MATRIKS (RPP & LKPD)

No. Dokumen : MA-FR-03-03-05 Tgl. Terbit : 01-01-2019 No. Revisi : 00 Hal :1/117
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Madrasah : MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Program : XI/MIPA
Semester : Ganjil
Materi Pokok : Matriks
Alokasi Waktu : ... JP (... Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong,
kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan
kreatif serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi :
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.3 Menjelaskan matriks dan
kesamaan matriks dengan
menggunakan masalah
kontekstual dan melakukan
operasi pada matriks yang
meliputi penjumlahan,
pengurangan, perkalian skalar,
dan perkalian, serta transpos.
3.3.1 Mendefiniskan matriks.
3.3.2 Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan
menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan matriks.
3.3.3 Menjelaskan dan membedakan karakteristik matriks
berdasarkan jenis-jenisnya.
3.3.4 Menunjukkan konsep kesamaan matriks.
3.3.5 Menunjukkan transpos matriks.
3.3.6 Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat
sifatnya.
3.3.7 Memahami operasi pengurangan matriks dan sifat
sifatnya.

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.3.8 Memahami operasi perkalian suatu bilangan real
dengan matriks dan sifat sifatnya.
3.3.9 Memahami operasi perkalian matriks dan sifat
sifatnya.
3.4 Menganalisis sifat-sifat
determinan dan invers matriks
berordo 2 × 2 dan 3 × 3.
3.4.1 Menyatakan determinan matriks.
3.4.2 Menyatakan invers matriks.
4.3 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan
dengan matriks dan operasinya.
4.3.1 Terampil menyajikan model matematika dari suatu
masalah nyata yang berkaitan dengan matriks dan
menyatakan konsep kesamaan matriks.
4.3.2 Terampil menentukan jenis matriks yang terbentuk
dari suatu masalah nyata.
4.3.3 Terampil menerapkan transpos matriks dan sifat-
sifatnya dari suatu masalah nyata.
4.3.4 Terampil menerapkan kesamaan dua matriks yang
terbentuk dari suatu masalah nyata.
4.3.5 Terampil menerapkan konsep operasi penjumlahan
matriks dan sifat sifatnya.
4.3.6 Terampil menerapkan konsep operasi pengurangan
4.3.7 Terampil menerapkan konsep operasi perkalian
suatu bilangan real dengan matriks dan sifat
sifatnya.
4.3.8 Terampil menerapkan konsep operasi perkalian
4.4 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan determinan
dan invers matriks berordo 2 × 2
dan 3 × 3.
masalah nyata yang berkaitan dengan determinan
matriks.
masalah nyata yang berkaitan dengan invers
matriks.
C. Tujuan Pembelajaran :
Pembelajaran materi matriks melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan
kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (discovery) diharapkan siswa dapat:
1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama
dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar
orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari.

2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran.
3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya.
4. Mendefiniskan matriks.
5. Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari
6. Menjelaskan dan membedakan karakteristik matriks berdasarkan jenis-jenisnya.
7. Menunjukkan konsep kesamaan matriks.
8. Menunjukkan transpos matriks.
9. Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.
10. Memahami operasi pengurangan matriks dan sifat sifatnya.
11. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya.
12. Memahami operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.
13. Menyatakan determinan matriks.
14. Menyatakan invers matriks.
15. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
matriks dan menyatakan konsep kesamaan matriks.
16. Terampil menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata.
17. Terampil menerapkan transpos matriks dan sifat-sifatnya dari suatu masalah nyata.
18. Terampil menerapkan kesamaan dua matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata.
19. Terampil menerapkan konsep operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.
20. Terampil menerapkan konsep operasi pengurangan matriks dan sifat sifatnya.
21. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat
sifatnya.
22. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.
determinan matriks.
24. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers
matriks.
D. Materi Pembelajaran :
1. Fakta:
a. Membangun Konsep Matriks
Klasemen sementara Liga Super Indonesia (21 Juli 2015, http://www.tribunnews.com/
superball/klasemen/liga-super-indonesia): Gresik United main 3 kali, menang 3 kali;
Persipura main 2 kali, menang 2 kali; Persib main 2 kali, menang 2 kali; PSM main 2 kali,
menang 1 kali, seri 1 kali; Arema main 2 kali, menang 1 kali, seri 1 kali; Sriwijaya main 3 kali,
seri 3 kali; Persela main 2 kali, menang 1 kali, kalah 1 kali; Persija main 2 kali, seri 1 kali,
kalah 1 kali; Bali United main 2 kali, kalah 2 kali. Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk
matriks! Berdasarkan matriks yang diperoleh dapat tentukan:

1) Banyaknya baris dan kolom.
2) ordo dari matriks yang terbentuk.
3) Elemen/entri matriks pada baris dan kolom tertentu (misalnya baris ke-2 kolom ke-3).
b. Jenis Matriks
Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630
mahasiswanya. 209 wisudawan di antaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA). Berikut ini data wisudawan FPMIPA
UPLI pada April 2003 adalah jurusan matematika 34 program pendidikan dan 8 program non-
pendidikan. Jurusan fisika 34 program pendidikan dan 6 program non-pendidikan. Jurusan
Biologi 51 Pendidikan dan 12 non-kependidikan. Serta jurusan Kimia 51 Pendidikan dan 13
non-kependidikan. Masalah tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan
matriks yang terbentuk dapat diketahui jenisnya berdasarkan karakteristik yang dimiliki.
c. Transpos Matriks
Saat membaca koran, majalah atau sumber informasi tertulis lainnya, Anda sering
mendapatkan informasi yang berbentuk tabel, kadang-kadang Anda mendapatkan dua tabel
yang berbeda namun memiliki makna yang sama. Misalnya dalam sebuah brosur Anda
mendapatkan informasi mengenai sebuah lembaga kursus bahasa asing memiliki program
kursus Bahasa Inggris, Bahasa Arab, dan Bahasa Mandarin. Pada lembaga tersebut, jumlah
kelas kursus pada setiap program di setiap harinya tidak selalu sama. Banyaknya kelas di
setiap program kursus dapat disajikan dalam dua tabel berbeda dengan makna sama, hal
tersebut yang selanjutnya dinamakan dengan transpos matriks.
d. Kesamaan Dua Matriks
Departemen editorial di sebuah penerbit memiliki tenaga kerja yang terdiri atas editor,
letter, desainer dan ilustrator. Rincan tenaga kerja penerbit tersebut pada bulan April adalah
editor 56 laki-laki dan 40 perempuan; letter 80 laki-laki dan 32 perempuan; desainer 7 laki-laki
dan 3 perempuan; ilustrator 16 laki-laki dan 9 perempuan. Pada bulan Mei tidak dibuka
lowongan pekerjaan untuk setiap bidang bekerjaan pada penerbit tersebut begitupun tidak
ada tenaga kerja yang berhenti atau mengundurkan diri sedemikian sehingga jumlah tenaga
kerja dari penerbit tersebut tetap. Sajikan data tenaga kerja dari perusahaan tersebut untuk
bulan April dan Mei dalam bentuk tabel setelah itu transformasikan dalam bentuk matriks.
Selanjutnya ordo serta setiap elemen pada kedua matriks tersebut memiliki keterkaitan
sehingga akan menuju pada kesimpulan kedua matriks sama.
e. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri adalah tiga jalur seleksi penerimaan mahasiswa baru
PTN. Tahun 2014 tercatat siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 73 orang, SBMPTN 27
orang dan Mandiri 66 orang. Tahun 2015 siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 89 orang,
SBMPTN 15 orang dan Mandiri 97 orang.
Sedangkan siswa SMA G yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 81 orang
melalui SNMPTN, 33 orang melalui SBMPTN dan 102 orang melalui jalur Mandiri. Tahun

