UNIVERSITAS BATAM
MODUL KULIAH
TEKNIK DIGITAL DAN RANGKAIAN LOGIKA
Disusun Oleh
Bambang Apriyanto
NPM : 64109040
Fakultas TeknikProgram Studi Teknik Elektro Universitas Batam
2008
1
UNIVERSITAS BATAM
KATA PENGANTAR
Bismillaahirrahmaanirrahiim.
Alhamdulillah saya panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya
sehingga dapat menyelesaikan Modul Kuliah Kesehatan dan Keselamatan Kerja.
Dengan modul kuliah ini diharapkan dapat membantu para pembaca khususnya mahasiswa
Program Studi Teknik Elektro Universitas Batam untuk lebih mengenal dan memahami
konsep Kesehatan dan Keselamatan kerja serta penerapannya. Modul ini dapat diselesaikan
atas bantuan banyak pihak, untuk itu saya mengucapkan banyak terima kasih.
Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam modul kuliah ini untuk itu penulis
mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan modul kuliah ini. Semoga modul
kuliah ini bermanfaat bagi proses belajar mengajar pada Program Studi Teknik Elektro
Universitas Batam.
Batam, 1 Agustus 2010
Penulis
2
UNIVERSITAS BATAM
Disusun oleh:
Bambang Apriyanto
TEKNIK DIGITAL
DAN
RANGKAIAN
LOGIKA
3
Representasi Numeris
Dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnis
dan hampir semua bidang uisaha yang lain,
kita selalu berhubungan dengan kuantitas.
Secara mendasar ada cara dalam
mempresentasikan kuantitas, yaitu secara
analog dan digital.
4
Representasi Analog
Pada representasi analog kuantitas diwakili oleh
tegangan, arus atau gerakan meter yang
sebanding dengan nilai kuantitas.
Sebagai contoh adalah spidometer kendaraan
bermotor
5
Representasi Digital
Pada representasi digital kuantitas diwakili
secara tidak proporsional tetapi oleh lambang
yang disebut digit.
Sebagai contoh jam digital yang menampilkan
waktu dalam format digit desimal.
6
Pendahuluan
Istilah digital telah menjadi bagian dari
perbendaharaan kata kita sehari-hari. Sistem
digital telah menjadi sedemikian luas hampir
semua bidang kehidupan, dari komputer, piranti
otomatis, robot, ilmu dan teknologi kedokteran
sampai kepada transportasi, hiburan, penjelajah
ruang angkasa dan banyak lagi.
7
Definisi Sistem Digital
Sistem Digital adalah sistem elektronika yang
setiap rangkaian penyusunnya melakukan
pengolahan sinyal diskrit.
Sistem Digital terdiri dari beberapa rangkaian
digital/logika,komponen elektronika, dan elemen
gerbang logika untuk suatu tujuan pengalihan
tenaga/energi.
8
Rangkaian Elektronika
Rangkaian Elektronika adalah:
–Kesatuan dari komponen-komponen
elektronika baik pasif maupun aktif
yang membentuk suatu fungsi
pengolahan sinyal (signal processing)
9
 Berdasarkan sifat sinyal yang diolah,
ada 2 jenis rangkaian elektronika
 Rangkaian Analog: rangkaian
elektronika yang mengolah sinyal listrik
kontinyu
 Rangkaian Digital: rangkaian elektronika
yang mengolah sinyal listrik diskrit
10
Definisi Rangkaian Digital
Rangkaian Digital/Rangkaian Logika adalah
kesatuan dari komponen-komponen elektronika
pasif dan aktif yang membentuk suatu fungsi
pemrosesan sinyal digital
Komponen pasif dan aktif itu membentuk elemen
logika. Bentuk elemen logika terkecil adalah
Gerbang Logika (Logic Gates)
Gerbang Logika: kesatuan dari komponen
elektronika pasif dan aktif yang dapat melakukan
operasi AND, OR, NOT
11
Perbedaan antara Rangkaian
Digital dengan Sistem Digital
Rangkaian Digital
– Bagian-bagiannya terdiri atas
beberapa gerbang logika
– Outputnya merupakan fungsi
pemrosesan sinyal digital
– Input dan Outputnya berupa
sinyal digital
12
Sistem Digital
– Bagian-bagiannya terdiri atas
beberapa rangkaian
digital,gerbang logika,& komponen
lainnya
– Outputnya merupakan fungsi
pengalihan tenaga
– Input dan Outputnya berupa suatu
tenaga/energi
Perbedaan antara Rangkaian
Digital dengan Sistem Digital
13
Representasi Besaran Digital
Level Logika 0
– Tegangan listrik 0 – 0,8 Volt
– Titik potensial referensi 0 (ground)
– Dioda dengan reverse bias
– Transistor dalam keadaan mati (cut off)
– Saklar dalam keadaan terbuka
– Lampu atau LED dalam keadaan padam
14
Level Logika 1
– Tegangan listrik 2 – 5 Volt
– Titik potensial catu daya (+Vcc)
– Dioda dengan forward bias
– Transistor dalam keadaan jenuh
(saturated)
– Saklar dalam keadaan tertutup
– Lampu atau LED dalam keadaan
menyala
15
Keuntungan Sistem Digital dibandingkan
Sistem Analog
Reproduksibiltas akan hasil-hasil (results) dan akurat
lebih reliable (noisenya lebih rendah, akibat imunitas yang lebih baik thp
noise)
Mudah di desain: tidak perlu kemampuan matematik khusus untuk
memvisualisasikan sifat-2 rangkaian digital yang kecil
Fleksibilitas dan fungsionalitas
Programmability
Speed: sebug IC complete complex digital dapat memproduksi sebuah
keluaran lebih kecil dari 2 nano detik (2 ns atau 2x10-9 seconds)
Economy: Biaya IC sanga rendah (akibat pengulangan dan produksi
massal dari integrasi jutaan elemen logika digital pada sebuah chip
miniatur tunggal
16
 Sistem-Sistem Bilangan secara matematis:
 Contoh-2:
 desimal:
5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x.1 + 8x.01
 biner (radiks=2, digit={0, 1})
100112 = 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 1910
Most Significant Bit (MSB) Least Significant Bit (LSB)
101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510
Sistem-Sistem Bilangan






1
10121
:Nilai
:Bilangan
n
ni
i
ir
nnnr
rdD
ddddddD 
17
Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Sistem-Sistem Bilangan Umum
18
 Ekspansikan dgn menggunakan definisi berikut
 Contoh-2:
 1101.1012 = 123 + 122 + 120 + 12-1 + 12-3
= 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.62510
 572.68 = 582 + 781 + 280 + 68-1
= 320 + 56 + 16 + 0.75 = 392.7510
 2A.816 = 2161 + 10160 + 816-1
= 32 + 10 + 0.5 = 42.510
 132.34 = 142 + 341 + 240 + 34-1
= 16 + 12 + 2 + 0.75 = 30.7510
 341.245 = 352 + 451 + 150 + 25-1 + 45-2
= 75 + 20 + 1 + 0.4 + 0.16 = 96.5610
Konversi Radiks-r ke desimal




1n
ni
i
ir rdD
19
 Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian
membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).
 Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 17910 = 101100112
Konversi Desimal ke biner
Kuliah Tanggal 24
Sep 2013
20
 Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara
berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah
penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil
perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama  MSB,
dan yang terakhir LSB.
 Contoh: Konversi 0.312510 ke biner
Digit hasil
.3125  2 = 0.625 0 (MSB)
.625  2 = 1.25 1
.25  2 = 0.50 0
.5  2 = 1.0 1 (LSB)
 0.312510 = .01012
Konversi desimal ke biner – lanj.
21
 Mirip spt penjumlahan bil. Desimal, dua bil. biner
dijumlahkan melalui penambahan setiap pasangan bit-
bit bersamaan dengan propagasi carry.
 Contoh:
Penjumlahan aritmatika Biner
Cout dr bit ke-5
= Cin dr bit ke-6
22
 Dua bil. Biner dikurankan melalui pengurangan setiap
pasangan bit-bit berikut suatu borrowing, jika diperlukan.
 Contoh:
Pengurangan aritmatika Biner
23
Representasi-2 bilangan biner negatif
 Besaran bertanda (Signed-magnitude)
 Gunakan MSB sbg bit tanda (sign bit), dan sisa sbg besran (magnitude)
 Contoh: 111111112 = -12710
 Jangkauan mulai -2(n-1)+1 s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil. biner n-bit
 Sign bit tidak digunakan u/ operasi aritmatika
 Komplemen satu (Ones’-complement)
 MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 u/ memperoleh bil. negatif
 Contoh: 11910 = 01110111, -11910 = 10001000
 Jangkauanya sama spt representasi “signed-magnitude”
 Sign bit akan digunakan dalam operasi aritmatika
 Komplemen dua (Two’s-complement)
 MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 dan tambah 1 u/
memperoleh bilangan negatif
 Conoth: -11910 = 10001001
 Jangkauan mulai dari -2(n-1) s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil biner n-bit
 `Sangat baik’ u/ operasi aritmatika
24
Perbandingan dari representasi yang berbeda
Hanya 2’s-
complement
membentuk
sebuah
siklus
counting
25
 Represntasi nol (zero) yang unikn
 Signed-magnitude dan 1’s-complement memiliki dua nol
 dapat merepresentasikan satu bil. ekstra: -2(n-1) s/d 2(n-1)–1
 Disamping operasi `add-one’ dlm penegatifan sebuah bil., komplemen
dari komplemen sebuah bilangan adalah bilangan asal (original
number.
 Nilai bil. 2’- complement n-bit dinyatakan sbb.:
 D 2’s-complement = dn-1-2 n-1 + dn-22n-2 … d121 + d0
 Contoh: 10112 = 1-23 + 022 + 121 + 1 = -8 + 0 + 2 + 1 = -5
 Ekstensi tanda (Sign-extension):
 Sebuah bil 2’s-complement n=bit dpt dikonversi menjadi bil m-bit dimana
m>n melalui penambahan m-n kopi dr sign bit ke kiri bilangan.
 Contoh: 1011 4-bit 2’s-complement = 11111011 8-bit 2’s-complement – terbukti !!
 Penjumlahan dan pengurangan bil.-2 2’s complement seperti halnya
bilangan tak bertanda, namun melalui aturan deteksi overflow yang
sederhana
Sifat-2 penting (Key properties) dari 2’s-
complement
26
 Operasi-2 yang sama baik u/ bil. positif maupun negatif
 `Penjumlahan’ contoh-2:
4 0100 -2 1110
+ -7 1001 + -6 1010
-3 1101 -8 1 1000
 Pengurangan dilakukan dgn penambahan 2’s complement dari bil.
