Ejercicios resueltos de Productos Notables, Factorización, Ecuaciones Exponenciales, Teoria de Exponentes, Problemas de ecuaciones propuestos en el curso de matematica I en las carreras de Sicología y Obstetricia de la Universidad San Pedro sede Chimbote.
atte
Beto
La relación R es reflexiva pero no simétrica ni transitiva. Las relaciones R2 y R4 son transitivas mientras que R3 no lo es. La suma de a + b + c + d + e es igual a 12.
El documento contiene una serie de ecuaciones matemáticas que definen funciones y relaciones entre variables. Se definen funciones como polinomios, exponenciales y logaritmos y se establecen igualdades y desigualdades entre ellas.
Ejercicios resueltos de Productos Notables, Factorización, Ecuaciones Exponenciales, Teoria de Exponentes, Problemas de ecuaciones propuestos en el curso de matematica I en las carreras de Sicología y Obstetricia de la Universidad San Pedro sede Chimbote.
atte
Beto
La relación R es reflexiva pero no simétrica ni transitiva. Las relaciones R2 y R4 son transitivas mientras que R3 no lo es. La suma de a + b + c + d + e es igual a 12.
El documento contiene una serie de ecuaciones matemáticas que definen funciones y relaciones entre variables. Se definen funciones como polinomios, exponenciales y logaritmos y se establecen igualdades y desigualdades entre ellas.
Este documento presenta definiciones y propiedades de funciones. Introduce conceptos como dominio, rango, función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Explica funciones notables como lineal, cuadrática, cúbica y valor absoluto. Finalmente, propone ejercicios sobre estas nociones.
El documento contiene una serie de ecuaciones matemáticas y operaciones algebraicas. Presenta variables, constantes, funciones y operadores matemáticos como suma, resta, multiplicación, división, raíces y exponentes. Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado y diferenciales e integra funciones.
1) El documento presenta conceptos sobre inecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo propiedades, resolución y conjuntos de solución. 2) Se definen también inecuaciones con valor absoluto, radiciales, exponenciales e intervalos. 3) Finalmente, se proponen ejercicios resueltos sobre diferentes tipos de inecuaciones.
Este documento describe las relaciones binarias y algunas de sus propiedades. Define relación binaria, dominio, rango y representación gráfica. Explica las clases de relaciones reflexivas, simétricas, transitivas, de equivalencia y de orden. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento trata sobre la factorización de expresiones algebraicas. La factorización consiste en transformar una expresión algebraica en un producto de factores primos. Explica diferentes métodos para factorizar como el factor común, las identidades algebraicas, el método del aspa simple y doble. También define conceptos clave como factores primos, factores compuestos y ceros de un polinomio.
El documento presenta varios problemas de álgebra que involucran conceptos como polinomios, grados de polinomios, identidades polinómicas y propiedades de polinomios como ser homogéneo y ordenado. Se piden calcular valores numéricos relacionados a los problemas planteados.
Este documento presenta temas de álgebra como divisibilidad, cocientes notables y factorización. Incluye ejemplos de resolución de problemas relacionados con estos temas y la identidad de Gauss.
Este documento presenta 7 problemas resueltos de cálculo. Los problemas incluyen ecuaciones, desigualdades, funciones y raíces. La última pregunta determina el intervalo de valores para que una ecuación cuadrática tenga raíces de distinto signo.
El resumen trata sobre la teoría de exponentes y ecuaciones de primer grado. Se presentan 5 ejercicios resueltos que involucran operaciones con exponentes, simplificación de expresiones y resolución de ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta dos problemas de sistemas de ecuaciones. El primer problema pregunta para qué valores de K el sistema no tendría solución. La resolución muestra que el sistema no tendría solución si K = -1 o K = 6. El segundo problema pide calcular el valor de (a + b) si una de las raíces es 1 + 2i. La resolución muestra que a = 19 y b = 15, por lo que a + b = 34.
1. Se presentan ejemplos de cálculos con cocientes notables, incluyendo la determinación del menor término racional de un cociente y el grado absoluto de un término central.
2. Se explica cómo hallar los términos centrales de un cociente notable y se pide determinar el número de términos de un desarrollo.
3. Se piden factorizar polinomios y determinar sumas de coeficientes y factores de polinomios factorizados.
Este documento presenta varios problemas y ejercicios relacionados con conceptos trigonométricos como seno, coseno, tangente y cotangente de ángulos. Se piden calcular valores, determinar intervalos, analizar veracidad de proposiciones y resolver otras operaciones matemáticas usando funciones trigonométricas. Los problemas abarcan temas como circunferencia trigonométrica, valores mínimos y máximos de expresiones y coordenadas de puntos.