2015 siswa SMA G yang lulus jalur SNMPTN 68 orang, SBMPTN 20 orang dan Mandiri 117
orang.
Sementara siswa SMA H yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 52 orang
melalui SNMPTN, 12 orang melalui SBMPTN dan 121 orang melalui jalur Mandiri. Tahun
2015 siswa SMA H yang lulus jalur SNMPTN 77 orang, SBMPTN 18 orang dan Mandiri 113
orang.
Jumlah siswa dari ketiga sekolah tersebut yang lulus SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri
dua tahun terakhir dapat diketahui dengan menggunakan cara yang efisien yakni
menggunakan bantuan matriks. Selain itu, dapat pula diketahui peningkatan atau penurunan
siswa ketiga sekolah tersebut yang lulus melalui tiga jalur penerimaan mahasiswa di PTN dua
tahun terakhir.
f. Perkalian Matriks dengan Skalar
Di suatu pasar terdapat dua pedagang buah-buahan. Beberapa buah-buahan yang
sering mereka jual di antaranya adalah apel, Jeruk, dan Mangga. Persediaan buah-buahan
masing-masing pedangan (dalam kg) adalah pedagang A 15 apel, 12 Jeruk, dan 10 Mangga.
Sedangkan pedagang B 12 apel, 7 Jeruk, dan 18 Mangga. Karena permintaan pelanggan
dilihat meningkat kedua pedagang tersebut memperbanyak setiap jenis buah-buhan yang
dijualnya dua kali lipat dari persediaan sebelumnya. Persediaan buah kedua pedagang
tersebut sekarang dapat diketahui menggunakan konsep perkalian matriks dengan suatu
skalar.
g. Perkalian Matriks
Seorang agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba. Paket I terdiri
atas 3 malam menginap, 2 tempat wisata dan 4 kali makan. Paket II dengan 4 malam
menginap, 5 tempat wisata dan 8 kali makan. Paket III dengan 3 malam menginap, 3 tempat
wisata dan 3 kali makan. Sewa hotel Rp250.000,00 per malam, biaya pengangkutan ke tiap
tempat wisata Rp35.000,00, dan makan di restoran yang ditunjuk Rp75.000,00. Paket yang
menawarkan biaya termurah dapat diketahui melalui konsep perkalian dua matriks.
h. Determinan Matriks
Mahreen dan teman-temannya makan disebuah warung. Mereka memesan 3 ayam
penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Idyzraf dan teman-
temannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Mahreen menantang
Unaisha menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika
Mahreen harus membayar Rp.70.000,00 untuk semua pesanannya dan Idyzraf harus
membayar Rp.115.000,00 untuk semua pesanannya. Masalah ini dapat diselesaikan
menggunakan konsep determinan matriks.
i. Invers Matriks
Agen perjalanan Sumatera Holidays menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba,
yaitu menginap di Inna Parapat Hotel, transportasi ke tiap tempat wisata, dan makan di
Singgalang Restaurant. Paket perjalanan yang ditawarkan yaitu Paket I terdiri 4 malam