 Mirip spt bil. desimal
 Implementasi sederhana dgn menggunakan rang. digital – ?
 invert bit-bit dan tambahkan sebuah Cin=1 menjadi bit LSA
 Overflow: Hasil melebihi range -2(n-1) s/d 2(n-1)–1
 terjadi jk signs (MSBs) dari kedua operand sama dan sign hasil berbeda
 Dpt juga dideteksi dgn membandingkan Cin dan Cout dari sign bi
 Implementasi  gunakan XOR.
Ignore carry
out from MSB
Penjumlahan/pengurangan 2’s
complement
27
 Perkalian dilakukan melalui penambahan sebuah list dari shifted
multiplicands menurut digit pengali (multiplier)
 Contoh: (tak bertanda (unsigned))
11 1 0 1 1 multiplicand (4 bits)
X 13 X 1 1 0 1 multiplier (4 bits)
-------- -------------------
33 1 0 1 1
11 0 0 0 0
______ 1 0 1 1
143 1 0 1 1
---------------------
1 0 0 0 1 1 1 1 Hasil kali (8 bits)
Perkalian Biner
29
 Disamping metode sebelumnya, kita dapat menambahkan setiap
shifted multiplicand dengan sebuah “partial product”. Contoh
sbelumnya menjadi sbb/:
11 1011 multiplicand
x 13 x 1101 multiplier
143 0000 partial product
1011 shifted multiplicand
01011 partial product
0000 shifted multiplicand
001011 partial product
1011 shifted multiplicand
0110111 partial product
1011 shifted multiplicand
10001111 product
Perkalian Biner – lanj.
30
 Sebuah urutan penjumlahan two’s-complement dari shifted multiplicands
kecuali untuk pada step terakhir dimana shifted multiplicand sesuai dgn MSB
harus di- “2’s complementkan (negatifkan dan tambah 1).
 Sebelum menambahkan sebuah shifted multiplicand dgn partial product,
sebuah bit tambahan ditambahkan ke kiri dari partial product dgn
menggunkan sign extension.
 Contoh:
- 5 1011 multiplicand
x - 3 x 1101 multiplier
15 00000 partial product
11011 shifted multiplicand
111011 partial product
00000 shifted multiplicand
1111011 partial product
11011 shifted multiplicand
11100111 partial product
00101 shifted and 2’s complemented
00001111 product
tambakan bit dgn
Menggunakan
sign extension
Perkalian 2’s-complement
31
Apa sebenarnya logika digital ?
Menggunakan kombinasi-2 biner BENAR & SALAH u/ menyerupai
cara ketika kita menyelesaikan masalah – sehingga biasa disebut
logika-logika kombinasional
Kita dapat menggunakan langkah-2 berpikir logis dan/atau
keputusan-2 masa lalu (yaitu memory) u/ menyelesaikan masalah –
sehingga biasa disebut logika-logika sekuensial (terurut)
Combinational
logic
Memory
elements
Combinational
outputs Memory outputs
External inputs 32
Berbagai Representasi
Logika Digital
Tabel kebenaran (Truth tables) ()
Ekspresi-2 Boolean ()
Diagram gerbang logika (Logic gate diagrams) ()
Diagram level transistor
Diagram penempatan bagian (parts placement
diagrams) ()
High level description languages (VHDL)
(): fokus kuliah ini
33
Aljabar Switching:
 Elemen-2: {0,1}
 Operator-operator: { · , + , ‘ , … }
Tergantung pd teknologi
fabrikasi technology - Vcc
dapat 5v atau 3V
Kadang
dinyatakan dgn X,
~X or ¬X
Representasi Logika Digital
34
Tabel kebenaran: menyediakan suatu daftar
setiap kombinasi yang mungkin dari masukan-2
biner pada sebuah rangkaian digital dan
keluaran-2 yang terkait.
Ekspresi Boolean: mengekspresikan logika
pada sebuah format fungsional
contoh: Multiplexer
 Z = S A + S  B
 S menetukan apakah keluaran Z sama dengan
masukan A atau B
Representasi: tabel kebenaran
& ekspresi Boolean
A
B
Z
S
35
TEOREMA ALJABAR BOOLE
Prinsip dasar dari aljabar Boole adalah adanya variabel
bernilai dua yaitu 0 dan 1
Bila x adalah suatu variabel maka berlaku :
X = 1 jika dan hanya jika x = 0
X = 0 jika dan hanya jika x = 1
Selanjutnya dalam aljabar Boole di definisikan dengan 3
operasi yaitu :
1. Operasi OR (atau) contoh :
2. Operasi AND (dan) contoh :
3. Operasi NOT (tidak) contoh :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
0 = 1 1 = 0
36
A A'
0 1
1 0
A A' A A'
1 2 3 4 5 6 7
891011121314
Ground
Vcc
TTL 74LS family 74LS04 Hex Inverter IC Package
Tabel kebenaran
Contoh TTL IC: Inverter/NOT
37
A
B
A·B
A B A · B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabel kebenaran
1 2 3 4 5 6 7
891011121314
Ground
Vcc
TTL 74LS family 74LS08 Quad 2-input AND Gate IC Package
Contoh TTL IC: Gerbang AND
38
A
B
A+B A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Tabel kebenaran
TTL 74LS family 74LS08 Quad 2-input OR Gate IC Package
Contoh TTL IC: gerbang OR
39
A
B
(A·B)'
A
B
(A·B)'
A B (A·B)'
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabel kebenaran
TTL 74LS family 74LS00 Quad 2-input NAND Gate IC Package
Contoh TTL IC: Gerbang NAND
• Gerbang NAND  self-sufficient: dapat membangun setiap rangk. Logika
manapun, termasuk AND/OR/NOT.
• Contoh: implementasi NOT menggunakan NAND x x'
40
Tabel kebenaran
Contoh TTL IC: Gerbang NOR
• Gerbang NOR juga self-sufficient.
• Pertanyaan: Bagaimana membangun gerbang NOT dengan
menggunakan NOR?
A
B
(A+B)'
A
B
(A+B)'
A B (A+B)'
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
TTL 74LS family 74LS02 Quad 2-input NOR Gate IC Package
41
1 2 3 4 5 6 7
891011121314
Ground
Vcc
• A  B = A B’ + A’ B
A
B
A  B
A B A  B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabel kebenaran
TTL 74LS family 74LS86 Quad 2-input XOR Gate IC Package
Contoh TTL IC: Gerbang XOR
42
Rangkaian u/ menentukan
gerbang AND
750 ohm
1
2
3
U1A
74LS08
1 2
U2A
74LS04
750 ohm
750 ohm
D1LED
S1
S2
Vcc Vcc Vcc
Va Vb Vf
43
• Download student version PSPICE dari
http://www.orcad.com, dan gambarkan sebuah diagram
gerbang logika spt tampak dibawah ini.
• Tuliskan ekspresi Boolean dari F.
Z
F
X
Y
LATIHAN
44
TEOREMA ALJABAR BOOLE
TEOREMA – TEOREMA ALJABAR BOOLE
X + 0 = X
X . 1 = X
1.
X + 1 = 1
X . 0 = 0
2.
X + X = X
X . X = X
3.
4.
X = X
(X) = X
5.
X . X = 0
X + X = 1
SINGLE VARIABLE MULTI VARIABLE
X + Y = Y + X
X . Y = Y . X
1.
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
X (Y . Z) = (X . Y) Z
2.
X (Y + Z) = XY + XZ
(X + Y)(X + Z) = X + YZ
3.
X + XY = X
X (X + Y) = X
4.
X (X + Y) = XY
X + XY = X + Y
5.
X + Y = X . Y
X . Y = X + Y
6.
X + XY = X (1 + Y)
= X (1)
= X
X (X+Y) = XX +XY
= X + XY
= X (1 + Y)
= X (1)
= X
45
TEOREMA ALJABAR BOOLE
TRANFORMASI PERSAMAAN ALJABAR BOOLE KE RANGKAIAN LOGIKA
Persamaan : f = A + BC
A + BCA + BC
A + BCA + BC
A
BC
A + BCA + BC
A
BC
B
C
46
TEOREMA ALJABAR BOOLE
TRANFORMASI RANGKAIAN LOGIKA KE PERSAMAAN ALJABAR BOOLE
A
B
A+B
E
F
E+F
G G
C
D
A+B
CD(E+F)G
CD(E+F)G
A+B + CD(E+F)G
47
TEOREMA ALJABAR BOOLE
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN
Dalam perancangan rangkaian logika selalu
diusahakan untuk memperoleh fungsi LOGIKA yang
sesederhana mungkin karena fungsi yang
sederhana membutuhkan sedikit gerbang logika
Ada dua metode untuk menyederhanakan
persamaan fungsi logika :
1. Metode Aljabar Boole
2. Metode Peta Karnaugh (Karnaugh Map)
48
TEOREMA ALJABAR BOOLE
SEDERHANAKANLAH RANGKAIAN BERIKUT :
(AC)AB + ABCf =
=
=
=
=
=
(A+C)AB + ABC
(A+C)AB + ABC
A
C A
B
A
B
C
ABC
AC
A
C
B
(AC)AB
(AC)AB + ABC
AAB+ABC + ABC
AB+ABC + ABC
AB(1+C) + ABC
= AB + ABC
= A(B + BC)
= A(B + B)(B + C)
= A(B + C)
Maka Rangkaiannya Akhirnya
B
C
A A(B + C)B
49
Merupakan merupakan penjelasan dari tabel
kebenaran fungsi Boolean dalam bentuk gambar.
FUNGSI PETA KARNAUGH
•Salah satu kegunaan dari peta Karnaugh adalah untuk
menyederhanakan fungsi Boolean tersebut, hingga lima variabel.
Untuk fungsi Boolean dengan variabel lebih dari lima maka akan sulit
disederhanakan menggunakan metode ini.
PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAP)
50
PETA KARNAUGH
Peta Karnaugh berisi beberapa bujur-sangkar, yang setiap bujur-
sangkarnya adalah mewakili satu ruas dari persamaan Boolean.
• Banyaknya bujur-sangkar tergantung dari banyaknya variabel.
• Peta Karnaugh untuk dua variabel, maka akan berisi empat bujur-
sangkar.
• Untuk 3 variabel maka tersusun oleh 8 buah bujur-sangkar,
• 4 variabel adalah 16 bujur-sangkar,
• serta untuk 5 variabel maka tersusun oleh 32 bujur-sangkar.
51
PETA KARNAUGH
Aturan dasar penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh :
• Peta digambarkan sedemikian rupa sehingga suku-suku dari
bujursangkar yang bersebelahan hanya berbeda satu variabel saja.
• Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan ke
dalam variabel bujursangkar yang berpadanan dengan memberi tanda
1 di dalamnya.
• Bila pada bujuursangkar yang bersebelahan terdapat tanda 1, maka
variabel yang berbeda bagi kedua bujursangkar tersebut dapat
dihilangkan (sesuai dengan hukum komplementasi). Sehingga bagi
suku tersebut tinggal hanya hanya variabel yang sama yang akan
merupakan bagian dari hasil akhir penyederhanaan.
