2. QUE PRESENTA:
INGENIERÍA INDUSTRIAL SEMI PRESCENCIAL
Materia: Investigación de operaciones 1
DOCENTE:
Núñez Durán Salvador
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA
TIJUANA, B.C. 16 DE MARZO 2024
Cruz Aguilar Jorge 22210507
Delgado Rivera Abraham Ricardo 22210510
Frayjo Siqueiros Joel 22210517
Juárez García Osvaldo Jahir 22210843
Rentería Zamora Alejandro Javier 22210570
Bautista Sarabia Virgilio 22210498
3. Problemas de programación lineal entera
(PLE)
En estos problemas, la función objetivo y las restricciones son lineales, y todas las
variables de decisión deben ser números enteros. Algunos ejemplos de problemas PLE
incluyen:
Planificación de producción: determinar la cantidad de cada producto que se debe
producir para maximizar las ganancias.
Planificación de rutas: encontrar la ruta más corta que visite un conjunto de
ciudades.
Asignación de recursos: asignar recursos a diferentes tareas para minimizar el costo
total.
4. Problemas de programación entera mixta
(PEM)
En estos problemas, la función objetivo y las restricciones pueden ser lineales o no lineales,
y algunas de las variables de decisión pueden ser números reales mientras que otras deben
ser números enteros. Algunos ejemplos de problemas PEM incluyen:
Diseño de plantas: determinar la ubicación y el tamaño de las instalaciones para
minimizar el costo total.
Selección de inversiones: elegir un conjunto de inversiones que maximice el retorno
total.
Planificación de la fuerza laboral: determinar el número de empleados que se
necesitan para cada turno para minimizar el costo total.
5. Problemas de programación entera binaria
(PEB)
En estos problemas, todas las variables de decisión son binarias, es decir, solo pueden
tomar los valores 0 o 1. Algunos ejemplos de problemas PEB incluyen:
Localización de instalaciones: decidir en qué ubicaciones se deben instalar nuevas
instalaciones.
Selección de proyectos: elegir un conjunto de proyectos para financiar.
Asignación de tareas: asignar tareas a diferentes empleados.
6. Ejemplos de aplicaciones de la
programación entera
La programación entera se utiliza en una amplia variedad de áreas, incluyendo:
Ingeniería: diseño de productos, planificación de producción, gestión de proyectos.
Finanzas: planificación financiera, selección de inversiones, gestión de riesgos.
Logística: planificación de rutas, gestión de almacenes, distribución.
Manufactura: programación de la producción, control de calidad, gestión de
inventario.
Telecomunicaciones: diseño de redes, planificación de la capacidad, gestión del
tráfico
7. Características del algoritmo de
Ramificación y Acotamiento (B&B)
El algoritmo de Ramificación y Acotamiento (B&B) es una técnica poderosa para resolver
problemas de optimización combinatoria, especialmente aquellos que son NP-difíciles.
Las principales características de este algoritmo son:
1. Exploración y poda: B&B explora el espacio de soluciones de forma sistemática
mediante un proceso de ramificación y poda. En la ramificación, se divide el problema
en subproblemas más pequeños. En la poda, se eliminan subproblemas que no
pueden contener una solución óptima.
2. Cotas superior e inferior: B&B utiliza cotas superior e inferior para guiar la
búsqueda. La cota superior es un valor que es mayor o igual que el valor de la
solución óptima. La cota inferior es un valor que es menor o igual que el valor de la
solución óptima.
8. 3. Heurísticas: B&B utiliza heurísticas para mejorar la eficiencia de la búsqueda. Las
heurísticas son reglas o procedimientos que se utilizan para seleccionar qué
subproblema ramificar a continuación.
4. Implementación: B&B se puede implementar de diferentes maneras. La
implementación más común es el método del árbol de búsqueda.
5. Ventajas: B&B es un algoritmo muy flexible que se puede aplicar a una amplia
variedad de problemas. B&B es capaz de encontrar soluciones óptimas o casi
óptimas para problemas NP-difíciles.
6. Desventajas: B&B puede ser un algoritmo lento para algunos problemas. B&B
puede requerir una gran cantidad de memoria para almacenar el árbol de
búsqueda.
7. Resumen: B&B es un algoritmo poderoso para resolver problemas de
optimización combinatoria. B&B es flexible, eficiente y capaz de encontrar
soluciones óptimas o casi óptimas para problemas NP-difíciles.
9. Ejemplos de aplicaciones del algoritmo
B&B
Logística: planificación de rutas, gestión de almacenes, distribución.
Manufactura: programación de la producción, control de calidad, gestión de
inventario.
Telecomunicaciones: diseño de redes, planificación de la capacidad, gestión del
tráfico.
Finanzas: planificación financiera, selección de inversiones, gestión de riesgos.
Ingeniería: diseño de productos, planificación de producción, gestión de
proyectos.
