่อนที่ได้การกระจัด 3 cm
8.3 ขนาดความเร่งสูงสุด 8.4 ขนาดความเร่งเมื่อเคลื่อนที่ได้การกระจัด 3 cm

7. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
167 การเคลื่อนที่แบบ SHM
น้องลองทา
Ex9. วัตถุก้อนหนึ่งเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกด้วยแอมพลิจูด 0.5 เมตร และคาบ 4 เมตร
ตาแหน่งที่วัตถุมีการกระจัด 0.4 เมตร วัตถุมีขนาดความเร็วกี่เมตร/วินาที
1. 0.152
2. 2.4
3. 0.1
4. 1.2
Ex10. สาหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายที่มีแอมพลิจูดเป็น A จงหาขนาดของการกระจัด
ณ ตาแหน่งที่อัตราเร็วเป็นครึ่งหนึ่งของอัตราเร็วสูงสุด
1. 
4
1
2. 
2
1
3. 
4
3
4. 
2
3
Ex11. สปริงยาว 2 เมตร มีวัตถุติดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่ง อีกด้านหนึ่งตรึงอยู่กับที่ หากวางวัตถุบนพื้นราบ
เกลี้ยงและกาลังเคลื่อนที่แบบ SHM โดยมีอัตราเร็วมากที่สุด 2 เมตรต่อวินาที และมีการกระจัดมากที่สุดจาก
ตาแหน่งสมดุล 0.5 เมตร จงคานวณหาความถี่เชิงมุมของการเคลื่อนที่
(ตอบ 4 rad/s)

8. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
168คลายปม ฟิสิกส์
Ex12. วัตถุเคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยแอมพลิจูด 10 เซนติเมตร ความถี่ 7Hz จงหาขนาดความเร็ว
สูงสุด และขนาดความเร่งสูงสุด
Ex13. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบ SHM มีแอมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 14 Hz ณ ตาแหน่งที่มีการ
กระจัด 7 เซนติเมตร วัตถุจะมีความเร่งเท่าใด
Ex14. วัตถุอันหนึ่งมีการกระจัด กับเวลาตามรูป จงคานวณว่า
ความเร่งของวัตถุ เมื่อเวลาเท่ากับ 3 วินาที เท่ากับ
กี่เซนติเมตรต่อวินาทีกาลังสอง
1. 42 2. -42
3.
2
2

4.
2
2


กราฟใช้หา

9. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
169 การเคลื่อนที่แบบ SHM
น้องลองทา
Ex16. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ของอนุภาคหนึ่งได้
กราฟของการกระจัดและเวลาเป็น ดังรูป ความเร่งที่เวลา
1 วินาที มีค่ากี่เมตรต่อวินาที2
1. -162 2. -82
3. -42 4. 42

10. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
170คลายปม ฟิสิกส์
1. วัตถุคลื่อนที่แบบ SHM โดยมีอัตราเร็วสูงสุด 5 เซนติเมตรต่อวินาที และมีคาบเท่ากับ 2π วินาที จงหาว่า
ขณะวัตถุมีอัตราเร็ว 3 เซนติเมตรต่อวินาที วัตถุจะอยู่ห่างจากจุดสมดุลกี่เซนติเมตร
2. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยความถี่ 3 𝑟𝑝𝑠 ถ้าแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่เป็น 2 cm
อัตราเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่เป็นกี่เซนติเมตรต่อวินาที
1. 20π
2. 15π
3. 12π
4. 10π
3. แขวนมวล 100 กรัมที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลน้อยมากดึงมวลจากตาแหน่งสมดุล10 เซนติเมตร
แล้วปล่อย อัตราเร็วเชิงเส้นขณะผ่านตาแหน่งสมดุลมีค่าเท่าใด ถ้าคาบการแกว่งมีค่า 2 วินาที
1. 0.31 m/s
2. 0.99 m/s
3. 3.14 m/s
4. 3.9 m/s
การบ้าน SHM ชุดที่ 2

11. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
171 การเคลื่อนที่แบบ SHM
4. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แนววงกลมในแนวระดับได้ 10 รอบในเวลา 3 วินาที เงาของอนุภาคเคลื่อนที่แบบ
SHM โดยมีแอมพลิจูด 8 เซนติเมตร ตาแหน่งที่เงาของอนุภาคมีอัตราเร็วสูงสุดมีขนาดของการกระจัด
เท่าใดในหน่วยเมตร และมีอัตราเร็วสูงสุดเท่าใด
(ตอบ 0, 1.7 m/s)
5. ปลายทั้งสองของเชือกยาว L ถูกขึงไว้ดังรูปโดยที่กึ่งกลางของเชือกมีมวล m เล็กๆ ซึ่งถือได้ว่ามีขนาดเป็น
จุดติดอยู่เมื่อดึงมวล m ขึ้นไปตามแนวดิ่งห่างตาแหน่งสมดุลเป็นระยะสั้นๆ x โดยทาให้เกิดแรงตึงเชือก N
เท่าๆกัน และเส้นเชือกทามุม 𝜽 เล็ก ๆ กับแนวระดับหลังจากนั้นจึงปล่อยมือ คาบการสั่นของมวล m เป็น
เท่าใด เมื่อไม่คิดมวลของเชือกและแรงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
1. 𝑇 = 𝜋√
𝑚𝐿
𝑁
2. 𝑇 = 2𝜋√
𝑚𝐿
𝑁
3. 𝑇 = 𝜋√
𝑚𝐿
2𝑁
4. 𝑇 = 2𝜋√
2𝑚𝐿
𝑁
N N
𝜃 𝜃

12. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
172คลายปม ฟิสิกส์
6. สปริงมีคาบการสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามสมการ x = 5cos 5t cm จงหา
6.1. เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ไปแล้วกลับมาที่เดิมใช้เวลา
เท่าไร
6.2. วัตถุเคลื่อนที่ผ่านสมดุลครั้งแรกใช้เวลาเท่าไร
6.3. วัตถุเคลื่อนที่ผ่านสมดุลเป็นครั้งที่สองใช้เวลา
เท่าไร
6.4. เมื่อเวลาผ่านไป 0.6 วินาทีวัตถุเคลื่อนที่ได้
การกระจัดเท่าไร
6.5. เมื่อเวลาผ่านไป 0.6 วินาทีวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าไร

13. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
173 การเคลื่อนที่แบบ SHM
ทบทวน

14. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
174คลายปม ฟิสิกส์
Step ความรู้ที่ 4 : การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของมวลติดปลายสปริง
เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของมวลติดปลายสปริงที่เคลื่อนที่ แรงที่สปริงกระทาต่อมวล m จะมีค่าเป็น kxF  จาก
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน
T แทน คาบเวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s)
m แทน มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม(kg)
k แทน ค่านิจสปริง มีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร N
m
f แทน ความถี่ มีหน่วยเป็นรอบ/วินาที หรือ เฮิรตซ์
(Hz)

15. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
175 การเคลื่อนที่แบบ SHM
 กราฟที่น่าสนใจ (ออกสอบบ่อย)
จาก 2
m
T
k

แสดงว่า
จาก 2
m
T
k

2 2
4
m
T
k

แสดงว่า
สังเกต: กราฟพาราโบลาจะโค้งอ้อมแกนที่เป็นกาลัง 1
ในที่นี้ m มีกาลังเป็น 1 กราฟจึงโค้งอ้อมแกน m
จาก 2
T m
𝑇
𝑚
𝑇2
𝑚
𝑇
𝑚
ถ้าเราเขียนกราฟระหว่าง 𝑇 กับ 𝑚 จะได้กราฟเส้นตรง
ถ้าเราเขียนกราฟระหว่าง 𝑇2
กับ 𝑚 จะได้กราฟเส้นตรง
ถ้าเราเขียนกราฟระหว่าง 𝑇 กับ 𝑚 จะได้กราฟพาราโบลา

16. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
176คลายปม ฟิสิกส์
โจทย์ปรับพื้นฐาน
Ex1. ลวดสปริงอันหนึ่งวางอยู่บนพื้นลื่นปลายด้านหนึ่งติดแน่นกับผนังปลายที่เหลือมีมวล 1 กิโลกรัม ติดไว้
ออกแรง 5 นิวตัน ดึงมวลทาให้ลวดสปริงยืดออกได้ 0.2 เมตร เมื่อปล่อยมือมวลจะสั่นกลับไปกลับมาแบบ
SHM จงหา
1.1 หาค่าคงที่ของสปริง
1.2 เวลาที่มวลเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ (คาบ)
1.3 มวลสั่นด้วยความถี่เท่าไร
โจทย์เปรียบเทียบ 2 เหตุการณ์
Ex2. แขวนมวล 50 กรัม ที่ปลายล่างของสปริงซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยที่ปลายบนถูกยึดไว้ ถ้าดึงมวลลงเล็กน้อย
เพื่อให้สปริงสั่นขึ้นลง วัดเวลาในการสั่นครบ 10 รอบ ได้เป็น 5 วินาที หากเปลี่ยนมวลที่แขวนเป็น
200 กรัม จะวัดคาบการสั่นได้เท่าใด
1. 0.5 s
2. 1.0 s
3. 2.0 s
4. 4.0 s
EXAM : 3 Step 1. จับประเด็นให้ได้ว่าโจทย์เขาให้อะไรมา? แล้วเขาถามอะไรเรา?
Step 2. วาดรูป
Step 3. โจทย์ถามอะไรตั้งสมการนั้นก่อน ตัวแปรใดยังไม่รู้ให้( )ติดไว้

17. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
177 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Ex3. มวล m กิโลกรัมแขวนอยู่ที่ปลายสปริงซึ่งห้อยอยู่ในแนวดิ่ง ถูกดึงแล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง พบว่ามี
การสั่น n รอบ/วินาที ถ้าเปลี่ยนมวลที่แขวนเป็นครึ่งหนึ่งของมวลเดิม แล้วปล่อยให้สั่นเช่นเดิม จะมีการสั่นเป็น
เท่าใดในหน่วยรอบ/วินาที
1. n
2. n 2
3. 2n
4. 4n
Ex4. แขวนลวดสปริงให้ปลายบนติดแน่นกับจุดคงที่ ปลายล่างมีมวล 4.0 กิโลกรัมแขวนอยู่ แล้วปล่อยให้
สั่นขึ้นลงในแนวดิ่งปรากฏว่าคาบการสั่นได้ 2.0 วินาที ถ้านามวล 2.0 กิโลกรัมมาแขวนแทนมวล
4.0 กิโลกรัม แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง จะสั่นด้วยความถี่เท่าไร
1. 1
2/1 
S
2. 1
2 
S
3. 1
22
1 
S
4. 1
3 
S
น้องลองทา
Ex5. หากผูก m ติดกับสปริงในแนวดิ่ง ดึงมวลลงเล็กน้อยแล้วปล่อยให้สั่น พบว่าสปริงมีคาบของการสั่น
2 วินาที ถ้าเพิ่มมวลเข้าไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น 3 วินาที จงหาขนาดของมวล m ใน
หน่วยกิโลกรัม (ตอบ 1.6 kg)

18. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
178คลายปม ฟิสิกส์
Ex6. มวล 1 กิโลกรัม ติดที่ปลายสปริง ซึ่งมีค่าคงตัวสปริง 100 นิวตัน/เมตร ดึงมวลออกจากตาแหน่ง
สมดุล หลังจากปล่อยมือเป็นเวลาเท่าใดมวลจึงจะเคลื่อนมาผ่านตาแหน่งสมดุลอีกเป็นครั้งที่สอง
Ex7. สปริงอันหนึ่งแขวนอยู่ในแนวดิ่ง โดยมีมวล 1.0 กิโลกรัมผูกติดที่ปลายอีกด้านหนึ่ง เมื่อทาให้สปริงนี
เกิดการสั่น จะปรากฏว่ามวลที่ผูกติดอยู่นั้น มีการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกด้วยคาบการสั่น
5

วินาที
อยากทราบว่าถ้าสปริงหยุดสั่นแล้วปลดมวล 1.0 กิโลกรัม ออกไปสปริงจะหดสั้นกี่เมตร
1. 0.1
2. 1.0
3. 2.0
4. 4.0

19. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
179 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Ex8. ออกแรงกระทาต่อมวล(m) ที่ปลายลวดสปริงซึ่งแขวนในแนวดิ่งตามรูปที่แสดงแล้วปล่อยให้มี
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก ความสัมพันธ์ระหว่างคาบของการแกว่ง (T) และมวล (m) เป็นไปตาม
รูปใด
Ex9. จากรูปเป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาของการเคลื่อนที่ของวัตถุมวล
50 กรัม ซึ่งติดไว้กับปลายของสปริงเบา ถ้าไม่คิดแรงเสียดทาน ค่าคงตัวของลวดสปริงเป็นเท่าใดใน
หน่วย N/m
S(m)
6
6
t(s)0
0.5 1.0 1.5

20. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
180คลายปม ฟิสิกส์
เพิ่มเติม : การหาค่านิจสปริงรวม เมื่อต่อสปริงหลายตัว
1) การต่อแบบอนุกรม
𝒙รวม = 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐
𝑭รวม
𝒌รวม
=
𝑭 𝟏
𝒌 𝟏
+
𝑭 𝟐
𝒌 𝟐
ตัวอย่าง ถ้า k1 = k2 = 100N/m kรวม=?
สูตรลัดกรณีต่อสปริงสองตัว
2) การต่อแบบขนาน
𝑭รวม = 𝑭 𝟏 + 𝑭 𝟐
𝒌รวม 𝒙รวม = 𝒌 𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒌 𝟐 𝒙 𝟐
3) การต่อสปริงดึงคนละด้าน
𝑭รวม = 𝑭 𝟏 + 𝑭 𝟐
𝒌รวม 𝒙รวม = 𝒌 𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒌 𝟐 𝒙 𝟐
ตัวอย่าง ถ้า k1 = k2 = 100N/m kรวม=?
การต่อแบบนี้ค่า k รวม จะน้อย เหมือนกับว่าสปริง
รวมอ่อนลง
การต่อแบบนี้ค่า k รวมจะมีค่ามาก เหมือนกับว่า
สปริงรวมแข็งขึ้น
รูปการต่อสปริงดึงคนละด้าน : การต่อแบบนี้
ค่า k รวมจะมีค่ามาก เหมือนกับว่าสปริงรวมแข็ง
ขึ้น (เหมือนต่อแบบขนาน)
ส
ป
ริ
ง
ร
ว
ม
แ
ข็

21. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
181 การเคลื่อนที่แบบ SHM
4.การตัดสปริง
ตัดสปริง 2 ส่วนเท่าๆกัน
𝒙รวม = 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐
𝒙รวม = 𝟐𝒙 𝟏 : ระยะยืดจะเท่ากัน
𝐅
𝒌เดิม
=
𝟐𝑭
𝒌 𝟏
𝒌 𝟏 = 𝟐𝒌เดิม
ตัดสปริง 3 สิ่วนเท่าๆกัน
𝒙รวม = 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 + 𝒙 𝟑
𝒙รวม = 𝟑𝒙 𝟏 : ระยะยืดจะเท่ากัน
𝐅
𝒌เดิม
=
𝟑𝑭
𝒌 𝟏
𝒌 𝟏 = 𝟑𝒌เดิม
ตัวอย่างเช่น สปริงมีค่า k=100N/m ถูกตัดเป็น 2 ส่วน
เท่าๆกัน แต่ละส่วนจะมีค่า k เท่าไร
ตอบ แต่ละส่วนจะมีค่า k=200N/m
ถ้าตัดสปริงเท่าๆกัน n ส่วน k แต่ละส่วนจะหาได้จาก
𝒌 𝟏 = 𝒏𝒌เดิม

22. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
182คลายปม ฟิสิกส์
Ex10. มวล 3 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบที่ไม่มีความฝืดและถูก
ยึดด้วยสปริงสองตัวที่มีค่านิจของสปริง k1=100 นิวตัน/
เมตร k2 = 200 นิวตัน/เมตร ดังรูป ถ้ามวลนี้เลื่อน
ตาแหน่งจากจุดสมดุลไปทางขวาเป็นระยะ 0.1 เมตร และ
ปล่อยให้เคลื่อนที่คาบของการเคลื่อนที่ของมวลจะมีค่ากี่
วินาที (กาหนดให้  = 3.1 และ 3 = 1.7)
1. 0.62 2. 0.95
3. 1.74 4. 2.08
Ex11. วัตถุมวล m วางบนพื้นราบลื่นโดยมีสปริงที่เหมือนกันทุกประการและมีค่านิจ k ยืดดังรูป
ในสภาวะสมดุลสปริงทั้งสองจะไม่มีการยืดถามว่าถ้าเราเคลื่อนมวล m ไปทางซ้ายเป็นระยะทาง
อันหนึ่งแล้วปล่อย วัตถุมีการสั่นด้วยความถี่(f)เท่าใด
1.
m
k
2
1
2.
m
k2
2
1

3.
m
k2
4.ไม่มีการสั่นเกิดขึ้น

23. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
183 การเคลื่อนที่แบบ SHM
1. แขวนมวล 4 กิโลกรัม กับสปริงแล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลงในแนวดิ่งวัดคาบการสั่นได้ 2 วินาที ถ้านามวล 8
กิโลกรัม มาแขวนแทนมวล 4 กิโลกรัม แล้วทาให้สั่นจะวัดความถี่ได้เท่าใด
2. แขวนมวล m กับสปริงแล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง วัดคาบได้ 2 วินาที ถ้าเอามวล m ออกสปริงจะ
สั้นกว่าตอนที่แขวนมวล m กี่เมตร (กาหนดให้ g = 10 m/s2)
1. 0.1
2. 1.0
3. 2.0
4. 5.0
5. 10.0
3. สปริงเบาตัวหนึ่งมีค่านิจ 25 N/m ผูกติดกับมวล 1 kg ซึ่งวางอยู่บนพื้นเกลี้ยง เมื่อดึงมวลออก
20 เซนติเมตร แล้วปล่อย มวลจะมีอัตราเร็วสูงสุดเท่าใด (ตอบ 1 m/s)
4. มวล 0.1 กิโลกรัม ติดอยู่ที่ปลายสปริงวางอยู่บนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน โดยปลายอีกด้านหนึ่งยึด ติดกับ
ผนัง ถ้าค่าคงตัวของสปริงเป็น 1000 นิวตันต่อเมตร เมื่อดันสปริงเข้าไปเป็นระยะ 5 เซนติเมตร
จากตาแหน่งสมดุลแล้วปล่อย จงคานวณหาความเร็วเมื่อมวลอยู่ห่างสมดุลเป็นระยะ 3 เซนติเมตร
(ตอบ 4 m/s)
m
การบ้านชุดที่ 3
ทบทวน

24. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
184คลายปม ฟิสิกส์
Step ความรู้ที่ 5 : การแกว่งของลูกตุ้มย่างง่าย (Simple Pendulum)
วัตถุมวล m ผูกเชือกยาว 𝑙 แล้วทาให้แกว่งแบบ SHM
แรงที่ทาหน้าที่ดึงวัตถุกลับสู่ตาแหน่งสมดุลคือ
แรง sinF mg   เมื่อพิจารณามุม  น้อยๆ(ไม่เกิน5 )
จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน
F ma
 2
sinmg m x   
เมื่อ  น้อยๆ sin
x
l
   :  2x
mg m x
l
  
ข้อสังเกต: จากสมการจะเห็นว่าคาบเวลา( 𝑇) และความถี่( 𝑓)
ของการแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกาจะขึ้นกับความยาวของลูกตุ้ม( 𝑙)
แต่ไม่ขึ้นกับมวล (𝒎)
𝑇 แทน คาบเวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s)
𝑙 แทน ความยาวลูกตุ้ม เป็นระยะที่วัดจากจุดแขวนถึงจุด
ศูนย์กลางของวัตถุ แต่ถ้าวัตถุมีขนาดเล็กมากระยะนี้ก็
คือ ความยาวเชือกนั่นเอง มีหน่วยเป็น เมตร(m)
𝑘 แทน ค่านิจสปริง มีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร N
m
𝑓 แทน ความถี่ มีหน่วยเป็นรอบ/วินาที หรือ เฮิรตซ์
(Hz)

25. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
185 การเคลื่อนที่แบบ SHM
 กราฟที่น่าสนใจ (ออกสอบบ่อย)
จาก 2
l
T
g

แสดงว่า T l
จาก 2
l
T
g

2 2
4
l
T
g

แสดงว่า 2
T l
ข้อสังเกต : กราฟพาราโบลาจะโค้งอ้อมแกน
ที่เป็นกาลัง 1 ในที่นี้ 𝑙 มีกาลังเป็น 1
กราฟจึงโค้งอ้อมแกน 𝑙 (รูปเหมือนกรณี
ของมวลติดปลายสปริง)
จาก 2
T l
𝑇
𝑙
𝑇2
𝑙
𝑇
𝑙
นี่เป็นรูปฟอร์มของสมการ
พาราโบลาที่น้องคงคุ้นเคยกันดี
ในวิชาคณิตศาสตร์
ถ้าเราเขียนกราฟระหว่าง 𝑇 กับ 𝑙 จะได้กราฟเส้นตรง
ถ้าเราเขียนกราฟระหว่าง 𝑇2
กับ 𝑙 จะได้กราฟเส้นตรง
ถ้าเราเขียนกราฟระหว่าง 𝑇 กับ 𝑙 จะได้กราฟพาราโบลา

26. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
186คลายปม ฟิสิกส์
Ex1. ถ้าต้องการจะทาลูกตุ้มนาฬิกาขึ้นมาจากวัตถุมวล 500 กรัม และเชือกที่เบามาก โดยให้ลูกตุ้มนี้แกว่ง
ครบรอบในเวลา 1 วินาทีพอดี ลูกตุ้มนาฬิกาจะต้องมีความยาวเท่าใด
1. 1.59 เมตร
2. 0.25 เมตร
3. 0.50 เมตร
4. 0.80 เมตร
น้องลองทา
Ex2. ถ้าต้องการให้ลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย แกว่ง 50 รอบ ในเวลา 80 วินาที ต้องใช้ความยาวสายแขวน
กี่เซนติเมตร (ข้อนี้กาหนดให้ 2 = 10)
Ex3. ใช้เชือกผูกลูกตุ้มอันเล็กๆ แล้วแกว่งเป็นมุมแคบๆ ถ้าต้องการให้ลูกตุ้มแกว่ง 1 รอบใน 2 วินาที
ต้องใช้เชือกยาวเท่าใด
EXAM : 4 Step 1. จับประเด็นให้ได้ว่าโจทย์เขาให้อะไรมา? แล้วเขาถามอะไรเรา?
Step 2. วาดรูป
Step 3. โจทย์ถามอะไรตั้งสมการนั้นก่อน ตัวแปรใดยังไม่รู้ให้(......)ติดไว้

27. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
187 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Ex4. ลูกตุ้มอันหนึ่งแกว่งแบบ SHM ถ้าเชือกยาว 1 เมตร ในการแกว่ง 1 รอบจะใช้เวลากี่วินาที
Ex5. ผูกปลายเชือกเส้นหนึ่งเข้ากับหมุด ปลายอีกข้างหนึ่งแขวนตุ้มโลหะมีมวล 1.0 กรัม ความยาวของ
เชือกจากหมุดถึงลูกตุ้มเท่ากับ 2.0 เมตร ดึงตุ้มโลหะมาข้างๆ แล้วปล่อยตุ้มโลหะจะแกว่งกลับไปกลับมา
โดยมีคาบ 2.8 วินาที ถ้าเปลี่ยนใช้ลูกตุ้มขนาด 2 กรัม และเปลี่ยนความยาวของเชือกเป็น 1.0 เมตรถามว่า
คาบของการแกว่งเป็นเท่าไร
1. 1.0 วินาที
2. 1.4 วินาที
3. 2.0 วินาที
4. 2.8 วินาที
Ex6. ลูกตุ้มแขวนด้วยเชือกยาว 1.00 เมตร แกว่งไปมาด้วยคาบ 2.009 วินาที ถ้าลูกตุ้มแขวนด้วย
เชือกยาว 16.00 เมตร จะแกว่งด้วยคาบเท่าไร
(ตอบ 8.036 s)

28. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
188คลายปม ฟิสิกส์
Ex7. เครื่องมือวัดความเร่ง เนื่องจากแรงดึงดูดของโลกอย่างง่าย โดยใช้หลักการวัดคาบการแกว่งของลูกตุ้ม
นาฬิกาที่แกว่งอย่างอิสระในแนวดิ่ง ถูกนาไปใช้บนดวงดาวดวงหนึ่ง นักบินอวกาศสังเกตว่าคาบเวลาของการ
แกว่งของลูกตุ้มลดลงเป็นครึ่งหนึ่ง เมื่อเทียบกับการแกว่งบนผิวโลก จงหาว่าน้าหนักของนักบินอวกาศ
เปลี่ยนแปลงอย่างไร เมื่อเทียบกับน้าหนักขณะที่ชั่งบนโลก
1. เพิ่มขึ้น 2 เท่า
2. ลดลง 2 เท่า
3. เพิ่มขึ้น 4 เท่า
4. ลดลง 4 เท่า
Ex9. ถ้าลูกตุ้มในรูป ก. แกว่งจากตาแหน่ง (1) ไปตาแหน่ง (2) ใช้เวลา t การแกว่งในรูป ข. จาก
ตาแหน่ง a ไป b ไป c ใช้เวลาเท่าใด
1. 2t 2. 4t 3. 6t 4. 8t

29. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
189 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Ex10. ปล่อยลูกตุ้มซึ่งมีสายยาว 90 เซนติเมตร จากมุมหนึ่งให้แกว่ง แต่สายลูกตุ้มติดตะปูที่ระยะ
50 เซนติเมตรได้จุดที่แขวนในแนวดิ่ง ลูกตุ้มจะแกว่งกลับมาที่เดิมในเวลาเท่าใด
1. 1.57 s
2. 1.88 s
3. 3.14 s
4. 6.28 s
Ex12. ถ้าท่านศึกษาเรื่องการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาที่แกว่งเป็นมุมแคบๆ ท่านคิดว่ากราฟรูปใดที่แสดง
ความสัมพันธ์ระหว่างคาบของการแกว่ง (T) กับความยาวของสายแขวนลูกตุ้มนาฬิกา   ได้ดีที่สุด
1. ก 2. ข 3. ค 4. ง
Ex13. ในการทดลองเรื่องลูกตุ้มแบบง่ายให้ T เป็นคาบของการแกว่ง L เป็นความยาวของเชือก g เป็น
ความเร่ง เนื่องจากความโน้มถ่วงกราฟระหว่างปริมาณในข้อใดจะเป็นเส้นตรง
1. T กับ L 2. T กับ L
3. T กับ L2 4. T2กับ L

30. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
190คลายปม ฟิสิกส์
Ex14. จากรูปเป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างT2 กับ Lถ้าสมการลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่ายคือ 𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
กาหนดให้  = 3.1 จงคานวณหาค่า g เป็นกี่เมตรต่อวินาที2 (ตอบ9.61 m/s2)
Ex15. ในการวัดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวดวงหนึ่ง โดยใช้ลูกตุ้มแกว่งแบบ SHM เมื่อนา
ข้อมูลจากการทดลลองมาเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างคาบยกกาลังสอง T2(s2) กับความยาว L(m)
จะได้ความชัน 4𝜋 𝑠2
/𝑚 จงหาความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวดวงนี้
Ex16. ลูกตุ้ม A B C D และ E แขวนกับเชือกที่ขึงตึง ดังแสดงในรูป เมื่อผลักลูกตุ้ม A ให้แกว่ง
ลูกตุ้มใดจะแกว่งตามลูกตุ้ม A อย่างเด่นชัด
1. ลูกตุ้ม B
2. ลูกตุ้ม C
3. ลูกตุ้ม D
4. ลูกตุ้ม E

31. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
191 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Ex17. ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก ถ้ามีลูกทรงกลมเบาบรรจุน้าภายในแขวนไว้ด้วย
เชือก ทาให้เกิดการแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกา ปรากฏว่าทรงกลมเล็กนี้มีรูรั่วตรงส่วนล่าง ทาให้นารั่วออกได้
อย่างช้าๆ (ไม่คิดการกระฉอกของน้าในลูกทรงกลม) ถ้ามีนาฬิกาที่จับคาบของการแกว่งได้อย่างละเอียดแล้ว
จะพบว่า
1. คาบของการแกว่งจะคงที่เสมอ
2. คาบของการแกว่งจะมีค่ามากที่สุดในตอนที่น้ารั่วหมด
3. คาบของการแกว่งที่น้ารั่วหมดจะมีค่าน้อยกว่าคาบของการแกว่งตอนที่น้ากาลังรั่ว
4. คาบของการแกว่งจะลดลงจนกระทั่งน้าหมด คาบของการแกว่งจึงจะคงที่

32. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
192คลายปม ฟิสิกส์
1. ลูกตุ้ม A และ B มีเชือกเบายาว 60 และ 30 เซนติเมตร มีมวล 0.2 และ 0.1 กิโลกรัม ตามลาดับ
เมื่อแกว่งลูกตุ้มทั้งสองให้เคลื่อนที่แบบ SHMจงหาอัตราส่วนของคาบของลูกตุ้ม A ต่อคาบของลูกตุ้ม B
2. ลูกตุ้มนาฬิกา 2 อันยาว 𝐿A = 2𝐿 𝐵 และ 𝑚A = 𝑚 𝐵เมื่อแกว่งเป็นมุมแคบๆ พบว่าความเร็ว
สูงสุดเท่ากัน แอมพลิจูดของ A เป็นกี่เท่าของ B
(ตอบ 𝟐)
การบ้านชุดที่ 4

33. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
193 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Step ความรู้ที่ 6: กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด ความเร็ว และความเร่ง
ไม่ต้องท่องจาสมการต่อไปนี้นะครับ พี่ต้องการเพียงเพื่อให้น้องรู้ว่าการเคลื่อนที่แบบ SHM สภาพการเคลื่อนที่
ของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา จึงสามารถเขียนสมการอธิบายสภาพการเคลื่อนที่ในรูปที่เป็นฟังก์ชันของเวลาได้
จากนั้นก็จะนาสมการที่ได้มาเขียนกราฟ ในส่วนของการเขียนกราฟนี่แหละที่สาคัญที่น้องจะต้องเข้าใจและทาได้
cosx A 
ทบทวนกราฟตรีโกณมิติ
max sin v v 
max cosa a  
Note. จากกราฟจะเห็นว่าความเร่งจะมีเฟสนาความเร็ว 90
หรือ( 2
 ) ส่วนความเร็วก็จะมีเฟสตามการกระจัด 90
หรือ ( 2
 )
ลักษณะโจทย์ เขาจะให้กราฟใดกราฟหนึ่งมาแล้วให้หากราฟอื่น เช่นให้กราฟความเร็ว (v) มาแล้วให้หากราฟ a
หรือให้หากราฟ v อย่างนี้เป็นต้น เดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนรู้กันเลยนะครับ
𝑥
ω𝑡
𝑣
ω𝑡
𝑎
ω𝑡

34. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
194คลายปม ฟิสิกส์
TRICK! เมื่อทราบกราฟใดกราฟหนึ่ง เราสามารถหากราฟที่เหลือได้
การกระจัด(𝒙) ความเร็ว (𝒗) ความเร่ง(𝒂)
เลื่อนไปทางขวา 𝜋
2
เลื่อนไปทางขวา 𝜋
2
เลื่อนไปทางซ้าย 𝜋
2
เลื่อนไปซ้าย 𝜋
2
เลื่อนไปทางขวา 𝝅
𝟐
จะได้กราฟ 𝒗 เลื่อนไปทางขวาอีก 𝝅
𝟐
จะได้กราฟ 𝒂ถ้าโจทย์กาหนดกราฟการกระจัด(x)
มาให้
ถ้าโจทย์กาหนดกราฟการกระจัด(a) มา
ให้
เลื่อนไปทางซ้าย 𝝅
𝟐
จะได้กราฟ 𝒗 เลื่อนไปทางซ้ายอีก 𝝅
𝟐
จะได้กราฟ 𝐚

35. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
195 การเคลื่อนที่แบบ SHM
Ex1. ในการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกของวัตถุใดๆ ความเร่งของวัตถุมีเฟสนาหน้าความเร็วอยู่เท่าใด
1. 45 องศา 2. 90 องศา 3. 135 องศา 4. 270 องศา
Ex2. ในการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกของวัตถุ เราพบว่าเฟสของการกระจัดและความเร่งต่างกันอยู่ที่กี่
เรเดียน
1. 0 2.
2

3.
4
3
4. 
Ex3 จากกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา(x-t)และกราฟระหว่างความเร็วกับเวลา (vx-t) ชุดไหนบอกถึง
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion)
Ex4. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด (x) กับเวลา (t) ของการเคลื่อนที่แบบ
ซิมเปิลฮาร์มอนิก เป็นดังรูปกราฟจะแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง (a) กับเวลา
(t) จะเป็นดังรูปในข้อใด
EXAM : 5 Step 1. จับประเด็นให้ได้ว่าโจทย์เขาให้อะไรมา? แล้วเขาถามอะไรเรา?
Step 2. วาดรูป
Step 3. โจทย์ถามอะไรตั้งสมการนั้นก่อน ตัวแปรใดยังไม่รู้ให้(……)ติดไว้
กราฟ SHM

36. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
196คลายปม ฟิสิกส์
Ex5. ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกของ
เหตุการณ์เดียวกันโดยนักเรียนคนหนึ่งได้เขียนกราฟการ
กระจัดความเร็วและความเร่ง แต่ไม่ได้บันทึกกากับว่าภาพ
ใดเป็นการกระจัด ความเร็วหรือความเร่งดังภาพที่แสดง
นักเรียนจงพิจารณาว่าคาตอบใดต่อไปนี้ ควรจะเป็นการ
เรียงลาดับของกราฟการกระจัดความเร็ว และความเร่ง
ตามลาดับ
1. ก. , ข. , ค. 2. ข. , ค. , ก.
3. ค. , ก. , ข. 4. ข. , ก. , ค.
Ex6. ในการศึกษาการเคลื่อนแบบ SHM ของเหตุการณ์เดียวกันโดยเขียนกราฟดังรูป (1) , (2) และ
(3) จงหาว่ากราฟ (1) , (2) และ (3) เป็นกราฟของปริมาณใด
1. การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง
2. ความเร็ว ความเร่ง การกระจัด
3. ความเร่ง การกระจัด ความเร็ว
4. ความเร็ว การกระจัด ความเร่ง

37. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
197 การเคลื่อนที่แบบ SHM
สรุปสูตรและหลักการสาคัญ : การเคลื่อนที่แบบ SHM
รู้จานวนรอบรู้เวลา SHMลูกตุ้มนาฬิกา SHM,มวลติดสปริง
หาคาบ
g
l
T 2
k
m
T 2
หาความถี่
l
g
f
2
1

m
k
f
2
1

 ข้อสังเกต : ถ้าจาคาบได้ความถี่ก็จะได้เอง เพราะสูตรมันกลับกันตามความสัมพันธ์
f
T
1

และที่ห้ามลืมเด็ดขาดก็คือ
T
f


2
2 
ลักษณะโจทย์ สูตรที่ใช้
หาความเร็ว (𝑣) เมื่อทราบระยะกระจัด (𝑥) 22
xv  
ความร็วสูงสุดหรือความเร็วที่จุดสมดุล (𝑣max)
Av max
หาความเร่ง (𝑎) เมื่อทราบระยะกระจัด (𝑥) 2
a x 
หาความเร่งสูงสุด (𝑎 𝑚𝑎𝑥) 2
max  a A
ทำ ลวก
จิ้ม
ที่ เอ็ม
เค
𝑻 =
เวลา
จานวนรอบ
𝐟 =
จานวนรอบ
เวลา

38. พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์
198คลายปม ฟิสิกส์
NOTE