•Pengelompokkan dua bujursangkar akan menghilangkan satu variabel,
mungkin juga terjadi bahwa suatu variabel lenyap karena diabsorpsi.
52
PETA KARNAUGH
Peta Karnaugh untuk 2 variabel
53
PETA KARNAUGH
Peta Karnaugh untuk 3 variabel
54
PETA KARNAUGH
Peta Karnaugh untuk 4 variabel
55
Gerbang
NOT
Gerbang
AND
Gerbang
OR
A
A
A
A
B
B
B
B
A . B = A + B = A + B
A . B .
A
B
A . B A . B
A . B
A . B = A . B + A . B = A . B
A
A
A
A . A = A + A = A
GERBANG NAND
Gerbang NAND dapat digunakan untuk melaksanakan setiap
operasi Boole yakni OR, AND dan NOT
GERBANG NAND DAN NOR
56
Gerbang
NOT
Gerbang
OR
Gerbang
AND
A
A
A
A
B
B
B
B
A + B = A . B = A . B
A
A
A
A + A = A . A = A
A + B +
A
B
A+B A + B = A + B .A + B = A + B
A+B
A+B
GERBANG NOR
Gerbang NOR juga dapat digunakan untuk melaksanakan setiap
operasi Boole yakni OR, AND dan NOT
GERBANG NAND DAN NOR
57
Penyambungan seri dari gerbang NAND dapat
disamakan sebagai penyambungan seri dari gerbang
AND and OR dengan menganggap gerbang tingkat
ganjil sebagai gerbang OR dan tingkat genap sebagai
AND di hitung dari arah output.
GERBANG NAND
PENYAMBUNGAN SECARA SERI
GERBANG NAND DAN NOR
58
Contoh 1:
GERBANG NAND
PENYAMBUNGAN SECARA SERI
GERBANG NAND DAN NOR
A
B
A B
C
ORAND
AB + C
PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA
A
B
A B
C
AB C
AB Cf =
AB + Cf =
AB + Cf = 59
Contoh 2:
GERBANG NAND
PENYAMBUNGAN SECARA SERI
GERBANG NAND DAN NOR
A
B
A B
ORAND
AB +
PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA
f =
f =
f =
D
(B+C) D
B+CB
C
OR
(B+C) D
A
B
A B
AB
D
(BC) D
BCB
C
(BC) D
AB (BC) D
AB + (BC) D
AB + (BC) D
AB + (B +C) D
AB + (B +C) D
f =
f =
60
Contoh 3 :
GERBANG NAND
PENYAMBUNGAN SECARA SERI
GERBANG NAND DAN NOR
ORAND
PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA
f =
f =
f =
C
(AB)+C
A BA
B
OR
f =
f =
AND
D
(AB+C)D
E
(AB+C)D+E
C
(AB) C
A BA
B
D
((AB)C)D
E
((AB)C)D E ((AB)C)D + E
(AB C)D E
((AB)C)D + E
(AB+C)D + E
(AB+C)D + E
61
PENYAMBUNGAN SECARA SERI
GERBANG NAND DAN NOR
Penyambungan seri dari gerbang NOR dapat disamakan
sebagai penyambungan seri dari gerbang AND and OR
dengan menganggap gerbang tingkat ganjil sebagai
gerbang AND dan tingkat genap sebagai OR di hitung
dari arah output.
GERBANG NOR
62
GERBANG NOR
PENYAMBUNGAN SECARA SERI
GERBANG NAND DAN NOR
Contoh 1:
A
B
A + B
ANDOR
(A+B)
C
B + C
B
(B+C) D
D
A
B
A+B
A+B +
C
B+C
B
B+C+ D
D
f =
f =
f =
f =
PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA
A+B+ B+C + D
(A+B+B+C) D
(A+B)(B+C) D
(A+B)(B+C) D
63
GERBANG NOR
PENYAMBUNGAN SECARA SERI
GERBANG NAND DAN NOR
Contoh 2:
ANDOR
PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA
C
D
B
A
E
AND
OR/AND
A+B
A B
(A+B)C D
(A+B)CD+AB
((A+B)CD+ AB) E
C
D
B
A
E
(A+B)+C+D
A+B
(A+B)+C+D+A+B
(A+B)+C+D+A+B+E
(A+B)+C+D+A+B E
(A+B)+C+D+A+B E
(A+B) C+D+A+B E
(A+B) C+D+A+B E
((A+B) CD+AB) E
f =
f =
f =
f =
f =
(A+B)+C+D+A+B+Ef =
64
Tahapan pekerjaan yang selalu dilakukan
dalam perancangan rangkaian logika adalah
sebagai berikut:
PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA
1. Analisa : Merumuskan dalam kata-kata semua
persyaratan dan persoalan yang diminta.
2. Sintesa : Proses penurunan dari suatu persoalan
ke formulasi aljabar.
4. Implementasi : Pelaksanaan suatu ekspresi aljabar
kedalam rangkaian logika
3. Minimisasi : Mencari ekspresi yang sederhana dari
suatu fungsi aljabar.
5. Evaluasi : Mencoba rangkaian sebenarnya. 65
Contoh 1.
Implementasikan f = AC + BCD + ACD dengan gerbang NAND
PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA
AC+BCD+ ACD
AC
BCD
ACD
A
C
B
D
C
A
D
C
AND
OR
66
Contoh 2.
Implementasikan f = ABC+ABD+ACD+ABC dengan gerbang
NAND
PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA
ABC
ABD
ACD
B
C
B
D
A
A
D
C
A
C
ABC+ABD+ ACD+ABC
ABC
A
B
SN7410
SN7420
SN7410 SN7420
Implementasi langsung seperti
ini menghasilkan 2 level gate
yang menghasilkan delay
kecil, tetapi kadang cara ini
agak mahal karena seluruh
gate pada IC SN7410 &
SN7420 terpakaiOR
AND
67
Contoh 2.
Cara lain adalah dengan manipulasi
f = ABC+ABD+ACD+ABC menjadi f = AB(C+D)+AC(D+B)
AB(C+D)
AB(C+D)+AC(D+B)
B
D
A
C
A
C
D
B
OR
AND
OR
C+D
D+B AC(D+B)
SN7410 SN7400
Diperlukan 1 buah SN7410
dan satu buah SN7400 namun
masing-masing IC ini masih
memiliki sisa 1 gerbang (gate)
yang dapat digunakan untuk
keperluan lain.
SN7410
SN7400
PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA
68
AB+AB
AB+AB
PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA
B
A
A
B
SN7400
Penggunaan gerbang inverter
(NOT) akan mengurangi jumlah
kawat dan diperlukan 2 buah
IC yaitu SN7400 dan SN7404.
Contoh 3.
Implementasikan f = AB + AB dengan gerbang NAND
ATAU
A
B
SN7404
1
2
OR
AND
OR
AND
69
PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA
A+B
SN7400
Hanya memerlukan 1 buah
IC SN7400
Contoh 3.
Implementasikan f = AB + AB dengan gerbang NAND
SN7404
3
A
B
A(A+B)
B(A+B)
A(A+B)+B(A+B)
AB+AB = A(A+B)+B(A+B)
CARA LAIN
OROR AND
70
PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA
KESIMPULAN
1. Implementasi langsung persamaan fungsi logika akan
menghasilkan delay minimal
2. Penguraian fungsi logika akan memperbanyak level logika,
menambah delay tetapi sering kali mengurangi jumlah gate
atau IC yang diperlukan.
3. Nilai ekonomis suatu rangkaian tidak saja ditentukan oleh
jumlah gate yang dipakai tetapi juga oleh tersedianya IC
dipasaran.
Sebuah rangkaian kompleks dalam bentuk IC yang siap
digunakan selalu lebih murah dari rangkaian hasil buatan
sendiri secara diskrit.
4. Manipulasi yang tepat akan mengurangi jumlah inverter.71
ARITHMATIC LOGIC UNIT
1. FIXED POINT ARITHMATIC YANG MENCAKUP :
• Adder (Penambahan)
• Subtracter (Pengurangan)
• Multiplication (Perkalian)
• Division (Pembagian)
2. FLOATING POINT ARITHMATIC
72
ADDER
ADDER adalah rangkaian penjumlah, terdiri dari :
1. HALF ADDER
2. FULL ADDER
73
HALF ADDER
Input Output
COB
A

H A
 SIMBOL LOGIKA
74
• Rangkaian Logika Half Adder:
A
B
Co
75
TABEL KEBENARAN HALF ADDER
INPUT OUTPUT
A B Co
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

76
FULL ADDER
INPUT
Cin
A
B

Co
FA
• Simbol Logika
OUTPUT
77
RANGKAIAN LOGIKA FULL ADDER
Half
Adder
A
B CoB
A
Half
Adder
A
B Co
Co
Ci
 RANGKAIAN LOGIKA
78
TABEL KEBENARAN FULL ADDER
INPUT OUTPUT
A B Cin CO
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

79
SUBTRACTOR
SUBTRACTOR adalah rangkaian pengurang, terdiri dari
1. Half Subtracter
2. Full Subtracter
80
HALF SUBTRACTER
• Simbol Logika
B
Bo
A Di
HSINPUT OUTPUT
81
 Rangkaian Logika Half Subtractor
Di = A B+
Bo = A . B
A
B
82
TABEL KEBENARAN HALF
SUBTRACTOR
INPUT OUTPUT
A B A’ Di Bo
0 0 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 1 0 0 0
83
FULL SUBTRACTOR
• Rangkaian Logika
A
B
Bin Bo
Di
FS
84
 Rangkaian Logika :
Di
Bo
Di
BoDi
Bo
Boi
B
A
RANGKAIAN LOGIKA FULL
SUBTRACTER
85
TABEL KEBENARAN FULL
SUBTRACTER
INPUT OUTPUT
A B Bin Di Bo
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
86
MULTIPLICATION
87
DIVISION
88
89
FLOATING POINT ARITHMATIC
• ALU untuk floating point dapat diimplementasikan
dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed
point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa
90
PERUBAH KODE
Salah satu penggunaan gerbang logika pada sistem digital
adalah sebagai perubah kode.
