calculo de los tipos de métodos numéricos para ser evaluados y conocer, cual de ellos es el adecuado para cada tipo de problema

1. Métodos Numéricos
Bienvenidos a esta presentación sobre los métodos numéricos. Descubre
cómo las matemáticas y la tecnología se unen para resolver problemas
complejos.
by Mycas Mycas

2. Introducción
Los métodos numéricos son herramientas fundamentales para analizar y resolver problemas
complejos que no pueden ser resueltos por métodos analíticos. En esta sección, veremos los
conceptos básicos de los métodos numéricos y su relación con el análisis matemático.
Variables y
Ecuaciones
Toda investigación
empieza con una
pregunta, una variable
desconocida o una
ecuación a resolver.
Tipos de
Problemas
Los problemas pueden
ser lineales o no lineales,
y estos tipos afectan la
elección del método
numérico para su
solución.
Errores en los
Cálculos
Los errores son
inevitables en los
cálculos numéricos,
aprenderemos a
minimizarlos y cómo
afectan los cálculos.

3. Ecuaciones no lineales
Las ecuaciones no lineales son fundamentales en la modelización y el análisis de muchos
problemas en la ingeniería, ciencia, y tecnología. Aprenderemos herramientas para su solución y
técnicas para entender su comportamiento.
Método de Bisección
Este método divide el
intervalo que contiene la raíz
en dos partes iguales y
evalúa la función en el punto
medio. Repite esta
operación hasta que la raíz
es encontrada.
Método de Newton
Este método utiliza la
derivada de la función para
encontrar la recta tangente
al punto de inicio y la
intersección de esta recta
con el eje x nos da la
siguiente aproximación de la
raíz.
Método de la Secante
Este método es similar al
método de Newton, solo que
utiliza la pendiente entre dos
puntos cercanos para
calcular la siguiente
aproximación a la raíz.

4. Interpolación y Ajuste de Curvas
La interpolación y el ajuste de curvas son técnicas importantes para el análisis de datos y el
modelamiento de relaciones complejas entre variables. En esta sección, veremos cómo utilizar
estas herramientas para reprentar los datos y las relaciones de manera eficiente.
1 Polinomios de
Interpolación de Lagrange
La interpolación de Lagrange es
una técnica de interpolación de
polinomios que permite reconstruir
la función entre los datos.
2
Mínimos Cuadrados
En el ajuste de curvas, los mínimos
cuadrados tratan de encontrar la
función que mejor se ajusta a los
datos, minimizando la suma de los
cuadrados de las diferencias.
3 Interpolación de Hermite
Este método se utiliza para
interpolar polinomios donde la
función que se interpola y su
derivada están definidas en los
mismos nodos.

5. Diferenciación e Integración
Numérica
La diferenciación y la integración son operaciones fundamentales en el cálculo. En la práctica, a
menudo encontramos casos en los que la diferenciación y la integración deben ser calculadas de
forma numérica. Aprenderemos cómo llevar a cabo estas operaciones en contextos numéricos.
Diferenciación
Numérica
En la diferenciación
numérica se utiliza un
polinomio para aproximar la
derivada de una función en
un punto. Los métodos más
comunes son el método de
diferencias finitas y el de
extrapolación.
Integración Numérica
En la integración numérica
se utiliza una suma para
aproximar el área bajo la
curva de una función. Los
métodos más comunes son
la regla del trapecio, la regla
de Simpson 1/3 y la regla de
Simpson.
Integración Monte
Carlo
Este método utiliza números
aleatorios para aproximar el
valor de integrales donde el
cálculo analítico es difícil o
imposible.

6. Sistemas de Ecuaciones Lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales son fundamentales en áreas como la ingeniería, las finanzas
y la economía. Aprenderemos cómo encontrar soluciones a estos sistemas usando métodos
numéricos.
Método de Eliminación de Gauss
Este método utiliza la eliminación de incógnitas para reducir el sistema a una matriz triangular.
Método de Factorización LU
Este método factoriza la matriz del sistema en una matriz triangular inferior y otra matriz triangular
superior. Luego, nos permite resolver el sistema.
Método de Gauss-Seidel
Este método se basa en la idea de que podemos obtener aproximaciones sucesivas de las
soluciones a través de la iteración.

7. Resolución numérica de ecuaciones
diferenciales ordinarias
Las ecuaciones diferenciales son herramientas fundamentales en la modelización de fenómenos
físicos y en la solución de problemas en campos como la física, la ingeniería y la biología.
Aprenderemos cómo utilizar métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias.
1 Método de Euler
Este método utiliza la proporcional
circular para encontrar la siguiente
solución y construir una
aproximación de la solución en un
tiempo t+n.
2
Método de Runge-Kutta
Este es el método más utilizado en
la práctica para resolver
ecuaciones diferenciales. Utiliza
varias aproximaciones para
encontrar la solución en un tiempo
t+n.
3 Método de Taylor
Este método utiliza la serie de
Taylor para encontrar la
aproximación de la solución en un
tiempo t+n.

8. Aplicaciones y ejemplos prácticos
En esta sección, veremos cómo los métodos numéricos se utilizan en la práctica para resolver
problemas reales en campos como la física, finanzas, y las ciencias biológicas. Aprenderemos a
aplicar los métodos numéricos de manera creativa para resolver problemas complejos.
Física
Los métodos numéricos se
utilizan para modelar y
simular sistemas físicos
complejos, como el
movimiento planetario, las
ondas electromagnéticas y la
dinámica de fluidos.
Finanzas
Los métodos numéricos se
utilizan para calcular
valoraciones de opciones de
inversión, gestión de riesgos,
y análisis de portafolios de
inversión.
Biología
Los métodos numéricos se
utilizan para modelar y
simular sistemas biológicos
complejos, como el
comportamiento del ADN, la
evolución y el estudio del
cerebro.