menginap, 3 tempat wisata, dan 5 kali makan dengan biaya Rp2.030.000,00. Paket II dengan
3 malam menginap, 4 tempat wisata, dan 7 kali makan dengan biaya Rp1.790.000,00. Paket
III dengan 5 malam menginap, 5 tempat wisata, dan 4 kali makan dengan biaya
Rp2.500.000,00. Biaya sewa hotel tiap malam, transportasi, dan makan dapat diketahi
menggunakan konsep invers matriks.
2. Konsep:
a. Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu
jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam
kurung biasa “ ( )” atau kurung siku “[ ]“.
b. Misalkan A matriks sebarang. Transpos matriks 𝐴 adalah matriks 𝐵 yang disusun dengan
cara menuliskan elemen setiap baris matriks 𝐴 menjadi elemen setiap kolom pada matriks 𝐵.
Transpos dari matriks 𝐴 di lambangkan dengan 𝐵 = 𝐴 𝑡 (dibaca: 𝐴 transpos).
c. Matriks 𝐴 dan matriks 𝐵 dikatakan sama (𝐴 = 𝐵) jika dan hanya jika.
 Ordo matriks 𝐴 sama dengan ordo matriks 𝐵.
 Semua elemen yang seletak pada matriks 𝐴 dan matriks 𝐵 mempunyai nilai yang sama
𝑎 𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 (untuk semua nilai 𝑖 dan 𝑗).
d. Misalkan 𝐴 dan 𝐵 adalah matriks berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen 𝑎 𝑖𝑗 dan 𝑏𝑖𝑗. Jika
matriks 𝐶 adalah jumlah matriks 𝐴 dengan matriks 𝐵, ditulis 𝐶 = 𝐴 + 𝐵, matriks 𝐶 juga
berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen ditentukan oleh: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 (untuk semua 𝑖 dan 𝑗).
e. Misalkan 𝐴 dan 𝐵 adalah matriks berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen 𝑎 𝑖𝑗 dan 𝑏𝑖𝑗. Jika
matriks 𝐶 adalah selisih matriks 𝐴 dengan matriks 𝐵, ditulis 𝐶 = 𝐴 − 𝐵, matriks 𝐶 juga berordo
𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen ditentukan oleh: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 (untuk semua 𝑖 dan 𝑗).
f. Misalkan 𝐴 adalah suatu matriks berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen 𝑎 𝑖𝑗 dan 𝑘 adalah
suatu bilangan real. Matriks 𝐶 adalah hasil perkalian bilangan real 𝑘 terhadap matriks 𝐴,
dinotasikan: 𝐶 = 𝑘. 𝐴, bila matriks 𝐶 berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemennya ditentukan
oleh: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑘. 𝑎 𝑖𝑗 (untuk semua 𝑖 dan 𝑗).
g. Proses menentukan elemen-elemen hasil perkalian dua matriks adalah Jika 𝐶 adalah matriks
hasil perkalian matriks 𝐴 𝑚×𝑛 terhadap matriks 𝐵 𝑛×𝑝, dinotasikan 𝐶 = 𝐴.𝐵, maka
 Matriks 𝐶 berordo 𝑚 × 𝑝.
 Elemen-elemen matriks 𝐶 pada baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗, dinotasikan 𝑐𝑖𝑗, diperoleh
dengan cara mengalikan elemen baris ke-𝑖 dari matriks 𝐴 terhadap elemen kolom ke-𝑗
dari matriks 𝐵, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖1. 𝑏1𝑗 + 𝑎 𝑖2. 𝑏2𝑗 + 𝑎 𝑖3.𝑏3𝑗 + . ..+ 𝑎 𝑖𝑛. 𝑏 𝑛𝑗.
h. Misalkan matriks 𝐴 = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
), determinan dari matriks 𝐴 dapat dinyatakan det 𝐴 = | 𝐴| =
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐.
i. Misalkan 𝐴 matriks persegi berordo 2 × 2. 𝐴 = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
). Invers matriks 𝐴 dinotasikan 𝐴−1:

