Resolución de Ejercicios de Integrales Impropias

1. Taller de Calculo
• Integrantes
• Luis Gómez
• José Álvarez
• Julia Rodríguez
• José Delgado
• Jhondervin Flórez
• Walter Casamayor
• Sección: 3410
República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politecnica Territorial “Andres Eloy Blanco”
P.N.F. en Sistema de Calidad y Ambiente

2. Ejercicio #2

4. 1
Ejercicio # 8
∫
∞
dx
x
(x²+a²)⁵
Sug. u = x²+a²
Cambio de Variable
u= x²+a²
du= 2x dx
du = x dx
2
Lim ⅟₂ du = Lim ⅟₂ u⁻⁵ du = Lim ⅟₂ u⁻⁵⁺ 1
b→∞ u⁵ b→∞ b→∞ -5+1
= Lim 1 u⁻⁴ = Lim - 1 = Lim - 1
b→∞ 2 -4 b→∞ 2.4 u⁴ b→∞ (x²+a²)⁴
Aplicamos teorema fundamental del calculo
= - 1 - ( -1 )
8 (∞ + a²)⁴ 8 (1² + a²)⁴
- 1 + 1
8 (∞)⁴ 8 (1 + a²)⁴
= - 1 + 1 = 1
∞ 8 (1 + a²)⁴ 8 (1 + a²)⁴
∫
b
1
∫
b
1
b
1
b
1
0

5. ∫
Ejercicio # 15
2
∞
dx
x
(x4+4x²)
Sug. Descomp. en Fracciones Parc.
∫2
∞
dx
x
x2(x2+4)
A
x2
+
B
x
+
Cx+D
(x2+4)
∫2
∞
dx
x
(x4+4x²)
= Lim ⅟₂
b→∞
1
x2(x2+4)
=
A (x2+4) + B x (x2+4) + x2 (Cx + Dx)
x2 (x2+4)
1
x2(x2+4)
=
Ax2+4A +Bx3+4Bx + Cx3 + Dx2
1
x2(x2+4)
=
x2 (x2+4)

6. 1 = Ax2+4A +Bx3+4Bx + Cx3 + Dx2
1 = Bx3+ Cx3 + Ax2+ Dx2 +4Bx+ 4A
1 = (B+C)x3 + (A+D)x2 +4Bx+ 4A
B+C= 0 → C= -B → C= 0
A+D= 0 → D= -A → D= -1/4
4 B=0 → B= 0
4 A = 1 → A= 1/4
dxA
x2
+
B
x
+
Cx- D
(x2+4)
=
∫2
∞
dx
x
x2(x2+4)
Lim ⅟₂
b→∞ ∫2
∞
Lim ⅟₂
b→∞
=
∫2
∞
Lim ⅟₂
b→∞
1/4
x2
0
x
++ dx
(0x-1/4)
(x2+4)

7. b→∞
1
x2
-
(x2+4)
∫Lim
b→∞
=
4
1 dx
4
1
∫ dx
-
(x2+22)
∫Lim
b→∞
=
4
1
X-2 dx 4
1
∫ dxLim ⅟₂
b→∞
-
Lim
b→∞
=
-2+1
X-2 + 1
4
1 Lim
b→∞ 2
1 tan -1
x
2
=
2
b
2
b
1
-
8
1 tan -1
x
2
2
b
4 x
4
-
=
1
(4 ∞)
- -
8
Lim
b→∞
1 tan -1
∞
2
+ 1
8
+
8
1 tan -1
2
2
b
2
b b
Lim
2
2
2
b
= -
8
1 . ∏
2
+ 1
8
+
8 4
0
1 . ∏ =
16
∏- + 1
8
∏+
8
=
- ∏4
32