10. Relación entre algoritmos de programación
entera y criterios de optimización
Los algoritmos de programación entera (PE) y los criterios de optimización están
estrechamente relacionados. Los criterios de optimización se utilizan para definir el objetivo
que se desea alcanzar con la solución del problema, mientras que los algoritmos de PE se
utilizan para encontrar la solución que mejor cumpla con ese objetivo.
Criterios de optimización:
Los criterios de optimización son los objetivos que se persiguen al resolver un problema de
PE. Algunos de los criterios de optimización más comunes son:
Maximizar: encontrar la solución que maximice un valor objetivo, como la ganancia, la
eficiencia o la productividad.
Minimizar: encontrar la solución que minimice un valor objetivo, como el costo, el
tiempo o el riesgo.
Satisfacer restricciones: encontrar una solución que satisfaga un conjunto de
restricciones, como las limitaciones de recursos o las normas de seguridad.
11. Algoritmos de PE.
Los algoritmos de PE son técnicas para encontrar soluciones a problemas de PE. Algunos
de los algoritmos de PE más comunes son:
Ramificación y acotamiento: un algoritmo que divide el problema en subproblemas
más pequeños y elimina subproblemas que no pueden contener una solución óptima.
Programación lineal entera: una técnica para resolver problemas de PE donde la
función objetivo y las restricciones son lineales.
Programación entera mixta: una técnica para resolver problemas de PE donde la
función objetivo o las restricciones pueden ser no lineales.
Relación entre criterios de optimización y algoritmos de PE.
La elección del algoritmo de PE adecuado depende del criterio de optimización que se
esté utilizando. Por ejemplo, si el objetivo es maximizar la ganancia, se puede utilizar un
algoritmo de ramificación y acotamiento con una función objetivo que represente la
ganancia. Si el objetivo es minimizar el costo, se puede utilizar un algoritmo de
programación lineal entera con una función objetivo que represente el costo.
12. Ejemplos.
Ejemplo 1: Una empresa desea maximizar la producción de una fábrica. El criterio
de optimización en este caso es maximizar la producción. Se puede utilizar un
algoritmo de ramificación y acotamiento con una función objetivo que represente
la producción.
Ejemplo 2: Una empresa desea minimizar el costo de transporte de un producto.
El criterio de optimización en este caso es minimizar el costo. Se puede utilizar un
algoritmo de programación lineal entera con una función objetivo que represente
el costo.
13. Conclusiones y recomendaciones.
En conclusión, los diferentes métodos de programación entera son herramientas
poderosas que nos permiten resolver problemas de optimización en diversas áreas
de aplicación.
Estos métodos son especialmente útiles cuando se enfrentan restricciones y
decisiones que requieren que las variables de decisión sean enteras. El método de
ramificación y acotamiento es ampliamente utilizado debido a su capacidad para
encontrar soluciones óptimas y su eficiencia en muchos casos.
Sin embargo, en problemas complejos, puede requerir mucho tiempo de cómputo.
En general, los métodos de programación entera nos permiten abordar problemas de
optimización con restricciones y decisiones enteras, lo que puede ser crucial en áreas
como la planificación de la producción, la logística, la asignación de recursos y
muchas otras aplicaciones. Estos métodos nos ayudan a encontrar soluciones
óptimas o cercanas a lo óptimo, optimizando la utilización de recursos, minimizando
los costos y maximizando los resultados deseados.
14. La IO ha demostrado ser una herramienta valiosa para el estudio del modelo. El
modelo ha permitido obtener una mejor comprensión del problema, identificar los
factores clave que lo afectan y obtener soluciones óptimas o casi óptimas. Se
recomienda implementar las soluciones obtenidas con el modelo, monitorizar su
rendimiento y realizar ajustes cuando sea necesario.
Es importante destacar que la IO no es una solución mágica, sino una herramienta que
debe utilizarse de forma adecuada. Para obtener el máximo provecho de la IO, es
necesario contar con un equipo de profesionales con experiencia en esta área.
Recomendaciones:
Implementar las soluciones obtenidas con el modelo.
Monitorizar el rendimiento del modelo y realizar ajustes cuando sea necesario.
Utilizar el modelo para analizar nuevos escenarios y estrategias.
Capacitar al personal en el uso del modelo.
15. Referencias
Operaciones, D. E. (s/f). HAMDY A. TAHA. Edu.pe. Recuperado el 16 de marzo de 2024,
de https://fad.unsa.edu.pe/bancayseguros/wp-
content/uploads/sites/4/2019/03/investigacic3b3n-de-operaciones-9na-edicic3b3n-
hamdy-a-taha-fl.pdf
Programación entera. (s/f). Academia-lab.com. Recuperado el 16 de marzo de 2024, de
https://academia-lab.com/enciclopedia/programacion-entera/
Romero, C. (2019). Introducción a la investigación de operaciones, 9na Edición -
Frederick S. Hillier & Gerald J. Lieberman. Uomac.
https://www.academia.edu/40205737/Introducci%C3%B3n_a_la_investigaci%C3%B3n_d
e_operaciones_9na_Edici%C3%B3n_Frederick_S_Hillier_and_Gerald_J_Lieberman
