Relaciones y Grafos
Producto cartesiano
Relación binaria
Representaciones de Relaciones
Diagrama de flechas
Propiedades de las relaciones (reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, anti simétrica, transitiva)
Relaciones de equivalencia (cerraduras, clases de equivalencia, particiones)
Funciones (inyectiva, suprayectiva, biyectiva)
Este documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o arcos, y que puede representar diversas relaciones en la vida real como mapas de carreteras o circuitos eléctricos. También define conceptos como relaciones binarias, producto cartesiano y diferentes propiedades de las relaciones como reflexividad y simetría. Por último, introduce las clases de equivalencia que surgen de una relación de equivalencia sobre un conjunto.
El documento describe el producto cartesiano de dos conjuntos y sus propiedades. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados posibles formados por un elemento de A y uno de B. Se proveen ejemplos y formas de representar el producto cartesiano como una tabla o diagrama de Venn. También se define la noción de relación entre elementos de conjuntos y se describen propiedades como reflexiva, simétrica, transitiva y más.
El documento habla sobre las matrices en PSEint. Explica que una matriz es un array bidimensional compuesto por filas y columnas, donde cada elemento se ubica mediante coordenadas de fila y columna. Además, indica que las matrices pueden almacenar números enteros, reales o caracteres alfanuméricos. Por último, detalla cómo declarar una matriz y cargar datos en ella mediante ciclos para establecer las filas y columnas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre relaciones binarias, incluyendo las propiedades de reflexividad, simetría, antisimetría y transitividad. También introduce tipos especiales de relaciones como relaciones de equivalencia, de orden parcial y de orden total. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la identificación y demostración de estas propiedades en diferentes relaciones.
El documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que una relación es un par de conjuntos ordenados que se corresponden, y que un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas. También define conceptos como relaciones binarias, propiedades de relaciones como reflexividad y transitividad, y tipos de funciones como inyectivas y sobreyectivas. Finalmente, concluye que la teoría de grafos permite modelar estructuras de datos y medir propiedades de redes.
El documento describe diferentes tipos de grafos y sus características. Explica que un grafo es una estructura de datos que almacena vértices y aristas, y que los grafos pueden ser dirigidos o no dirigidos. También define términos como grafo completo, grafo con aristas múltiples, matriz de adyacencia, lista de adyacencia, y algoritmos como el recorrido en profundidad y anchura para explorar grafos.
Este documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o arcos, y que puede representar diversas relaciones en la vida real como mapas de carreteras o circuitos eléctricos. También define conceptos como relaciones binarias, producto cartesiano y diferentes propiedades de las relaciones como reflexividad y simetría. Por último, introduce las clases de equivalencia que surgen de una relación de equivalencia sobre un conjunto.
El documento describe el producto cartesiano de dos conjuntos y sus propiedades. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados posibles formados por un elemento de A y uno de B. Se proveen ejemplos y formas de representar el producto cartesiano como una tabla o diagrama de Venn. También se define la noción de relación entre elementos de conjuntos y se describen propiedades como reflexiva, simétrica, transitiva y más.
El documento habla sobre las matrices en PSEint. Explica que una matriz es un array bidimensional compuesto por filas y columnas, donde cada elemento se ubica mediante coordenadas de fila y columna. Además, indica que las matrices pueden almacenar números enteros, reales o caracteres alfanuméricos. Por último, detalla cómo declarar una matriz y cargar datos en ella mediante ciclos para establecer las filas y columnas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre relaciones binarias, incluyendo las propiedades de reflexividad, simetría, antisimetría y transitividad. También introduce tipos especiales de relaciones como relaciones de equivalencia, de orden parcial y de orden total. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la identificación y demostración de estas propiedades en diferentes relaciones.
El documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que una relación es un par de conjuntos ordenados que se corresponden, y que un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas. También define conceptos como relaciones binarias, propiedades de relaciones como reflexividad y transitividad, y tipos de funciones como inyectivas y sobreyectivas. Finalmente, concluye que la teoría de grafos permite modelar estructuras de datos y medir propiedades de redes.
