Poscat seminar 3-2

1. POSCAT Seminar 3-2 :
Data Structure
yougatup @ POSCAT
1

2. Topic
 Topic today
− Data Structure
• Stack
• Queue
• Linked List
• Tree
• Graph ( definition )
• Priority Queue
• Heap
POSCAT Seminar 1-2
9 July 2014
yougatup
 More topic for you
− Advanced DS
• Binary Indexed Tree
• Fenwick Tree
− Well-known Problem
• Parenthesis Matching
• Range Minimum Query
• Lowest Common Ancestor
• Inversion Count
No slide

3. Stack
 LIFO ( Last-In-First-Out )
− Recursion 을 할 때 쓰이는 자료구조
− 실제로 유용하게 쓸 일은 많지 않습니다
 Parenthesis Matching
− 괄호의 짝을 서로 찾아주는 방법
− Stack을 잘 쓰면 됩니다
 Depth First Search on Graph
− Graph Traversal
POSCAT Seminar 1-3
9 July 2014
yougatup
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
5 1 1 3 2 2 3 4 4 5

4. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-4
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
( 0
index

5. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-5
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
( 0
index
( 1

6. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-6
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1
( 0
index
( 1
It is my partner !

7. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-7
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1
( 0
index
Pop!

8. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-8
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1
( 0
index
( 3

9. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-9
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1
( 0
index
( 3
( 4

10. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-10
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1 2 2
( 0
index
( 3
( 4
It is my partner !

11. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-11
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1 2 2
( 0
index
( 3
Pop!

12. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-12
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1 3 2 2 3
( 0
index
( 3
It is my partner !

13. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-13
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1 3 2 2 3
( 0
index
Pop!

14. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-14
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1 3 2 2 3
( 0
index
( 7

15. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-15
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1 3 2 2 3 4 4
( 0
index
( 7
It is my partner !

16. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-16
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
1 1 3 2 2 3 4 4
( 0
index
Pop!

17. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-17
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
5 1 1 3 2 2 3 4 4 5
( 0
index
It is my partner !

18. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
POSCAT Seminar 1-18
9 July 2014
yougatup
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
( ( ) ( ( ) ) ( ) )
5 1 1 3 2 2 3 4 4 5
index
Pop!

19. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
 Invalid Parenthesis Check
− Pop을 해야 하는 상황에 Pop할 것이 없다면 ?  Invalid !
− 최종 Stack에 괄호가 남아있는 경우?  Also Invalid !
POSCAT Seminar 1-19
9 July 2014
yougatup
( ( ) ) ) ( ( ) ) ) ( ( ) ( ( ) ) ( )
We can’t pop because stack it empty After all operations, stack is not empty

20. Parenthesis Matching
 Use Stack !
− “나”와 “나의 짝” 사이에는 완전한 괄호가 있어야 함
− ‘(‘은 Push, ‘)’ 은 Pop
 Invalid Parenthesis Check
− Pop을 해야 하는 상황에 Pop할 것이 없다면 ?  Invalid !
− 최종 Stack에 괄호가 남아있는 경우?  Also Invalid !
Verification : Is this algorithm true ? Think about it
Efficiency : What time does it take ? O(n)
POSCAT Seminar 1-20
9 July 2014
yougatup

21. Queue
 FIFO ( First – In – First – Out )
− 먼저 들어간 애가 먼저 나옴
− Front, Rear pointer
− 아직은 쓸 일 없습니다
− Circular Queue
 BFS ( Breadth First Search on Graph )
− Graph Traversal
POSCAT Seminar 1-21
9 July 2014
yougatup

22. Tree
 Cycle 이 없는 Graph
− Do you know what is Graph ?
− 두 노드 사이의 경로는 유일하다 // Why ?
 Binary Tree
− 자식 노드가 2개 이하인 Tree
− Binary Tree Traversal
 Complete Binary Tree
− 자식 노드가 왼쪽부터 채워지는 Binary Tree
− Heap
 Full Binary Tree
− Leaf node 를 제외한 모든 Internal node의 자식이 2개
− Binary Indexed Tree
POSCAT Seminar 1-22
9 July 2014
yougatup

23. Binary Tree
 Tree Traversal
− Preorder  Root – Left – Right
− Inorder  Left – Root – Right
− Postorder  Left – Right – Root
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?
POSCAT Seminar 1-23
9 July 2014
yougatup