Hal ini dikarenakan perangkat digital hanya bisa memproses
bit 1 atau 0
ENCODER DECODERCPU
Encoder berfungsi merubah input desimal menjadi kode biner
Decoder berfungsi merubah kode biner menjadi desimal 91
PERUBAH KODE
Contoh:
1. Buatlah rangkaian encoder untuk merubah bilangan Biner menjadi BCD5421
Penyelesaiannya:
W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
X = ABCD+ABCD
Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dX= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dW= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dY= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dZ= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
TABEL KEBENARANNYA
A B C D W X Y Z
8 4 2 1 5 4 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 0 0
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
don't
care
d d d d
d d d d
d d d d
d d d d
d d d d
d d d d
92
PERUBAH KODE
Contoh:
1. Buatlah rangkaian encoder untuk merubah bilangan Biner menjadi BCD5421
W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
X = ABCD+ABCD
Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dX= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dW= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dY= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dZ= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
93
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi W (sebelum diminimisasikan)
W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
OR
AND
B
A
C
D
B
A
D
C
B
A
C
D
A
C
A
C
D
B
D
B
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
94
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi X (sebelum diminimisasikan)
OR
AND
B
A
D
A
C
B
D
ABCD
ABCD
X = ABCD+ABCD
C
95
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi Y (sebelum diminimisasikan)
OR
A
D
C
B
A
D
C
B
A
C
D
A
C
B
D
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
B
AND 96
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi Z (sebelum diminimisasikan)
OR
A
D
C
B
A
D
C
B
A
C
A
C
B
D
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
B
AND
Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
D
97
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi W (setelah diminimisasikan)
W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dW= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
AB AB AB AB
CD d 1
CD 1 d 1
CD 1 d d
CD 1 d d
W
W = A + BD + BC
Maka :
OR
D
B
B
C
ABD
AND
W = A + BD + BC
BC
98
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi X (setelah diminimisasikan)
AB AB AB AB
CD 1 d
CD d 1
CD d d
CD d d
X
X = ABCD+ABCD
dX= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
X = AD + BCD
Maka :
OR
D
A
C
D
AD
AND
BCD
X = AD + BCD
B
99
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi Y (setelah diminimisasikan)
AB AB AB AB
CD d 1
CD d
CD 1 1 d d
CD 1 d d
Y
Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dY= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
Y = AD + CD + ABC
Maka :
OR
A
D
C
A
C
AD
CD
ABC
D
AND
Y = AD + CD + ABC
B
100
PERUBAH KODE
Rangkaian Logika untuk fungsi Z (setelah diminimisasikan)
AB AB AB AB
CD d 1
CD 1 d
CD 1 d d
CD 1 d d
Z
Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
dZ= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
Z = AD + BCD + ABD
Maka :
OR
A
B
A
D
AD
BCD
ABD
D
AND
B
C Z = AD + BCD + ABD
D
101
Rangkaian Perubah Kode Keseluruhannya
(sebelum dan sesudah diminimisasikan)
102
FLIP-FLOP
• RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIAL
Adalah rangkaian dimana outputnya tidak hanya
tergantung pada input waktu itu saja, tetapi juga pada
keadaan input sebelumnya.
• Contoh rangkaian sekuensial yang paling sederhana
adalah Flip-flop/FF.
• Flip-flop adalah perangkat bistabil, hanya dapat berada
pada salah satu statusnya saja, jika input tidak ada, FF
tetap mempertahankan statusnya. Maka FF dapat
berfungsi sebagai memori 1-bit.
• Flip-Flop disebut juga kancing, multivibrator,biner
103
FF-RS (dirangkai dari NAND gate)
Simbol Logika FF-RS
S
R Q’
QSET
RESE
T
OUTPUT
NORMAL
OUTPUT
KOMPLEMEN
Tanda menyatakan FF-RS mempunyai masukkan
rendah aktif
104
Rangkaian Logika FF-RS
S
R
Q
Q'
105
Tabel Kebenaran FF RS
Mode
Operasi
INPUT
A B
OUTPUT
Q Q’
Larangan 0 0 1 1
SET 0 1 1 0
RESET 1 0 0 1
TETAP 1 1 Tidak Berubah
106
FF – RS Berdetak
Dengan adanya detak akan membuat FF-RS bekerja
sinkron atau aktif HIGH
Simbol Logika FF-RS
SET
RESE
T
OUTPUT
NORMAL
OUTPUT
KOMPLEMEN
Q’
QS
R
CLOCK Ck
107
Rangkaian Logika FF-RS Berdetak
S
R
CLOCK
Q
Q’
108
Tabel Kebenaran FF-RS Berdetak
Mode
Operasi
INPUT
CLOCK S R
OUTPUT
Q Q’
TETAP 0 0 Tidak Berubah
RESET 0 1 0 1
SET 1 0 1 0
Larangan 1 1 1 1
109
FLIP-FLOP D
• Sebuah masalah yang terjadi pada Flip-flop RS adalah
dimana keadaan R = 1, S = 1 harus dihindarkan.
• Satu cara untuk mengatasinya adalah dengan
mengizinkan hanya sebuah input saja dimana FF-D
mampu mengatasi masalah tersebut
• Simbol Logika
Data
Clock
D
C
k
Q
Q’
OUTPUT
NORMAL
OUTPUT
KOMPLEMEN110
Rangkaian Logika
D
Q'
Q
Clock
111
FLIP-FLOP JK
Rangkaian Logika
K
Q'
Q
Clock
J
112
Tabel Kebenaran FF-JK
Mode
Operasi
INPUT
CLOCK J K
OUTPUT
Q Q’
TETAP 0 0 Tidak Berubah
RESET 0 1 0 1
SET 1 0 1 0
Larangan 1 1 Keadaan
Berlawanan
113
Perancangan Rangkaian
Logika Sequential
114
Daftar Isi
• Kenapa dinamakan rangkaian
sequential logic ?
• Table kriteria Flip-Flop
• Analisa rangkaian
• Perancangan rangkaian Sequential
logic.
Perancangan Rangkaian Sequential
115
Kenapa dinamakan rangkaian sequential logic
• Rangkaian Sequential logic memiliki tambahan
kelebihan
• Kombinasi logika hanya tergantung dari input.
• Output rangkaian sequential tergantung input
sebelumnya
• Lebih baik dari rangkaian logika combinational
• Kondisi keluaran dapat diatur dibanding
rangkaian logika combinational
• Dapat dianalisa dengan menggunakan tabel dan
diagram keadaan (State Table dan Diagram)
116
Sequential Circuit Analysis
• Contoh 1 (using D flip-flop)
State equation
Output Function
117
• Dari persamaan keadaan dan fungsi output, kita dapat
memperoleh tabel keadaan yang berisi semua kombinasi
biner yang muncul untuk kondisi dan keadaan saat ini.
• Tabel Keadaan
– Sama dengan tabel kebenaran
– Bagian input dan kondisi pada sisi kiri
– Output dan kondisi berikutnya di sebelah kanan
– Kombinasi biner yang muncul untuk input dan kondisi saat ini
Analisa rangkaian sequential logic ?
118
Persamaan Keadaan Fungsi Output
Tabel keadaan untuk rangakain pada contoh 1
Analisa rangkaian sequential logic ?
119
Metoda lain
Analisa rangkaian sequential logic ?
120
• Dari tabel kebenaran, dapat dibuat diagram
keadaan
• Diagram keadaan (State diagram)
– Masing-masing keadaan diwakili oleh lingkaran
– Masing-masing panah antara lingkaran menunjukkan
proses perpindahan logika sequential.
– a/b pada masing-masing panah mewakili input (a) dan
output (b) saat perpindahan keadaan.
• Masing-masing nilai kombinasi flip-flop
menunjukan keadaan. Dimana, m flip-flop=>
dapat dibuat 2m keadaan.
Analisa rangkaian sequential logic ?
121
Diagram Rangkaian untuk
Rangkaian pada contoh.1
Analisa rangkaian sequential logic ?
122
Fungsi Input Flip-flop
• Keluaran rangkaian sequential adalah
fungsi dari kondisi dan input yang masuk.
Hal ini dijelaskan dengan aljabar melalui
fungsi output rangkaian.
– Contoh1: y= (A+B)x’
• Bagian rangkaian yang menghasilkan
input untuk flip-flop di jelaskan
menggunakan aljabar melalui fungsi input
flip-flop.
123
• Fungsi input Flip-flop ditentukan oleh
kondisi berikutnya.
• Dari fungsi input flip-flop dan tabel kriteria
flip-flop, dapat diperoleh kondisi flip-flop
berikutnya.
Fungsi Input Flip-flop
124
• Contoh 2: Rangkaian dengan JK flip flop
• Kita gunakan 2 karakter untuk menggambarkan input flip-flop.
a. (J atau K untuk JK flip-flop, S ataur R untuk SR flip-flop, D untuk
D flip-flop, T untuk T flip-flop)
b. Nama flip-flop
Fungsi Input Flip-flop
125
Analisa contoh 3
• Sebuah rangkaian sequential dengan 2 JK flip-
flop, A dan B serta 1 input x
• Didapat fungsi input flip-flop dari rangkaian
126
• Fungsi Input flip-flop
• Masukkan tabel keadaan dengan fungsi diatas
menggunakan tabel kriteria dari flip-flop yang digunakan
Analisa contoh 3
127
• Gambar diagram keadaan dari tabel keadaan
Analisa contoh 3
128
Tabel Eksitasi Flip-flop
• Analisa: Dimulai dengan diagram rangkaian,
membuat tabel keadaan atau diagram keadaan.
• Perancangan: Dimulai dari penentuan spesifikasi
(misal bentuk persamaan keadaan, table keadaan
atau diagram keadaan) kemudian membuat
rangkaian logikanya.
• Tabel kriteria digunakan dalam analisa.
• Tabel eksitasi digunakan untuk perancangan.
129
• Tabel eksitasi: adalah tabel yang memberikan karakter
transisi antara kondisi awal dan kondisi berikutnyauntuk
menentukan input flip-flop berikutnya.
Tabel Eksitasi Flip-flop
130
Perancangan Rangkaian
Sequential
Langkah-langkah Perancangan
• Dimulai dari spesifikasi rangkaian – sifat rangkaian
• Membuat tabel keadaan
• Lakukan pengurangan keadaan jika perlu
• Lakukan pengaturan keadaan
• Tentukan jumlah flip-flop yang akan digunakan
• Buatlah rangkaian eksitasi dan tabel output dari tabel keadaan
(state diagram)
• Buatlah fungsi rangkaian output danfungsi input flip-flop
• Gambarkan rangkaian logikanya
131
Perancangan: Contoh 1
• Diketahui state diagram sebagai berikut, buatlah
rangkaian sequential menggunakan JK flip-flop
132
• Tabel Keadaan/eksitasi menggnakan JK flip-flop
Perancangan: Contoh 1
133
• Diagram Blok
Perancangan: Contoh 1
134
• Dari tabel keadaan, fungsi input flip-flop diperoleh
Perancangan: Contoh 1
135
• Fungsi Input flip-flop
• Diagram logika
Perancangan: Contoh 1
136
• Perancangan dengan D flip-flop, rangkaian dibuat
berdasarkan tabel keadaan dibawah ini.
(Contoh: Bagaimana jika menggunakan JK flip-flop)
Perancangan: Contoh 1
137
• Tentukan ekpresi input flip-flopnya dan fungsi
keluarannya.