El documento describe diferentes tipos de grafos y sus características. Explica que un grafo es una estructura de datos que almacena vértices y aristas, y que los grafos pueden ser dirigidos o no dirigidos. También define términos como grafo completo, grafo con aristas múltiples, matriz de adyacencia, lista de adyacencia, y algoritmos como el recorrido en profundidad y anchura para explorar grafos.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos y sus aplicaciones. Los grafos permiten modelar relaciones entre elementos que interactúan. Se definen grafos como conjuntos de nodos y aristas, y se explican conceptos como caminos, ciclos, grado de nodos, y diferentes tipos de grafos como grafos dirigidos, ponderados y bipartitos. También se introducen teoremas importantes como los de Euler y Hamilton para encontrar caminos y ciclos especiales en grafos.
Este documento describe tres técnicas para recorrer grafos: recorrido en anchura, recorrido en profundidad y recorrido de camino más corto. Explica que el recorrido en anchura explora primero los nodos más cercanos al nodo inicial, mientras que el recorrido en profundidad explora primero los nodos adyacentes a los nodos visitados más recientemente. También describe que el recorrido de camino más corto encuentra el camino entre dos nodos tal que la suma de los pesos de las aristas es
El documento presenta conceptos básicos de conjuntos y funciones matemáticas. Introduce las nociones de pertenencia, conjunto vacío y subconjunto. Explica el producto cartesiano de dos conjuntos y provee ejemplos. Luego, define relación y función, y distingue entre ambos conceptos. Finalmente, describe cómo representar funciones gráficamente usando coordenadas cartesianas, incluyendo ejemplos de funciones lineales y constantes.
El documento explica el concepto de producto vectorial y sus propiedades. El producto vectorial de dos vectores A y B, representado como A x B, es un vector perpendicular al plano formado por A y B, cuya magnitud es igual al área del paralelogramo formado por los vectores y cuya dirección sigue la regla de la mano derecha. El documento también describe siete propiedades clave del producto vectorial, incluida que A x B es un vector perpendicular a ambos vectores A y B.
El documento describe árboles y grafos. Define un árbol como una estructura de nodos y líneas con una raíz y ramificaciones. Explica propiedades de árboles como la existencia de una única ruta del nodo raíz a otros nodos. Describe árboles binarios, donde cada nodo tiene como máximo dos subárboles, y sus aplicaciones. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas, y describe características como vértices adyacentes.
Este documento presenta un curso de matemáticas discretas. El curso tiene como objetivo enseñar conceptos y herramientas básicas de matemáticas universitarias para resolver problemas complejos. Cubrirá temas como conjuntos, lógica, demostraciones, teoría de grafos y redes. El estudiante será evaluado a través de exámenes, tareas y asistencia.
Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices unidos por enlaces llamados aristas. Representa relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Existen grafos libres sin aristas y grafos completos donde cada vértice está conectado a todos los demás. Las propiedades de los grafos incluyen adyacencia, incidencia y ponderación, donde se asocia un valor a cada arista.
Este documento presenta una introducción a los grafos y sus aplicaciones más importantes. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, ciclos de Euler y Hamilton, y diferentes tipos de grafos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y de incidencia.
Este documento define los conceptos de rango y nulidad de una matriz. Explica que el rango de una matriz es la dimensión del espacio renglón o columna y que se denota como rango(A). También establece que el rango más la nulidad de una matriz siempre es igual a su número de columnas. Presenta varios teoremas sobre cómo las operaciones en los renglones y columnas afectan estos espacios y cómo se pueden encontrar las soluciones de sistemas homogéneos y no homogéneos.
Este documento resume conceptos clave sobre grafos bipartitos, grafos bipartitos completos, isomorfismo de grafos y subgrafos. Define un grafo bipartito como uno que puede dividirse en dos partes de tal forma que una parte solo se conecta a la otra. Un grafo bipartito completo es uno donde cada vértice de una parte se conecta a todos los de la otra. Dos grafos son isomorfos si preservan las relaciones de adyacencia. Un subgrafo es un grafo formado por un subconjunto de vértices y aristas de un grafo mayor.
Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos conexos. Un grafo conexo es un grafo en el que existe un camino entre cualquier par de vértices. Esto significa que todos los vértices están relacionados de alguna manera. El documento proporciona ejemplos de grafos conexos, como un sistema de transporte público donde cada parada está conectada a través de rutas. También explica que la conectividad define una relación de equivalencia entre los vértices de un grafo.