𝐴−1 =
1
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
× (
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
); 𝑎𝑑 ≠ 𝑏𝑐
(
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
) disebut adjoin matriks 𝐴 dan dinotasikan 𝐴𝑑𝑗𝑜𝑖𝑛 𝐴.
3. Prinsip:
a. Notasi 𝑚 × 𝑛, menyatakan ordo (ukuran) matriks 𝐴, yang menyatakan banyak baris dan
kolom matriks 𝐴. Ingat, 𝑚 menyatakan banyak baris dan 𝑛 menyatakan banyak kolom matriks
𝐴. Jadi, jika diperhatikan ordo suatu matriks, dapat diketahui banyaknya elemen pada matriks
itu.
b. Transpos dari matriks 𝐴 berordo 𝑚 × 𝑛, adalah sebuah matriks 𝐴 𝑡 berorodo 𝑛 × 𝑚 yang
disusun dengan proses sebagai berikut:
 Baris pertama matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks 𝐴 𝑡.
 Baris kedua matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom kedua dalam matriks𝐴 𝑡.
 Baris ketiga matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom ketiga dalam matriks𝐴 𝑡, ..., demikian
seterusnya.
 Baris ke−𝑚 matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom ke−𝑚 dalam matriks𝐴 𝑡.
c. Dua buah matriks 𝐴 = (
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
) dan 𝐵 = (
𝑏11 𝑏12
𝑏21 𝑏22
) dikatakan sama jika 𝑎11 = 𝑏11, 𝑎12 =
𝑏12, 𝑎21 = 𝑏21 dan 𝑎22 = 𝑏22.
d. Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika memiliki ordo yang
sama. Ordo matriks hasil penjumlahan atau pengurangan dua matriks sama dengan ordo
matriks yang dijumlahkan atau dikurangkan.
Misalkan 𝐴 dan 𝐵 adalah matriks-matriks berordo 𝑚 × 𝑛. Pengurangan matriks 𝐴
dengan matriks 𝐵 didefinisikan sebagai jumlah antara matriks 𝐴 dengan lawan dari matriks
– 𝐵, ditulis: 𝐴– 𝐵 = 𝐴 + (– 𝐵).
e. Jika matriks 𝑀 berordo 𝑚. 𝑛, 𝑝 dan 𝑞 adalah skalar anggota Himpunan Bilangan Real maka
𝑝 .(𝑞 . 𝐿) = (𝑝 . 𝑞) . 𝐿.
f. Misalkan matriks 𝐴 𝑚×𝑛 dan matriks 𝐵 𝑛×𝑝, matriks 𝐴 dapat dikalikan dengan matriks 𝐵 jika
banyak baris matriks 𝐴 sama dengan banyak kolom 𝐵. Hasil perkalian matriks 𝐴 berordo 𝑚 ×
𝑛 terhadap matriks 𝐵 berordo 𝑛 × 𝑝 adalah suatu matriks berordo 𝑚 × 𝑝.
g. Misalkan matriks 𝐴 dan 𝐵 berordo 𝑚 × 𝑚 dengan 𝑚 ∈ 𝑁. Jik det 𝐴 = | 𝐴| dan det 𝐵 = | 𝐵| maka
| 𝐴𝐵| = | 𝐴|| 𝐵|.
h. Misalkan matriks 𝐴 berordo × 𝑚 dengan 𝑚 ∈ 𝑁, det(𝐴) ≠ 0. Jika 𝐴−1 adalah invers matriks 𝐴,
maka ( 𝐴−1)−1 = 𝐴.
4. Prosedur:
a. Langkah-langkah menyajikan masalah nyata dalam matriks:
1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu.
2. Bentuk matriks dengan cara menghilangkan judul baris dan kolom.
3. Tuliskan ordo dari matriks yang terbentuk dengan cara memperhatikan baris dan kolom.

