parametrická rovnice směrový vektor

1. Parametrická rovnice přímky
Mgr. Jiří Kos
ANOA, a.s.

2. X [x, y ] p
y
r
B AX = t ⋅ s
yB r
r
s2 s X − A = t⋅s
yA
A r
X = A+t⋅s
Parametrická rovnice
přímky:
xA s1 xB x
Směrový vektor přímky x = x A + t ⋅ s1
r
s = ( s1 , s2 )
r
s = AB, A[x A , y A ], B[xB , y B ]
y = y a + t ⋅ s2
t ∈ R, parametr

3. Př.1: Napište parametrické vyjádření přímky
určené bodem A a směrovým vektorem s :
r
A[2,−5], s = (− 3,4) x = x A + t ⋅ s1
y = y a + t ⋅ s2 ; t ∈ R
x = 2 + t ⋅ (− 3)
y = −5 + t ⋅ 4
x = 2 − 3t
y = −5 + 4t ; t ∈ R

4. Př.2: Napište parametrické vyjádření přímky
určené bodem A a směrovým vektorem s :
r
A[3,0], s = (0,−7 ) x = x A + t ⋅ s1
y = y a + t ⋅ s2 ; t ∈ R
x = 3+ t ⋅0
y = 0 + t ⋅ (− 7 )
x=3
y = − 7t ; t ∈ R

5. Př.3: Napište parametrické vyjádření přímky
určené body A a B:
A[3,−2], B[− 6,8] x = x A + t ⋅ s1
y = y a + t ⋅ s2 ; t ∈ R
x = 3 + t ⋅ (− 9 ) Směrový vektor přímky:
r
s = ( s1 , s2 )
y = −2 + t ⋅10 r
s = AB, A[3,−2], B[− 6,8]
x = 3 − 9t s1 = −6 − 3 = −9
s2 = 8 − (− 2) = 10
y = − 2 + 10t ; t ∈ R r
s = (− 9,10 )

6. Cvičení:
Napište parametrické rovnice přímky, je-li dáno:
a) A[-2,5], B[-2,7]
b) C[0,-2], D[7,1]
c) E[3,1], F[4,-6]
d) G[-2,11], H[0,11]

7. Cvičení:
Určete, zda body K,L,M leží na přímce p:
a) K[-6,8]
b) L[0,-2]
p : x = 3 − 9t
c) M[3,1]
y = − 2 + 10t ; t ∈ R

8. Vektor je množina všech souhlasně orientovaných rovnoběžných úseček téže délky .
r u=AB umístění vektoru
r u = AB A počáteční bod
u B koncový bod
r B
u r
u y
A B
yB
Souřadnice vektoru u
r A
u = (u1 , u 2 ) yA
r
u = AB, A[x A , y A ], B[xB , y B ] u2
r
Symbolicky: u = B− A
u1 = xB − x A xA u1 xB x
u2 = y B − y A