Este documento describe las relaciones de orden y equivalencia en teoría de conjuntos. Explica que una relación de orden es binaria y cumple con las propiedades de reflexividad, antisimetría y transitividad. También clasifica las relaciones de orden en totales y parciales. Por otro lado, define una relación de equivalencia como aquella que cumple con reflexividad, simetría y transitividad, y genera clases de equivalencia que permiten particionar el conjunto original.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos con características comunes. Explica que un conjunto está bien definido si es posible conocer todos sus elementos. Luego, describe los elementos de un conjunto, modos de representación de conjuntos, tipos de conjuntos según el número de elementos, operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y representación de conjuntos en un computador.
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
El documento describe los grafos, incluyendo su definición, tipos (orientados y no orientados), operaciones como adyacencia e incidencia, y formas de representarlos mediante matrices de adyacencia. También presenta ejemplos de grafos ponderados y cómo modelar problemas como el del agente viajero usando grafos. Finalmente, muestra código C++ para implementar una representación secuencial de grafos mediante listas y matrices.
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)Santiago Arguello
Este documento presenta un resumen de las operaciones básicas entre conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complementación y diferencia simétrica. Explica cada operación con definiciones, propiedades y ejemplos numéricos. También incluye problemas de aplicación y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de las operaciones entre conjuntos.
El documento describe las propiedades de las relaciones binarias, incluyendo propiedades como reflexiva, simétrica, transitiva y antisimétrica. Explica que una relación es reflexiva si todo elemento está relacionado con sí mismo, y simétrica si la relación entre dos elementos siempre es bidireccional. También define relaciones de equivalencia, orden parcial y orden total.
El documento describe los diagramas de colaboración, los cuales muestran la interacción organizada entre objetos para lograr un objetivo común. Explica que consisten en especificar contratos entre objetos mediante el paso de mensajes, modelando aspectos dinámicos del sistema. Finalmente, detalla los elementos clave de un diagrama de colaboración como objetos, enlaces, mensajes, anidamiento e iteración.
Este documento presenta información sobre transformaciones lineales, el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y conceptos como núcleo, rango y nulidad. Explica que una transformación lineal preserva las operaciones de suma y multiplicación escalar, y que el núcleo de una transformación es el conjunto de vectores cuya imagen es el vector nulo. También describe el método de Gauss-Jordan y cómo se puede usar para encontrar la forma escalonada de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones. Finalmente, define rango, nulidad y
Este documento describe conceptos fundamentales sobre relaciones y grafos. Define una relación como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos que vincula elementos de los conjuntos. Un grafo se representa como un conjunto de vértices unidos por aristas, y permite estudiar las interrelaciones entre elementos. También introduce conceptos como relaciones binarias, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y clases de equivalencia.
Este documento presenta información sobre relaciones, grafos y sus representaciones. Explica que una relación es un vínculo entre dos conjuntos, y que un grafo representa relaciones entre elementos mediante nodos y aristas. También describe cómo representar relaciones y grafos usando matrices, diagramas de flechas y otros métodos.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos y sus aplicaciones. Los grafos permiten modelar relaciones entre elementos que interactúan. Se definen grafos como conjuntos de nodos y aristas, y se explican conceptos como caminos, ciclos, grado de nodos, y diferentes tipos de grafos como grafos dirigidos, ponderados y bipartitos. También se introducen teoremas importantes como los de Euler y Hamilton para encontrar caminos y ciclos especiales en grafos.
Este documento describe tres técnicas para recorrer grafos: recorrido en anchura, recorrido en profundidad y recorrido de camino más corto. Explica que el recorrido en anchura explora primero los nodos más cercanos al nodo inicial, mientras que el recorrido en profundidad explora primero los nodos adyacentes a los nodos visitados más recientemente. También describe que el recorrido de camino más corto encuentra el camino entre dos nodos tal que la suma de los pesos de las aristas es
El documento presenta conceptos básicos de conjuntos y funciones matemáticas. Introduce las nociones de pertenencia, conjunto vacío y subconjunto. Explica el producto cartesiano de dos conjuntos y provee ejemplos. Luego, define relación y función, y distingue entre ambos conceptos. Finalmente, describe cómo representar funciones gráficamente usando coordenadas cartesianas, incluyendo ejemplos de funciones lineales y constantes.
El documento explica el concepto de producto vectorial y sus propiedades. El producto vectorial de dos vectores A y B, representado como A x B, es un vector perpendicular al plano formado por A y B, cuya magnitud es igual al área del paralelogramo formado por los vectores y cuya dirección sigue la regla de la mano derecha. El documento también describe siete propiedades clave del producto vectorial, incluida que A x B es un vector perpendicular a ambos vectores A y B.
