3. INTRODUCCIÓN
Las funciones de variables vectoriales son funciones que tienen
como dominio un espacio vectorial.
Una función vectorial de un variable vectorial en el espacio es una
función cuyo dominio es un conjunto o serie de números reales.
cuyo rango es un conjunto de vectores en el espacio, es decir , es
una función del tipo F:R —> R3 , definida como
F(t) = ( x (t) ,y (t), z (t))
donde: x (t) ,y (t), z (t) son funciones componentes de variable real
del parámetro t.
Las funciones de variable vectorial son usadas en diversos
campos.
4. Definición y Conceptos Básicos
Una función vectorial de una variable en el espacio es una función cuyo dominio es un conjunto de números
reales y cuyo rango es un conjunto de vectores del espacio, es decir, es una función del tipo
5.
6. Divergencia:
La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente
en una superficie que encierra un elemento de volumen dV. Si el volumen elegido solamente
contiene fuentes o sumideros de un campo, entonces su divergencia es siempre distinta de cero.
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, que se define como el
flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto
tiende a cero, para el caso del campo magnético la divergencia viene dada por la ecuación:
Donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite, B es el campo
magnético, V es el volumen que encierra dicha superficie S y es el operador nabla, que se clacula
de la sigueinte forma:
7. Aquí, AS es el área de la superficie apoyada en la curva C , que se reduce a un punto. El resultado de este
límite no es el rotacional completo (que es un vector), sino solo su componente según la dirección normal a
AS y orientada según la regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional completo deberán calcularse
tres límites
Rotacional:
Se entiende por rotacional al operador vectorial que muestra la tendencia de un campo a inducir
rotación alrededor de un punto. También se define como la circulación del vector sobre un camino
cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando el área tiende a cero.
El resultado del rotacional es otro campo vectorial que viene dado por el determinante de la siguiente
ecuación
11. Ejercicio:
Un vagón minero es empujado con una rapidez de 4 pies/s sobre un tajo abierto la cual
posee una altura de 81 pies. Encuentre la rapidez a la cual el vagon golpea finalmente el
suelo.
16. Conclusiones:
- Mediante las funciones vectoriales se modela el flujo de fluidos, usado en el
movimiento de barcos, aviones, y en la meteorología incluido la predicción del
clima eso por poner unos ejemplos así nos damos cuenta de la importancia de
estas funciones y sus derivadas de este tema que lo conforman, y sus
definiciones matemáticas las podemos apreciar al inicio de la investigación.
- Al derivar las funciones vectoriales, se pueden obtener las velocidades y
aceleraciones de los objetos en movimiento. Esto proporciona una comprensión
detallada de cómo varían la velocidad y la aceleración a lo largo de la
trayectoria, lo que puede ser útil para estudiar el comportamiento dinámico de
sistemas físicos
- Visualización y análisis de campos vectoriales: Al resolver funciones
vectoriales, se puede modelar y analizar campos vectoriales en el espacio. Esto
es relevante en diversas disciplinas, como física, ingeniería y ciencias de la
computación, donde los campos vectoriales representan fenómenos físicos,
flujos de fluidos, campos de fuerza y otros aspectos relacionados.
- Permite caracterizar geométricamente curvas y superficies en el espacio
tridimensional. Se pueden determinar propiedades como la longitud de arco, la
curvatura, la torsión y otros conceptos geométricos, lo que proporciona una
comprensión más profunda de la forma y la estructura de estas entidades
geométricas.
