Mining social network graphs - persian Amir Shokri Farshad asgharzade

1. ‫دهم‬ ‫فصل‬
Mining Social-Network Graphs
‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬
‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫استاد‬–‫کاوی‬ ‫داده‬ ‫درس‬–‫ترم‬۹۸-۹۹-‫سمنان‬ ‫دانشگاه‬

2. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
1
‫خدا‬ ‫نام‬ ‫به‬
‫عنوان‬ ‫تحت‬ ‫که‬ ‫کتاب‬ ‫از‬ ‫فصل‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫موضوعاتی‬ ‫و‬ ‫خالصه‬ ‫داریم‬ ‫قصد‬ ‫بخش‬ ‫این‬ ‫در‬Mining Social Network Graphs‫باشد‬ ‫می‬
.‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫را‬
‫در‬ ‫حاال‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫ترجمه‬ ‫ما‬ ‫گروه‬ ‫توسط‬ ‫کامل‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫دهم‬ ‫فصل‬ ‫نهایت‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫جدا‬ ‫کتاب‬ ‫تصاویر‬ ‫تمامی‬ ‫ابتدا‬ ‫گروهی‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫در‬
‫خ‬ ‫فایل‬ ‫این‬.‫است‬ ‫شده‬ ‫ارائه‬ ‫گزارش‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫ای‬ ‫الصه‬
: ‫ما‬ ‫گروه‬
-‫شکری‬ ‫امیر‬9811920009
-‫همپا‬ ‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬9811920004
‫در‬ ‫زیرا‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫هاب‬ ‫گیت‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫کاوی‬ ‫داده‬ ‫در‬ ‫تکلیف‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫گروهی‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫کارهای‬ ‫تمامی‬
‫ایجاد‬ ‫باعث‬ ‫کرونا‬ ‫بیماری‬ ‫که‬ ‫فعلی‬ ‫دوران‬.‫شود‬ ‫انجام‬ ‫دور‬ ‫راه‬ ‫از‬ ‫باید‬ ‫گروهی‬ ‫کارهای‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫اجتماعی‬ ‫گذاری‬ ‫فاصله‬ ‫طرح‬
:‫هاب‬ ‫گیت‬ ‫لینک‬
https://github.com/semnan-university-ai/Mining-Social-Network-Graphs
‫گرو‬ ‫اعضای‬ ‫ایمیل‬: ‫ه‬
Amirsh.nll@gmail.com
Farshad_asgharzade@hotmail.com
‫کامل‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫موضوع‬ ‫این‬ ‫ما‬ ‫گروه‬ ‫فعالیت‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫زیرا‬ ‫میکنیم‬ ‫تشکر‬ ‫تکلیف‬ ‫این‬ ‫ی‬ ‫ارائه‬ ‫بابت‬ ‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬ ‫از‬ ‫آخر‬ ‫در‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫تیمی‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫دانشگاهی‬ ‫کار‬ ‫یک‬ ‫انجام‬ ‫ی‬ ‫تجربه‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫بررسی‬
‫استف‬.‫شود‬ ‫واقع‬ ‫شما‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫امیدواریم‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫بوده‬ ‫ما‬ ‫ی‬ ‫دونفره‬ ‫فکری‬ ‫خالقیت‬ ‫هاب‬ ‫گیت‬ ‫از‬ ‫اده‬
‫صورت‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫ندارد‬ ‫مانعی‬ ‫ما‬ ‫لحاظ‬ ‫از‬ ... ‫موارد‬ ‫و‬ ‫هاب‬ ‫گیت‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫ما‬ ‫تیم‬ ‫توسط‬ ‫بخش‬ ‫این‬ ‫ی‬ ‫ترجمه‬open
source.‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫عزیزان‬ ‫اختیاز‬ ‫در‬
،‫ارادتمند‬
‫تابستان‬1399
‫همپا‬ ‫زاده‬ ‫اصغر‬ ‫فرشاد‬ ،‫شکری‬ ‫امیر‬

3. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
2
10.1‫گراف‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬
‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫بحث‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫معرف‬ ‫با‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫مدل‬‫گرافی‬‫م‬ ‫آغاز‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.
.‫نیست‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫اجتماع‬ ‫یک‬ ‫نمایش‬ ‫به‬ ‫مناسب‬ ‫گرافی‬ ‫نمودار‬ ‫هر‬
‫م‬ ‫اصل‬ ‫ی‬ ‫ایده‬ ‫ی‬ ‫درباره‬ ‫ما‬ ،‫بنابراین‬‫صحبت‬ ‫ها‬ ‫گراف‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫یال‬ ‫و‬ ‫نودها‬ ‫کمک‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫اصلی‬ ‫های‬ ‫ویژگی‬ ‫جز‬ ‫که‬ ‫حلیت‬
.‫کنیم‬ ‫می‬ ‫بررسی‬ ‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫بندی‬ ‫خوشه‬ ‫تمایل‬ ‫ها‬ ‫یال‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫کمک‬ ‫با‬ .‫کنیم‬ ‫می‬
‫بر‬ ‫را‬ ‫گیرند‬ ‫می‬ ‫قرار‬ ‫استفاده‬ ‫مورد‬ ‫عمل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫مختلف‬ ‫انواع‬ ‫از‬ ‫برخی‬ ‫همچنین‬ ‫بخش‬ ‫این‬ ‫در‬.‫کنیم‬ ‫می‬ ‫رسی‬
10.1.1‫چیست؟‬ ‫اجتماعی‬ ‫شبکه‬
‫وقت‬‫ی‬‫به‬‫ی‬‫ک‬‫مفهوم‬‫اجتماع‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫م‬ ‫فکر‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬‫ف‬ ‫به‬ ،‫ی‬‫س‬‫تو‬ ، ‫بوک‬‫یی‬‫تر‬،Google+‫ی‬‫ا‬‫سا‬ ‫وب‬‫ی‬‫ت‬‫د‬‫ی‬‫گر‬‫ی‬‫م‬ ‫فکر‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬‫که‬"‫شبکه‬
‫اجتماع‬‫ی‬"‫نام‬‫ی‬‫ده‬‫م‬‫ی‬‫ا‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫شود‬‫ی‬‫ن‬‫شبکه‬‫ها‬‫نما‬‫ی‬‫نده‬.‫هستند‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫مفهوم‬ ‫از‬ ‫ای‬
‫و‬‫ی‬‫ژگ‬‫ی‬‫ها‬‫ی‬‫اساس‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫اجتماع‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫از‬ ‫عبارتند‬:
1.‫می‬ ‫اما‬ ‫هستند‬ ‫مردم‬ ‫موجودات‬ ‫این‬ ‫معمول‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫دارند‬ ‫وجود‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫اشخاص‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫مجموعه‬
‫بخش‬ ‫در‬ ‫باشند؛‬ ‫نیز‬ ‫دیگری‬ ‫چیزهای‬ ‫توانند‬10.1.3.‫پردازیم‬ ‫می‬ ‫مورد‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫بیشتری‬ ‫مثالهای‬ ‫به‬
2.‫موجود‬ ‫های‬ ‫موجودیت‬ ‫بین‬ ‫رابطه‬ ‫یک‬ ‫حداقل‬‫در‬ ‫ها‬ ‫موجودیت‬ ‫بین‬ ‫ی‬ ‫رابطه‬ ‫به‬ .‫دارد‬ ‫وچود‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ )‫(کاربران‬
‫بوک‬ ‫فیس‬Relationship‫نیستند؛‬ ‫یا‬ ‫هستند‬ ‫دوست‬ ‫یا‬ ‫نفر‬ ‫دو‬ ‫پس‬ ‫ندارد‬ ‫یا‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ‫یا‬ ‫ها‬ ‫ارتباط‬ .‫گویند‬ ‫می‬
.‫هستند‬ ‫درجه‬ ‫یک‬ ‫دارای‬ ‫ها‬ ‫رابطه‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫در‬ ‫گرچه‬
‫مق‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫ها‬ ‫درجه‬ ‫این‬،‫خانواده‬ ،‫دوستان‬ ‫های‬ ‫عنوان‬ ‫با‬ ‫ها‬ ‫درجه‬ ‫این‬ ‫پالس‬ ‫گوگل‬ ‫در‬ ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫گسسته‬ ‫دار‬
.‫شود‬ ‫می‬ ‫شناخته‬ ... ‫و‬ ‫آشنایان‬
.‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫دونفر‬ ‫بین‬ ‫صحبت‬ ‫میزان‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫کسری‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫یا‬ ‫باشد‬ ‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫درجه‬ ‫این‬
3.‫اس‬ ‫غیرتصادفی‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫محلیت‬‫به‬ ‫ارتباطش‬ ‫اما‬ .‫است‬ ‫شرط‬ ‫ترین‬ ‫سخت‬ ‫سازی‬ ‫نرمال‬ ‫برای‬ ‫شرط‬ ‫این‬ .‫ت‬
‫موجودیت‬ ‫اگر‬ ‫یعنی‬ .‫پردازد‬ ‫می‬ ‫آنها‬ ‫روابط‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫خوشه‬ ‫گرایش‬A‫موجودیت‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫به‬B‫و‬C‫از‬ ‫آن‬ ‫رخداد‬ ‫احتمال‬ ‫باشد‬ ‫مربوط‬
‫میانگین‬B‫و‬C.‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬
10.1.2‫گراف‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬
‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫طور‬ ‫به‬‫معمول‬‫عنوان‬ ‫به‬‫هایی‬ ‫گراف‬‫ساز‬ ‫مدل‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫عنوان‬ ‫به‬ ‫آنها‬ ‫از‬ ‫بعضا‬ ‫که‬ ‫شوند‬‫ی‬‫ک‬‫گراف‬‫اجتماع‬‫ی‬‫ی‬‫اد‬‫م‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.
‫ای‬ ‫درجه‬ ‫گراف‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫اگر‬ .‫هستند‬ )‫(کاربر‬ ‫موجودیت‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫ارتباط‬ ‫و‬ ‫اتصال‬ ‫ها‬ ‫یال‬ ‫و‬ ‫هستند‬ ‫ها‬ ‫موجودیت‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫گراف‬ ‫نمودار‬ ‫این‬ ‫در‬
‫زده‬ ‫برچسب‬ ‫ها‬ ‫یال‬ ‫روی‬ ‫باشد‬ ‫موجود‬.‫شود‬ ‫می‬
.‫بوک‬ ‫فیس‬ ‫اجتماعی‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫دوستان‬ ‫گراف‬ ‫مثل‬ ‫هستند؛‬ ‫جهت‬ ‫بدون‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫غالبا‬

4. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
3
.‫پالس‬ ‫گوگل‬ ‫یا‬ ‫توییتر‬ ‫فالورهای‬ ‫نمودار‬ ‫مانند‬ ‫داشت؛‬ ‫هم‬ ‫دار‬ ‫جهت‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫اما‬
‫مثال‬10.1‫شکل‬ :10.1‫گره‬ ‫است؛‬ ‫اجتماعی‬ ‫شبکه‬ ‫کوچک‬ ‫گراف‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫نمونه‬‫از‬ ‫گراف‬ ‫این‬ ‫های‬A‫تا‬G‫رابطه‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫نامگذاری‬
.‫دهد‬ ‫می‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫یال‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫شناخته‬ ‫دوست‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫گراف‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫ی‬
‫موجودیت‬ ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬B‫با‬A‫و‬C‫و‬D.‫باشد‬ ‫می‬ ‫دوست‬
‫است؟‬ ‫آنها‬ ‫روابط‬ ‫نمایش‬ ‫و‬ ‫اجتماعی‬ ‫ی‬ ‫شبکه‬ ‫یک‬ ‫ی‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫واقعا‬ ‫گراف‬ ‫این‬ ‫آیا‬
‫تو‬ ‫ابتدا‬‫دارای‬ ‫زیر‬ ‫گراف‬ ‫که‬ ‫باشید‬ ‫داشته‬ ‫جه‬9.‫باشد‬ ‫می‬ ‫یال‬
‫شکل‬10.1:‫ا‬ ‫نمونه‬‫ی‬‫اجتماع‬ ‫شبکه‬ ‫از‬‫ی‬‫کوچک‬
(
7
2
) = 21‫واقع‬ ‫در‬ .21‫شبکه‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫های‬ ‫یال‬ ‫حداکثر‬ ‫یا‬ ‫باشد‬ ‫لبه‬ ‫دارای‬ ‫شبکه‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫گره‬ ‫جفت‬21.‫باشد‬
‫کنید‬ ‫فرض‬X‫و‬Y‫و‬Z‫شکل‬ ‫نودهای‬10.1‫بین‬ ‫که‬ ‫هستند‬x‫و‬y‫بین‬ ‫همچنین‬ ‫و‬x‫و‬z.‫باشد‬ ‫می‬ ‫یال‬ ‫دارای‬
‫بین‬ ‫یال‬ ‫وجود‬ ‫احتمال‬y‫و‬Z‫است؟‬ ‫چقدر‬
‫واقع‬ ‫در‬ ‫یعنی‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫کسری‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫احتماال‬ ‫این‬ ‫باشد‬ ‫بزرگ‬ ‫نمودار‬ ‫این‬ ‫اگر‬9‫بر‬ ‫تقسیم‬21‫برابر‬ ‫که‬0.429.‫شود‬ ‫می‬
‫ب‬ ، ‫است‬ ‫کوچک‬ ‫نمودار‬ ‫که‬ ‫آنجا‬ ‫از‬ ، ‫اما‬‫ی‬‫ن‬‫واقع‬ ‫احتمال‬‫ی‬‫ها‬ ‫لبه‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ ‫و‬‫ا‬ ‫مالحظه‬ ‫قابل‬ ‫تفاوت‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫جفت‬ ‫تعداد‬ ‫به‬‫ی‬.‫دارد‬ ‫وجود‬
‫آنجا‬ ‫از‬‫یی‬‫م‬ ‫که‬‫ی‬‫دان‬‫ی‬‫م‬‫یال‬‫ها‬‫ی‬(X،Y( ‫و‬ )X،Z‫تنها‬ ، ‫دارد‬ ‫وجود‬ )7‫یال‬‫باق‬‫ی‬.‫است‬ ‫مانده‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬7‫یال‬‫م‬‫ی‬‫ب‬ ‫توانند‬‫ی‬‫ن‬‫هر‬19‫باق‬ ‫گره‬‫ی‬
‫گره‬ ‫از‬ ‫مانده‬‫ها‬‫بگ‬ ‫قرار‬‫ی‬‫رند‬.
‫بین‬ ‫لبه‬ ‫یک‬ ‫احتمال‬ ‫بنابراین‬z‫و‬y‫برابر‬7‫بر‬ ‫تقسیم‬19‫برابر‬ ‫که‬0.368.‫است‬ ‫شود‬ ‫می‬
‫با‬ ‫حال‬‫ی‬‫د‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫کن‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫احتمال‬‫ی‬‫م‬( ‫لبه‬ ‫که‬Y،Z‫شکل‬ ‫در‬ )10.1‫ا‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ، ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬‫ی‬‫نکه‬( ‫ها‬ ‫لبه‬X،Y( ‫و‬ )X،Z)
.‫دارند‬ ‫وجود‬‫با‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫آنچه‬‫ی‬‫د‬‫کن‬ ‫حساب‬‫ی‬‫م‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫جفت‬ ،‫یی‬‫م‬ ‫که‬ ‫است‬‫ی‬‫توانند‬Y‫و‬Z‫ا‬ ‫بدون‬ ، ‫باشند‬‫ی‬‫نکه‬‫نگران‬‫ی‬‫گره‬ ‫کدام‬ ‫مورد‬ ‫در‬Y

5. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
4
‫کدام‬ ‫و‬ ‫باشد‬Z.‫باشد‬‫اگر‬XA‫با‬ ، ‫باشد‬‫ی‬‫د‬Y‫و‬Z‫ترت‬ ‫به‬‫ی‬‫ب‬B‫و‬C( ‫لبه‬ ‫که‬ ‫آنجا‬ ‫از‬ .‫باشند‬B،C، ‫دارد‬ ‫وجود‬ )A‫ی‬‫ک‬‫(که‬ ‫مثبت‬ ‫مثال‬
)‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫لبه‬ ‫آن‬ ‫در‬‫است‬‫ه‬ ‫و‬‫ی‬‫چ‬‫منف‬ ‫نمونه‬‫ی‬‫(جا‬‫یی‬)‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫لبه‬ ‫که‬.‫نیست‬ ‫آن‬ ‫در‬
‫در‬‫موارد‬‫ی‬‫که‬X‫جای‬ ‫به‬C،E‫ی‬‫ا‬G.‫است‬ ‫یکسان‬ ‫نتایج‬ ‫است‬
، ‫حالت‬ ‫هر‬ ‫در‬X‫همسا‬ ‫دو‬ ‫فقط‬‫ی‬‫ه‬‫ب‬ ‫لبه‬ ‫و‬ ‫دارد‬‫ی‬‫ن‬‫همسا‬‫ی‬‫گان‬‫بنابرا‬ .‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫ن‬‫منف‬ ‫مثال‬ ‫صفر‬ ‫و‬ ‫مثبت‬ ‫نمونه‬ ‫چهار‬ ‫تاکنون‬ ‫ما‬ ،‫ی‬‫د‬ ‫را‬‫ی‬‫ده‬
‫ا‬‫ی‬‫م‬.
‫بگ‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ، ‫حال‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫د‬‫که‬X = F. F‫دارا‬‫ی‬‫همسا‬ ‫سه‬‫ی‬‫ه‬،D،E‫و‬G‫ها‬ ‫لبه‬ .‫است‬‫یی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫همسا‬ ‫جفت‬ ‫سه‬ ‫دو‬‫ی‬‫ه‬‫ه‬ ‫اما‬ ، ‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫چ‬‫لبه‬
‫ا‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬G‫و‬E‫بنابرا‬ .‫ندارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫ن‬‫د‬ ‫مثبت‬ ‫نمونه‬ ‫دو‬ ‫ما‬ ،‫ی‬‫گر‬‫م‬ ‫را‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ی‬‫م‬‫اول‬ ‫و‬‫ی‬‫ن‬‫منف‬ ‫نمونه‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫خود‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ی‬‫م‬.
‫اگر‬X = B‫همسا‬ ‫سه‬ ‫دوباره‬ ،‫ی‬‫ه‬‫فقط‬ ‫اما‬ ، ‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫ک‬‫همسا‬ ‫جفت‬‫ی‬‫ه‬،A‫و‬C،‫ی‬‫ک‬.‫دارند‬ ‫لبه‬‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫منف‬ ‫مثال‬ ‫دو‬ ‫ما‬ ،‫ی‬‫د‬‫ی‬‫گر‬‫و‬ ،
‫ی‬‫ک‬‫برا‬ ، ‫مثبت‬ ‫مثال‬‫ی‬‫منف‬ ‫سه‬ ‫و‬ ‫مثبت‬ ‫هفت‬ ‫کل‬‫ی‬‫دار‬‫ی‬‫م‬‫وقت‬ ، ‫.سرانجام‬‫ی‬X = D‫همسا‬ ‫چهار‬ ،‫ی‬‫ه‬‫همسا‬ ‫جفت‬ ‫شش‬ ‫از‬ .‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫ه‬،
‫ب‬ ‫نفر‬ ‫دو‬ ‫فقط‬‫ی‬‫ن‬.‫دارند‬ ‫لبه‬ ‫آنها‬
‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫نمونه‬ ‫کل‬ ‫تعداد‬ ،‫ی‬‫مثبت‬9‫ها‬ ‫نمونه‬ ‫کل‬ ‫تعداد‬ ‫و‬‫ی‬‫منف‬‫ی‬7.‫است‬‫شکل‬ ‫در‬10.1‫برابر‬ ‫ما‬ ‫کسر‬ ‫که‬ ‫بینیم‬ ‫می‬9‫تقسیم‬‫بر‬16
‫برابر‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬0.563‫که‬ ‫ما‬ ‫انتظار‬ ‫قابل‬ ‫مقدار‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫خیلی‬ ‫کسر‬ ‫این‬ .‫شود‬ ‫می‬0.368.‫باشد‬ ‫می‬ ‫است‬
‫شکل‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬10.1‫اصل‬ ‫واقعا‬locality.‫دهد‬ ‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫در‬
10.1.3‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫انواع‬
‫ها‬ ‫نمونه‬‫ی‬‫ز‬‫ی‬‫اد‬‫ی‬‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫از‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫دارد‬ ‫وجود‬.‫ندارد‬ ‫دوستان‬ ‫ماهیت‬ ‫که‬‫در‬‫ا‬‫ی‬‫نجا‬‫ده‬ ‫اجازه‬ ،‫ی‬‫د‬‫تعداد‬‫ی‬‫ها‬ ‫نمونه‬ ‫از‬‫ی‬‫د‬‫ی‬‫گر‬‫شبکه‬
‫ها‬‫اصل‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫اجتماعی‬ ‫ی‬locality‫دهند‬ ‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫روابط‬‫کن‬ ‫ذکر‬‫ی‬‫م‬.
‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫تلفن‬
‫ا‬ ‫در‬‫ی‬‫نجا‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫تلفن‬ ‫شماره‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬.‫هستند‬ ‫افراد‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫که‬ ، ‫دهند‬‫ط‬ ‫در‬ ‫اگر‬‫ی‬‫مشخص‬ ‫زمان‬ ‫مدت‬‫ی‬‫گذشته‬ ‫ماه‬ ‫مانند‬‫ی‬‫ا‬‫ابتدا‬ ‫از‬
‫حال‬ ‫به‬ ‫تا‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫تلفن‬‫ب‬ ‫باشد‬ ‫شده‬ ‫برقرار‬ ‫تماس‬ ‫ها‬‫ی‬‫ن‬.‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫گره‬ ‫دو‬‫یال‬‫م‬ ‫را‬ ‫ها‬‫ی‬‫ها‬ ‫تماس‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫توان‬‫ی‬‫ب‬ ‫شده‬ ‫انجام‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫تلفن‬
‫دوره‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫ها‬‫مشخص‬ ‫ی‬.‫داد‬ ‫وزن‬‫در‬ ‫جوامع‬‫ی‬‫ک‬‫تلفن‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫گروهها‬ ‫از‬‫یی‬‫تشک‬‫ی‬‫ل‬‫م‬‫ی‬‫بر‬ ‫ارتباط‬ ً‫ا‬‫مرتب‬ ‫که‬ ‫شوند‬‫م‬ ‫قرار‬‫ی‬‫برا‬ :‫کنند‬‫ی‬
‫ها‬ ‫گروه‬ ‫مثال‬‫یی‬‫اعضا‬ ، ‫دوستان‬ ‫از‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫باشگاه‬‫ی‬‫ا‬‫افراد‬‫ی‬‫م‬ ‫کار‬ ‫شرکت‬ ‫همان‬ ‫در‬ ‫که‬‫ی‬.‫کنند‬
‫ایمیلی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬
.‫باشد‬ ‫می‬ ‫ایمیل‬ ‫آدرس‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫ایمیل‬ ‫یک‬ ‫حداقل‬ ‫وجود‬ ‫بیانگر‬ ‫ها‬ ‫یال‬ .‫دهند‬ ‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫افراد‬ ‫ایمیل‬ ‫آدرس‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫ایمیلی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫در‬
‫ممکن‬ ‫دیگر‬ ‫طرف‬ ‫از‬‫این‬ ‫در‬ ‫دوست‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫هرزنامه‬ ‫نمایش‬ ‫از‬ .‫باشند‬ ‫دوطرفه‬ ‫یا‬ ‫طرفه‬ ‫یک‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫نوع‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫است‬

6. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
5
‫می‬ ‫نشان‬ ‫تر‬ ‫قوی‬ ‫های‬ ‫لبه‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫دیگر‬ ‫های‬ ‫لبه‬ ‫و‬ ‫ضعیف‬ ‫های‬ ‫لبه‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫هرزنامه‬ ‫ایمیل‬ ‫های‬ ‫آدرس‬ ‫رویکردی‬ ‫با‬ ‫یا‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫خودداری‬ ‫ها‬ ‫شبکه‬
.‫دهیم‬
‫اجتماعات‬‫ی‬‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫که‬‫ی‬‫ا‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫ل‬‫ی‬‫م‬ ‫مشاهده‬‫ی‬‫بند‬ ‫گروه‬ ‫همان‬ ‫از‬ ‫شود‬‫ی‬‫ها‬‫یی‬‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫با‬ ‫ارتباط‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫هستند‬‫ی‬‫تلفن‬‫ی‬‫آنها‬ ‫از‬‫ی‬‫اد‬
‫کرد‬‫ی‬‫م‬..‫است‬ ‫نویسند‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫های‬ ‫متن‬ ‫همراه‬ ‫های‬ ‫تلفن‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫افرادی‬ ‫از‬ ‫ایمیلی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬ ‫برای‬ ‫دیگر‬ ‫نوع‬ ‫یک‬
‫همکاری‬ ‫های‬ ‫شبکه‬
‫افراد‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬‫ی‬‫دهند‬‫تحق‬ ‫مقاالت‬ ‫که‬‫ی‬‫قات‬‫ی‬‫ب‬ .‫اند‬ ‫کرده‬ ‫منتشر‬ ‫را‬‫ی‬‫ن‬‫که‬ ‫فرد‬ ‫دو‬‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫ا‬‫کرده‬ ‫منتشر‬ ‫مشترک‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مقاله‬ ‫چند‬
، ‫اند‬‫لبه‬.‫دارد‬ ‫وجود‬‫اخت‬ ‫صورت‬ ‫به‬‫ی‬‫ار‬‫ی‬‫م‬ ،‫ی‬‫گذار‬ ‫برچسب‬ ‫مشترک‬ ‫انتشارات‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫توان‬‫ی‬.‫کرد‬‫گروه‬‫ها‬‫ی‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫نوع‬‫شبکه‬
‫نو‬‫ی‬‫سنده‬‫ها‬‫یی‬‫رو‬ ‫که‬ ‫هستند‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫کار‬ ‫خاص‬ ‫موضوع‬‫ی‬‫نما‬ .‫کنند‬‫ی‬‫جا‬‫ی‬‫گز‬‫ی‬‫ن‬‫گراف‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫همان‬ ‫از‬‫ی‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬
‫حداقل‬ ‫اگر‬ .‫هستند‬ ‫مقاالت‬‫ی‬‫ک‬‫نو‬‫ی‬‫سنده‬‫به‬ ‫مقاله‬ ‫دو‬ ، ‫باشند‬ ‫داشته‬ ‫مشترک‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫متصل‬ ‫لبه‬‫ی‬، ‫اکنون‬ .‫شوند‬‫گروه‬‫ها‬‫یی‬‫تشک‬ ‫را‬‫ی‬‫ل‬‫م‬‫ی‬
‫ده‬‫ی‬‫م‬‫ا‬ ‫مجموعه‬ ‫که‬‫ی‬‫هم‬ ‫در‬ ‫مقاالت‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫موضوع‬‫شامل‬ ‫را‬.‫هستند‬
‫چند‬‫ی‬‫ن‬‫د‬ ‫داده‬ ‫نوع‬‫ی‬‫گر‬‫روش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شبکه‬ ‫دو‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫مشابه‬.‫کند‬ ‫می‬ ‫ایجاد‬
‫م‬ ، ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫افراد‬ ‫به‬‫ی‬‫و‬ ‫مقاالت‬ ‫که‬‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫پد‬‫ی‬‫ا‬‫کنند‬ ‫می‬ ‫منتشر‬ ‫اول‬ ‫بار‬ ‫برای‬ ‫را‬‫و‬‫که‬ ‫افرادی‬‫ها‬ ‫مقاله‬‫یی‬‫و‬ ‫را‬‫ی‬‫را‬‫ی‬‫ش‬‫م‬‫ی‬‫کنند‬
.‫کنیم‬ ‫تقسیم‬‫و‬ ‫اگر‬‫ی‬‫را‬‫ی‬‫ش‬‫یک‬‫مقاله‬‫صورت‬ ‫به‬‫دو‬ ، ‫باشد‬ ‫مشترک‬‫گره‬‫و‬‫ی‬‫را‬‫ی‬‫شگر‬‫یکدیگر‬ ‫به‬.‫هستند‬ ‫متصل‬‫ها‬ ‫گروه‬‫یی‬‫و‬ ‫از‬‫ی‬‫راستاران‬‫به‬ ‫که‬
.‫دهیم‬ ‫می‬ ‫قرار‬ ‫دسته‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫اند‬ ‫کرده‬ ‫کار‬ ‫مشترک‬ ‫صورت‬‫م‬ ، ‫مضاعف‬ ‫بطور‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫ا‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫بساز‬ ‫مقاالت‬ ‫از‬‫ی‬‫م‬‫و‬ ‫صورت‬ ‫در‬ ‫و‬‫ی‬‫را‬‫ی‬‫ش‬
‫کن‬ ‫وصل‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫مقاله‬ ، ‫شخص‬ ‫همان‬ ‫توسط‬ ‫آنها‬‫ی‬‫م‬.
‫در‬‫ا‬‫ی‬‫نجا‬‫مقاالت‬ ‫ما‬ ،‫ی‬‫مشابه‬ ‫موضوعات‬ ‫درمورد‬ ‫را‬‫ی‬‫ا‬‫م‬ ‫جمع‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫مرتبط‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.
‫ها‬ ‫داده‬ ، ‫واقع‬ ‫در‬‫ی‬‫همکار‬ ‫به‬ ‫مربوط‬‫ی‬‫فصل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ،9‫م‬ ‫اغلب‬ ، ‫گرفت‬ ‫قرار‬ ‫بحث‬ ‫مورد‬‫ی‬‫تشک‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫توانند‬‫ی‬‫ل‬‫ی‬‫ک‬‫شبکه‬ ‫جفت‬
،‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫برا‬‫ی‬‫مشتر‬‫ی‬‫ان‬‫د‬ ‫و‬‫ی‬‫گر‬‫ی‬‫برا‬‫ی‬.‫شوند‬ ‫مشاهده‬ ‫محصوالت‬
‫مشتر‬‫ی‬‫ان‬‫ی‬‫کاالها‬ ‫که‬‫ی‬‫مشابه‬‫ی‬‫خر‬ ‫را‬‫ی‬‫دار‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫ها‬ ‫کتاب‬ ، ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ، ‫کنند‬‫ی‬‫علم‬‫ی‬‫تأ‬‫یی‬‫د‬‫م‬‫ی‬‫تشک‬ ‫جوامع‬ ، ‫کنند‬‫ی‬‫ل‬‫م‬‫ی‬‫و‬ ‫دهند‬
‫کاالها‬ ، ‫دوگانه‬ ‫بصورت‬‫یی‬‫مشتر‬ ‫همان‬ ‫توسط‬ ‫که‬‫ی‬‫ان‬‫خر‬‫ی‬‫دار‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫تشک‬ ‫را‬ ‫جوامع‬ ، ‫شوند‬‫ی‬‫ل‬‫م‬‫ی‬‫دهند‬‫؛‬
‫ها‬ ‫کتاب‬ ‫تمام‬ ، ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬‫ی‬‫علم‬‫ی‬‫تول‬‫ی‬‫د‬‫ی‬.
‫از‬ ‫دیگر‬ ‫های‬ ‫مثال‬‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬
‫بس‬‫ی‬‫ار‬‫ی‬‫پد‬ ‫از‬‫ی‬‫ده‬‫ها‬‫ی‬‫د‬‫ی‬‫گر‬‫ا‬ ‫هایی‬ ‫گراف‬‫ا‬‫ی‬‫جاد‬‫م‬‫ی‬‫چ‬ ‫که‬ ‫کنند‬‫ی‬‫ز‬‫ی‬‫شب‬‫ی‬‫ه‬‫به‬‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬‫اجتماع‬‫ی‬‫نما‬ ‫خصوص‬ ‫به‬ ، ‫است‬‫ی‬‫ش‬
‫م‬‫ها‬ ‫حلیت‬.

7. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
6
‫مثالها‬‫بخش‬ ‫این‬ ‫ی‬‫ها‬ ‫شبکه‬ :‫از‬ ‫عبارتند‬‫ی‬‫اطالعات‬‫ی‬، ‫(اسناد‬‫بستر‬ ‫در‬ ‫های‬ ‫گراف‬‫ها‬ ‫شبکه‬ ، )‫اختراعات‬ ‫ثبت‬ ، ‫وب‬‫ی‬‫ز‬‫ی‬‫رساخت‬‫ی‬، ‫ها‬ ‫(جاده‬
‫هواپ‬‫ی‬‫ماها‬‫ها‬ ‫لوله‬ ،‫ی‬‫ن‬ ، ‫آب‬‫ی‬‫روگاهها‬‫ها‬ ‫شبکه‬ ، )‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ولوژ‬‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫پروتئ‬ ، ‫ها‬ ‫(ژن‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫شبکه‬ ، ‫ها‬‫ی‬‫غذا‬‫یی‬‫ح‬‫ی‬‫وانات‬‫که‬‫ی‬‫کد‬‫ی‬‫گر‬‫م‬ ‫را‬‫ی‬)‫خورند‬
‫همچن‬ ‫و‬‫ی‬‫ن‬‫د‬ ‫انواع‬‫ی‬‫گر‬،‫مانند‬‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫خر‬‫ی‬‫د‬، ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫(به‬ ‫محصول‬Groupon.)
10.1.4‫گره‬ ‫نوع‬ ‫چندین‬ ‫دارای‬ ‫ها‬ ‫گراف‬
‫پد‬‫ی‬‫ده‬‫ها‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫د‬‫ی‬‫گر‬‫ی‬‫که‬ ‫دارند‬ ‫وجود‬‫های‬ ‫موجودیت‬‫مختلف‬‫ی‬‫درگ‬ ‫را‬‫ی‬‫ر‬‫م‬‫ی‬.‫کنند‬‫عنوان‬ ‫تحت‬"‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫همکار‬‫ی‬"‫انواع‬ ،
‫مختلف‬‫ی‬‫از‬‫ها‬ ‫گراف‬ً‫ا‬‫واقع‬ ‫گره‬ ‫نوع‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫که‬.‫ایم‬ ‫دیده‬ ‫را‬ ‫اند‬ ‫شده‬ ‫تشکیل‬
‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫نو‬‫ی‬‫سندگ‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫توانند‬‫ی‬‫نو‬‫ی‬‫سنده‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫و‬‫ی‬‫را‬ ‫کاغذ‬.‫دهند‬ ‫تشکیل‬‫در‬‫ب‬ ‫از‬ ‫با‬ ‫ما‬ ، ‫باال‬ ‫بحث‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫بردن‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫ا‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬
‫اجتماع‬ ‫شبکه‬ ‫دو‬ ، ‫نوع‬ ‫دو‬‫ی‬‫ا‬‫ی‬‫جاد‬‫کرد‬‫ی‬‫م‬‫ن‬ ‫الزم‬ ‫اما‬‫ی‬‫ست‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫ده‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫کار‬‫ی‬‫م‬‫م‬ ‫ما‬ .‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫کل‬ ‫طور‬ ‫به‬‫ی‬‫کن‬ ‫فکر‬ ‫ساختار‬ ‫به‬‫ی‬‫م‬.
‫پ‬ ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬‫ی‬‫چ‬‫ی‬‫ده‬‫سا‬ ‫در‬ ‫کاربران‬ ، ‫تر‬‫ی‬‫ت‬‫ی‬‫مانند‬del.icio.us‫م‬ ‫قرار‬ ‫وب‬ ‫صفحات‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬‫ی‬.‫دهند‬‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫مختلف‬ ‫نوع‬ ‫سه‬
‫موجود‬‫ی‬‫ت‬‫کن‬ ‫فکر‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ .‫صفحات‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬ ، ‫کاربران‬ :‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫م‬‫تما‬ ‫اگر‬‫ی‬‫ل‬‫مکرر‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫همان‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫به‬‫ی‬‫ا‬‫اگر‬
‫تما‬‫ی‬‫ل‬‫نوع‬ ‫به‬ ‫کاربران‬ ، ‫دارند‬ ‫صفحات‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫زدن‬ ‫برچسب‬ ‫به‬‫یکدیگر‬ ‫به‬ ‫ی‬‫ش‬ ‫متصل‬‫د‬.‫اند‬ ‫ه‬‫همان‬ ‫در‬ ‫اگر‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬ ، ‫مشابه‬ ‫طور‬ ‫به‬
‫م‬ ‫شوند‬ ‫ظاهر‬ ‫صفحات‬‫ی‬‫باشند‬ ‫مرتبط‬ ‫توانند‬‫ی‬ ‫؛‬‫ا‬‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫اگر‬‫توسط‬‫شود‬ ‫استفاده‬ ‫زیادی‬ ‫کاربران‬‫نظر‬ ‫به‬ ‫مشابه‬ ‫صفحات‬ ‫است‬ ‫ممکن‬
.‫برسند‬
‫گراف‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫اطالعاتی‬ ‫چنین‬ ‫نمایش‬ ‫برای‬ ‫طبیعی‬ ‫روش‬ ‫یک‬k-partite‫که‬ ‫شود؛‬ ‫می‬ ‫شناخته‬k‫هم‬‫از‬ ‫بزرگتر‬ ‫یشه‬1‫در‬ .‫است‬
‫بهش‬8.3‫دارای‬ ‫گرافی‬k=2‫نمودار‬ ‫یک‬ ‫کلی‬ ‫طور‬ ‫به‬ .‫ایم‬ ‫کرده‬ ‫مشاهده‬ ‫را‬k-partite‫با‬ ‫هایی‬ ‫گره‬ ‫مجموعه‬ ‫از‬k‫شده‬ ‫تشکیل‬ ‫جداکننده‬
.‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫یالی‬ ‫هیچ‬ ‫گروه‬ ‫یک‬ ‫های‬ ‫گره‬ ‫بین‬ ‫که‬ ‫است‬
‫مثال‬10.2‫شکل‬ :10.2‫گراف‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫نمونه‬k-partite‫مقدار‬ ‫که‬ ‫است‬k = 3‫این‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫کاربران‬ ‫گره‬ :‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫گره‬ ‫نوع‬ ‫سه‬ .‫است‬
‫با‬ ‫گراف‬{U1, U2}‫با‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫گره‬ ‫و‬{T1, T2, T3, T4}‫با‬ ‫را‬ ‫وب‬ ‫صفخات‬ ‫گره‬ ‫و‬{W1, W2, W3}‫توجه‬ .‫دهیم‬ ‫می‬ ‫نمایش‬
.‫هستند‬ ‫متصل‬ ‫مختلف‬ ‫مجموعه‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫ها‬ ‫یال‬ ‫تمام‬ ‫کنید‬
‫ی‬ ‫لبه‬ ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ .‫دهد‬ ‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫موجودیت‬ ‫نوع‬ ‫سه‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫اطالعاتی‬ ‫نمودار‬ ‫این‬ ‫کنید‬ ‫حس‬ ‫است‬ ‫ممکن‬(U1, T2)‫معنی‬ ‫این‬ ‫به‬
‫کاربر‬ ‫که‬ ‫است‬U1‫برچسب‬T2.‫است‬ ‫داده‬ ‫قرار‬ ‫وب‬ ‫ی‬ ‫صفحه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫حداقل‬ ‫را‬
‫عن‬ ‫به‬ .‫گوید‬ ‫نمی‬ ‫ما‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫باشد‬ ‫مهم‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫جزئیاتی‬ ‫گراف‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫توجه‬‫را‬ ‫برچسبی‬ ‫چنین‬ ‫کسی‬ ‫چه‬ ‫اینکه‬ ‫نمایش‬ ‫برای‬ ‫مثال‬ ‫وان‬
.‫داریم‬ ‫نیاز‬ ‫ستونه‬ ‫سه‬ ‫اطالعاتی‬ ‫های‬ ‫بانک‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫روابط‬ ‫مانند‬ ‫تری‬ ‫پیچیده‬ ‫نمایش‬ ‫به‬ ‫نیاز‬ ‫است‬ ‫داده‬ ‫قرار‬ ‫صفحه‬ ‫این‬ ‫در‬

8. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
7
‫شکل‬10.2‫نمودار‬ :k-partite‫مقدار‬ ‫با‬k=3‫وب‬ ‫صفحات‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬ ،‫کاربران‬ ‫نمایش‬ ‫برای‬
10.1.5‫تمرینات‬‫بخش‬ ‫به‬ ‫مربوط‬10.1
‫تمرین‬10.1‫گراف‬ ‫های‬ ‫لبه‬ : .G‫های‬ ‫گره‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬G’.‫گیریم‬ ‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬
1.( ‫اگر‬X،Y)‫گراف‬ ‫از‬ ‫یالی‬G، ‫باشد‬XY‫نما‬ ،‫ی‬‫انگر‬‫ا‬ ‫مجموعه‬‫ی‬‫هماهنگ‬‫از‬X‫و‬Y‫ا‬ ‫گره‬‫ی‬‫از‬‫گراف‬G’‫داشته‬ ‫توجه‬ .‫است‬
‫باش‬‫ی‬‫د‬‫که‬XY‫و‬Y X‫ی‬‫ک‬‫گره‬G’‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬‫ی‬.‫مختلف‬ ‫گره‬ ‫دو‬ ‫نه‬ ‫و‬ ، ‫دهند‬
2.( ‫اگر‬X،Y( ‫و‬ )X،Z‫ها‬ ‫لبه‬ )‫ی‬‫گراف‬G‫در‬ ، ‫باشند‬‫گراف‬G’‫ی‬‫ک‬‫ب‬ ‫لبه‬‫ی‬‫ن‬XY‫و‬XZ‫ها‬ ‫گره‬ ‫اگر‬ .‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬G’‫ا‬ ‫که‬‫ی‬‫ن‬
‫نما‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫ان‬‫دارا‬ ‫هستند‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫(از‬ ‫گره‬G‫ها‬ ‫گره‬ ، ‫هستند‬ ‫مشترک‬ )‫ی‬G’‫بی‬‫ن‬‫آنها‬‫دارد‬ ‫یال‬.
a)‫ساخت‬ ‫اگر‬‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫گراف‬‫دوتا‬‫یی‬‫ا‬ ‫شبکه‬ ‫در‬ ‫را‬‫ی‬‫گ‬ ‫بکار‬ ‫دوستان‬ ‫از‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫م‬‫تعب‬ ،‫ی‬‫ر‬‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬‫نت‬ ‫نمودار‬‫ی‬‫جه‬‫چ‬‫ی‬‫ست؟‬
b)‫شکل‬ ‫گراف‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫دوتایی‬ ‫ساخت‬10.1.‫کنید‬ ‫اعمال‬
c)‫گره‬ ‫درجه‬XY‫در‬‫گراف‬G’‫درجه‬ ‫با‬ ‫چگونه‬X‫و‬Y‫در‬‫گراف‬G‫دارد؟‬ ‫ارتباط‬
d)‫ها‬ ‫لبه‬ ‫تعداد‬‫گراف‬ ‫ی‬G’‫مربوط‬‫به‬‫درجه‬‫گره‬‫گراف‬ ‫های‬G‫توسط‬‫ی‬‫ک‬‫کن‬ ‫کشف‬ ‫را‬ ‫فرمول‬ ‫آن‬ .‫است‬ ‫خاص‬ ‫فرمول‬‫ی‬‫د‬.

9. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
8
e)‫نیست؛‬ ‫واقعی‬ ‫دوتایی‬ ‫یک‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫نامیدیم‬ ‫دوگان‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫آنرا‬ ‫ما‬ ‫آنچه‬‫ز‬‫ی‬‫را‬‫از‬ ‫استفاده‬‫روش‬ ‫این‬‫ساخت‬‫گراف‬ ‫در‬ ‫گراف‬ ‫ن‬
G’ً‫ا‬‫لزوم‬‫ی‬‫ک‬‫ا‬‫ی‬‫زومورف‬‫گراف‬G‫نمون‬ ‫یک‬ .‫دهد‬ ‫می‬‫از‬ ‫ه‬‫گراف‬G‫بده‬ ‫را‬‫ی‬‫د‬‫دوتا‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬‫یی‬‫از‬G’‫از‬‫گراف‬ ‫نظر‬G
‫ا‬‫ی‬‫زومورف‬‫د‬ ‫مثال‬ ‫و‬ ‫است‬‫ی‬‫گر‬‫بدهید‬ ‫هم‬ ‫ی‬‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬‫گراف‬G’‫نظر‬ ‫از‬G‫ایزومورف‬‫ن‬‫ی‬‫ست‬.
10.2‫بند‬ ‫خوشه‬‫ی‬‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫گراف‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬
‫ها‬ ‫شبکه‬ ‫مهم‬ ‫جنبه‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫حاو‬ ‫آنها‬ ‫که‬ ‫است‬‫ی‬‫موجودات‬ ‫جوامع‬‫ی‬‫بس‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫هستند‬‫ی‬‫ار‬‫ی‬‫م‬ ‫وصل‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫از‬‫ی‬‫به‬ .‫شوند‬
‫ا‬ ، ‫مثال‬ ‫عنوان‬‫ی‬‫نها‬‫گروه‬ ‫با‬‫ی‬‫مدرسه‬ ‫در‬ ‫دوستان‬ ‫از‬‫ی‬‫ا‬‫گروهها‬‫یی‬.‫دارد‬ ‫مطابقت‬ ‫موضوع‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫عالقمند‬ ‫محققان‬ ‫از‬‫در‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫خوشه‬ ، ‫بخش‬
‫بند‬‫ی‬‫راه‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫نمودار‬‫ی‬‫برا‬‫ی‬‫شناسا‬‫یی‬‫م‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫جوامع‬‫ی‬‫گ‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫م‬.‫به‬‫م‬ ‫نظر‬‫ی‬‫تکن‬ ‫که‬ ‫رسد‬‫ی‬‫ک‬‫ها‬‫یی‬‫فصل‬ ‫در‬ ‫که‬7‫ا‬ ‫آموخته‬‫ی‬‫م‬،
‫برا‬ ً‫ال‬‫معمو‬‫ی‬‫بند‬ ‫خوشه‬ ‫مشکل‬‫ی‬‫نمودارها‬‫ی‬‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬.‫است‬ ‫نامناسب‬
10.2.1‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫گراف‬ ‫در‬ ‫فاصله‬ ‫معیار‬
‫بخواه‬ ‫اگر‬‫ی‬‫م‬‫تکن‬ ‫از‬‫ی‬‫ک‬‫ها‬‫ی‬‫بند‬ ‫خوشه‬‫ی‬‫در‬ ‫استاندارد‬‫ی‬‫ک‬‫گراف‬‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫کن‬ ‫استفاده‬‫ی‬‫م‬‫اول‬ ،‫ی‬‫ن‬‫تع‬ ‫ما‬ ‫گام‬‫یی‬‫ن‬‫ی‬‫ک‬‫روش‬‫اندازه‬
‫گ‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫هنگام‬ .‫است‬ ‫فاصله‬‫ی‬‫که‬‫یال‬‫ها‬‫ی‬‫دارا‬ ‫نمودار‬‫ی‬‫ا‬ ، ‫هستند‬ ‫برچسب‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫آنها‬ ‫که‬ ‫آنچه‬ ‫به‬ ‫بسته‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬‫ی‬‫م‬ ، ‫دهند‬‫ی‬‫توانند‬
‫گ‬ ‫اندازه‬ ‫عنوان‬ ‫به‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬.‫باشند‬ ‫استفاده‬ ‫قابل‬ ‫فاصله‬‫اما‬‫هنگام‬‫ی‬‫نمودار‬ ‫مانند‬ ، ‫هستند‬ ‫برچسب‬ ‫بدون‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫که‬«‫دوستان‬»‫برا‬ ،‫ی‬‫تع‬‫یی‬‫ن‬
‫فاصله‬‫ی‬‫ز‬ ‫کار‬ ، ‫مناسب‬‫ی‬‫اد‬‫ی‬‫نم‬‫ی‬.‫داد‬ ‫انجام‬ ‫توان‬
‫ا‬ ‫ما‬ ‫فرض‬ ‫اولین‬.‫است‬ ‫معین‬ ‫ی‬ ‫فاصله‬ ‫یک‬ ‫دارای‬ ‫نباشد‬ ‫یا‬ ‫باید‬ ‫آنها‬ ‫بین‬ ‫یالی‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫هستند‬ ‫نزدیک‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫بگیریم‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫ین‬
‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ،‫ی‬‫که‬ ‫گفت‬ ‫توان‬‫فاصله‬d(x,y)( ‫لبه‬ ‫وجود‬ ‫صورت‬ ‫در‬x،y)1‫و‬ ‫است‬‫صورت‬ ‫در‬‫عدم‬‫چن‬ ‫وجود‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ ‫لبه‬‫ی‬0.‫است‬‫می‬ ‫ما‬
‫مثل‬ ‫دیگری‬ ‫مقدار‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫توانیم‬1‫و‬∞.‫باشد‬ ‫تر‬ ‫نزدیک‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫فاصله‬ ‫که‬ ‫زمانی‬ ‫تا‬ ‫کنیم‬ ‫استفاده‬
‫ارزش‬ ‫دو‬ ‫با‬ ‫فاصله‬ ‫بررسی‬ ‫معیارهای‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هیچ‬0‫و‬1‫یا‬0‫و‬∞‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫امر‬ ‫این‬ ‫دلیل‬ .‫نیست‬ ‫فاصله‬ ‫برای‬ ‫درست‬ ‫و‬ ‫واقعی‬ ‫معیار‬ ‫یک‬
.‫شود‬ ‫می‬ ‫نقض‬ ‫گره‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫فاصله‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫بین‬ ‫مثلثی‬ ‫اتصال‬ ‫هنگام‬ ‫در‬‫ی‬‫عن‬‫ی‬‫ها‬ ‫لبه‬ ‫اگر‬‫ی‬(A،B( ‫و‬ )B،C‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ )
‫ه‬ ‫اما‬ ،‫ی‬‫چ‬‫ا‬ ‫لبه‬‫ی‬(A،C‫ا‬ ‫در‬ ، ‫ندارد‬ ‫وجود‬ )‫ی‬‫ن‬‫از‬ ‫فاصله‬ ‫صورت‬A‫تا‬C‫ها‬ ‫مسافت‬ ‫مجموع‬ ‫از‬‫ی‬A‫تا‬B‫از‬C‫ب‬‫ی‬‫شتر‬‫م‬‫ی‬.‫شود‬‫توانیم‬ ‫می‬
‫مستقیم‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫لبه‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫ی‬ ‫فاصله‬ ‫مشکل‬ ‫این‬ ‫برای‬1‫برای‬ ‫و‬ ‫بگیریم‬ ‫نظر‬ ‫در‬missing edge‫ی‬ ‫فاصله‬ ‫از‬ ‫ها‬1.5‫که‬ ‫کنیم‬ ‫استفاده‬
‫را‬ ‫موضوع‬ ‫این‬ ‫بعدی‬ ‫بخش‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫نمی‬ ‫محدود‬ ‫مثلثی‬ ‫نابرابری‬ ‫به‬ ‫فاصله‬ ‫ی‬ ‫محاسبه‬ ‫توابع‬ ‫مشکل‬ ‫اما‬ ‫کند‬ ‫می‬ ‫حل‬ ‫را‬ ‫باال‬ ‫مشکل‬ ‫اینکار‬
.‫دید‬ ‫خواهیم‬
10.2.2‫استاندارد‬ ‫بندی‬ ‫خوشه‬ ‫متدهای‬ ‫اعمال‬
‫بخش‬ ‫از‬7.1.2‫به‬‫ی‬‫اد‬‫ب‬‫ی‬‫اور‬‫ی‬‫د‬‫رو‬ ‫دو‬ ‫که‬‫ی‬‫کرد‬‫کل‬‫ی‬‫برا‬‫ی‬‫بند‬ ‫خوشه‬‫ی‬‫مراتب‬ ‫سلسله‬ :‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬(agglomerative‫تع‬ ‫و‬ )‫یی‬‫ن‬‫امت‬‫ی‬‫از‬.‫در‬
.‫کنیم‬ ‫بررسی‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫موارد‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫کار‬ ‫چگونگی‬ ‫که‬ ‫داریم‬ ‫را‬ ‫این‬ ‫قصد‬ ‫اینجا‬
‫ها‬ ‫روش‬ ‫ابتدا‬‫ی‬‫مراتب‬ ‫سلسله‬‫ی‬‫بخش‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫را‬7.2‫است‬‫را‬‫بگ‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫د‬‫کن‬ ‫فرض‬ ، ‫خاص‬ ‫طور‬ ‫به‬ .‫ی‬‫د‬‫از‬ ‫متقاطع‬ ‫فاصله‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫ما‬ ‫که‬
‫ب‬ ‫فاصله‬ ‫حداقل‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫م‬ ‫استفاده‬ ‫خوشه‬ ‫دو‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.

10. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
9
‫بند‬ ‫خوشه‬‫ی‬‫مراتب‬ ‫سلسله‬‫ی‬‫از‬‫ی‬‫ک‬‫گراف‬‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫ترک‬ ‫با‬‫ی‬‫ب‬‫به‬ ‫که‬ ‫گره‬ ‫دو‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫آغاز‬ ، ‫هستند‬ ‫متصل‬ ‫لبه‬‫ی‬.‫شود‬‫به‬‫طور‬
‫موفق‬‫ی‬‫ت‬‫آم‬‫ی‬‫ز‬‫ها‬ ‫لبه‬ ،‫یی‬‫ب‬ ‫که‬‫ی‬‫ن‬‫از‬ ‫گره‬ ‫دو‬‫ی‬‫ک‬‫خوشه‬‫ی‬‫کسان‬‫ن‬‫ی‬‫ستند‬‫تصادف‬ ‫طور‬ ‫به‬‫ی‬‫م‬ ‫انتخاب‬‫ی‬‫ها‬ ‫خوشه‬ ‫تا‬ ‫شوند‬‫یی‬‫آنها‬ ‫گره‬ ‫دو‬ ‫که‬ ‫را‬
‫ترک‬ ، ‫دارد‬ ‫تعلق‬ ‫آنها‬ ‫به‬‫ی‬‫ب‬.‫کنند‬‫گز‬‫ی‬‫نه‬‫ه‬‫ا‬‫تصادف‬‫ی‬‫ز‬ ، ‫هستند‬‫ی‬‫را‬‫ها‬ ‫مسافت‬ ‫تمام‬‫یی‬‫توسط‬ ‫که‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫لبه‬‫ی‬‫شوند‬‫ی‬‫کسان‬.‫هستند‬
‫مثال‬10.3:‫نمودار‬10.1‫ا‬ ‫در‬‫ی‬‫نجا‬‫شکل‬ ‫مانند‬10.3‫بگ‬ ، ‫اول‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫تکرار‬‫ذار‬‫ی‬‫د‬‫ا‬ ‫درمورد‬‫ی‬‫نکه‬‫ها‬ ‫مجموعه‬‫چ‬‫ی‬‫ست‬‫کن‬ ‫توافق‬ ،‫ی‬‫م‬.‫در‬
‫باالتر‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ‫نظر‬ ‫به‬ ، ‫سطح‬‫ی‬‫اجتماع‬ ‫دو‬ ‫که‬ ‫رسد‬{A,B,C}‫و‬{D,E,F,G}.‫دارند‬ ‫وجود‬‫ا‬ ‫با‬‫ی‬‫ن‬‫همچن‬ ‫ما‬ ، ‫حال‬‫ی‬‫ن‬‫م‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬{D،E،
F{ ‫و‬ }D،F،G‫ز‬ ‫دو‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ }‫ی‬‫رمجموع‬‫از‬ ‫ه‬{D,E,F,G}.‫بگیریم‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫ز‬ ‫دو‬‫ی‬‫ر‬‫مجموعه‬‫همپوشان‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫عضوشان‬ ‫دو‬ ‫در‬‫ی‬
‫بنابرا‬ ‫و‬ ‫دارند‬‫ی‬‫ن‬‫نم‬ ‫هرگز‬‫ی‬‫با‬ ‫توان‬‫ی‬‫ک‬‫الگور‬‫ی‬‫تم‬‫بند‬ ‫خوشه‬‫ی‬‫خالص‬‫را‬ ‫آنها‬‫شناسا‬‫یی‬.‫کرد‬‫م‬ ‫ما‬ ، ‫سرانجام‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫به‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫افراد‬ ‫از‬ ‫جفت‬ ‫هر‬
‫ی‬‫ک‬‫عنوان‬ ‫به‬ ، ‫هستند‬ ‫متصل‬ ‫لبه‬‫ی‬‫ک‬‫اندازه‬ ‫با‬ ‫جامعه‬2‫بگ‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫م‬‫چن‬ ‫که‬ ‫هرچند‬ ،‫ی‬‫ن‬‫اجتماعات‬‫ی‬‫ن‬ ‫کننده‬ ‫نگران‬‫ی‬‫ستند‬.
‫شکل‬10.3‫شکل‬ ‫مجدد‬ ‫تکرار‬ :10.1
‫بند‬ ‫خوشه‬ ‫مشکل‬‫ی‬‫مراتب‬ ‫سلسله‬‫ی‬‫از‬‫گراف‬ ‫یک‬‫شکل‬ ‫مانند‬10.3‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫بعض‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬‫ی‬‫ترک‬ ‫ما‬ ً‫ال‬‫احتما‬ ‫نقاط‬ ‫از‬‫ی‬‫ب‬B‫و‬D‫م‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬‫ی‬
‫کن‬‫ی‬‫م‬‫حت‬ ،‫ی‬‫ها‬ ‫خوشه‬ ‫در‬ ً‫ا‬‫مطمئن‬ ‫آنها‬ ‫اگر‬‫ی‬.‫باشند‬ ‫داشته‬ ‫قرار‬ ‫مختلف‬‫دل‬‫ی‬‫ل‬‫ا‬‫ی‬‫نکه‬ً‫ال‬‫احتما‬ ‫ما‬B‫و‬D‫ترک‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬‫ی‬‫ب‬‫ا‬ ‫کرده‬‫ی‬‫م‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫است‬
‫که‬D‫ا‬ ‫خوشه‬ ‫هر‬ ‫و‬‫ی‬‫حاو‬ ‫که‬‫ی‬‫نزد‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫باشد‬ ‫آن‬‫ی‬‫ک‬‫به‬B‫ا‬ ‫خوشه‬ ‫هر‬ ‫و‬‫ی‬‫حاو‬ ‫که‬ ‫است‬‫ی‬‫که‬ ‫همانطور‬ ، ‫باشد‬ ‫آن‬A‫و‬C‫به‬B
.‫دارد‬ ‫وجود‬‫حت‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫احتمال‬1/9‫اول‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫ن‬‫کار‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫ما‬ ‫که‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫م‬‫ترک‬‫ی‬‫ب‬B‫و‬D‫در‬‫ی‬‫ک‬.‫است‬ ‫خوشه‬
‫موارد‬‫ی‬‫م‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫برا‬‫ی‬‫ده‬ ‫انجام‬ ‫خطا‬ ‫احتمال‬ ‫کاهش‬‫ی‬‫م‬.‫ما‬‫م‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫چند‬‫ی‬‫ن‬‫بند‬ ‫خوشه‬ ‫بار‬‫ی‬‫مراتب‬ ‫سلسله‬‫ی‬‫کن‬ ‫اجرا‬ ‫را‬‫ی‬‫م‬
‫کن‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫اجرا‬ ‫و‬‫ی‬‫م‬‫تر‬ ‫منسجم‬ ‫که‬‫ی‬‫ن‬.‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫خوشه‬‫ما‬‫م‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫پ‬ ‫روش‬ ‫از‬‫ی‬‫چ‬‫ی‬‫ده‬‫تر‬‫ی‬‫برا‬‫ی‬‫گ‬ ‫اندازه‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫ب‬ ‫فاصله‬‫ی‬‫ن‬‫خوشه‬
‫ها‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ش‬‫از‬‫ی‬‫ک‬‫کن‬ ‫استفاده‬ ‫گره‬‫ی‬‫م‬‫بخش‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ،7.2.3.‫است‬ ‫شده‬ ‫بحث‬‫اما‬‫ن‬ ‫مهم‬‫ی‬‫ست‬‫کار‬ ‫چه‬ ‫که‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫م‬‫در‬ ،‫ی‬‫ک‬
‫بس‬ ‫با‬ ‫بزرگ‬ ‫نمودار‬‫ی‬‫ار‬‫ی‬‫توجه‬ ‫قابل‬ ‫شانس‬ ، ‫جوامع‬ ‫از‬‫ی‬‫اول‬ ‫مراحل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬‫ی‬‫ه‬‫با‬‫ی‬‫د‬‫برخ‬ ‫از‬‫ی‬‫کن‬ ‫استفاده‬ ‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬‫م‬‫به‬ ‫را‬ ‫گره‬ ‫دو‬ ‫که‬
‫متصل‬ ‫هم‬‫م‬‫ی‬‫ه‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫کنند‬‫ی‬‫چ‬‫بزرگ‬ ‫جامعه‬‫ی‬.‫ندارند‬ ‫وجود‬

11. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
10
‫حال‬‫ی‬‫ک‬‫تع‬ ‫روش‬‫یی‬‫ن‬‫تکل‬‫ی‬‫ف‬‫بند‬ ‫خوشه‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫را‬‫ی‬‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫بگ‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫د‬.‫باز‬‫ا‬ ، ‫هم‬‫ی‬‫ن‬‫واقع‬‫ی‬‫ت‬‫در‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫همه‬ ‫که‬‫ی‬‫ک‬
‫تعداد‬ ، ‫دارند‬ ‫قرار‬ ‫فاصله‬‫ی‬‫تصادف‬ ‫عوامل‬ ‫از‬‫ی‬‫معرف‬ ‫را‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫برخ‬ ‫اختصاص‬ ‫به‬ ‫منجر‬ ‫که‬ ‫کند‬‫ی‬‫م‬ ‫اشتباه‬ ‫خوشه‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬.‫شود‬‫با‬‫ی‬‫ک‬‫مثال‬
‫با‬‫ی‬‫د‬.‫دهد‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫نکته‬
‫مثال‬10.4‫روش‬ ‫ما‬ ‫کنید‬ ‫فرض‬ :k-means‫بندی‬ ‫خوشه‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫بگیریم‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫بندی‬ ‫خوشه‬ ‫عنوان‬ ‫را‬k=2‫دو‬ ‫انتخاب‬ ‫اگر‬ .‫باشد‬ ‫می‬
‫اگر‬ .‫بگیرند‬ ‫قرار‬ ‫خوشه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫دهیم‬ ‫انجام‬ ‫تصادفی‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫گره‬‫بخش‬ ‫مانند‬7.32‫تصادفی‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫گره‬ ‫یک‬ ‫با‬
.‫ایم‬ ‫نکرده‬ ‫بهتر‬ ‫خیلی‬ ‫را‬ ‫نتجه‬ ‫کنیم‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫دیگری‬ ‫گره‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫کنیم‬ ‫شروع‬‫ا‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫طر‬‫ی‬‫ق‬‫م‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫ا‬ ‫گره‬ ‫جفت‬ ‫هر‬‫ی‬‫به‬ ‫که‬ ‫را‬‫ی‬‫ک‬‫لبه‬
‫کن‬ ‫انتخاب‬ ، ‫است‬ ‫نشده‬ ‫وصل‬‫ی‬‫م‬، ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ،E‫و‬G‫که‬‫شکل‬ ‫در‬10.3‫مثل‬ ‫مناسب‬ ‫گره‬ ‫دو‬ ‫با‬ ‫ما‬ ‫کنید‬ ‫فرض‬ ‫حال‬ ‫این‬ ‫با‬ .‫است‬B‫و‬
F.‫کنیم‬ ‫شروع‬‫سپس‬A‫و‬C‫خوشه‬ ‫به‬ ‫را‬B‫م‬ ‫اختصاص‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫م‬‫و‬E‫و‬G‫خوشه‬ ‫به‬ ‫را‬F‫م‬ ‫اختصاص‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫م‬.‫اما‬‫گره‬D‫اندازه‬ ‫به‬‫که‬ ‫ای‬
‫به‬ ‫متعلق‬F‫به‬ ‫متعلق‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫باشد‬ ‫می‬B‫بنابرا‬ ، ‫است‬‫ی‬‫ن‬‫م‬‫ی‬‫شکل‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫تواند‬‫ی‬‫پ‬‫ی‬‫ش‬‫حت‬ ، ‫برود‬‫ی‬‫اگر‬"‫آشکار‬"‫که‬ ‫باشد‬D‫متعلق‬
‫به‬F‫است‬.‫افتد‬ ‫می‬ ‫اتفاق‬ ‫این‬ ‫هم‬ ‫باز‬
‫تصم‬ ‫اگر‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫قرارگ‬ ‫محل‬ ‫مورد‬ ‫در‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬D‫تعو‬ ‫به‬‫ی‬‫ق‬‫ب‬‫ی‬‫فتد‬‫زمان‬ ‫تا‬‫ی‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫که‬‫ی‬‫د‬‫ی‬‫گر‬‫ی‬‫نده‬ ‫اختصاص‬ ‫ها‬ ‫خوشه‬ ‫به‬ ‫را‬‫ی‬‫م‬‫تصم‬ ً‫ال‬‫احتما‬ ،‫ی‬‫م‬
‫م‬ ‫درست‬‫ی‬‫گ‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫م‬‫ما‬ ‫اگر‬ ، ‫مثال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ .‫ی‬‫ک‬‫کمتر‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫گره‬‫ی‬‫ن‬‫مقاو‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫همه‬ ‫به‬ ‫متوسط‬ ‫مت‬‫ی‬‫ده‬ ‫اختصاص‬ ‫خوشه‬ ‫به‬ ، ‫خوشه‬‫ی‬‫م‬‫با‬ ،‫ی‬‫د‬
D‫خوشه‬ ‫به‬ ‫را‬F‫ده‬ ‫اختصاص‬‫ی‬‫م‬‫مادام‬ ،‫ی‬‫سع‬ ‫که‬‫ی‬‫نکن‬‫ی‬‫م‬D‫ا‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫را‬‫ی‬‫نکه‬‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫د‬‫ی‬‫گر‬‫ی‬‫م‬ ‫قرار‬ ، ‫دهند‬ ‫اختصاص‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫م‬.‫ا‬ ‫با‬‫ی‬‫ن‬
‫نمودارها‬ ‫در‬ ، ‫حال‬‫ی‬‫برخ‬ ‫در‬ ً‫ا‬‫مطمئن‬ ، ‫بزرگ‬‫ی‬‫اول‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫گره‬‫یی‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫که‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫م‬‫م‬ ‫اشتباه‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.
10.2.3‫مفهوم‬Betweenness
‫ها‬ ‫روش‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫آنجا‬ ‫از‬‫ی‬‫بند‬ ‫خوشه‬ ‫استاندارد‬‫ی‬‫د‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫گراف‬ ‫اجتماعات‬ ‫برای‬ ‫اختصاصی‬ ‫بندی‬ ‫خوشه‬ ‫مشکل‬‫ر‬
‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫بخش‬‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫تر‬ ‫ساده‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫روش‬‫را‬‫که‬‫تع‬ ‫اساس‬ ‫بر‬‫یی‬‫ن‬‫حاش‬‫ی‬‫ه‬‫ها‬‫یی‬‫در‬ ً‫ال‬‫احتما‬ ‫که‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ، ‫دارند‬ ‫قرار‬ ‫جامعه‬‫ی‬‫گ‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫م‬.
‫باید‬‫لبه‬ ‫اتصال‬‫ی‬(a،b‫ها‬ ‫گره‬ ‫جفت‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ )‫ی‬x‫و‬y‫ا‬ ‫گونه‬ ‫به‬‫ی‬( ‫لبه‬ ‫که‬ ‫باشد‬a،b‫کوتاهتر‬ ‫در‬ )‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬x‫و‬y‫داشته‬ ‫قرار‬
.‫باشد‬‫ب‬ ‫به‬‫ی‬‫ان‬‫دق‬‫ی‬‫ق‬‫م‬ ‫که‬ ‫آنجا‬ ‫از‬ ، ‫تر‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫د‬‫چند‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫ب‬ ‫کوتاه‬‫ی‬‫ن‬x‫و‬y( ‫لبه‬ ، ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬a،b‫کسر‬ ‫با‬ )‫ی‬‫تر‬ ‫کوتاه‬ ‫آن‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬
‫مس‬‫ی‬‫رها‬( ‫لبه‬ ‫شامل‬ ‫که‬a،b.‫دارد‬ ‫اعتبار‬ ، ‫است‬ )، ‫گلف‬ ‫مانند‬‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬‫امتیاز‬‫ا‬ .‫است‬ ‫بد‬ ‫باال‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ‫نشان‬‫ی‬( ‫لبه‬ ‫که‬ ‫دهد‬a،b‫ب‬ )‫ی‬‫ن‬‫دو‬
‫جر‬ ‫مختلف‬ ‫اجتماع‬‫ی‬‫ان‬.‫دارد‬‫ی‬‫عن‬‫ی‬،a‫و‬b‫به‬ ‫متعلق‬‫ی‬‫ک‬‫مجموعه‬‫ن‬‫ی‬‫ستند‬.
‫مثال‬10.5:‫شکل‬ ‫در‬10.3( ‫لبه‬B،D)‫باالتر‬‫ی‬‫ن‬‫دارد‬ ‫را‬ ‫فاصل‬ ‫حد‬‫؛‬‫حق‬ ‫در‬‫ی‬‫قت‬‫ا‬ ،‫ی‬‫ن‬‫تر‬ ‫کوتاه‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫لبه‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫هر‬‫ی‬‫ک‬‫از‬A،
B‫و‬C‫هر‬ ‫به‬‫ی‬‫ک‬‫از‬D،E،F‫و‬G‫آن‬ ‫فاصله‬ .‫دارد‬ ‫قرار‬12( ‫لبه‬ ، ‫مقابل‬ ‫در‬ .‫است‬D،F‫مس‬ ‫چهار‬ ‫در‬ ‫فقط‬ )‫ی‬‫ر‬‫آنها‬ :‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫کوتاه‬‫یی‬
‫از‬ ‫که‬A،B،C‫و‬D‫تا‬F‫هستند‬.

12. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
11
10.2.4‫الگوریتم‬Girvan-Newman
‫برا‬‫ی‬‫بردار‬ ‫بهره‬‫ی‬‫با‬ ، ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫از‬‫ی‬‫د‬‫کوتاهتر‬ ‫تعداد‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫ط‬ ‫لبه‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫که‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫کن‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫شود‬‫ی‬‫م‬.‫روش‬‫ی‬‫الگور‬ ‫نام‬ ‫به‬ ‫را‬‫ی‬‫تم‬
Girvan-Newman (GN)‫توص‬‫ی‬‫ف‬‫م‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬‫که‬ ،‫ی‬‫ک‬‫گره‬ ‫هر‬ ‫از‬ ‫بار‬X‫بازد‬‫ی‬‫د‬‫م‬‫ی‬‫کوتاهتر‬ ‫تعداد‬ ‫و‬ ‫کند‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫از‬ ‫را‬X‫گره‬ ‫هر‬ ‫به‬
‫د‬‫ی‬‫گر‬‫ی‬‫هر‬ ‫از‬ ‫که‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫عبور‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫از‬‫ی‬‫م‬ ‫محاسبه‬ ‫کند‬‫ی‬.‫کند‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫الگور‬‫ی‬‫تم‬‫با‬‫روش‬(BFS)‫گراف‬ ‫در‬‫گره‬ ‫از‬ ،X‫م‬ ‫شروع‬‫ی‬‫کند‬.‫توجه‬
‫باش‬ ‫داشته‬‫ی‬‫د‬‫نما‬ ‫در‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫سطح‬ ‫که‬‫ی‬‫ش‬BFS‫کوتاهتر‬ ‫طول‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫از‬X.‫است‬ ‫گره‬ ‫آن‬ ‫تا‬‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫لبه‬ ،‫یی‬‫ب‬ ‫که‬‫ی‬‫ن‬‫در‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫ک‬
‫نم‬ ‫هرگز‬ ‫دارند‬ ‫قرار‬ ‫سطح‬‫ی‬‫بخش‬ ‫توانند‬‫ی‬‫کوتاهتر‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫از‬X‫باشند‬.
‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫لبه‬ ، ‫سطوح‬‫ی‬DAG‫نام‬‫ی‬‫ده‬‫م‬‫ی‬( ‫شوند‬"DAG"‫مخفف‬directed, acyclic graph.)‫است‬‫لبه‬ ‫هر‬DAG‫بخش‬‫ی‬‫از‬
‫حداقل‬‫ی‬‫ک‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫ر‬ ‫از‬ ‫کوتاه‬‫ی‬‫شه‬X.‫بود‬ ‫خواهد‬‫ی‬ ‫لبه‬ ‫یک‬ ‫اگر‬Dag‫در‬(Y,Z)‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬‫جا‬‫یی‬‫که‬Y‫از‬ ‫باالتر‬ ‫سطح‬ ‫در‬Z‫قرار‬
( ‫دارد‬‫ی‬‫عن‬‫ی‬‫نزد‬‫ی‬‫ک‬‫ر‬ ‫به‬‫ی‬‫شه‬‫ما‬ ‫آنگاه‬ ، )Y‫والد‬ ‫را‬‫ی‬‫ن‬Z‫و‬Z‫فرزند‬Y‫م‬‫ی‬‫نام‬‫ی‬‫م‬‫گرچه‬ ،‫آنها‬ً‫ا‬‫لزوم‬‫در‬DAG‫والد‬‫ی‬‫ن‬‫یکتایی‬‫ن‬‫ی‬‫ستند‬‫به‬ ‫که‬
.‫بگیرند‬ ‫قرار‬ ‫درخت‬ ‫یک‬ ‫عنوان‬
‫شکل‬10.4‫الگوریتم‬ ‫اول‬ ‫مرحله‬ :Girvan-Newman
‫مثال‬10.6:‫شکل‬10.4‫روش‬breadth-first‫از‬‫گراف‬‫شکل‬10.3‫گره‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫است‬E‫م‬ ‫شروع‬‫ی‬.‫شود‬‫چین‬ ‫غیرخط‬ ‫های‬ ‫یال‬‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬
DAG‫ها‬ ‫لبه‬ ‫و‬ ‫هستند‬‫ی‬‫چین‬ ‫خط‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫سطح‬ ‫همان‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬.‫دهند‬
‫الگور‬ ‫دوم‬ ‫مرحله‬‫ی‬‫تم‬Girvan-Newman‫کوتاهتر‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫زدن‬ ‫برچسب‬ ،‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫ر‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫است‬‫ی‬‫شه‬‫م‬ ‫آن‬ ‫به‬‫ی‬‫با‬ .‫رسد‬
‫ر‬ ‫به‬ ‫زدن‬ ‫برچسب‬‫ی‬‫شه‬‫کن‬ ‫شروع‬‫ی‬‫د‬‫پا‬ ‫به‬ ‫باال‬ ‫از‬ ، ‫سپس‬ .‫یی‬‫ن‬‫گره‬ ‫هر‬ ،Y‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫را‬‫ی‬‫والد‬‫ی‬‫ن‬‫گذار‬ ‫برچسب‬ ، ‫آن‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫د‬.
‫مثال‬10.7:‫شکل‬ ‫در‬10.4‫ها‬ ‫برچسب‬‫ی‬‫هر‬‫ی‬‫ک‬.‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫از‬‫ابتدا‬‫ر‬‫ی‬‫شه‬‫که‬E‫باشد‬ ‫می‬‫با‬ ‫را‬1‫گذار‬ ‫عالمت‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫د‬.
‫در‬‫سطح‬‫اول‬‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬D‫و‬F.‫هستند‬‫هر‬‫فقط‬ ‫کدام‬‫گره‬E‫والد‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬‫ی‬‫ن‬‫بنابرا‬ ، ‫دارند‬‫ی‬‫ن‬‫ن‬ ‫آنها‬‫ی‬‫ز‬‫دارا‬‫ی‬‫برچسب‬1‫ها‬ ‫گره‬ .‫هستند‬‫ی‬

13. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
12
B‫و‬G‫سطح‬ ‫در‬‫دو‬‫دارند‬ ‫قرار‬‫گره‬ .B‫والد‬ ‫فقط‬‫ی‬‫ن‬‫گره‬D‫را‬‫بنابرا‬ ، ‫دارد‬‫ی‬‫ن‬‫برچسب‬B‫برچسب‬ ‫با‬ ‫برابر‬D‫که‬ ‫است‬1.‫است‬‫با‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬، ‫حال‬
‫گره‬G‫دارا‬‫ی‬‫والد‬‫ی‬‫ن‬D‫و‬F‫بنابرا‬ ، ‫است‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫مجموع‬ ‫آن‬ ‫برچسب‬‫ی‬‫آنها‬‫ی‬‫ا‬2‫سطح‬ ‫در‬ ، ‫سرانجام‬ .‫است‬‫سه‬،‫گره‬A‫و‬C‫هر‬‫ی‬‫ک‬
‫والد‬ ‫فقط‬‫ی‬‫ن‬B‫را‬‫بنابرا‬ ، ‫دارند‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫برچسب‬‫ی‬‫برچسب‬ ‫آنها‬B‫که‬ ‫است‬1‫است‬.
‫پا‬ ‫و‬ ‫سوم‬ ‫مرحله‬‫ی‬‫ان‬‫ی‬‫برا‬ ‫محاسبه‬‫ی‬‫لبه‬ ‫هر‬‫ی‬e‫ب‬ ‫مجموع‬ ‫و‬‫ی‬‫ش‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫همه‬ ‫از‬Y‫کسر‬ ‫از‬‫ی‬‫تر‬ ‫کوتاه‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫ر‬ ‫از‬‫ی‬‫شه‬X‫تا‬Y‫که‬ ‫است‬
‫از‬e‫م‬ ‫عبور‬‫ی‬.‫کند‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ ‫محاسبه‬ ‫شامل‬ ‫محاسبه‬‫ی‬‫ن‬‫هزینه‬‫برا‬‫ی‬‫پا‬ ‫از‬ ، ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫یی‬‫ن‬‫غ‬ ‫به‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫به‬ .‫است‬‫ی‬‫ر‬‫ر‬ ‫از‬‫ی‬‫شه‬‫ی‬ ‫هزینه‬1
‫م‬ ‫داده‬‫ی‬‫تر‬ ‫کوتاه‬ ‫که‬ ، ‫شود‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫گره‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫را‬‫ی‬.‫دهد‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫هزینه‬‫ب‬ ‫است‬ ‫ممکن‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫لبه‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫تقس‬ ‫باال‬‫ی‬‫م‬‫ز‬ ، ‫شود‬‫ی‬‫را‬
‫چند‬ ‫است‬ ‫ممکن‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫قوان‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ‫گره‬ ‫به‬ ‫مختلف‬ ‫کوتاه‬‫ی‬‫ن‬‫ز‬ ‫شرح‬ ‫به‬ ‫محاسبه‬‫ی‬‫ر‬:‫است‬
1.‫در‬ ‫ها‬ ‫برگ‬DAG‫ی‬ ‫هزینه‬ ‫دارای‬1.‫هستند‬
2.‫ی‬ ‫هزینه‬ ‫دارای‬ ‫برگ‬ ‫غیر‬ ‫های‬ ‫گره‬1‫ی‬ ‫هزینه‬ ‫جمع‬ ‫عالوه‬ ‫به‬DAG.‫است‬ ‫پایینتر‬ ‫سطح‬ ‫نودهای‬ ‫به‬ ‫نسبت‬
3.‫ی‬‫ک‬‫لبه‬DAG‫و‬‫بخش‬‫ورود‬‫ی‬‫گره‬ ‫به‬Z‫ب‬ ‫فوق‬ ‫سطح‬ ‫از‬‫ی‬ ‫هزینه‬ ‫ا‬Z‫کسر‬ ‫با‬ ‫متناسب‬‫ی‬‫کوتاهتر‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫ر‬ ‫از‬‫ی‬‫شه‬‫تا‬Z‫که‬
‫از‬E‫م‬ ‫عبور‬‫ی‬‫م‬ ‫داده‬ ، ‫کند‬‫ی‬.‫شود‬‫به‬‫طور‬‫کلی‬‫والد‬ ،‫ی‬‫ن‬Z‫به‬ ‫را‬‫شکل‬Y1،Y2،...،Yk‫و‬ ‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫بگذار‬‫ی‬‫د‬pi‫تعداد‬
‫کوتاهتر‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫ر‬ ‫از‬‫ی‬‫شه‬‫تا‬Yi‫ا‬ .‫باشد‬‫ی‬‫ن‬‫مرحله‬ ‫در‬ ‫عدد‬‫دو‬‫شکل‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫توسط‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫محاسبه‬10.4‫نشان‬
‫سپس‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬‫هزینه‬( ‫لبه‬Yi،Z)‫برابر‬Σ𝑗=1
𝑘
𝑃𝑗.‫است‬
‫محاسبه‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ‫پس‬‫ی‬ ‫هزینه‬‫ر‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫گره‬ ‫هر‬‫ی‬‫شه‬‫م‬ ‫جمع‬ ‫را‬ ‫لبه‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫اعتبارات‬ ،‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.‫سپس‬‫کوتاهتر‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫آنجا‬ ‫از‬ ،‫ی‬‫ن‬
‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫است‬ ‫شده‬ ‫کشف‬ ‫بار‬ ‫دو‬-‫ی‬‫ک‬‫وقت‬ ‫بار‬‫ی‬‫هر‬ ‫که‬‫ی‬‫ک‬‫انتها‬ ‫نقاط‬ ‫از‬‫یی‬‫ر‬ ‫آن‬‫ی‬‫شه‬‫دارد‬-‫با‬‫ی‬‫د‬‫به‬ ‫را‬ ‫لبه‬ ‫هر‬ ‫اعتبار‬2‫تقس‬‫ی‬‫م‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.
‫مثال‬10.8:‫محاسبه‬‫هزینه‬‫برا‬ ‫را‬‫ی‬‫روش‬BFS‫که‬‫شکل‬ ‫از‬‫است‬10.4‫انجام‬‫می‬‫ده‬‫ی‬‫م‬.‫ما‬‫با‬‫ی‬‫د‬‫سطح‬ ‫از‬‫سه‬‫کن‬ ‫شروع‬‫ی‬‫م‬‫باال‬ ‫سمت‬ ‫به‬ ‫و‬
‫پ‬‫ی‬‫ش‬‫برو‬‫ی‬‫م‬، ‫اول‬ .A‫و‬C‫م‬ ‫برگ‬ ‫که‬ ،‫ی‬‫اعتبار‬ ، ‫شوند‬1‫در‬ ‫را‬‫ی‬‫افت‬‫م‬‫ی‬.‫کنند‬‫هر‬‫ی‬‫ک‬‫ا‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫فقط‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫ک‬‫بنابرا‬ ، ‫دارند‬ ‫والد‬‫ی‬‫ن‬‫اعتبار‬
‫ترت‬ ‫به‬ ‫آنها‬‫ی‬‫ب‬( ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫به‬B،A( ‫و‬ )B،C‫م‬ ‫داده‬ )‫ی‬.‫شود‬

14. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
13
‫شکل‬10.5‫الگوریتم‬ ‫نهایی‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬ :Girvan-Newman
‫سطح‬ ‫در‬‫دو‬،G‫ی‬‫ک‬‫بنابرا‬ ، ‫است‬ ‫برگ‬‫ی‬‫ن‬‫اعتبار‬1‫در‬ ‫را‬‫ی‬‫افت‬‫م‬‫ی‬.‫کند‬B‫ن‬ ‫برگ‬‫ی‬‫ست‬‫بنابرا‬ ،‫ی‬‫ن‬‫با‬ ‫برابر‬ ‫آن‬ ‫اعتبار‬1‫در‬ ‫اعتبارات‬ ‫عالوه‬ ‫به‬
‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬DAG‫ز‬ ‫از‬ ‫که‬‫ی‬‫ر‬‫م‬ ، ‫است‬ ‫شده‬ ‫وارد‬ ‫آن‬‫ی‬.‫شود‬‫از‬‫ا‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫آنجا‬‫ی‬‫ن‬‫دارا‬ ‫لبه‬‫ی‬‫اعتبار‬1‫اعتبار‬ ، ‫هستند‬B‫برابر‬3‫طور‬ ‫به‬ .‫است‬
‫شهود‬‫ی‬3‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫واقع‬‫ی‬‫ت‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬‫ی‬‫کوتاهتر‬ ‫تمام‬ ‫که‬ ‫دهد‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫از‬E‫به‬A،B‫و‬C‫از‬B‫م‬ ‫عبور‬‫ی‬.‫کنند‬‫شکل‬10.5‫اعتبارات‬
‫اختصاص‬‫ی‬‫افته‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫تاکنون‬‫ی‬.‫دهد‬
‫ده‬ ‫اجازه‬ ، ‫اکنون‬‫ی‬‫د‬‫سطح‬ ‫به‬1‫برو‬‫ی‬‫م‬.B‫تنها‬‫ی‬‫ک‬، ‫دارد‬ ‫والد‬D‫؛‬‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬( ‫لبه‬D،B‫کل‬ ‫اعتبار‬ )B‫در‬ ‫را‬‫ی‬‫افت‬‫م‬‫ی‬‫که‬ ، ‫کند‬3.‫است‬‫با‬
‫ا‬‫ی‬‫ن‬، ‫حال‬G‫والد‬ ‫دو‬‫ی‬‫ن‬، ‫دارد‬D‫و‬F.
‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫با‬ ‫ما‬‫ی‬‫د‬‫اعتبار‬1‫که‬ ‫را‬G‫ب‬ ‫دارد‬‫ی‬‫ن‬( ‫ها‬ ‫لبه‬D،G( ‫و‬ )F،G‫تقس‬ )‫ی‬‫م‬‫کن‬‫ی‬‫م‬.
‫تقس‬ ‫نسبت‬ ‫چه‬ ‫به‬‫ی‬‫م‬‫م‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫م؟‬
‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫اگر‬‫ی‬‫شکل‬10.4‫بررس‬ ‫را‬‫ی‬‫م‬‫ی‬‫کن‬‫ی‬‫د‬‫م‬ ،‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ی‬‫د‬‫دو‬ ‫هر‬ ‫که‬D‫و‬F‫دارا‬‫ی‬‫برچسب‬1‫ا‬ ، ‫هستند‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬‫ی‬‫ن‬‫واقع‬‫ی‬‫ت‬
‫که‬ ‫است‬‫ی‬‫ک‬‫کوتاهتر‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫از‬E‫هر‬ ‫به‬‫ی‬‫ک‬‫ا‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬.‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫ها‬ ‫گره‬
‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫اعتبار‬ ‫نصف‬ ‫ما‬ ،G‫هر‬ ‫به‬ ‫را‬‫ی‬‫ک‬‫ا‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫م‬‫؛‬‫ی‬‫عن‬‫ی‬‫هر‬ ‫آنها‬ ‫اعتبار‬ ،1( /1+1= )0.5.‫است‬
‫ا‬‫ها‬ ‫برچسب‬ ‫گر‬‫ی‬D‫و‬F‫در‬‫شکل‬10.4‫برابر‬5‫و‬3‫ا‬ ‫به‬ ، ‫باشد‬‫ی‬‫ن‬‫معن‬‫ی‬‫تر‬ ‫کوتاه‬ ‫که‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫به‬D‫تا‬ ‫سه‬ ‫فقط‬ ‫و‬F، ‫است‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬
( ‫لبه‬ ‫اعتبار‬ ‫پس‬D,G)‫هشتم‬ ‫پنج‬ ‫برابر‬5/8‫و‬ ‫است‬( ‫لبه‬F،G‫م‬ )‫ی‬‫توانست‬‫هشتم‬ ‫سه‬3/8.‫باشد‬

15. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
14
‫شکل‬10.6‫الگوریتم‬ ‫نهایی‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬ :Girvan-Newman–)‫ها‬ ‫اعتبارها(هزینه‬ ‫ی‬ ‫محاسبه‬ ‫اتمام‬ ‫با‬
‫م‬ ، ‫اکنون‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫سطح‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫اعتبارات‬1‫ده‬ ‫اختصاص‬‫ی‬‫م‬.‫گره‬D‫اعتبار‬1‫گیرد‬ ‫می‬ ‫را‬‫ها‬ ‫لبه‬ ‫اعتبار‬ ‫عالوه‬ ‫به‬‫یی‬‫ز‬ ‫از‬ ‫که‬‫ی‬‫ر‬‫آن‬
‫م‬ ‫وارد‬‫ی‬، ‫شوند‬3‫و‬0.5.‫است‬‫ی‬‫عن‬‫ی‬‫اعتبار‬‫گره‬D‫برابر‬4.5‫اعتبار‬ .‫است‬F‫برابر‬1‫اعتب‬ ‫عالوه‬ ‫به‬( ‫لبه‬ ‫ار‬F،G)‫ی‬‫ا‬1.5، ‫سرانجام‬ .‫است‬
‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬(E،D( ‫و‬ )E،F‫ترت‬ ‫به‬ )‫ی‬‫ب‬‫اعتبار‬D‫و‬F‫در‬ ‫را‬‫ی‬‫افت‬‫م‬‫ی‬‫ز‬ ، ‫کنند‬‫ی‬‫را‬‫هر‬‫ی‬‫ک‬‫ا‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫فقط‬ ‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫ک‬‫والد‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ .‫دارند‬‫ی‬‫ن‬‫اعتبارات‬
‫شکل‬ ‫در‬ ‫همه‬10.6.‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬
‫هر‬ ‫اعتبار‬‫ی‬‫ک‬‫شکل‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫از‬10.6‫ب‬ ‫فاصله‬ ‫در‬ ‫سهم‬‫ی‬‫ن‬‫دل‬ ‫به‬ ‫لبه‬ ‫آن‬‫ی‬‫ل‬‫تر‬ ‫کوتاه‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫ی‬E‫برا‬ .‫است‬ .‫ی‬‫ا‬ ، ‫مثال‬‫ی‬‫ن‬‫برا‬ ‫سهم‬‫ی‬‫ل‬‫به‬
‫ی‬(E,D)‫برابر‬4.5.‫است‬
‫برا‬‫ی‬‫تکم‬‫ی‬‫ل‬‫ب‬ ‫فاصله‬ ‫محاسبه‬‫ی‬‫ن‬‫آنها‬‫با‬ ،‫ی‬‫د‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫برا‬ ‫را‬ ‫محاسبه‬‫ی‬‫ر‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫گره‬ ‫هر‬‫ی‬‫شه‬‫کن‬ ‫تکرار‬‫ی‬‫م‬‫را‬ ‫ها‬ ‫سهم‬ ‫و‬‫هم‬ ‫با‬‫کن‬ ‫جمع‬‫ی‬‫م‬،‫سرانجام‬ .
‫با‬‫ی‬‫د‬2‫تقس‬ ‫را‬‫ی‬‫م‬‫کن‬‫ی‬‫م‬‫فاصله‬ ‫تا‬‫را‬ ‫آنها‬ ‫بین‬ ‫حقیقی‬ ‫ی‬‫پ‬‫ی‬‫دا‬‫کن‬‫ی‬‫م‬‫ز‬ ،‫ی‬‫را‬‫کوتاهتر‬ ‫هر‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬، ‫بار‬ ‫دو‬‫ی‬‫ک‬‫برا‬ ‫بار‬‫ی‬‫هر‬‫ی‬‫ک‬‫پا‬ ‫نقاط‬ ‫از‬‫ی‬‫ان‬‫ی‬‫آن‬
‫م‬ ‫کشف‬‫ی‬.‫شود‬
10.2.5‫مفهوم‬ ‫از‬ ‫استفاده‬Betweenness‫ها‬ ‫مجموعه‬ ‫کردن‬ ‫پیدا‬ ‫در‬
‫هزینه‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬ ‫لبه‬‫ی‬‫چ‬ ‫نمودار‬‫ی‬‫ز‬‫ی‬‫شب‬‫ی‬‫ه‬‫گ‬ ‫اندازه‬ ‫به‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫رو‬ ‫بر‬ ‫مسافت‬‫ی‬‫ها‬ ‫گره‬‫ی‬‫گراف‬.‫است‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫دق‬‫ی‬ً‫ا‬‫ق‬‫گ‬ ‫اندازه‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫ن‬ ‫مسافت‬‫ی‬‫ست‬‫ز‬ ،‫ی‬‫را‬
‫برا‬‫ی‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫جفت‬‫یی‬‫به‬ ‫که‬‫ی‬‫ک‬‫تعر‬ ، ‫اند‬ ‫نشده‬ ‫وصل‬ ‫لبه‬‫ی‬‫ف‬‫نم‬‫ی‬‫نابرابر‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫و‬ ‫شود‬‫ی‬‫مثلث‬‫ی‬‫حت‬ ‫را‬‫ی‬‫تعر‬ ‫صورت‬ ‫در‬‫ی‬‫ف‬‫برآورده‬ ،
.‫نکند‬‫با‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ‫ما‬ ، ‫حال‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫افزا‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫گرفتن‬ ‫با‬‫ی‬‫ش‬‫ا‬ ‫خوشه‬ ، ‫فاصله‬‫ی‬‫ا‬‫ی‬‫جاد‬‫کنیم‬‫هر‬ ‫و‬‫ی‬‫ک‬‫را‬‫ی‬‫کبار‬‫به‬‫گراف‬‫کن‬ ‫اضافه‬‫ی‬‫م‬.

16. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
15
‫در‬‫اجزا‬ ، ‫مرحله‬ ‫هر‬‫ی‬‫به‬ ‫متصل‬‫گراف‬‫برخ‬‫ی‬‫تشک‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫خوشه‬‫ی‬‫ل‬‫م‬‫ی‬.‫دهند‬‫هرچه‬‫ب‬ ‫فاصله‬‫ی‬‫ن‬‫آنها‬‫ب‬‫ی‬‫شتر‬‫ها‬ ‫لبه‬ ، ‫باشد‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫شتر‬‫ی‬‫م‬‫ی‬
‫گ‬‫ی‬‫ر‬‫ی‬‫م‬‫م‬ ‫بزرگتر‬ ‫ها‬ ‫خوشه‬ ‫و‬‫ی‬.‫شوند‬
‫ا‬ ، ‫معمول‬ ‫طور‬ ‫به‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬‫ی‬‫ده‬‫فرآ‬ ‫عنوان‬ ‫به‬‫ی‬‫ند‬‫ب‬ ‫لبه‬ ‫حذف‬‫ی‬‫ان‬‫م‬‫ی‬‫با‬ .‫شود‬‫گراف‬‫تمام‬ ‫و‬‫یال‬‫ها‬‫ی‬‫کن‬ ‫شروع‬ ‫آن‬‫ی‬‫د‬‫سپس‬ .‫یال‬‫با‬ ‫را‬ ‫ها‬‫بیشترین‬
‫فاصله‬‫کنیم‬ ‫می‬ ‫حذف‬‫زمان‬ ‫تا‬ ،‫ی‬‫مناسب‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫نمودار‬ ‫که‬‫ی‬‫اجزا‬ ‫از‬‫ی‬‫شود‬ ‫شکسته‬ ‫متصل‬.
‫مثال‬10.9:‫مثال‬ ‫با‬‫قبلی‬،‫گراف‬‫شکل‬10.1‫شروع‬‫کنیم‬ ‫می‬‫ما‬ .‫گراف‬ ‫این‬‫ب‬ ‫فاصله‬ ‫با‬ ‫را‬‫ی‬‫ن‬‫شکل‬ ‫در‬ ‫لبه‬ ‫هر‬10.7‫م‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ی‬‫م‬.‫محاسبه‬
‫ب‬ ‫فاصله‬‫ی‬‫ن‬.‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫خواننده‬‫تنها‬‫ا‬ ‫شمارش‬ ‫دشوار‬ ‫بخش‬‫ی‬‫ن‬‫کن‬ ‫مشاهده‬ ‫که‬ ‫است‬‫ی‬‫د‬‫ب‬ ‫که‬‫ی‬‫ن‬E‫و‬G‫تر‬ ‫کوتاه‬ ‫دو‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬
‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫از‬D‫م‬ ‫عبور‬‫ی‬‫د‬ ‫و‬ ‫کند‬‫ی‬‫گر‬‫ی‬‫طر‬ ‫از‬‫ی‬‫ق‬F.
‫بنابرا‬‫ی‬‫ن‬‫هر‬ ‫به‬ ،‫ی‬‫ک‬‫ها‬ ‫لبه‬ ‫از‬‫ی‬(D,E)‫و‬(E,F)‫و‬(D,G)‫و‬(G,F)‫ن‬ ‫با‬‫ی‬‫م‬‫تر‬ ‫کوتاه‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫ر‬‫م‬ ‫داده‬ ‫اعتبار‬‫ی‬‫شود‬.
‫شکل‬10.7‫شکل‬ ‫گراف‬ ‫های‬ ‫گره‬ ‫بین‬ ‫امتیاز‬ :10.1
‫بد‬‫ی‬‫ه‬‫ی‬( ‫لبه‬ ‫که‬ ‫است‬B،D‫باالتر‬ )‫ی‬‫ن‬‫بنابرا‬ ، ‫دارد‬ ‫را‬ ‫فاصل‬ ‫حد‬‫ی‬‫ن‬‫اول‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ‫برداشته‬ ‫بار‬‫ی‬.‫شود‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫دق‬‫ی‬ً‫ا‬‫ق‬‫م‬ ‫رهنمون‬ ‫ما‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫جامعه‬ ‫حس‬‫ی‬
، ‫کند‬‫ی‬‫عن‬‫ی‬{ :A،B،C{ ‫و‬ }D،E،F،G.}
‫ا‬ ‫با‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ‫ما‬ ، ‫حال‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫ده‬ ‫ادامه‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫حذف‬ ‫به‬‫ی‬‫م‬( ‫بعد‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ .A،B( ‫و‬ )B،C‫امت‬ ‫با‬ )‫ی‬‫از‬5( ‫آن‬ ‫از‬ ‫پس‬ ‫و‬ ‫دارند‬ ‫قرار‬D،E( ‫و‬ )D،
G‫امت‬ ‫با‬ )‫ی‬‫از‬4.5.
( ، ‫سپس‬D،F‫آن‬ ‫نمره‬ ‫که‬ ، )4‫م‬ ‫ترک‬ ‫را‬ ‫نمودار‬ ، ‫است‬‫ی‬‫شکل‬ ‫در‬ .‫کند‬10.8‫هایی‬ ‫گراف‬‫م‬ ‫که‬ ‫را‬‫ی‬‫م‬ ‫ماند‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ی‬‫م‬.

17. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
16
‫شکل‬10.8:‫ها‬ ‫لبه‬ ‫تمام‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬4‫ی‬‫ا‬‫ب‬‫ی‬‫شتر‬‫است‬ ‫شده‬ ‫برداشته‬.
"‫اجتماعات‬"‫در‬‫شکل‬10.8‫عج‬‫ی‬‫ب‬‫م‬ ‫نظر‬ ‫به‬‫ی‬.‫رسند‬‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫ا‬ ‫ها‬ ‫داللت‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫که‬ ‫است‬A‫و‬C‫نزد‬ ‫از‬‫ی‬‫ک‬‫به‬‫ی‬‫کد‬‫ی‬‫گر‬‫تا‬ ‫اند‬ ‫خورده‬ ‫گره‬B.
‫ی‬‫عن‬‫ی‬‫نوع‬ ‫به‬‫ی‬B‫ی‬‫ک‬"‫خائن‬"‫است‬ ‫جامعه‬-A،B،C-‫ز‬‫ی‬‫را‬‫دوست‬ ‫جامعه‬ ‫از‬ ‫خارج‬ ‫در‬ ‫او‬D‫هم‬ ‫به‬ .‫دارد‬‫ی‬‫ن‬‫ترت‬‫ی‬‫ب‬،D‫م‬ ‫را‬‫ی‬‫به‬ ‫توان‬
‫عنوان‬"‫خائن‬"‫گروه‬ ‫به‬-{D,E,F,G}‫گرفت‬ ‫نظر‬ ‫در‬‫هم‬ ‫به‬ ،‫ی‬‫ن‬‫دل‬‫ی‬‫ل‬‫شکل‬ ‫در‬10.8‫فقط‬ ،E،F‫و‬G‫م‬ ‫وصل‬ ‫هم‬ ‫به‬‫ی‬.‫شوند‬
‫ی‬ ‫محاسبه‬ ‫بحث‬ ‫در‬ ‫بخشیدن‬ ‫سرعت‬Betweenness
‫بخش‬ ‫روش‬ ‫ما‬ ‫اگر‬10.2.4‫در‬ ‫را‬‫ی‬‫ک‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫از‬ ‫نمودار‬‫ی‬n‫ها‬ ‫لبه‬ ‫و‬‫ی‬e‫کن‬ ‫استفاده‬‫ی‬‫م‬‫محاسبه‬ ‫زمان‬ ،O (ne)‫برا‬ ‫الزم‬ ‫زمان‬‫ی‬
‫ب‬ ‫فاصله‬ ‫محاسبه‬‫ی‬‫ن‬.‫است‬ ‫لبه‬ ‫هر‬‫ی‬‫عن‬‫ی‬BFS‫از‬‫ی‬‫ک‬‫زمان‬ ‫واحد‬ ‫گره‬O (e)‫ن‬ ‫را‬‫ی‬‫ز‬‫م‬‫ی‬‫گ‬‫ی‬‫رد‬‫را‬ ‫زدن‬ ‫برچسب‬ ‫مرحله‬ ‫دو‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ،
‫م‬ ‫انجام‬‫ی‬‫ده‬‫ی‬‫د‬‫با‬ .‫ی‬‫د‬‫گره‬ ‫هر‬ ‫از‬‫شروع‬‫کن‬‫ی‬‫م‬‫بنابرا‬ ،‫ی‬‫ن‬n‫بخش‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫شرح‬ ‫محاسبات‬ ‫از‬10.2.4.‫دارد‬ ‫وجود‬
‫ما‬ ‫باشد‬ ‫بزرگ‬ ‫نمودار‬ ‫اگر‬‫نم‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫نظم‬‫ی‬‫برا‬ ‫را‬‫ی‬‫اجرا‬‫ی‬‫کن‬ ‫اجرا‬ ‫آن‬‫ی‬‫م‬‫ا‬ ‫با‬ .‫ی‬‫ن‬‫ز‬ ‫اگر‬ ، ‫وجود‬‫ی‬‫رمجموعه‬‫ا‬‫ی‬‫تصادف‬ ‫بطور‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫از‬‫ی‬
‫کن‬ ‫انتخاب‬‫ی‬‫م‬‫ا‬ ‫از‬ ‫و‬‫ی‬‫ن‬‫ها‬‫ر‬ ‫عنوان‬ ‫به‬‫ی‬‫شه‬‫ها‬‫ی‬‫برا‬ ‫جستجو‬‫ی‬‫اول‬‫ی‬‫ن‬‫بار‬‫استفاده‬‫کن‬‫ی‬‫م‬‫م‬ ،‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫ب‬ ‫تقارن‬ ‫به‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ ‫لبه‬ ‫هر‬‫ی‬‫اکثر‬ ‫در‬ ‫که‬
‫م‬ ‫خدمت‬ ‫ها‬ ‫برنامه‬‫ی‬‫برس‬ ، ‫کند‬‫ی‬‫م‬.
10.2.6‫بخش‬ ‫های‬ ‫تمرین‬10.2
‫تمرین‬10.2.1:‫شکل‬10.9‫ا‬ ‫نمونه‬‫ی‬‫از‬‫گراف‬‫ها‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫اجتماع‬‫ی‬‫روش‬ ‫از‬ .‫است‬Girvan-Newman‫کن‬ ‫استفاده‬‫ی‬‫د‬‫تعداد‬ ‫تا‬
‫کوتاهتر‬‫ی‬‫ن‬‫مس‬‫ی‬‫رها‬‫ی‬‫ها‬ ‫گره‬ ‫از‬ ‫کدام‬ ‫هر‬‫ی‬‫ز‬‫ی‬‫ر‬‫هر‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫را‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫عبور‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫از‬‫ی‬‫تع‬ ، ‫کند‬‫یی‬‫ن‬‫کن‬‫ی‬‫د‬.
a.A
b.B

18. ‫دهم‬ ‫فصل‬–‫اجتماعی‬ ‫های‬ ‫شبکه‬ ‫های‬ ‫گراف‬ ‫کاوش‬‫اصغرزاده‬ ‫فرشاد‬–‫شکری‬ ‫امیر‬‫منش‬ ‫رحمانی‬ ‫دکتر‬–‫مصنوعی‬ ‫هوش‬–‫داده‬‫کاوی‬
17
‫شکل‬10.9‫به‬ ‫مربوط‬ ‫گراف‬ :‫تمرین‬
‫تمرین‬10.2.2:‫تمر‬ ‫محاسبات‬ ، ‫تقارن‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬‫ی‬‫ن‬10.2.1،‫برا‬ ‫الزم‬ ‫موارد‬ ‫تمام‬‫ی‬‫ب‬ ‫فاصله‬ ‫محاسبه‬‫ی‬‫ن‬‫است‬ ‫لبه‬ ‫هر‬‫این‬‫محاسب‬‫ات‬‫را‬
‫ده‬ ‫انجام‬‫ی‬‫د‬.
‫تمر‬‫ی‬‫ن‬10.2.3:‫با‬‫مقاد‬ ‫از‬ ‫استفاده‬‫ی‬‫ر‬‫از‬ ‫فاصله‬‫روش‬10.2.2‫نامزدها‬ ،‫ی‬‫برا‬ ‫را‬ ‫معقول‬‫ی‬‫شکل‬ ‫در‬ ‫جوامع‬10.9‫با‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫تمام‬ ‫حذف‬ ‫با‬
‫باال‬ ‫فاصله‬‫ی‬‫برخ‬‫ی‬‫تع‬ ‫آستانه‬ ‫از‬‫یی‬‫ن‬‫کن‬‫ی‬‫د‬.
10.3‫جوامع‬ ‫یا‬ ‫ها‬ ‫مجموعه‬ ‫مستقیم‬ ‫کشف‬
‫در‬‫قبل‬ ‫بخش‬‫ی‬‫در‬ ‫افراد‬ ‫همه‬ ‫کردن‬ ‫جدا‬ ‫با‬ ‫ما‬‫ی‬‫ک‬‫اجتماع‬ ‫شبکه‬‫ی‬‫کرد‬ ‫جستجو‬ ‫را‬ ‫جوامع‬ ،‫ی‬‫م‬.‫اگرچه‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫رو‬‫ی‬‫کرد‬‫اما‬ ، ‫است‬ ‫مؤثر‬ ً‫ا‬‫نسبت‬
‫محدود‬‫ی‬‫ت‬‫پذ‬ ‫امکان‬ ‫مختلف‬ ‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫فرد‬ ‫دادن‬ ‫قرار‬ .‫دارد‬‫ی‬‫ر‬‫ن‬‫ی‬‫ست‬‫به‬ ‫همه‬ ‫و‬‫ی‬‫ک‬‫م‬ ‫داده‬ ‫اختصاص‬ ‫جامعه‬‫ی‬‫ا‬ ‫در‬ .‫شوند‬‫ی‬‫ن‬‫با‬ ، ‫بخش‬
‫جستجو‬‫ی‬‫ز‬‫ی‬‫رمجموعه‬‫ها‬‫یی‬‫ز‬ ً‫ا‬‫نسبت‬ ‫تعداد‬ ‫که‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫از‬‫ی‬‫اد‬‫ی‬‫ب‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫لبه‬ ‫از‬‫ی‬‫ن‬‫م‬ ، ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫آنها‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫تکن‬‫ی‬‫ک‬‫ی‬‫برا‬‫ی‬‫مستق‬ ‫کشف‬‫ی‬‫م‬
‫کن‬ ‫مشاهده‬ ‫جوامع‬‫ی‬‫م‬.‫ا‬ ‫جالب‬‫تکن‬ ، ‫که‬ ‫ست‬‫ی‬‫ک‬‫ا‬ ‫انجام‬‫ی‬‫ن‬‫رو‬ ‫بر‬ ‫جستجو‬‫ی‬‫ی‬‫ک‬‫گراف‬‫موارد‬ ‫شامل‬ ، ‫بزرگ‬‫صورت‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫اجرایی‬ ‫سنگین‬‫مکرر‬
‫فصل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ، ‫است‬6.‫گرفت‬ ‫قرار‬ ‫بحث‬ ‫مورد‬
10.3.1‫کردن‬ ‫پیدا‬Cliques
‫اول‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫ما‬ ‫فکر‬‫ی‬‫نکه‬‫م‬ ‫چگونه‬‫ی‬‫توان‬‫ی‬‫م‬‫ها‬ ‫مجموعه‬‫ی‬‫ها‬ ‫گره‬‫یی‬‫ها‬ ‫لبه‬ ‫که‬‫ی‬‫ز‬‫ی‬‫اد‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫آنها‬‫ی‬‫جاد‬‫ی‬‫ک‬clique
‫ا‬ ‫(مجموعه‬ ‫بزرگ‬‫ی‬‫ها‬ ‫لبه‬ ‫با‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫از‬‫ی‬‫ب‬‫ی‬‫ن‬‫کن‬ ‫شروع‬ )‫آنها‬ ‫دو‬ ‫هر‬‫ی‬‫م‬.‫با‬‫ا‬‫ی‬‫ن‬‫ا‬ ، ‫حال‬‫ی‬‫ن‬‫ن‬ ‫آسان‬ ‫کار‬‫ی‬‫ست‬‫تنها‬ ‫نه‬ .clique‫حداکثر‬ ‫ها‬NP
‫ا‬ ‫به‬ ‫بلکه‬ ، ‫است‬ ‫کامل‬‫ی‬‫ن‬‫حت‬ ‫که‬ ‫معنا‬‫ی‬‫تقر‬‫ی‬‫ب‬‫حداکثر‬clique.‫است‬ ‫سخت‬