2. A divina proporción 2
A sucesión de Fibonacci
• Consideremos a seguinte sucesión
de números:
• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34..
• Cada número a partir do terceiro,
obtense sumando os dous que lle
preceden.
Por exemplo, 21 = 13 + 8; o
seguinte a 34 será 34 + 21 = 55.
• Esta sucesión é a chamada
"sucesión de Fibonacci“.
3. A divina proporción 3
.
Ó tomar máis términos da sucesión
e facer o seu cociente acercámonos
ó número de ouro.
Canto maiores son os términos, os
cocientes acercanse mais a...
Dividamos dous términos
consecutivos
da sucesión, sempre o
maior entre o menor
e vexamos o que
obtemos:
1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1´5
5 : 3 = 1´66666666
8 : 5 = 1´6
13 : 8 = 1´625
21 :13 = 1´6153846....
34 :21 = 1´6190476....
55 :34 = 1´6176471....
89 :55 = 1´6181818....
fi=1,61803....
O número de ouro
4. A divina proporción 4
As representacións matemáticas máis coñecidas de fi son
as seguintes:
6. A divina proporción 6
O número de descendentes en cada xeración
dunha abella macho ou zángano condúcenos á
sucesión de Fibonacci e por tanto a fi…
7. A divina proporción 7
A serie de FIbonacci pódese encontrar
tamén en botánica. Así, por exemplo,
certas flores teñen un número de
pétalos que soen ser términos desta
sucesión; desta maneira o lirio ten 3
pétalos, algúns ranúnculos 5 ou ben 8,
as margaridas y xirasoles soen contar
con 13, 21, 34, 55 ou ben 89…
8. A divina proporción 8
Se tomamos a folla dun talo e contamos o número de follas
consecutivas ata encontrar outra folla coa mesma orientación, este
número é, por regra xeral, un término da sucesión de Fibonacci…
9. A divina proporción 9
¿Por que as margaridas teñen xeralmente 34, 55 ou 89 pétalos? ¿Por que
as piñas teñen 8 diagonais nun sentido e 13 no outro? ¿Por que no
xirasol da foto se poden contar 21 espirais nun sentido e 34 no outro?
10. A divina proporción 10
A beleza que teñen algúns animais, por que virá determinada…?
12. A divina proporción 12
Tamén no corpo humano
atopamos proporcións
cercanas á razón áurea,
como pode verse
comparando a altura total
dunha persoa coa que hai
ata o seu embigo.
Home de Vitrubio
Leonardo da Vinci
b/a = 1´61803…
Pero hai moitas máis…
13. A divina proporción 13
• A lonxitude dos brazos
extendidos dun home é igual á súa altura.
• A anchura maior dos ombreiros
contén a cuarta parte dun home.
• Desde o codo á punta da man
será a quinta parte do home…
• E desde o codo ó ángulo da
axila será a oitava parte...
• A man completa será a
décima parte do home…
• O pé é a sétima parte
do home…
• Desde a planta do pé ata
debaixo do xeonllo será a cuarta parte..
• A distancia desde a parte inferior do
queixo ó nariz e desde o nacemento
do pelo ás cellas é, en cada caso, a mesma,
e, como na orella, unha terceira parte do rostro…
• E aínda hai miles de relacións máis…
14. A divina proporción 14
A relación entre as falanxes dos dedos
tamén é o número áureo.
15. A divina proporción 15
A proporción aúrea tamén
nos indica que será máis
guapo/a aquelas persoas
que máis cerca se atopen
deste equilibrio
proporcional,
independentemente das
culturas, razas ou outras
diferencias.
Unha bonita sorisa tamén
se debe a fi…
17. A divina proporción 17
Nos últimos séculos, creceu o
mito de que os gregos estaban
suxeitos a unha proporción
numérica esencial para os
seus ideais de beleza e
xeometría.
A razón áurea ou divina
proporción.
A fama que ten de estético venlle
dada por o rectángulo áureo no
que a súa altura e anchura están
na proporción 1 a fi .
É dicir, se sendo a súa altura a e a
súa anchura b cúmprese que
É o rectángulo típico de
tarxetas, carnés, e dos
formatos Din.
18. A divina proporción 18
Debuxamos un cadrado e marcamos o punto
medio dun dos seus lados.
Unímolo con un dos vértices do lado oposto e
levamos esa distancia sobre o lado inicial, desta
maneira obtemos o lado maior do rectángulo.
¿Como se fai un rectángulo áureo?
19. A divina proporción 19
Outro polígono moi importante é o
pentágono estrelado, símbolo dos
pitagóricos, é a figura xeométrica na que o
número de ouro ten maior presencia.
20. A divina proporción 20
A espiral logarítmica vinculada ós
rectángulos áureos goberna o
crecemento harmónico de moitas formas
vexetais pero tamén animais. O exemplo
máis visualmente representativo é a
cuncha do nautilus.
Pero mira tamén onde
aparece…
22. A divina proporción 22
Na figura pódese comprobar
que AB/CD=fi.
Hai máis cocientes entre as
súas medidas que dan o
número áureo,
por exemplo: AC/AD=fi e
CD/CA=fi. .
Un exemplo de rectángulo áureo na arte é o alzado do Partenón grego.
23. A divina proporción 23
Hai un precedente á cultura grega onde tamén apareceu
o número de ouro. Na Gran Pirámide de Keops, o
cociente entre a altura dos triángulos que forman a
pirámide e o lado é 2·fi
24. A divina proporción 24
O Templo de Ceres en
Paestum (460 a.C.) ten a súa
fachada construída seguindo
un sistema de triángulos
áureos, ó igual que os
maiores templos gregos.
25. A divina proporción 25
Tamén a catedral de Notre Dame en París
E o edificio de oficinas das Nacións Unidas
27. A divina proporción 27
O uso da proporción áurea produce
unha
estilización das figuras que buscan a
"beleza divina".
Nas seguintes imaxes podemos
observar esta proporción áurea.
Cineva
Nacemento de Venus
28. A divina proporción 28
En moitas mais obras tamén encontramos abundantes
aparicións do número de ouro…
A útima cea de
Da Vinci
O sacramento da última
cea de Dalí
29. A divina proporción 29
O cadro de Dalí
Leda atómica
sintetiza séculos de
tradición
matemática e
simbólica,
especialmente
pitagórica. Trátase
dunha filigrana
basada na
proporción áurea,
pero elaborada de
tal forma que non é
evidente para o
espectador.
