쉘 정렬, 병합 정렬, 힙 정렬에 대한 내용. 장, 단점 및 설명.

1. 데이터 구조와 알
고리즘
쉘 정렬, 병합 정렬, 힙 정렬
Arnold Moon (arnold.spring@gmail.com)

2. 비교 정렬 알고리즘 중에서 유일하게 2차 복잡도보다 적은
복잡도를 가진 정렬이다.
쉘 정렬은 병합, 힙, 퀵 정렬보다 느리다. 하지만, 5000개 이
하 항목을 정렬할 때 속도가 매우 중요하지만 않다면 좋은
선택이다.
Gap에 따라서 성능에 차이가 있다.
http://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort
쉘 정렬

3. 입력을 크기 N의 배열로 가정 했을 때, 입력을
어떤 숫자(Gaps)들로 지속적으로 나눈다. 나누
어진 작은 입력들을 부분적으로 삽입 정렬 한다.
= 큰 리스트를 작은 리스트로 나눈다. 그리고 작
은 리스트들에 대해 삽입 정렬을 수행 한다.
쉘 정렬

4. 쉘 정렬
예제
입력 = [ 62, 83, 18, 53, 07, 17 , 95, 86, 47, 69 ]
N= 10
Gap = 2^k-1 (k >= 1)
= 1,3,7,15,31,63...

5. 쉘 정렬
[ 62, 83, 18, 53, 07, 17 , 95, 86, 47, 69 ]
62 83 18 53 07 17 95 86 47 69
index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
gap=7 62 47 18 53 07 17 95 86 83 69
gap=3 53 07 17 62 47 18 69 86 83 95
gap=1 07 17 18 47 53 62 69 83 86 95

6. 쉘 정렬
중요한 프로그램에서 가끔 사용한다. 콜스택을
사용하지 않기 때문이다. 임베디드 시스템을 대
상으로 하는 C 표준 라이브러리의 qsort에서
quick sort대신 사용 한다.(예를 들어 uClibc 라이
브러리). 비슷한 이유로 리눅스 커널에도 아직
있다.

7. 병합 정렬
퀵 소트의 문제점을 보완하기 위해서 나왔다.
퀵 소트의 가장 큰 문제는 최악의 경우에 복잡도
가 O(n^2)이라는 것이다.
스택이 필요 없는 안정적인 알고리즘이다.
devide and conquer를 사용 한다.

8. 병합 정렬
안정적이다?

9. 모든 원소를 작은 부분으로 쪼갠 다음에 다시
하나로 합친다.
병합 정렬

10. 병합 정렬
[ 62, 83, 18, 53, 07, 17 , 95, 86, 47, 69 ]
62 83 18 53 07 17 95 86 47 69
62 83 18 53 07 17 95 86 47 69
62 83 18 53 07 17 95 86 47 69
18 62 83 07 17 53 95 47 69 86
07 17 18 53 62 83 95 47 69 86
07 17 18 47 53 62 69 83 86 95

11. 힙 정렬 - 조건
트리
힙

12. 힙 정렬 - 트리
각 노드가 여러 개의 노드를 가
리키는 데이터 구조.

13. 노드의 값이 자식 노드의 값보
다 크거나 같다.
트리의 높이 h > 0 일 때 모든
잎 노드들이 h 또는 h-1레벨에
있어야 한다.(완전 이진 트리)
힙 정렬 - 힙

14. 힙 정렬
입력을 힙으로 만든다.
힙의 최상위 에 있는 값이 최대이다.
최대 값과 맨 뒤에 있는 값의 위치를 바꾼다.
최대 값을 제외한 입력을 힙으로 만든다.힙의 최상위 에 있는 값이 최대이다.
최대 값과 맨 뒤에 있는 값의 위치를 바꾼다.
최대 값을 제외한 입력을 힙으로 만든다.
...

15. 힙 정렬
[ 6, 5, 4, 1, 8, 7, 2, 4 ]
[ 8, 6, 7, 4, 5, 3, 2, 1]
[ 1, 6, 7, 4, 5, 3, 2, 8]
[ 1, 6, 7, 4, 5, 3, 2]
8
6 7
4 5 3 2
1

16. 힙 정렬
[ 1, 6, 7, 4, 5, 3, 2 ]
[ 7, 6, 3, 4, 5, 1, 2 ]
[ 2, 6, 3, 4, 5, 1, 7 ]
[ 2, 6, 3, 4, 5, 1 ]
1
6 7
4 5 3 2
7
6 3
4 5 1 2

17. 힙 정렬
[ 2, 6, 3, 4, 5, 1 ]
[ 6, 5, 3, 4, 2, 1 ]
[ 1, 5, 3, 4, 2, 6 ]
[ 1, 5, 3, 4, 2 ]
2
6 3
4 5 1
6
5 3
4 2 1

18. 힙 정렬
[ 1, 5, 3, 4, 2 ]
[ 5, 4, 3, 1, 2 ]
[ 2, 4, 3, 1, 5 ]
[ 2, 4, 3, 1 ]
1
5 3
4 2
5
4 3
1 2

19. 힙 정렬
[ 2, 4, 3, 1 ]
[ 4, 2, 3, 1 ]
[ 1, 2, 3, 4 ]
[ 1, 2, 3 ]
2
4 3
1
4
2 3
1

20. 힙 정렬
[ 1, 2, 3 ]
[ 3, 2, 1 ]
[ 1, 2, 3 ]
[ 1, 2 ]
1
2 3
3
2 1

21. 힙 정렬
[ 1, 2 ]
[ 2, 1 ]
[ 1, 2 ]
[ 1 ]
1
2
2
1

22. 힙 정렬
[ 1 ]
끝
1

23. 힙 정렬
힙 정렬은 퀵 정렬과 가장 먼저 비교 가능한 일반적인 비교
정렬 알고리즘이다.
worst-case 에서 O(nlogn)이고, 병합정렬과 다르게 상수 만
큼의 공간을 요구 한다. 따라서, 보안을 신경 쓰는 시스템이
나, 리얼타임 제약 사항이 있는 임베디드 시스템에서는 종종
힙 정렬을 사용 한다.

24. 끝