1) El documento presenta 12 problemas de trigonometría relacionados con la circunferencia trigonométrica. Los problemas incluyen evaluar expresiones trigonométricas, calcular áreas de regiones sombreadas, hallar valores de funciones trigonométricas y determinar el mayor valor de k para que se cumpla una desigualdad.
2) Los problemas deben resolverse usando conceptos como seno, coseno, tangente, áreas, y desigualdades trigonométricas.
3) La resolución de los problemas permite practicar y
Este documento presenta varios problemas relacionados con logaritmos y ecuaciones logarísmicas. Incluye 5 problemas resueltos paso a paso que involucran calcular valores de logaritmos, resolver ecuaciones logarísmicas e indicar conjuntos de solución.
1. El documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el Máximo Común Divisor (MCD) de polinomios. Se pide calcular el MCD de dos polinomios P(x) y Q(x), y se muestra el proceso de factorización para hallarlo.
2. Luego, se pide hallar el grado del Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos polinomios dados P(x) y Q(x) mediante su factorización.
3. Finalmente, se resuelve encontrar
Este documento contiene 14 preguntas sobre progresiones aritméticas y geométricas. Cada pregunta presenta un problema matemático y su resolución. La mayoría de las preguntas involucran calcular términos, razones o sumas de términos dados otros datos numéricos. El documento proporciona las respuestas correctas a cada pregunta.
El documento presenta 6 problemas relacionados con funciones. Problema 1 calcula el valor de R dada una función f(x)=ax2+b que pasa por 3 puntos dados. Problema 2 encuentra el dominio de la función f(x)=x-2+6-x. Problema 3 calcula el rango de la función f(x)=(x-2)/(x+3). Problema 4 encuentra el dominio de la función f(x)=22-x2. Problema 5 determina la intersección de los rangos de dos funciones f(x) y g(x) dadas. Pro
1. El documento presenta problemas de trigonometría relacionados con sistemas de medida angular, conversiones entre grados sexagesimales y centesimales, cálculo de ángulos dados información parcial, y relaciones entre medidas angular en diferentes sistemas. 2. Se resuelven 15 problemas que implican aplicar conceptos trigonométricos básicos como suma y diferencia de ángulos, relaciones entre radianes, grados y minutos. 3. Los problemas van desde conversiones simples hasta relaciones más complejas entre medidas angular en diferentes sistemas.
Mariano Dámaso Beraún fue un destacado científico peruano nacido en 1813 en Huanuco. Estudió en el Convictorio de San Carlos en Lima y se graduó de doctor en ciencias matemáticas en 1837. Enseñó física y matemáticas y descubrió un nuevo método para dividir un ángulo en tres partes llamado la Trisectriz de Beraún. Publicó numerosos trabajos científicos y ocupó cargos como rector, catedrático y diputado. Falleci
Federico Villarreal fue un destacado matemático, ingeniero, físico y políglota peruano que realizó importantes contribuciones a las matemáticas, la ingeniería y otras ciencias. A los 23 años descubrió el método para elevar polinomios a cualquier potencia. Fue decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y rector de la misma universidad. Publicó cerca de 600 artículos científicos y fue un importante divulgador de la ciencia en el Perú.
François Viète fue un matemático y criptógrafo francés del siglo XVI. Trabajó como abogado y consejero privado para los reyes Enrique III y Enrique IV de Francia. Es conocido por haber introducido el uso de letras para representar cantidades desconocidas en las ecuaciones, sentando las bases del álgebra moderna. También descifró códigos secretos del enemigo y resolvió problemas matemáticos complejos.
Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, astrónomo y político griego del siglo VI a.C. considerado el primer filósofo de la escuela jonia. Se le atribuyen descubrimientos en geometría y astronomía, aunque no se conservan sus escritos. Vivió y murió en la ciudad jonia de Mileto, donde tuvo como discípulo a Anaximandro. Se le considera el iniciador de la filosofía occidental al buscar explicaciones racionales a los fenómenos naturales en lugar de explic
Paolo Ruffini fue un matemático y médico italiano del siglo XVIII. Estudió en la Universidad de Módena y luego se convirtió en profesor allí. En 1799 publicó un libro donde demostró que las ecuaciones de quinto grado no pueden resolverse mediante raíces, anticipándose a su época. Aunque su trabajo fue ignorado inicialmente, hoy se le reconoce como pionero en el uso de la teoría de grupos y la demostración de la irresolubilidad de las ecuaciones de quinto grado.
Bernhard Riemann fue un matemático alemán del siglo XIX que realizó importantes contribuciones al análisis y la geometría diferencial. Formuló la hipótesis de Riemann, un problema sin resolver en teoría de números, e introdujo conceptos como la función zeta de Riemann, la integral de Riemann y la geometría de Riemann. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Göttingen y miembro de varias academias científicas.
