7. Arrow’s1 impossibility theorem
“Clear order of preferences
cannot be determined while
adhering to mandatory principles
of fair voting procedures.”
>>>
Arrow Wiki
Investopedia
71 Nobel Memorial Prize in Economics2014.05.14.
10. Forrásadatok1
Hallgatói felvételi jelentkezések 2001-
2011-ig.
A fejléc tartalma:
Év
Eljárás (normál, keresztfélév)
Egyedi azonosító
Jelentkezési hely
Intézmény
Kar
Szak
Képzés formája (alap, mester, osztatlan)
Képzés módja (nappali, levelező)
Képzés finanszírozása (állami, költség tér.)
102014.05.14. 1Educatio
13. Apriori feltevés
Gottfried Wilhelm von Leibniz (July 1, 1646 – November 14, 1716)
13
• principle of insufficient reason
• principle of indifference
• Non-informative prior
vagy
a maximális entrópia elve
John Maynard Keynes* (5 June 1883 – 21 April 1946)
Equivalent states of knowledge
should be assigned equivalent
epistemic probabilities.
Edwin Thompson Jaynes (July 5, 1922 – April 30, 1998)
2014.05.14.
14. Alkalmazott módszerek
Teljes keresés
Egyszerű heurisztikus módszerek
Oszlopösszeg – az egyes hallgatók
jelentkezéseiben számolva hányan előzik meg
Rangösszeg – az egyes hallgatók jelentkezéseiben
kapott rangok
Páros összehasonlításon alapuló
módszerek (LL, Thurstone 1927, P. Saati, Rózsa
Pál, Forgó, Ferenc, Temesi József, Bozóki Sándor, Farkas
András)
Genetikus algoritmusok
142014.05.14.
15. Bemutatott módszerek
összehasonlítása
15Hiányos rangsorok kezelése
Helyezés
Genetikus
algoritmusok
Páros
összehasonlítás
Oszlopösszeg Rangösszeg
OBJID Intézmény OBJID Intézmény OBJID Intézmény OBJID Intézmény
1 1 BCE 1 BCE 1 BCE 1 BCE
2 3 BME 3 BME 3 BME 3 BME
3 9 SZIE 9 SZIE 9 SZIE 9 SZIE
4 2 BGF 2 BGF 2 BGF 2 BGF
5 4 DE 4 DE 4 DE 4 DE
6 8 SZE 8 SZE 8 SZE 10 SZTE
7 5 ME 5 ME 10 SZTE 8 SZE
8 10 SZTE 10 SZTE 5 ME 7 PTE
9 7 PTE 7 PTE 7 PTE 5 ME
10 6 PE 6 PE 6 PE 6 PE
ℎ 𝐌, 𝐛 =10 100 ℎ 𝐌, 𝐛 =10 100 ℎ 𝐌, 𝐛 =10 105 ℎ 𝐌, 𝐛 =10 175
2014.05.14.
26. További tervek, ötletek,
kutatási irányok
Preferenciák vizsgálata
A végeredményül kapott rangsor
hogyan korrelál más módon
meghatározott rangsorokkal? Mi
az eltérés, egyezés oka?
Az időbeli fejlődések elemzése
262014.05.14.
28. Gráfreprezentáció
A hiányos preferencia lista kiegészítése
Legyen pl. 4 lehetséges szak.
A hallgató jelentkezési sorrendje: a2:={1,2}.
28Hiányos rangsorok kezelése
1 2
3
4
ID 1 2 3 4
1 -- 1
2 --
3 --
4 --
S 0 1 0 0
ID 1 2 3 4
1 -- 1 1 1
2 -- 1 1
3 -- .5
4 .5 --
S 0 1 2.5 2.5
MM
2014.05.14.
29. Bemutatott módszerek
értékelése I
2014.05.14. 29Hiányos rangsorok kezelése
Módszer h(M’,b) h(M,b) Optimális
megoldás?
Miért?
Oszlopösszeg 10 105 453 Nem Nem teljes rangsor.
Rangösszeg 10 175 451 Nem
Páros össze-
hasonlítás
(M’)
10 100 454 Nem Nem teljes rangsor.
Páros össze-
hasonlítás
(M)
13 580 418 Sok hiányzó páros összehasonlítás
miatt a relatív gyakoriságok jelentősen
eltérnek a gyakorisági tábláktól.
Genetikus
(M’)
10 100 454 Talán Az optimális megoldás megtalálása
nem garantálható!
Genetikus
(M)
12 994 411
Naiv (M’) 10 100 454 Igen Az összes megoldást megvizsgáljuk
Naiv (M) 12 994 411
30. Ha mindenki előbbre helyezi X-t mint Y-
t, akkor az egyesített preferencia
listában X meg kell hogy előzze Y-t.
Ha az individuális preferencia
sorrendeket változtatjuk, de mindben
változatlan X és Y viszonya, akkor az
egyesített preferencia listában sem
változhat a sorrendjuk.
Nincs diktátor,azaz a végso preferenciát
meghatározó egyén.
<<<
302014.05.14.
31. Arrow’s impossibility
In social choice theory, Arrow’s impossibility
theorem, the General Possibility Theorem,
or Arrow’s paradox, states that, when voters
have three or more distinct alternatives
(options), no rank order voting system can
convert the ranked preferences of individuals
into a community-wide (complete and transitive)
ranking while also meeting a specific set of
criteria. These criteria are called
unrestricted domain,
non-dictatorship,
Pareto efficiency, and
independence of irrelevant alternatives.
2014.05.14. 31
<<<