El documento describe árboles y grafos. Define un árbol como una estructura de nodos y líneas con una raíz y ramificaciones. Explica propiedades de árboles como la existencia de una única ruta del nodo raíz a otros nodos. Describe árboles binarios, donde cada nodo tiene como máximo dos subárboles, y sus aplicaciones. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas, y describe características como vértices adyacentes.
Este documento presenta un curso de matemáticas discretas. El curso tiene como objetivo enseñar conceptos y herramientas básicas de matemáticas universitarias para resolver problemas complejos. Cubrirá temas como conjuntos, lógica, demostraciones, teoría de grafos y redes. El estudiante será evaluado a través de exámenes, tareas y asistencia.
Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices unidos por enlaces llamados aristas. Representa relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Existen grafos libres sin aristas y grafos completos donde cada vértice está conectado a todos los demás. Las propiedades de los grafos incluyen adyacencia, incidencia y ponderación, donde se asocia un valor a cada arista.
Este documento presenta una introducción a los grafos y sus aplicaciones más importantes. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, ciclos de Euler y Hamilton, y diferentes tipos de grafos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y de incidencia.
Este documento define los conceptos de rango y nulidad de una matriz. Explica que el rango de una matriz es la dimensión del espacio renglón o columna y que se denota como rango(A). También establece que el rango más la nulidad de una matriz siempre es igual a su número de columnas. Presenta varios teoremas sobre cómo las operaciones en los renglones y columnas afectan estos espacios y cómo se pueden encontrar las soluciones de sistemas homogéneos y no homogéneos.
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Este documento describe los conceptos básicos de los grafos conexos. Un grafo conexo es un grafo en el que existe un camino entre cualquier par de vértices. Esto significa que todos los vértices están relacionados de alguna manera. El documento proporciona ejemplos de grafos conexos, como un sistema de transporte público donde cada parada está conectada a través de rutas. También explica que la conectividad define una relación de equivalencia entre los vértices de un grafo.
Este documento describe las relaciones de orden y equivalencia en teoría de conjuntos. Explica que una relación de orden es binaria y cumple con las propiedades de reflexividad, antisimetría y transitividad. También clasifica las relaciones de orden en totales y parciales. Por otro lado, define una relación de equivalencia como aquella que cumple con reflexividad, simetría y transitividad, y genera clases de equivalencia que permiten particionar el conjunto original.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos con características comunes. Explica que un conjunto está bien definido si es posible conocer todos sus elementos. Luego, describe los elementos de un conjunto, modos de representación de conjuntos, tipos de conjuntos según el número de elementos, operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y representación de conjuntos en un computador.
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Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)Santiago Arguello
Este documento presenta un resumen de las operaciones básicas entre conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complementación y diferencia simétrica. Explica cada operación con definiciones, propiedades y ejemplos numéricos. También incluye problemas de aplicación y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de las operaciones entre conjuntos.
El documento describe las propiedades de las relaciones binarias, incluyendo propiedades como reflexiva, simétrica, transitiva y antisimétrica. Explica que una relación es reflexiva si todo elemento está relacionado con sí mismo, y simétrica si la relación entre dos elementos siempre es bidireccional. También define relaciones de equivalencia, orden parcial y orden total.
El documento describe los diagramas de colaboración, los cuales muestran la interacción organizada entre objetos para lograr un objetivo común. Explica que consisten en especificar contratos entre objetos mediante el paso de mensajes, modelando aspectos dinámicos del sistema. Finalmente, detalla los elementos clave de un diagrama de colaboración como objetos, enlaces, mensajes, anidamiento e iteración.
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Este documento describe conceptos fundamentales sobre relaciones y grafos. Define una relación como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos que vincula elementos de los conjuntos. Un grafo se representa como un conjunto de vértices unidos por aristas, y permite estudiar las interrelaciones entre elementos. También introduce conceptos como relaciones binarias, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y clases de equivalencia.
Este documento presenta información sobre relaciones, grafos y sus representaciones. Explica que una relación es un vínculo entre dos conjuntos, y que un grafo representa relaciones entre elementos mediante nodos y aristas. También describe cómo representar relaciones y grafos usando matrices, diagramas de flechas y otros métodos.
Este documento explica conceptos básicos de grafos y relaciones como grafos, relaciones binarias, representaciones de relaciones, propiedades de relaciones como reflexividad y simetría, relaciones de equivalencia, clases de equivalencia, particiones, funciones y tipos de funciones. El autor concluye que estos temas son importantes para sistemas computacionales por su uso en órdenes, detección de errores y agrupamiento de datos.