Perancangan: Contoh 2
138
• Dari ekspresi yang terbentuk, maka dibuatlah rangkaian logikanya
Perancangan: Contoh 2
139
Perancangan Counter Sinkron
• Counter adalah siklus rangkaian sequential sesuai urutan
keadaan
• Counter Biner adalah urutan biner . n-bit counter biner
(dengan n flip-flop) dapat menghitung mulai 0 sampai 2n-1.
• Contoh 1: 3-bit counter biner (menggunakan T flip-flop)
140
• 3-bit counter biner
Perancangan Counter Sinkron
141
• 3-bit counter biner
Perancangan Counter Sinkron
142

Modul teknik digital dan logika

  • 1.
    UNIVERSITAS BATAM MODUL KULIAH TEKNIKDIGITAL DAN RANGKAIAN LOGIKA Disusun Oleh Bambang Apriyanto NPM : 64109040 Fakultas TeknikProgram Studi Teknik Elektro Universitas Batam 2008 1
  • 2.
    UNIVERSITAS BATAM KATA PENGANTAR Bismillaahirrahmaanirrahiim. Alhamdulillahsaya panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga dapat menyelesaikan Modul Kuliah Kesehatan dan Keselamatan Kerja. Dengan modul kuliah ini diharapkan dapat membantu para pembaca khususnya mahasiswa Program Studi Teknik Elektro Universitas Batam untuk lebih mengenal dan memahami konsep Kesehatan dan Keselamatan kerja serta penerapannya. Modul ini dapat diselesaikan atas bantuan banyak pihak, untuk itu saya mengucapkan banyak terima kasih. Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam modul kuliah ini untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan modul kuliah ini. Semoga modul kuliah ini bermanfaat bagi proses belajar mengajar pada Program Studi Teknik Elektro Universitas Batam. Batam, 1 Agustus 2010 Penulis 2
  • 3.
    UNIVERSITAS BATAM Disusun oleh: BambangApriyanto TEKNIK DIGITAL DAN RANGKAIAN LOGIKA 3
  • 4.
    Representasi Numeris Dalam ilmupengetahuan, teknologi, bisnis dan hampir semua bidang uisaha yang lain, kita selalu berhubungan dengan kuantitas. Secara mendasar ada cara dalam mempresentasikan kuantitas, yaitu secara analog dan digital. 4
  • 5.
    Representasi Analog Pada representasianalog kuantitas diwakili oleh tegangan, arus atau gerakan meter yang sebanding dengan nilai kuantitas. Sebagai contoh adalah spidometer kendaraan bermotor 5
  • 6.
    Representasi Digital Pada representasidigital kuantitas diwakili secara tidak proporsional tetapi oleh lambang yang disebut digit. Sebagai contoh jam digital yang menampilkan waktu dalam format digit desimal. 6
  • 7.
    Pendahuluan Istilah digital telahmenjadi bagian dari perbendaharaan kata kita sehari-hari. Sistem digital telah menjadi sedemikian luas hampir semua bidang kehidupan, dari komputer, piranti otomatis, robot, ilmu dan teknologi kedokteran sampai kepada transportasi, hiburan, penjelajah ruang angkasa dan banyak lagi. 7
  • 8.
    Definisi Sistem Digital SistemDigital adalah sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan pengolahan sinyal diskrit. Sistem Digital terdiri dari beberapa rangkaian digital/logika,komponen elektronika, dan elemen gerbang logika untuk suatu tujuan pengalihan tenaga/energi. 8
  • 9.
    Rangkaian Elektronika Rangkaian Elektronikaadalah: –Kesatuan dari komponen-komponen elektronika baik pasif maupun aktif yang membentuk suatu fungsi pengolahan sinyal (signal processing) 9
  • 10.
     Berdasarkan sifatsinyal yang diolah, ada 2 jenis rangkaian elektronika  Rangkaian Analog: rangkaian elektronika yang mengolah sinyal listrik kontinyu  Rangkaian Digital: rangkaian elektronika yang mengolah sinyal listrik diskrit 10
  • 11.
    Definisi Rangkaian Digital RangkaianDigital/Rangkaian Logika adalah kesatuan dari komponen-komponen elektronika pasif dan aktif yang membentuk suatu fungsi pemrosesan sinyal digital Komponen pasif dan aktif itu membentuk elemen logika. Bentuk elemen logika terkecil adalah Gerbang Logika (Logic Gates) Gerbang Logika: kesatuan dari komponen elektronika pasif dan aktif yang dapat melakukan operasi AND, OR, NOT 11
  • 12.
    Perbedaan antara Rangkaian Digitaldengan Sistem Digital Rangkaian Digital – Bagian-bagiannya terdiri atas beberapa gerbang logika – Outputnya merupakan fungsi pemrosesan sinyal digital – Input dan Outputnya berupa sinyal digital 12
  • 13.
    Sistem Digital – Bagian-bagiannyaterdiri atas beberapa rangkaian digital,gerbang logika,& komponen lainnya – Outputnya merupakan fungsi pengalihan tenaga – Input dan Outputnya berupa suatu tenaga/energi Perbedaan antara Rangkaian Digital dengan Sistem Digital 13
  • 14.
    Representasi Besaran Digital LevelLogika 0 – Tegangan listrik 0 – 0,8 Volt – Titik potensial referensi 0 (ground) – Dioda dengan reverse bias – Transistor dalam keadaan mati (cut off) – Saklar dalam keadaan terbuka – Lampu atau LED dalam keadaan padam 14
  • 15.
    Level Logika 1 –Tegangan listrik 2 – 5 Volt – Titik potensial catu daya (+Vcc) – Dioda dengan forward bias – Transistor dalam keadaan jenuh (saturated) – Saklar dalam keadaan tertutup – Lampu atau LED dalam keadaan menyala 15
  • 16.
    Keuntungan Sistem Digitaldibandingkan Sistem Analog Reproduksibiltas akan hasil-hasil (results) dan akurat lebih reliable (noisenya lebih rendah, akibat imunitas yang lebih baik thp noise) Mudah di desain: tidak perlu kemampuan matematik khusus untuk memvisualisasikan sifat-2 rangkaian digital yang kecil Fleksibilitas dan fungsionalitas Programmability Speed: sebug IC complete complex digital dapat memproduksi sebuah keluaran lebih kecil dari 2 nano detik (2 ns atau 2x10-9 seconds) Economy: Biaya IC sanga rendah (akibat pengulangan dan produksi massal dari integrasi jutaan elemen logika digital pada sebuah chip miniatur tunggal 16
  • 17.
     Sistem-Sistem Bilangansecara matematis:  Contoh-2:  desimal: 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x.1 + 8x.01  biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100112 = 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 1910 Most Significant Bit (MSB) Least Significant Bit (LSB) 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510 Sistem-Sistem Bilangan       1 10121 :Nilai :Bilangan n ni i ir nnnr rdD ddddddD  17
  • 18.
    Sistem Radiks Himpunan/elemenDigit Contoh Desimal r=10 r=2 r=16 r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510 Biner {0,1,2,3,4,5,6,7} 3778 {0,1} 111111112 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16 Oktal Heksadesimal Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Sistem-Sistem Bilangan Umum 18
  • 19.
     Ekspansikan dgnmenggunakan definisi berikut  Contoh-2:  1101.1012 = 123 + 122 + 120 + 12-1 + 12-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.62510  572.68 = 582 + 781 + 280 + 68-1 = 320 + 56 + 16 + 0.75 = 392.7510  2A.816 = 2161 + 10160 + 816-1 = 32 + 10 + 0.5 = 42.510  132.34 = 142 + 341 + 240 + 34-1 = 16 + 12 + 2 + 0.75 = 30.7510  341.245 = 352 + 451 + 150 + 25-1 + 45-2 = 75 + 20 + 1 + 0.4 + 0.16 = 96.5610 Konversi Radiks-r ke desimal     1n ni i ir rdD 19
  • 20.
     Konversi bilangandesimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).  Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)  17910 = 101100112 Konversi Desimal ke biner Kuliah Tanggal 24 Sep 2013 20
  • 21.
     Konversi fraksi-fraksidesimal ke biner: kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama  MSB, dan yang terakhir LSB.  Contoh: Konversi 0.312510 ke biner Digit hasil .3125  2 = 0.625 0 (MSB) .625  2 = 1.25 1 .25  2 = 0.50 0 .5  2 = 1.0 1 (LSB)  0.312510 = .01012 Konversi desimal ke biner – lanj. 21
  • 22.
     Mirip sptpenjumlahan bil. Desimal, dua bil. biner dijumlahkan melalui penambahan setiap pasangan bit- bit bersamaan dengan propagasi carry.  Contoh: Penjumlahan aritmatika Biner Cout dr bit ke-5 = Cin dr bit ke-6 22
  • 23.
     Dua bil.Biner dikurankan melalui pengurangan setiap pasangan bit-bit berikut suatu borrowing, jika diperlukan.  Contoh: Pengurangan aritmatika Biner 23
  • 24.
    Representasi-2 bilangan binernegatif  Besaran bertanda (Signed-magnitude)  Gunakan MSB sbg bit tanda (sign bit), dan sisa sbg besran (magnitude)  Contoh: 111111112 = -12710  Jangkauan mulai -2(n-1)+1 s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil. biner n-bit  Sign bit tidak digunakan u/ operasi aritmatika  Komplemen satu (Ones’-complement)  MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 u/ memperoleh bil. negatif  Contoh: 11910 = 01110111, -11910 = 10001000  Jangkauanya sama spt representasi “signed-magnitude”  Sign bit akan digunakan dalam operasi aritmatika  Komplemen dua (Two’s-complement)  MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 dan tambah 1 u/ memperoleh bilangan negatif  Conoth: -11910 = 10001001  Jangkauan mulai dari -2(n-1) s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil biner n-bit  `Sangat baik’ u/ operasi aritmatika 24
  • 25.
    Perbandingan dari representasiyang berbeda Hanya 2’s- complement membentuk sebuah siklus counting 25
  • 26.
     Represntasi nol(zero) yang unikn  Signed-magnitude dan 1’s-complement memiliki dua nol  dapat merepresentasikan satu bil. ekstra: -2(n-1) s/d 2(n-1)–1  Disamping operasi `add-one’ dlm penegatifan sebuah bil., komplemen dari komplemen sebuah bilangan adalah bilangan asal (original number.  Nilai bil. 2’- complement n-bit dinyatakan sbb.:  D 2’s-complement = dn-1-2 n-1 + dn-22n-2 … d121 + d0  Contoh: 10112 = 1-23 + 022 + 121 + 1 = -8 + 0 + 2 + 1 = -5  Ekstensi tanda (Sign-extension):  Sebuah bil 2’s-complement n=bit dpt dikonversi menjadi bil m-bit dimana m>n melalui penambahan m-n kopi dr sign bit ke kiri bilangan.  Contoh: 1011 4-bit 2’s-complement = 11111011 8-bit 2’s-complement – terbukti !!  Penjumlahan dan pengurangan bil.-2 2’s complement seperti halnya bilangan tak bertanda, namun melalui aturan deteksi overflow yang sederhana Sifat-2 penting (Key properties) dari 2’s- complement 26
  • 27.