4. Tentukan elemenentri dari suatu baris, kolom ataupun elemen yang terletak pada baris
dan kolom tertentu.
b. Langkah-langkah menentukan jenis matriks dari suatu masalah nyata:
3. Amati karakteristik matriks dari segi ordo dan entri-entrinya.
4. Tentukan jenis matriks yang terbentuk beserta alasannya.
c. Langkah-langkah menentukan transpos matriks dari suatu masalah nyata:
1. Sajikan informasi pada soal dalam bentuk tabel.
2. Sajikan tabel tersebut dalam bentuk matriks, misalnya matriks A.
3. Bentuk matriks B dengan entri-entri yang diperoleh dari baris pada matriks A menjadi
kolom pada matriks B dan kolom pada matriks A menjadi baris pada matriks B.
4. Matriks B yang diperoleh merupakan transpos dari matriks A. Berdasarkan definisi
matriks B dapat ditulis menjadi 𝐴 𝑡.
d. Langkah-langkah menentukan kesamaan dua matriks dari suatu masalah nyata:
1. Sajikan data yang diketahui dalam bentuk tabel.
2. Sajikan kedua tabel tersebut dalam bentuk matriks.
3. Perhatikan ordo serta setiap elemen pada kedua matriks tersebut.
4. Simpulkan hasil pengamatan anda.
e. Langkah-langkah menjumlahkan dua matriks:
2. Bentuk dua matriks dan berikan penamaan, misalnya A dan B.
3. Jumlahkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B.
4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil penjumlahan setiap entri pada
langkah sebelumnya.
f. Langkah-langkah mengurangkan dua matriks:
3. Kurangkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B.
4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil pengurangan setiap entri pada
langkah sebelumnya.
g. Langkah-langkah mengalikan skalar dengan matriks:
2. Bentuk matriks dari tabel yang telah dibuat dan berikan penamaan, misalnya S.
3. Kalikan skalar dengan setiap entri pada matriks S.
4. Bentuk matriks baru, misalkan matriks K dengan entri-entri hasil perkalian skalar dengan
entri matriks S pada langkah sebelumnya.
h. Langkah-langkah mengalikan dua matriks:

3. Kalikan elemen baris ke-𝑖 dari matriks 𝐴 terhadap elemen kolom ke-𝑗 dari matriks 𝐵,
kemudian dijumlahkan.
4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil perkalian tersebut pada langkah
sebelumnya.
i. Langkah-langkah menentukan determinan suatu matriks:
Untuk matriks berorodo 2 × 2
1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah
dengan garis tegak.
2. Kalikan entri yang berada pada diagonol utama.
3. Kalikan entri yang berada pada diagonal samping.
4. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal
samping.
1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah
dengan garis tegak.
2. Tulis kembali entri-entri yang berada pada kolom pertama dan kolom kedua di samping
kanan matriks tersebut.
3. Kalikan entri yang berada pada diagonol utama (terdapat tiga diagonal utama).
4. Kalikan entri yang berada pada diagonal samping (terdapat tiga diagonal samping).
5. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal
samping.
j. Langkah-langkah menentukan invers suatu matriks:
1. Tentukan determinan dari matriks yang akan cari inversnya.
2. Tentukan adjoint dari matriks tersebut:
Misalkan diketahui 𝐴 = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) maka adjoint 𝐴 = (
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
)
3. Kalikan determinan matriks yang telah diperoleh dengan matriks adjoin-nya (perkalian
matriks dengan skalar).
1. Tentukan determinan dari matriks yang akan cari inversnya.
2. Tentukan adjoint dari matriks tersebut. untuk matriks berordo 𝑛 × 𝑛; 𝑛 ∈ 𝑁 ∧ 𝑛 ≥ 3 dapat
digunakan cara metode kofaktor:
 Tentukan minor-minor dari matriks tersebut.
 Tentukan kofaktor-kofaktor dari matriks tersebut.
 Bentuk matriks kofaktor.
 Lakukan transpose pada matriks kofaktor tersebut
3. Kalikan determinan matriks yang telah diperoleh dengan matriks adjoin-nya.

E. Metode dan Model Pembelajaran :
Model pembelajaran : Cooperative tipe STAD (Menemukan Konsep Matriks)
Problem Based Learning (Jenis-jenis Matriks)
Discovery Learning (Transpos Matriks)
Problem Based Learning (Kesamaan Matriks)
Cooperative tipe GGE (Penjumlahan & Pengurangan Matriks)
Discovery Learning (Perkalian Matriks dengan Skalar)
Cooperative tipe STAD (Perkalian Matriks)
Cooperative tipe TAI (Determinan Matriks)
Cooperative tipe STAD (Invers Matriks)
Pendekatan : Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, Tanya Jawab dan Penugasan
F. Media Pembelajaran :
Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Peserta Didik
Alat : Laptop, LCD
G. Sumber Belajar :
1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017 (Edisi Revisi 2017). Buku Guru Mata Pelajaran
Matematika (Wajib) kelas XI. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
2. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017 (Edisi Revisi 2017). Buku Siswa Mata Pelajaran
Matematika (Wajib) kelas XI. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
3. Buku Pengayaan/Pendamping Buku Paket.
 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2015. Buku Matematika Kelas XII untuk SMA/MA/
SMK/MAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
 Pesta dan Cecep Anwar. 2008. Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program
Studi Ilmu Alam (BSE). Jakarta: Pusat Perbukuan Dapartemen Pendidikan Nasional.
 Wirodikromo, S. 2007. Matematika SMA: untuk SMA Kelas XII IPA. Jakarta: Erlangga.
4. Kumpulan Soal-Soal UN atau SBMPTN.
H. Langkah-langkah Pembelajaran :
Membangun Konsep Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit):
Orientasi
a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka.
b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai
pembelajaran.
c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.

Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep matriks, serta memberikan
gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung.
c. Mengajukan pertanyaan.
Apersepsi
a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai sistem persamaan linear.
c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan.
 Peserta didik diperkenalkan dengan informasi berbagai bentuk baik tabel, jadwal transportasi,
susunan benda, dan susunan angka.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa informasi seperti jadwal, susunan barang, dan
susunan angka pada tabel dapat dibentuk menjadi beberapa susunan angka yang
sederhana.
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk memikirkan bentuk susunan angka yang
dibentuk.
 Kemudian ajaklah peserta didik untuk memahami salah satu bentuk yang dapat dibuat seperti
yang telah diuraikan pada buku siswa.
 Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa, instruksikan peserta
didik agar mampu menemukan konsep matriks.
Pemberian Acuan
a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan
yang berlangsung.
c. Pembagian kelompok belajar.
d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah
pembelajaran.
2. Kegiatan Inti (±60 menit):
Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik dalam Kelompok Belajar
a. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelompoknya
masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan
diberikan oleh guru.
b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam belajar.
Fase 3: Mendemonstrasikan Keterampilan atau Mempresentasikan Informasi
a. Tumbuhkan motivasi internal dalam diri peserta didik dengan cara menunjukkan manfaat
mempelajari matriks dalam kehidupan.

b. Ajaklah peserta didik untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa.
Mengamati
c. Arahkan peserta didik menemukan matriks dari berbagai situasi nyata yang dekat dengan
kehidupan peserta didik.
d. Berikan kesempatan peserta didik untuk mengamati Masalah 3.1 dan Masalah 3.2 (pada buku
siswa) yaitu:
Masalah 3.1
Seorang wisatawan lokal hendak berlibur ke beberapa tempat wisata yang ada di pulau Jawa.
Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia mencatat jarak antar kota-kota tersebut sebagai
berikut: Bandung–Semarang 367 km, Semarang–Yogyakarta 115 km dan Bandung–Yogyakarta
428 km.
Tentukan susunan jarak antar kota tujuan wisata, seandainya wisatawan tersebut memulai
perjalanannya dari Bandung! Kemudian berikan makna tiap angka dalam susunan tersebut.
Masalah 3.2
Manager supermarket ingin menata koleksi barang yang tersedia. Ubahlah bentuk susunan
barang di supermarket di bawah ini menjadi matriks dan tentukan elemen-elemennya.
Gambar 3.2: Susunan barang pada rak supermarket
Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar
Menanya
a. Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang hubungan susunan benda ataupun angka
terhadap konsep matriks.
b. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep matriks yang akan
dicapai, dengan cara melemparkan ataupun menstimulasi peserta didik untuk bertanya.
Menalar
c. Untuk mendapatkan penalaran terhadap konsep matriks, guru memberikan kesempatan tiap
kelompok untuk mendiskusikan dan menyelesaikan masalah pada LKPD (Kode 3a):
d. Membagikan LKPD (Kode 3a) kepada masing-masing kelompok.
e. Menginformasikan masalah yang akan diamati.
f. Peserta didik mengamati dan mencermati masalah.
g. Menstimulasi peserta didik dengan memberikan pertanyaan yang memerlukan analisis, misalnya
apakah ada syarat tertentu mengenai entri matriks dari segi susunan dan sifatnya.