La Evolución de la Matemática Hasta la Actualidadslaterken
Este documento trata sobre las relaciones y grafos. Explica conceptos clave como grafos, producto cartesiano, relaciones binarias, representaciones de relaciones, diagramas de flechas, propiedades de reflexión, simetría y transitividad, relaciones de equivalencia, clases de equivalencia, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Concluye resaltando la importancia de comprender la naturaleza de estas relaciones y funciones.
El documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que un grafo representa relaciones binarias entre elementos mediante vértices unidos por aristas, y que pueden usarse para modelar redes. También define conceptos matemáticos como el producto cartesiano, relaciones binarias, propiedades de relaciones (reflexividad, simetría, etc.), y tipos de funciones (inyectiva, sobreyectiva, biyectiva).
Este documento describe las relaciones de equivalencia y su representación para propósitos de programación. Una relación de equivalencia divide un conjunto en clases de equivalencia según si sus elementos comparten una propiedad. El documento discute varias formas de representar eficientemente las relaciones de equivalencia y clases de equivalencia, incluyendo el uso de arrays, listas y árboles de punteros al padre.
El documento presenta información sobre relaciones y grafos. Explica que una relación es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos que vincula elementos de un conjunto de partida con elementos de un conjunto de llegada. Los grafos son estructuras matemáticas formadas por nodos unidos por aristas que permiten representar relaciones binarias. También describe propiedades de las relaciones como ser reflexiva, simétrica o transitiva, y cómo las relaciones de equivalencia dividen los conjuntos en clases de equivalencia.
Este documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas que conectan los vértices. También define las propiedades de relaciones como reflexiva, simétrica y transitiva. Finalmente, discute formas de representar relaciones como conjuntos, grafos, diagramas de flechas y matrices.
El documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como la unión, números reales, desigualdades matemáticas, valor absoluto y funciones de valor absoluto. Explica que un conjunto contiene elementos con una propiedad común y que la unión une dos conjuntos sin repetir elementos. También define números reales, desigualdades y explica que el valor absoluto es la magnitud de un número sin importar su signo.
Este documento presenta información sobre grafos y relaciones binarias. Explica que un grafo representa gráficamente un conjunto de puntos unidos por líneas, y permite estudiar las interrelaciones entre unidades. También define conceptos como relaciones binarias, producto cartesiano, diagramas de flechas y propiedades de las relaciones como reflexiva, simétrica y transitiva. Finalmente, introduce relaciones de equivalencia y clases de equivalencia.
Este documento presenta información sobre gráficas de ecuaciones lineales. Define conceptos como función lineal, pendiente, dominio y contradominio. Explica que una ecuación lineal representa una recta en el plano de coordenadas y da ejemplos de ecuaciones lineales horizontales y verticales. Concluye que las ecuaciones lineales tienen aplicaciones significativas para entender fenómenos del mundo real.
El documento contiene definiciones de varios términos matemáticos relacionados con el álgebra. Explica que el álgebra estudia las propiedades de las operaciones aritméticas y los números. El álgebra lineal estudia conceptos como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. También define términos como variables, funciones, plano cartesiano, gráficas y vectores.
El documento introduce varios temas matemáticos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica la definición de conjuntos y sus elementos, y describe las operaciones de unión, intersección y diferencia entre conjuntos. También define los subconjuntos de números reales como enteros, racionales e irracionales. Finalmente, explica el concepto de desigualdad matemática y valor absoluto, incluyendo sus propiedades y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
Este documento presenta definiciones y conceptos matemáticos básicos como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, cónicas y más. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que los números reales incluyen números racionales e irracionales. También define conceptos como desigualdades, valor absoluto, puntos medios en el plano numérico y representaciones gráficas de cónicas como la circunferencia, parábola y elipse.
Este documento define relaciones y funciones matemáticas. Explica qué son las relaciones de equivalencia y cómo forman particiones a través de clases de equivalencia. También describe propiedades de relaciones como reflexividad, simetría y transitividad. Finalmente, introduce órdenes parciales, diagramas de Hasse y representaciones de funciones.
Definición de Conjuntos.docx UNIDAD 2 YESSENIA DAZA 30353142.docxYesseniaDaza1
El documento define conjuntos y sus propiedades. Explica que un conjunto es una colección de elementos que comparten características y que se representan con letras mayúsculas. Describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define conceptos matemáticos como números reales, desigualdades y valor absoluto.