     Operasi-2 yangsama baik u/ bil. positif maupun negatif  `Penjumlahan’ contoh-2: 4 0100 -2 1110 + -7 1001 + -6 1010 -3 1101 -8 1 1000  Pengurangan dilakukan dgn penambahan 2’s complement dari bil.  Mirip spt bil. desimal  Implementasi sederhana dgn menggunakan rang. digital – ?  invert bit-bit dan tambahkan sebuah Cin=1 menjadi bit LSA  Overflow: Hasil melebihi range -2(n-1) s/d 2(n-1)–1  terjadi jk signs (MSBs) dari kedua operand sama dan sign hasil berbeda  Dpt juga dideteksi dgn membandingkan Cin dan Cout dari sign bi  Implementasi  gunakan XOR. Ignore carry out from MSB Penjumlahan/pengurangan 2’s complement 27
  • 28.
     Perkalian dilakukanmelalui penambahan sebuah list dari shifted multiplicands menurut digit pengali (multiplier)  Contoh: (tak bertanda (unsigned)) 11 1 0 1 1 multiplicand (4 bits) X 13 X 1 1 0 1 multiplier (4 bits) -------- ------------------- 33 1 0 1 1 11 0 0 0 0 ______ 1 0 1 1 143 1 0 1 1 --------------------- 1 0 0 0 1 1 1 1 Hasil kali (8 bits) Perkalian Biner 29
  • 29.
     Disamping metodesebelumnya, kita dapat menambahkan setiap shifted multiplicand dengan sebuah “partial product”. Contoh sbelumnya menjadi sbb/: 11 1011 multiplicand x 13 x 1101 multiplier 143 0000 partial product 1011 shifted multiplicand 01011 partial product 0000 shifted multiplicand 001011 partial product 1011 shifted multiplicand 0110111 partial product 1011 shifted multiplicand 10001111 product Perkalian Biner – lanj. 30
  • 30.
     Sebuah urutanpenjumlahan two’s-complement dari shifted multiplicands kecuali untuk pada step terakhir dimana shifted multiplicand sesuai dgn MSB harus di- “2’s complementkan (negatifkan dan tambah 1).  Sebelum menambahkan sebuah shifted multiplicand dgn partial product, sebuah bit tambahan ditambahkan ke kiri dari partial product dgn menggunkan sign extension.  Contoh: - 5 1011 multiplicand x - 3 x 1101 multiplier 15 00000 partial product 11011 shifted multiplicand 111011 partial product 00000 shifted multiplicand 1111011 partial product 11011 shifted multiplicand 11100111 partial product 00101 shifted and 2’s complemented 00001111 product tambakan bit dgn Menggunakan sign extension Perkalian 2’s-complement 31
  • 31.
    Apa sebenarnya logikadigital ? Menggunakan kombinasi-2 biner BENAR & SALAH u/ menyerupai cara ketika kita menyelesaikan masalah – sehingga biasa disebut logika-logika kombinasional Kita dapat menggunakan langkah-2 berpikir logis dan/atau keputusan-2 masa lalu (yaitu memory) u/ menyelesaikan masalah – sehingga biasa disebut logika-logika sekuensial (terurut) Combinational logic Memory elements Combinational outputs Memory outputs External inputs 32
  • 32.
    Berbagai Representasi Logika Digital Tabelkebenaran (Truth tables) () Ekspresi-2 Boolean () Diagram gerbang logika (Logic gate diagrams) () Diagram level transistor Diagram penempatan bagian (parts placement diagrams) () High level description languages (VHDL) (): fokus kuliah ini 33
  • 33.
    Aljabar Switching:  Elemen-2:{0,1}  Operator-operator: { · , + , ‘ , … } Tergantung pd teknologi fabrikasi technology - Vcc dapat 5v atau 3V Kadang dinyatakan dgn X, ~X or ¬X Representasi Logika Digital 34
  • 34.
    Tabel kebenaran: menyediakansuatu daftar setiap kombinasi yang mungkin dari masukan-2 biner pada sebuah rangkaian digital dan keluaran-2 yang terkait. Ekspresi Boolean: mengekspresikan logika pada sebuah format fungsional contoh: Multiplexer  Z = S A + S  B  S menetukan apakah keluaran Z sama dengan masukan A atau B Representasi: tabel kebenaran & ekspresi Boolean A B Z S 35
  • 35.
    TEOREMA ALJABAR BOOLE Prinsipdasar dari aljabar Boole adalah adanya variabel bernilai dua yaitu 0 dan 1 Bila x adalah suatu variabel maka berlaku : X = 1 jika dan hanya jika x = 0 X = 0 jika dan hanya jika x = 1 Selanjutnya dalam aljabar Boole di definisikan dengan 3 operasi yaitu : 1. Operasi OR (atau) contoh : 2. Operasi AND (dan) contoh : 3. Operasi NOT (tidak) contoh : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 0 = 1 1 = 0 36
  • 36.
    A A' 0 1 10 A A' A A' 1 2 3 4 5 6 7 891011121314 Ground Vcc TTL 74LS family 74LS04 Hex Inverter IC Package Tabel kebenaran Contoh TTL IC: Inverter/NOT 37
  • 37.
    A B A·B A B A· B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabel kebenaran 1 2 3 4 5 6 7 891011121314 Ground Vcc TTL 74LS family 74LS08 Quad 2-input AND Gate IC Package Contoh TTL IC: Gerbang AND 38
  • 38.
    A B A+B A BA + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Tabel kebenaran TTL 74LS family 74LS08 Quad 2-input OR Gate IC Package Contoh TTL IC: gerbang OR 39
  • 39.
    A B (A·B)' A B (A·B)' A B (A·B)' 00 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabel kebenaran TTL 74LS family 74LS00 Quad 2-input NAND Gate IC Package Contoh TTL IC: Gerbang NAND • Gerbang NAND  self-sufficient: dapat membangun setiap rangk. Logika manapun, termasuk AND/OR/NOT. • Contoh: implementasi NOT menggunakan NAND x x' 40
  • 40.
    Tabel kebenaran Contoh TTLIC: Gerbang NOR • Gerbang NOR juga self-sufficient. • Pertanyaan: Bagaimana membangun gerbang NOT dengan menggunakan NOR? A B (A+B)' A B (A+B)' A B (A+B)' 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 TTL 74LS family 74LS02 Quad 2-input NOR Gate IC Package 41
  • 41.
    1 2 34 5 6 7 891011121314 Ground Vcc • A  B = A B’ + A’ B A B A  B A B A  B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabel kebenaran TTL 74LS family 74LS86 Quad 2-input XOR Gate IC Package Contoh TTL IC: Gerbang XOR 42
  • 42.
    Rangkaian u/ menentukan gerbangAND 750 ohm 1 2 3 U1A 74LS08 1 2 U2A 74LS04 750 ohm 750 ohm D1LED S1 S2 Vcc Vcc Vcc Va Vb Vf 43
  • 43.
    • Download studentversion PSPICE dari http://www.orcad.com, dan gambarkan sebuah diagram gerbang logika spt tampak dibawah ini. • Tuliskan ekspresi Boolean dari F. Z F X Y LATIHAN 44
  • 44.
    TEOREMA ALJABAR BOOLE TEOREMA– TEOREMA ALJABAR BOOLE X + 0 = X X . 1 = X 1. X + 1 = 1 X . 0 = 0 2. X + X = X X . X = X 3. 4. X = X (X) = X 5. X . X = 0 X + X = 1 SINGLE VARIABLE MULTI VARIABLE X + Y = Y + X X . Y = Y . X 1. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z X (Y . Z) = (X . Y) Z 2. X (Y + Z) = XY + XZ (X + Y)(X + Z) = X + YZ 3. X + XY = X X (X + Y) = X 4. X (X + Y) = XY X + XY = X + Y 5. X + Y = X . Y X . Y = X + Y 6. X + XY = X (1 + Y) = X (1) = X X (X+Y) = XX +XY = X + XY = X (1 + Y) = X (1) = X 45
  • 45.
    TEOREMA ALJABAR BOOLE TRANFORMASIPERSAMAAN ALJABAR BOOLE KE RANGKAIAN LOGIKA Persamaan : f = A + BC A + BCA + BC A + BCA + BC A BC A + BCA + BC A BC B C 46
  • 46.
    TEOREMA ALJABAR BOOLE TRANFORMASIRANGKAIAN LOGIKA KE PERSAMAAN ALJABAR BOOLE A B A+B E F E+F G G C D A+B CD(E+F)G CD(E+F)G A+B + CD(E+F)G 47
  • 47.
    TEOREMA ALJABAR BOOLE PENYEDERHANAANRANGKAIAN Dalam perancangan rangkaian logika selalu diusahakan untuk memperoleh fungsi LOGIKA yang sesederhana mungkin karena fungsi yang sederhana membutuhkan sedikit gerbang logika Ada dua metode untuk menyederhanakan persamaan fungsi logika : 1. Metode Aljabar Boole 2. Metode Peta Karnaugh (Karnaugh Map) 48
  • 48.
    TEOREMA ALJABAR BOOLE SEDERHANAKANLAHRANGKAIAN BERIKUT : (AC)AB + ABCf = = = = = = (A+C)AB + ABC (A+C)AB + ABC A C A B A B C ABC AC A C B (AC)AB (AC)AB + ABC AAB+ABC + ABC AB+ABC + ABC AB(1+C) + ABC = AB + ABC = A(B + BC) = A(B + B)(B + C) = A(B + C) Maka Rangkaiannya Akhirnya B C A A(B + C)B 49
  • 49.
    Merupakan merupakan penjelasandari tabel kebenaran fungsi Boolean dalam bentuk gambar. FUNGSI PETA KARNAUGH •Salah satu kegunaan dari peta Karnaugh adalah untuk menyederhanakan fungsi Boolean tersebut, hingga lima variabel. Untuk fungsi Boolean dengan variabel lebih dari lima maka akan sulit disederhanakan menggunakan metode ini. PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAP) 50
  • 50.
    PETA KARNAUGH Peta Karnaughberisi beberapa bujur-sangkar, yang setiap bujur- sangkarnya adalah mewakili satu ruas dari persamaan Boolean. • Banyaknya bujur-sangkar tergantung dari banyaknya variabel. • Peta Karnaugh untuk dua variabel, maka akan berisi empat bujur- sangkar. • Untuk 3 variabel maka tersusun oleh 8 buah bujur-sangkar, • 4 variabel adalah 16 bujur-sangkar, • serta untuk 5 variabel maka tersusun oleh 32 bujur-sangkar. 51
  • 51.