Henri Poincaré fue un destacado matemático, físico y filósofo francés nacido en 1854. Realizó importantes contribuciones en diversas áreas como topología, teoría de grupos, mecánica celeste y relatividad. Entre sus logros se encuentran haber establecido el grupo fundamental de un espacio topológico y haber demostrado el carácter caótico del problema de los tres cuerpos, anticipando la teoría del caos. También realizó contribuciones fundamentales a la relatividad especial, como la formul
Pitágoras fue un importante matemático y filósofo griego del siglo VI a.C. que realizó contribuciones fundamentales al desarrollo de las matemáticas. Fundó una escuela en Crotona, Italia donde enseñaba que la realidad subyacente es matemática y que las matemáticas pueden usarse para la purificación espiritual. Se le atribuyen descubrimientos como el teorema de Pitágoras y la existencia de los números irracionales.
Blaise Pascal fue un polímata francés del siglo XVII conocido por sus contribuciones a las matemáticas, la física y la filosofía. Nació en Clermont-Ferrand en 1623 e inventó la primera calculadora mecánica, la Pascalina. También realizó investigaciones pioneras sobre la presión atmosférica y el vacío y desarrolló conceptos matemáticos como el triángulo de Pascal y la teoría de probabilidad. Tras una conversión religiosa en 1654, Pascal se dedicó a
Isaac Newton nació en 1643 en Inglaterra. Se convirtió en un destacado matemático y físico y descubrió las leyes del movimiento y la gravitación universal. Estudió en la Universidad de Cambridge donde fue profesor y desarrolló el cálculo infinitesimal y la óptica. En 1687 publicó sus Principia Mathematica que establecieron los fundamentos de la física moderna. Pasó los últimos años de su vida como director de la Casa de la Moneda en Londres y presidente de la Royal Society.
John von Neumann nació en 1903 en Hungría y murió en 1957 en Estados Unidos. Fue un matemático prodigio que hizo contribuciones fundamentales a las matemáticas, la teoría de juegos, la computación y el desarrollo de la bomba atómica. Von Neumann ayudó a diseñar las primeras computadoras digitales como el ENIAC y el EDVAC, y propuso la arquitectura de von Neumann que es la base de las computadoras modernas. También participó en el Proyecto Manhattan para desarrollar
Nikolái Lobachevski (1792-1856) fue un matemático ruso pionero en el desarrollo de la geometría no euclidiana. Enseñó en la Universidad de Kazán durante más de 30 años y fue rector entre 1827 y 1846. Formuló de manera independiente un sistema de geometría hiperbólica que rechazaba el quinto postulado de Euclides. Sus ideas sobre una geometría alternativa se adelantaron a su época y recibieron inicialmente críticas, pero posteriormente se reconocieron como una contrib
Gottfried Leibniz fue un filósofo, matemático y político alemán del siglo XVII. Realizó importantes contribuciones al cálculo infinitesimal, la lógica y otras áreas. Inicialmente su reputación decayó, pero luego fue reconocido como uno de los pensadores más influyentes de su época. Actualmente se le considera uno de los últimos genios universales y se le otorgan premios en su honor.
Adrien-Marie Legendre fue un destacado matemático francés nacido en 1752. Realizó importantes contribuciones en áreas como la geometría, la teoría de números, el álgebra abstracta y el análisis matemático. Escribió la popular obra Elementos de Geometría y desarrolló el método de los mínimos cuadrados. Fue miembro de prestigiosas academias como la Academia de Ciencias de Francia y la Royal Society. Legendre murió en París en 1833 tras una larga carrera dedic
Laplace fue un destacado astrónomo, matemático y físico francés que hizo importantes contribuciones a la astronomía y probabilidad. Formuló la hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar y demostró la estabilidad del mismo. También sentó las bases de la teoría matemática de probabilidades y fue un firme defensor del determinismo científico. Fue miembro de numerosas academias científicas y ocupó cargos como ministro del Interior de Francia.
Joseph-Louis de Lagrange fue un destacado matemático francés nacido en Italia en 1736. Estudió en Turín y se convirtió en profesor de matemáticas a los 19 años, destacando por resolver problemas complejos. Más tarde trabajó en Berlín y París, donde hizo contribuciones fundamentales al cálculo variacional y la mecánica analítica. Publicó obras influyentes y enseñó en la École Polytechnique. Fue reconocido como el mayor matemático de su época.
Andréi Kolmogórov fue un destacado matemático ruso que realizó importantes contribuciones en teoría de la probabilidad y topología. Estructuró el sistema axiomático de la teoría de la probabilidad utilizando el lenguaje de la teoría de conjuntos. Recibió numerosos premios y honores de academias de ciencias de todo el mundo por su trabajo pionero. Fue miembro de la Academia Rusa de Ciencias y profesor en la Universidad Estatal de Moscú.