Este documento trata sobre unidades de medida del movimiento, vectores y movimiento de velocidad constante. Explica las equivalencias entre diferentes unidades de longitud y tiempo, cómo graficar datos y analizar gráficos lineales y cuadráticos, y conceptos como magnitudes escalares, vectores, operaciones con vectores, y tipos de movimiento como el movimiento rectilíneo uniforme.
Las relaciones y grafos son importantes porque permiten representar de forma visual las relaciones entre elementos de estudio. Las relaciones son vínculos entre conjuntos donde cada elemento de un conjunto corresponde a al menos un elemento del otro conjunto. Los grafos permiten resolver problemas de manera práctica y confiable. Las relaciones se pueden representar mediante matrices, diagramas de flechas y particiones de conjuntos.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sistemas #47
Relaciones y Grafos
Integrante: Graicelys Volcán 27600737.
San Cristóbal, Junio, 2020.
2. Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices (o nodos) y una
selección de segmentos que unen pares de vértices, llamados aristas que
pueden ser dirigidos o no dirigidos. Típicamente, un grafo se representa
mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las
aristas).
Los grafos son unas representaciones gráficas de problemas que se
plantean en la vida real y que con una serie de fórmulas y algoritmos que nos
llevan a encontrar soluciones óptimas más rápidamente.Para resolver este
tipo de problemas se utilizan diferentes algoritmos que veremos más
adelante.
Introducción
3. Es un vínculo o una correspondencia. En el caso
de la relación matemática, se trata de la
correspondencia que existe entre dos conjuntos: a
cada elemento del primer conjunto le corresponde
al menos un elemento del segundo conjunto.
Cuando a cada elemento de un conjunto le
corresponde solo uno del otro, se habla de
función. Esto quiere decir que las funciones
matemáticas siempre son, a su vez, relaciones
matemáticas, pero que las relaciones no siempre
son funciones.
En matemáticas y ciencias de la
computación, un grafo (del griego
grafos: dibujo, imagen)1 es un conjunto
de objetos llamados vértices o nodos
unidos por enlaces llamados aristas o
arcos, que permiten representar
relaciones binarias entre elementos de
un conjunto.2Son objeto de estudio de
la teoría de grafos.
Relación
Grafos
4. Propiedades de grafos
• Adyacencia: dos aristas son
adyacentes si tienen un vértice en
común, y dos vértices son adyacentes
si una arista los une.
• Incidencia: una arista es incidente a un
vértice si ésta lo une a otro.
• Ponderación: corresponde a una
función que a cada arista le asocia un
valor (costo, peso, longitud, etc.), para
aumentar la expresividad del modelo.
• Etiquetado: distinción que se hace a
los vértices o aristas mediante una
marca que los hace unívocamente
distinguibles del resto.
Representación
• Matriz de adyacencia (MA):
Se utiliza una matriz de
tamaño n × n donde las filas
y las columnas hacen
referencia a los vértices
para almacenar en cada
casilla la longitud entre
cada par de vértices del
grafo.
• Lista de adyacencia (LA):
Se utiliza un vector de
tamaño n (un elemento por
cada vértice) donde LA[i]
almacena la referencia a
una lista de los vértices
adyacentes a i. En una red
esta lista almacenará
también la longitud de la
arista que va desde i al
vértice adyacente.
5. Producto cartesiano
En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación,
que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados
que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado
pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo
conjunto.
Ejemplo
los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = { a , b }, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a ), (1, b ), (2, a ), (2, b ), (3, a ), (3, b ), (4, a ), (4, b )}
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un
elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre
de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por
coma.
Entonces:
El producto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo
conjunto, identificado como A x B , y consistirá de un conjunto de parejas
ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
6. Propiedades
• El conjunto vacío actúa como el
cero del producto cartesiano, pues
no posee elementos para construir
pares ordenados: Un producto
cartesiano donde algún factor sea el
conjunto vacío es vacío. En
particular.
• El producto cartesiano de dos
conjuntos no es conmutativo en
general, salvo en casos muy
especiales. Lo mismo ocurre con la
propiedad asociativa.
Casos
• Caso finito:Dado un número finito
de conjuntos A1, A2, ..., An, su
producto cartesiano se define como
el conjunto n-tuplas cuyo primer
elemento está en A1, cuyo segundo
elemento está en A2, etc.