    PETA KARNAUGH Aturan dasarpenyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh : • Peta digambarkan sedemikian rupa sehingga suku-suku dari bujursangkar yang bersebelahan hanya berbeda satu variabel saja. • Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan ke dalam variabel bujursangkar yang berpadanan dengan memberi tanda 1 di dalamnya. • Bila pada bujuursangkar yang bersebelahan terdapat tanda 1, maka variabel yang berbeda bagi kedua bujursangkar tersebut dapat dihilangkan (sesuai dengan hukum komplementasi). Sehingga bagi suku tersebut tinggal hanya hanya variabel yang sama yang akan merupakan bagian dari hasil akhir penyederhanaan. •Pengelompokkan dua bujursangkar akan menghilangkan satu variabel, mungkin juga terjadi bahwa suatu variabel lenyap karena diabsorpsi. 52
  • 52.
    PETA KARNAUGH Peta Karnaughuntuk 2 variabel 53
  • 53.
    PETA KARNAUGH Peta Karnaughuntuk 3 variabel 54
  • 54.
    PETA KARNAUGH Peta Karnaughuntuk 4 variabel 55
  • 55.
    Gerbang NOT Gerbang AND Gerbang OR A A A A B B B B A . B= A + B = A + B A . B . A B A . B A . B A . B A . B = A . B + A . B = A . B A A A A . A = A + A = A GERBANG NAND Gerbang NAND dapat digunakan untuk melaksanakan setiap operasi Boole yakni OR, AND dan NOT GERBANG NAND DAN NOR 56
  • 56.
    Gerbang NOT Gerbang OR Gerbang AND A A A A B B B B A + B= A . B = A . B A A A A + A = A . A = A A + B + A B A+B A + B = A + B .A + B = A + B A+B A+B GERBANG NOR Gerbang NOR juga dapat digunakan untuk melaksanakan setiap operasi Boole yakni OR, AND dan NOT GERBANG NAND DAN NOR 57
  • 57.
    Penyambungan seri darigerbang NAND dapat disamakan sebagai penyambungan seri dari gerbang AND and OR dengan menganggap gerbang tingkat ganjil sebagai gerbang OR dan tingkat genap sebagai AND di hitung dari arah output. GERBANG NAND PENYAMBUNGAN SECARA SERI GERBANG NAND DAN NOR 58
  • 58.
    Contoh 1: GERBANG NAND PENYAMBUNGANSECARA SERI GERBANG NAND DAN NOR A B A B C ORAND AB + C PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA A B A B C AB C AB Cf = AB + Cf = AB + Cf = 59
  • 59.
    Contoh 2: GERBANG NAND PENYAMBUNGANSECARA SERI GERBANG NAND DAN NOR A B A B ORAND AB + PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA f = f = f = D (B+C) D B+CB C OR (B+C) D A B A B AB D (BC) D BCB C (BC) D AB (BC) D AB + (BC) D AB + (BC) D AB + (B +C) D AB + (B +C) D f = f = 60
  • 60.
    Contoh 3 : GERBANGNAND PENYAMBUNGAN SECARA SERI GERBANG NAND DAN NOR ORAND PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA f = f = f = C (AB)+C A BA B OR f = f = AND D (AB+C)D E (AB+C)D+E C (AB) C A BA B D ((AB)C)D E ((AB)C)D E ((AB)C)D + E (AB C)D E ((AB)C)D + E (AB+C)D + E (AB+C)D + E 61
  • 61.
    PENYAMBUNGAN SECARA SERI GERBANGNAND DAN NOR Penyambungan seri dari gerbang NOR dapat disamakan sebagai penyambungan seri dari gerbang AND and OR dengan menganggap gerbang tingkat ganjil sebagai gerbang AND dan tingkat genap sebagai OR di hitung dari arah output. GERBANG NOR 62
  • 62.
    GERBANG NOR PENYAMBUNGAN SECARASERI GERBANG NAND DAN NOR Contoh 1: A B A + B ANDOR (A+B) C B + C B (B+C) D D A B A+B A+B + C B+C B B+C+ D D f = f = f = f = PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA A+B+ B+C + D (A+B+B+C) D (A+B)(B+C) D (A+B)(B+C) D 63
  • 63.
    GERBANG NOR PENYAMBUNGAN SECARASERI GERBANG NAND DAN NOR Contoh 2: ANDOR PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA C D B A E AND OR/AND A+B A B (A+B)C D (A+B)CD+AB ((A+B)CD+ AB) E C D B A E (A+B)+C+D A+B (A+B)+C+D+A+B (A+B)+C+D+A+B+E (A+B)+C+D+A+B E (A+B)+C+D+A+B E (A+B) C+D+A+B E (A+B) C+D+A+B E ((A+B) CD+AB) E f = f = f = f = f = (A+B)+C+D+A+B+Ef = 64
  • 64.
    Tahapan pekerjaan yangselalu dilakukan dalam perancangan rangkaian logika adalah sebagai berikut: PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA 1. Analisa : Merumuskan dalam kata-kata semua persyaratan dan persoalan yang diminta. 2. Sintesa : Proses penurunan dari suatu persoalan ke formulasi aljabar. 4. Implementasi : Pelaksanaan suatu ekspresi aljabar kedalam rangkaian logika 3. Minimisasi : Mencari ekspresi yang sederhana dari suatu fungsi aljabar. 5. Evaluasi : Mencoba rangkaian sebenarnya. 65
  • 65.
    Contoh 1. Implementasikan f= AC + BCD + ACD dengan gerbang NAND PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA AC+BCD+ ACD AC BCD ACD A C B D C A D C AND OR 66
  • 66.
    Contoh 2. Implementasikan f= ABC+ABD+ACD+ABC dengan gerbang NAND PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA ABC ABD ACD B C B D A A D C A C ABC+ABD+ ACD+ABC ABC A B SN7410 SN7420 SN7410 SN7420 Implementasi langsung seperti ini menghasilkan 2 level gate yang menghasilkan delay kecil, tetapi kadang cara ini agak mahal karena seluruh gate pada IC SN7410 & SN7420 terpakaiOR AND 67
  • 67.
    Contoh 2. Cara lainadalah dengan manipulasi f = ABC+ABD+ACD+ABC menjadi f = AB(C+D)+AC(D+B) AB(C+D) AB(C+D)+AC(D+B) B D A C A C D B OR AND OR C+D D+B AC(D+B) SN7410 SN7400 Diperlukan 1 buah SN7410 dan satu buah SN7400 namun masing-masing IC ini masih memiliki sisa 1 gerbang (gate) yang dapat digunakan untuk keperluan lain. SN7410 SN7400 PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA 68
  • 68.
    AB+AB AB+AB PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA B A A B SN7400 Penggunaangerbang inverter (NOT) akan mengurangi jumlah kawat dan diperlukan 2 buah IC yaitu SN7400 dan SN7404. Contoh 3. Implementasikan f = AB + AB dengan gerbang NAND ATAU A B SN7404 1 2 OR AND OR AND 69
  • 69.
    PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA A+B SN7400 Hanyamemerlukan 1 buah IC SN7400 Contoh 3. Implementasikan f = AB + AB dengan gerbang NAND SN7404 3 A B A(A+B) B(A+B) A(A+B)+B(A+B) AB+AB = A(A+B)+B(A+B) CARA LAIN OROR AND 70
  • 70.
    PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA KESIMPULAN 1.Implementasi langsung persamaan fungsi logika akan menghasilkan delay minimal 2. Penguraian fungsi logika akan memperbanyak level logika, menambah delay tetapi sering kali mengurangi jumlah gate atau IC yang diperlukan. 3. Nilai ekonomis suatu rangkaian tidak saja ditentukan oleh jumlah gate yang dipakai tetapi juga oleh tersedianya IC dipasaran. Sebuah rangkaian kompleks dalam bentuk IC yang siap digunakan selalu lebih murah dari rangkaian hasil buatan sendiri secara diskrit. 4. Manipulasi yang tepat akan mengurangi jumlah inverter.71
  • 71.
    ARITHMATIC LOGIC UNIT 1.FIXED POINT ARITHMATIC YANG MENCAKUP : • Adder (Penambahan) • Subtracter (Pengurangan) • Multiplication (Perkalian) • Division (Pembagian) 2. FLOATING POINT ARITHMATIC 72
  • 72.
    ADDER ADDER adalah rangkaianpenjumlah, terdiri dari : 1. HALF ADDER 2. FULL ADDER 73
  • 73.
  • 74.
    • Rangkaian LogikaHalf Adder: A B Co 75
  • 75.
    TABEL KEBENARAN HALFADDER INPUT OUTPUT A B Co 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1  76
  • 76.
  • 77.
    RANGKAIAN LOGIKA FULLADDER Half Adder A B CoB A Half Adder A B Co Co Ci  RANGKAIAN LOGIKA 78
  • 78.
    TABEL KEBENARAN FULLADDER INPUT OUTPUT A B Cin CO 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1  79
  • 79.
    SUBTRACTOR SUBTRACTOR adalah rangkaianpengurang, terdiri dari 1. Half Subtracter 2. Full Subtracter 80
  • 80.
    HALF SUBTRACTER • SimbolLogika B Bo A Di HSINPUT OUTPUT 81
  • 81.
     Rangkaian LogikaHalf Subtractor Di = A B+ Bo = A . B A B 82
  • 82.
    TABEL KEBENARAN HALF SUBTRACTOR INPUTOUTPUT A B A’ Di Bo 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 83
  • 83.
    FULL SUBTRACTOR • RangkaianLogika A B Bin Bo Di FS 84
  • 84.
     Rangkaian Logika: Di Bo Di BoDi Bo Boi B A RANGKAIAN LOGIKA FULL SUBTRACTER 85
  • 85.
    TABEL KEBENARAN FULL SUBTRACTER INPUTOUTPUT A B Bin Di Bo 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 86
  • 86.
  • 87.
  • 88.
  • 89.
    FLOATING POINT ARITHMATIC •ALU untuk floating point dapat diimplementasikan dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa 90
  • 90.
    PERUBAH KODE Salah satupenggunaan gerbang logika pada sistem digital adalah sebagai perubah kode. Hal ini dikarenakan perangkat digital hanya bisa memproses bit 1 atau 0 ENCODER DECODERCPU Encoder berfungsi merubah input desimal menjadi kode biner Decoder berfungsi merubah kode biner menjadi desimal 91
  • 91.
    PERUBAH KODE Contoh: 1. Buatlahrangkaian encoder untuk merubah bilangan Biner menjadi BCD5421 Penyelesaiannya: W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD X = ABCD+ABCD Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dX= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dW= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dY= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dZ= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD TABEL KEBENARANNYA A B C D W X Y Z 8 4 2 1 5 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 3 0 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 0 1 0 0 5 0 1 0 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 don't care d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d 92
  • 92.
