El documento describe los pasos para escribir la expresión algebraica 5x3−35x2+85x−55 como un producto de factores. Estos pasos incluyen: 1) sacar el factor común 5(x3 − 7x2 + 17x − 11), 2) aplicar el método de Ruffini para obtener (x-1), 3) transformar a un trinomio cuadrado perfecto (x − 3)2 + 2 para obtener la expresión final de 5 (x − 1)((x − 3)2 + 2).

1. La expresión algebraica 5x3−35x2+85x−55 se puede escribir como:
Paso 1: Sacamosfactor común:
5(𝑥3 − 7𝑥2 + 17𝑥 − 11)
Paso 2: AplicamosRuffini:
Tabla 1: Método de Ruffini
𝑥3 𝑥2 x 𝑥0
1 -7 17 -11
1 Baja 1 -6 11
1 -6 11
0
Obtenemoslaexpresión: (x-1)//El 1 pasa como negativo
Paso 3: A lanuevaexpresiónpodemosresolverlautilizandolafórmulageneral pero
obtenemosnúmeroscomplejosynorealesporende utilizamosel siguiente artificio:
5(𝑥2 − 6𝑥 + 11)
Lo transformamosen untrinomio cuadrado perfecto:
𝑥2 − 6𝑥 + 11=0
Al número6 lodividimosen2y loelevamosal cuadrado:
6/2= 3^2=9 (este valortambiénlocolocamos enlosdoslados)
Y pasamosel términoindependiente al otrolugar,así obtendremos:
𝑥2 − 6𝑥 + 𝟗=-11+9
(𝑥 − 3)2=-2
(𝑥 − 3)2 + 2=0
Paso 4: Unimostodoslostérminosobtenidosenlospasosanteriores:
5 ( 𝑥 − 1)((𝑥 − 3)2 + 2)