• Caso infinito: En el caso de una
familia de conjuntos arbitraria
(posiblemente infinita), la manera de
definir el producto cartesiano
consiste en cambiar el concepto de
tupla por otro más cómodo. Si la
familia está indexada, una
aplicación que recorra el conjunto
índice es el objeto que distingue
quién es la «entrada k-ésima»:
7. Relación binaria
Llamamos relación binaria a la relación R existente entre dos elementos a y b,
de dos conjuntos A y B respectivamente. Indicando que el elemento a está
relacionado con b. Esta relación se puede denotar de diversas formas:
• Como pares ordenados (a, b).
• Indicando que aRb.
• Como una mezcla entra los dos anteriores R(a,b).
Al conjunto de todos los elementos relacionados mediante la relación R en un
conjunto lo denotamos como R(M).
8. Ejemplo
Sea el conjunto A={el conjunto de los números
naturales}, una relación binaria del conjunto de
A sobre sí mismo puede ser, R= ser múltiplo
de.
De tal forma que, por ejemplo 4 está
relacionado con 2 (es decir, 4 es un múltiplo de
2), por tanto escribimos 4R2 o (4,2).
En el caso de no estar relacionados
escribiremos a no está relacionado con b
tachando la R. Un ejemplo de dos elementos
que no están relacionados con esta relación
son 3 y 5.
Formas de
representaciones
• El diagrama cartesiano: donde
representaremos los ejes
cartesianos, y en cada eje los
elementos de cada conjunto.
Representaremos las relaciones por
medio de puntos ( si el eje es
similar al eje de coordenadas) o por
medio de cruces si lo
representamos mediante
cuadrículas.
• Diagrama sagital o
flechas (mediante
diagramas de Venn):
representaremos los
elementos del conjunto
dentro del círculo y
representaremos las
relaciones mediante
flechas.
10. Representación Gráfica de
Relaciones
Una gráfica es el conjunto de todos los puntos
xy en el plano xy que satisfacen una relación
dada.
Un punto a es un intercepto en x de una relación
si el punto (a,0) pertenece a su gráfica.
Nota: Todos los puntos donde y es igual a cero
pertenecen al eje de x. Como consecuencia, si el
punto (a,0) pertenece a la gráfica y al eje de x
entonces es un intercepto con el eje de x o un
intercepto en x.
Un punto a es un intercepto en y de una relación
si el punto (0,a) pertenece a su gráfica.
Nota: Todos los puntos donde x es igual a cero
pertenecen al eje de y. Como consecuencia, si el
punto (0,a) pertenece a la gráfica y al eje de y
entonces es un intercepto con el eje de y o un
intercepto en y.
11. Diagrama de flechas
El diagrama de flechas es el indicador de orden de cómo deben ser ejecutadas
las actividades de un determinado proyecto, ya que permite planificar y
controlar a plenitud su desarrollo por medio de la identificación de las
diversas actividades que lo componen y del proceso crítico que se representa
por medio de red.
Este diagrama se conoce del mismo modo con otras denominaciones, entre
ellas están la actividad diagrama de red, red de actividades, diagrama de nodo
o método de la ruta crítica.
Se encuentra fundamentado por la aplicación metodológica del camino crítico.
Su objetivo es darle facilidad a la planificación y programación de los
proyectos que sean altamente complejos y de gran magnitud y comprende una
simplificación del método PERT.
12. ¿Para qué sirve un Diagrama de Flechas?
Este tipo de diagrama brinda la posibilidad de poder planificar y controlar
correctamente el desarrollo y progreso de cualquier proyecto que esté
formado por una gran diversidad de actividades. Permite que las
actividades vinculadas al proyecto, la secuencia y el tiempo de duración,
se conozcan.
Además, proporciona el total control del proyecto, permitiendo afrontar las
dificultades que se presenten en el transcurso de la ejecución del mismo,
lo que se puede demostrar en un solo documento. Esta técnica la puede
utilizar cualquier persona que sea parte de una organización como una
favorable herramienta que se involucre en el trabajo diario. Esta
herramienta sirve para hacer lo siguiente:
• Mostrar en un solo documento todo el desarrollo de un determinado
proyecto.
• Dar a conocer la secuencia de las actividades ejecutadas y su duración.
• Facilitar el control del proyecto.
• Reajustar de forma continua para que se adapte a los cambios reales.