    PERUBAH KODE Contoh: 1. Buatlahrangkaian encoder untuk merubah bilangan Biner menjadi BCD5421 W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD X = ABCD+ABCD Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dX= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dW= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dY= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dZ= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 93
  • 93.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi W (sebelum diminimisasikan) W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD OR AND B A C D B A D C B A C D A C A C D B D B ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 94
  • 94.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi X (sebelum diminimisasikan) OR AND B A D A C B D ABCD ABCD X = ABCD+ABCD C 95
  • 95.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi Y (sebelum diminimisasikan) OR A D C B A D C B A C D A C B D ABCD ABCD ABCD ABCD Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD B AND 96
  • 96.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi Z (sebelum diminimisasikan) OR A D C B A D C B A C A C B D ABCD ABCD ABCD ABCD B AND Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD D 97
  • 97.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi W (setelah diminimisasikan) W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dW= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD AB AB AB AB CD d 1 CD 1 d 1 CD 1 d d CD 1 d d W W = A + BD + BC Maka : OR D B B C ABD AND W = A + BD + BC BC 98
  • 98.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi X (setelah diminimisasikan) AB AB AB AB CD 1 d CD d 1 CD d d CD d d X X = ABCD+ABCD dX= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD X = AD + BCD Maka : OR D A C D AD AND BCD X = AD + BCD B 99
  • 99.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi Y (setelah diminimisasikan) AB AB AB AB CD d 1 CD d CD 1 1 d d CD 1 d d Y Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dY= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Y = AD + CD + ABC Maka : OR A D C A C AD CD ABC D AND Y = AD + CD + ABC B 100
  • 100.
    PERUBAH KODE Rangkaian Logikauntuk fungsi Z (setelah diminimisasikan) AB AB AB AB CD d 1 CD 1 d CD 1 d d CD 1 d d Z Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD dZ= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Z = AD + BCD + ABD Maka : OR A B A D AD BCD ABD D AND B C Z = AD + BCD + ABD D 101
  • 101.
    Rangkaian Perubah KodeKeseluruhannya (sebelum dan sesudah diminimisasikan) 102
  • 102.
    FLIP-FLOP • RANGKAIAN LOGIKASEKUENSIAL Adalah rangkaian dimana outputnya tidak hanya tergantung pada input waktu itu saja, tetapi juga pada keadaan input sebelumnya. • Contoh rangkaian sekuensial yang paling sederhana adalah Flip-flop/FF. • Flip-flop adalah perangkat bistabil, hanya dapat berada pada salah satu statusnya saja, jika input tidak ada, FF tetap mempertahankan statusnya. Maka FF dapat berfungsi sebagai memori 1-bit. • Flip-Flop disebut juga kancing, multivibrator,biner 103
  • 103.
    FF-RS (dirangkai dariNAND gate) Simbol Logika FF-RS S R Q’ QSET RESE T OUTPUT NORMAL OUTPUT KOMPLEMEN Tanda menyatakan FF-RS mempunyai masukkan rendah aktif 104
  • 104.
  • 105.
    Tabel Kebenaran FFRS Mode Operasi INPUT A B OUTPUT Q Q’ Larangan 0 0 1 1 SET 0 1 1 0 RESET 1 0 0 1 TETAP 1 1 Tidak Berubah 106
  • 106.
    FF – RSBerdetak Dengan adanya detak akan membuat FF-RS bekerja sinkron atau aktif HIGH Simbol Logika FF-RS SET RESE T OUTPUT NORMAL OUTPUT KOMPLEMEN Q’ QS R CLOCK Ck 107
  • 107.
    Rangkaian Logika FF-RSBerdetak S R CLOCK Q Q’ 108
  • 108.
    Tabel Kebenaran FF-RSBerdetak Mode Operasi INPUT CLOCK S R OUTPUT Q Q’ TETAP 0 0 Tidak Berubah RESET 0 1 0 1 SET 1 0 1 0 Larangan 1 1 1 1 109
  • 109.
    FLIP-FLOP D • Sebuahmasalah yang terjadi pada Flip-flop RS adalah dimana keadaan R = 1, S = 1 harus dihindarkan. • Satu cara untuk mengatasinya adalah dengan mengizinkan hanya sebuah input saja dimana FF-D mampu mengatasi masalah tersebut • Simbol Logika Data Clock D C k Q Q’ OUTPUT NORMAL OUTPUT KOMPLEMEN110
  • 110.
  • 111.
  • 112.
    Tabel Kebenaran FF-JK Mode Operasi INPUT CLOCKJ K OUTPUT Q Q’ TETAP 0 0 Tidak Berubah RESET 0 1 0 1 SET 1 0 1 0 Larangan 1 1 Keadaan Berlawanan 113
  • 113.
  • 114.
    Daftar Isi • Kenapadinamakan rangkaian sequential logic ? • Table kriteria Flip-Flop • Analisa rangkaian • Perancangan rangkaian Sequential logic. Perancangan Rangkaian Sequential 115
  • 115.
    Kenapa dinamakan rangkaiansequential logic • Rangkaian Sequential logic memiliki tambahan kelebihan • Kombinasi logika hanya tergantung dari input. • Output rangkaian sequential tergantung input sebelumnya • Lebih baik dari rangkaian logika combinational • Kondisi keluaran dapat diatur dibanding rangkaian logika combinational • Dapat dianalisa dengan menggunakan tabel dan diagram keadaan (State Table dan Diagram) 116
  • 116.
    Sequential Circuit Analysis •Contoh 1 (using D flip-flop) State equation Output Function 117
  • 117.
    • Dari persamaankeadaan dan fungsi output, kita dapat memperoleh tabel keadaan yang berisi semua kombinasi biner yang muncul untuk kondisi dan keadaan saat ini. • Tabel Keadaan – Sama dengan tabel kebenaran – Bagian input dan kondisi pada sisi kiri – Output dan kondisi berikutnya di sebelah kanan – Kombinasi biner yang muncul untuk input dan kondisi saat ini Analisa rangkaian sequential logic ? 118
  • 118.
    Persamaan Keadaan FungsiOutput Tabel keadaan untuk rangakain pada contoh 1 Analisa rangkaian sequential logic ? 119
  • 119.
    Metoda lain Analisa rangkaiansequential logic ? 120
  • 120.
    • Dari tabelkebenaran, dapat dibuat diagram keadaan • Diagram keadaan (State diagram) – Masing-masing keadaan diwakili oleh lingkaran – Masing-masing panah antara lingkaran menunjukkan proses perpindahan logika sequential. – a/b pada masing-masing panah mewakili input (a) dan output (b) saat perpindahan keadaan. • Masing-masing nilai kombinasi flip-flop menunjukan keadaan. Dimana, m flip-flop=> dapat dibuat 2m keadaan. Analisa rangkaian sequential logic ? 121
  • 121.
    Diagram Rangkaian untuk Rangkaianpada contoh.1 Analisa rangkaian sequential logic ? 122
  • 122.
    Fungsi Input Flip-flop •Keluaran rangkaian sequential adalah fungsi dari kondisi dan input yang masuk. Hal ini dijelaskan dengan aljabar melalui fungsi output rangkaian. – Contoh1: y= (A+B)x’ • Bagian rangkaian yang menghasilkan input untuk flip-flop di jelaskan menggunakan aljabar melalui fungsi input flip-flop. 123
  • 123.
    • Fungsi inputFlip-flop ditentukan oleh kondisi berikutnya. • Dari fungsi input flip-flop dan tabel kriteria flip-flop, dapat diperoleh kondisi flip-flop berikutnya. Fungsi Input Flip-flop 124
  • 124.
    • Contoh 2:Rangkaian dengan JK flip flop • Kita gunakan 2 karakter untuk menggambarkan input flip-flop. a. (J atau K untuk JK flip-flop, S ataur R untuk SR flip-flop, D untuk D flip-flop, T untuk T flip-flop) b. Nama flip-flop Fungsi Input Flip-flop 125
  • 125.
    Analisa contoh 3 •Sebuah rangkaian sequential dengan 2 JK flip- flop, A dan B serta 1 input x • Didapat fungsi input flip-flop dari rangkaian 126
  • 126.
    • Fungsi Inputflip-flop • Masukkan tabel keadaan dengan fungsi diatas menggunakan tabel kriteria dari flip-flop yang digunakan Analisa contoh 3 127
  • 127.
    • Gambar diagramkeadaan dari tabel keadaan Analisa contoh 3 128
  • 128.
    Tabel Eksitasi Flip-flop •Analisa: Dimulai dengan diagram rangkaian, membuat tabel keadaan atau diagram keadaan. • Perancangan: Dimulai dari penentuan spesifikasi (misal bentuk persamaan keadaan, table keadaan atau diagram keadaan) kemudian membuat rangkaian logikanya. • Tabel kriteria digunakan dalam analisa. • Tabel eksitasi digunakan untuk perancangan. 129
  • 129.
    • Tabel eksitasi:adalah tabel yang memberikan karakter transisi antara kondisi awal dan kondisi berikutnyauntuk menentukan input flip-flop berikutnya. Tabel Eksitasi Flip-flop 130
  • 130.
    Perancangan Rangkaian Sequential Langkah-langkah Perancangan •Dimulai dari spesifikasi rangkaian – sifat rangkaian • Membuat tabel keadaan • Lakukan pengurangan keadaan jika perlu • Lakukan pengaturan keadaan • Tentukan jumlah flip-flop yang akan digunakan • Buatlah rangkaian eksitasi dan tabel output dari tabel keadaan (state diagram) • Buatlah fungsi rangkaian output danfungsi input flip-flop • Gambarkan rangkaian logikanya 131
  • 131.
    Perancangan: Contoh 1 •Diketahui state diagram sebagai berikut, buatlah rangkaian sequential menggunakan JK flip-flop 132
  • 132.
    • Tabel Keadaan/eksitasimenggnakan JK flip-flop Perancangan: Contoh 1 133
  • 133.
  • 134.
    • Dari tabelkeadaan, fungsi input flip-flop diperoleh Perancangan: Contoh 1 135
  • 135.
    • Fungsi Inputflip-flop • Diagram logika Perancangan: Contoh 1 136
  • 136.
    • Perancangan denganD flip-flop, rangkaian dibuat berdasarkan tabel keadaan dibawah ini. (Contoh: Bagaimana jika menggunakan JK flip-flop) Perancangan: Contoh 1 137
  • 137.
    • Tentukan ekpresiinput flip-flopnya dan fungsi keluarannya. Perancangan: Contoh 2 138
  • 138.
    • Dari ekspresiyang terbentuk, maka dibuatlah rangkaian logikanya Perancangan: Contoh 2 139
  • 139.
    Perancangan Counter Sinkron •Counter adalah siklus rangkaian sequential sesuai urutan keadaan • Counter Biner adalah urutan biner . n-bit counter biner (dengan n flip-flop) dapat menghitung mulai 0 sampai 2n-1. • Contoh 1: 3-bit counter biner (menggunakan T flip-flop) 140
  • 140.
    • 3-bit counterbiner Perancangan Counter Sinkron 141
  • 141.
    • 3-bit counterbiner Perancangan Counter Sinkron 142