24. Binary Tree
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?
1. Preorder의 가장 첫 번째 node는 Tree의 root 이다.
2. Root node r에 대하여 Inorder의 순서를 고려하였을 때,
r의 왼쪽에는 r의 left-subtree의 node들이,
오른쪽에는 right-subrree의 node들이 있다
POSCAT Seminar 1-24
9 July 2014
yougatup

25. Binary Tree
POSCAT Seminar 1-25
9 July 2014
yougatup
Root!
1
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?

26. Binary Tree
POSCAT Seminar 1-26
9 July 2014
yougatup
Root!
1
left right
4, 2 5, 3, 7, 6
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?

27. Binary Tree
POSCAT Seminar 1-27
9 July 2014
yougatup
Divide & Conquer !
1
left right
4, 2 5, 3, 7, 6
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?

28. Binary Tree
POSCAT Seminar 1-28
9 July 2014
yougatup
Divide & Conquer !
1
left right
4, 2 5, 3, 7, 6
Preorder : 2 4
Inorder : 4 2
Preorder : 3 5 6 7
Inorder : 5 3 7 6
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?

29. Binary Tree
POSCAT Seminar 1-29
9 July 2014
yougatup
Divide & Conquer !
1
left right
5, 3, 7, 6
Preorder : 2 4
Inorder : 4 2
Preorder : 3 5 6 7
Inorder : 5 3 7 6
Root !
4, 2
left
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?

30. Binary Tree
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?
POSCAT Seminar 1-30
9 July 2014
yougatup
Divide & Conquer !
1
left right
5, 3, 7, 6
Preorder : 2 4
Inorder : 4 2
Preorder : 3 5 6 7
Inorder : 5 3 7 6
Root !
left
2
4

31. Binary Tree
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?
POSCAT Seminar 1-31
9 July 2014
yougatup
Divide & Conquer !
1
left right
5, 3, 7, 6
Preorder : 2 4
Inorder : 4 2
Preorder : 3 5 6 7
Inorder : 5 3 7 6
Root !
left
2
4

32. Binary Tree
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?
POSCAT Seminar 1-32
9 July 2014
yougatup
Divide & Conquer !
1
left right
Preorder : 2 4
Inorder : 4 2
Preorder : 3 5 6 7
Inorder : 5 3 7 6
Root !
left
2
4
3
5 7, 6 Preorder : 6 7
Inorder : 7 6

33. Binary Tree
 Preorder와 Inorder만으로 Tree를 유일하게 결정
Preorder : 1 2 4 3 5 6 7
Inorder : 4 2 1 5 3 7 6 일 때 Tree는 어떻게 생겼나 ?
POSCAT Seminar 1-33
9 July 2014
yougatup
Divide & Conquer !
1
left right
Preorder : 2 4
Inorder : 4 2
Preorder : 3 5 6 7
Inorder : 5 3 7 6
Root !
left
2
4
3
5 Preorder : 6 7
Inorder : 7 6
6
7

34. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it?
POSCAT Seminar 1-34
9 July 2014
yougatup

35. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
POSCAT Seminar 1-35
9 July 2014
yougatup
5 3 4 1 3 2 7

36. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
POSCAT Seminar 1-36
9 July 2014
yougatup
5 3 4 1 3 2 7
Pop !

37. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
POSCAT Seminar 1-37
9 July 2014
yougatup
5 3 4 3 2 7

38. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
POSCAT Seminar 1-38
9 July 2014
yougatup
5 3 4 3 2 7
Pop !

39. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
POSCAT Seminar 1-39
9 July 2014
yougatup
5 3 4 3 7
Push 8

40. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
POSCAT Seminar 1-40
9 July 2014
yougatup
5 3 4 8 3 7

41. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
Verification : Is this algorithm true ?
Efficiency : What time does it take ?
POSCAT Seminar 1-41
9 July 2014
yougatup

42. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
Verification : Is this algorithm true ? Trivial
Efficiency : What time does it take ? O(n) for push & pop
POSCAT Seminar 1-42
9 July 2014
yougatup

43. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
Verification : Is this algorithm true ? Trivial
Efficiency : What time does it take ? O(n) for push & pop
POSCAT Seminar 1-43
9 July 2014
yougatup
Is there another algorithm faster ?