Johannes Kepler (1571-1630) fue un astrónomo y matemático alemán conocido por sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. Estudió en la Universidad de Tubinga y trabajó como profesor de matemáticas y astrónomo imperial para Rodolfo II. Descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, no en círculos, y formuló sus tres leyes fundamentales sobre el movimiento planetario.
Herón de Alejandría fue un matemático y astrónomo del siglo I a.C. que desarrolló fórmulas importantes como la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo a partir de sus lados. También inventó máquinas como la eolipila, un precursor de la turbina de vapor, y desarrolló un método para calcular raíces cuadradas. Escribió varios tratados sobre temas como mecánica, áreas, volúmenes y óptica.
5. L*
r}-r
1_
a-lS = b*e +{}
U
----r
É---,tt
g
1='
a
L*
L*
r-_T
L-
*t vl'+
Cr
L-
1-'
w
f a* t':
+
za-.
L:O
--b
o
/
,__!t
L_
r--¡
&L rL *f=
L:
z*)Lo
* ,r. Lou+ u. t ... )
.a)¡ e¡b+oc r b¿
cr- b e- / ¡i t r."14 ,-i,/
i'=*tt-1 / *L+.=<qt,
[ -r.+?6-l L - z1grU+rc r;t)' /
* * L t} =b-6
Y.. p .:_:r<a
- L-
o? +n3*
{,
€*"f,- q r' =(-b )z
(o- b r* L*-t"l { ¿t
'
-.
L:
L_
L:
c1"t->
t
I
--
c
e'e
Guuii.== itm"f*el
n
-
-
- - .*
--
--rt
I
.,.-iE = i)-Ctib
t.l;) r t?= vtr;)
f) - C',- -= 3
C- * 5 = *5-
--l
r.-
: PFJ =
Qc.' o ; Z- <@
-.-----.,/l
L:
L:
L.
r.ra)
p
g+-) (xvu)
d.-+?,K
l--tl
?-
.F
^
'{:
b
'-
.
'
t (c,.*tr)f, t'.'*J
.
(
x"L
--J
x-
II
r*
¡
LLr-.l
L
É-J
L-¿
$i
r-roE s>-ia> ;
_....--,--_*........-
a* ti¡ - ?
-l
, A*18
rn,
a¡-c lS-
=5^
$ lc*) h_ C t;¿r ,f )t
'-f
+ .a ¡.- (*e*+.> ,
7
7¿
cr.
-18 = q-c
//
tl6 ( c.f-vrr=!57{-r-i
*"-)f-- .) ¡
-' -.-,
,_:-__
-
:J
I'
I
ts
"J3
X
%r'
-.9
'
6. F
:
L1..
lla
- 3h-* € I
'
l'---'j
Y-t*)
=
t* F )
t-
]-
-^ '+
cl
,o
^- K*[
-,
v
lI';'f
:
i
r^ri
^ É"{
+ t'e*
l
*
F
b-
I
I
b*
r
I
ai
t
,.+
F
x
I
.') ...iLe
.(--.-
r
I
¡r-LLi/
i
r-
'
I
ñ !
r-' 'r rrrj
E
I!--
---:-
b
wl -?¿l +'4 = ZVf l-li'
t_
rcY
*
|
l*
L
3
L
L
:
,1,,
I
-i
t- ¡"-V ¡.r j
Z
7. L-
t*
t*
E
r.---J
¡'S
r--J
t-
+
Cr.C =S
cb +bL = tq
b- +a*c j
G--¿
?c*)
'aq-^ iPlsX*
=
%
-
Ftt
'r.t):c
qbCc-c =2 *? 'acb= 3
1
')L
lq3bt{*
'*l"-+ L- *--
q q "{rt'= o
L-
f
i
f¡gFt4 : Strr'i9*=+€5:tjd L
",- ....4
-----¡
Í---¡
n- -...
(b + C)X * .r ,C
'=
jc.ru
ñ--
r
L:
r
r
Lr
r,---i
L_
tl ;**.y
9-l
f¡---i
2 C:.be '= 3 Qf e-uC = 3b
Zr-:ü = 11O-
I-_J
1_-
-- :l
l_*
i
a_
r_:
I.
f
r.
L--*l
,
I
L-
&Lr¡
i¡*)
= x" )*2
G-b = ,9+i
pr=o.v:ctbts)(
------.,i
r-
@^
tti,rje¡ z x*vb+xtzdr
= e¡ (er)
tr
: óti
f^-
t f
c,r
tF,
) ': t) v,
I
lxft +zLR-d43X tL- -
= Lz)t iat"¡;
¡f
tt''+
Lu-.-) +$--,1)
¿Lü-
r'1
*
,
:
r: [rTT) --=, ? gti ; Pf')
?tl : {{ ?+}*-::T*;;-:+r'j* /
?tq .