• Realizar planificaciones acertadas y determinar prioridades.
• Coordinar varias actividades al mismo tiempo con la intención de
optimizar la ejecución y el tiempo de duración del proyecto.
13. Propiedades
de las
relaciones
Reflexiva
Irreflexiva
Simétrica
Asimétrica
Anti simétrica
Transitiva
Determina la posible relación de un elemento
con sigo mismo, en todos los casos.
La relación R es irreflexiva si ningún
elemento a de A está relacionado con sigo
mismo.
Determina la posible de que si un elemento
a esta relacionado con otro b el b este
relacionado con el a, en todos los casos
si existe el elemento a que esta
relacionado con b y b esta relacionado
con a y existe el elemento c.
El elemento a esta relacionado con b,
entonces b no esta relacionado con a.
La posible relación de un elemento con
un segundo, la de este segundo con un
tercero y la del primero con el tercero, en
todos los casos
14. Relaciones de equivalencia Un conjunto permite
establecer una relación
entre los elementos del
conjunto que
comparten cierta
característica o
propiedad. Esto permite
reagrupar dichos
elementos en clases de
equivalencia, es decir,
«paquetes» de
elementos similares.
Esto posibilita la
construcción de nuevos
conjuntos «añadiendo»
todos los elementos de
una misma clase como
un solo elemento que
los representará y que
define la noción de
conjunto cociente.
15. Cerradura
Es un fenómeno que relaciona dos
elementos de un conjunto con una
operación, donde la condición
necesaria es que, después de ser
procesados los 2 elementos bajo
dicha operación, el resultado
también pertenezca al conjunto
inicial.
Clases de equivalencia
Cuando los elementos de algún
conjunto S tienen una noción de
equivalencia definida en ellos
(formalizada como una relación de
equivalencia), entonces se puede
dividir naturalmente el conjunto S en
clases de equivalencia. Estas clases
de equivalencia se construyen de
modo que los elementos a y b
pertenecen a la misma clase de
equivalencia si y solo si son
equivalentes.
Ejemplos
• Si X es el conjunto de todos los
automóviles, y ~ es la relación de
equivalencia "tener el mismo color
que", entonces una clase de
equivalencia particular consiste
en todos los automóviles verdes.
X/~ podría identificarse
naturalmente con el conjunto de
todos los colores de un automóvil.
• Sea X el conjunto de todos los
rectángulos en un plano, y ~ la
relación de equivalencia "tiene la
misma área que". Para cada
número real positivo A habrá una
clase de equivalencia de todos los
rectángulos que tienen área A
16. Particiones
En matemáticas discretas, una
partición de un entero positivo n es
una forma de descomponer n como
suma de enteros positivos. Dos sumas
se considerarán iguales si solo difieren
en el orden de los sumandos.
Ejemplo
Las cinco particiones del número 4 serían:
4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1
Y las once particiones del número 6 serían:
6 = 5 + 1 = 4 +2 = 4 + 1 + 1 = 3 + 3 = 3 + 2 + 1 =
= 3 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 1
+ 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1
17. Inyectiva
Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos del dominio que
tengan la misma imagen. Formalmente:
∀a,b∈Domf , si fa= fb⇒a=b
Es decir, para cualesquiera dos elementos a y b, pertenecientes al dominio
de la función Domf, si sus imágenes f(a) y f(b) son iguales, los elementos
son necesariamente iguales.
18. Sobreyectivas
Una función es sobreyectiva, también llamada suprayectiva o exhaustiva,
cuando el codominio y el recorrido coinciden. Formalmente:
∀y∈Codf ∃x∈Domf / fx=y
Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del
dominio tal que y es la imagen de x por f.
Las funciones reales son sobreyectivas cuando Recf=ℝ, ya que, por definición,
en ellas Codf=ℝ.
19. Biyectivas
Una función es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo
tiempo. Formalmente:
∀y∈Codf ∃!x∈Domf / fx=y
Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único
elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f
20. Conclusión
Los grafos sirven para modelizar matemáticamente una estructura de
datos. La teoría de grafos es un instrumento utilizado en la aplicación de
estos métodos, permitiéndonos evaluar las relaciones entre los puntos del
espacio conectados por la red.
El análisis de grafos permite medir propiedades territoriales como la
conexión de la red, la conectividad e indicadores de homogeneidad e
isotropía. Los indicadores más utilizados son diferentes expresiones de la
accesibilidad.
21. Bibliografías
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