44. Priority Queue
 우선순위가 있는 Queue
− Pop을 하면, 우선순위가 가장 높은 element를 뺀다
− How to implement it? With array !
Verification : Is this algorithm true ? Trivial
Efficiency : What time does it take ? O(n) for push & pop
POSCAT Seminar 1-44
9 July 2014
yougatup
Is there another algorithm faster ?
 Use heap !

45. Heap
 Complete Binary Tree with Invarient
− Complete Binary Tree
− Inv : 부모노드의 값이 항상 자식 노드의 값보다 우선순위가 높음
 Priority
− Greater First  Max heap
− Less First  Min heap
 Operation
− Push : Heap의 가장 끝에 추가시키고 Rearrange
− Pop : Heap의 root를 빼고, Heap의 가장 끝에 있는 elemen를
root로 올린 후 Rearrange
POSCAT Seminar 1-45
9 July 2014
yougatup

46. Min Heap
POSCAT Seminar 1-46
9 July 2014
yougatup

47. Min Heap
POSCAT Seminar 1-47
9 July 2014
yougatup
4
3 5 7 8
2 5
1

48. Min Heap
POSCAT Seminar 1-48
9 July 2014
yougatup
4
3 5 7 8
2 5
1
Push 2

49. Min Heap
POSCAT Seminar 1-49
9 July 2014
yougatup
Push 2
24
3 5 7 8
2 5
1

50. Min Heap
POSCAT Seminar 1-50
9 July 2014
yougatup
Push 2
34
2 5 7 8
2 5
1

51. Min Heap
POSCAT Seminar 1-51
9 July 2014
yougatup
Push 2 // Done
34
2 5 7 8
2 5
1

52. Min Heap
POSCAT Seminar 1-52
9 July 2014
yougatup
Push 3
34
2 5 7 8
2 5
1

53. Min Heap
POSCAT Seminar 1-53
9 July 2014
yougatup
Push 3
34
2 5 7 8
2 5
1
3

54. Min Heap
POSCAT Seminar 1-54
9 July 2014
yougatup
Push 3
34
2 3 7 8
2 5
1
5

55. Min Heap
POSCAT Seminar 1-55
9 July 2014
yougatup
Push 3 // Done
34
2 3 7 8
2 5
1
5

56. Min Heap
POSCAT Seminar 1-56
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
2 5
1
5

57. Min Heap
POSCAT Seminar 1-57
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
2 5
1
5

58. Min Heap
POSCAT Seminar 1-58
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
2 5
5

59. Min Heap
POSCAT Seminar 1-59
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
2 5
5

60. Min Heap
POSCAT Seminar 1-60
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
2 5
5

61. Min Heap
POSCAT Seminar 1-61
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
2 5
5
2 has high priority !

62. Min Heap
POSCAT Seminar 1-62
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
2 5
5

63. Min Heap
POSCAT Seminar 1-63
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
5 5
2

64. Min Heap
POSCAT Seminar 1-64
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
5 5
2

65. Min Heap
POSCAT Seminar 1-65
9 July 2014
yougatup
Pop
34
2 3 7 8
5 5
2

66. Min Heap
POSCAT Seminar 1-66
9 July 2014
yougatup
Pop
34
5 3 7 8
2 5
2

67. Min Heap
POSCAT Seminar 1-67
9 July 2014
yougatup
Pop
34
5 3 7 8
2 5
2

68. Min Heap
POSCAT Seminar 1-68
9 July 2014
yougatup
Pop
34
5 3 7 8
2 5
2

69. Min Heap
POSCAT Seminar 1-69
9 July 2014
yougatup
Pop
54
3 3 7 8
2 5
2

70. Min Heap
POSCAT Seminar 1-70
9 July 2014
yougatup
Pop // Done
54
3 3 7 8
2 5
2

71. Min Heap
POSCAT Seminar 1-71
9 July 2014
yougatup
Pop // Done
54
3 3 7 8
2 5
2

72. Min Heap
Verification : Is this algorithm true ?
Efficiency : What time does it take ?
POSCAT Seminar 1-72
9 July 2014
yougatup

73. Min Heap
Verification : Is this algorithm true ? By invarient
Efficiency : What time does it take ? O(log n) for push & pop
 Think about height of the tree
POSCAT Seminar 1-73
9 July 2014
yougatup