h. Peserta didik menanya atau mendiskusikan (antar peserta didik dalam satu kelompok atau diluar
kelompok, dan/atau guru) tentang masalah yang diamati.
Mengumpulkan informasi
i. Peserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah.
j. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat
keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang
melenceng dari pekerjaannya.
k. Setiap kelompok diberikan kesempatan untuk mengamati, berpikir, dan bertanya berkaitan
dengan materi yang diberikan.
l. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau
literatur lain yang berkaitan dengan masalah).
m. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.
n. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
kembali secara detail solusi yang diperoleh.
o. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan.
Fase 5: Evaluasi
Mengomunikasikan
a. Menunjuk salah satu kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya.
b. Kelompok yang terpilih, selanjutnya bermusyawarah dengan hemat waktu untuk menentukan
seorang diantara mereka yang akan bertindak sebagai juri bicara.
c. Juru bicara yang terpilih menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan anggota
kelompok yang tidak bertindak sebagai juru bicara dipersiapkan untuk menjawab tanggapan
ataupun pertanyaan dari kelompok lain.
d. Kelompok lain diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang tidak
dipahami atau terdapat hal-hal yang berbeda antara hasil diskusi dalam kelompok dan presentasi
yang telah dilakukan oleh juru bicara.
e. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) diberikan kesempatan untuk menanggapi atau
memberi respons terhadap pertanyaan yang masuk.
f. Melibatkan peserta didik untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari
peserta didik lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah tepat.
g. Memberikan kuis
3. Kegiatan Penutup (±15 menit):
a. Peserta didik diminta menyimpulkan definisi matriks dengan bahasa sendiri:
Misalnya: matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam
suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam
kurung biasa “ ( )” atau kurung siku “[ ]“

b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik mengenai definisi
matriks.
Fase 6: Penghargaan Prestasi atas Keberhasilan Kelompok
c. Memberikan penghargaan kepada peserta didik yang memperoleh nilai sempurna pada kuis
yang diberikan dan kelompok yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta mengisi LKPD
dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar tidak berpuas diri
dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan ditingkatkan.
d. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi
yang terbaik agar tidaqk berkecil hati dan meningkatkan lagi cara belajarnya agar memperoleh
hasil yang lebih baik kedepannya.
Refleksi:
e. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah
dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami
untuk ditindak lanjuti.
f. Memberikan tugas.
g. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi jenis-jenis matriks yang
akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.
h. Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah
diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.
i. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam.
Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami jenis-jenis matriks, serta memberikan
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai definisi bilangan real,
bilangan bulat, bilangan asli dan konsep matriks.

 Peserta didik diperkenalkan berbagai bentuk matriks dengan karakteristik yang berbeda-beda
dari segi ordo maupun entri-entrinya.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa matriks-matriks yang ditampilkan/dituliskan guru
masing-masing mempunyai karakteristik sehingga digolongkan pada jenis matriks tertentu.
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk memikirkan karakteristik masing-masing
matriks yang ditampilkan .
 Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan karakteristik yang telah dihimpun
dengan materi jenis-jenis matriks yang terdapat pada buku siswa.
didik agar mampu memahami karakteristik setiap jenis-jenis matriks.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
Fase 1: Orientasi Peserta Didik pada Masalah
Mengamati
a. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang
akan disajikan yakni tentang jenis-jenis matriks.
b. Menyajikan berbagai bentuk matriks (atau melengkapi bentuk-bentuk matriks yang telah
ditampilkan pada bagian apersepsi). Misalnya:
𝐴 = (
1 0
0 1
) 𝐶 = (
1
2
0
3
7
2
5
) 𝐹 = 





7654321
7654321
𝐵 = (
1
5
2
2
7
0
1
2
−9
0 0 3
) 𝐷 =
(
1 0 0
0 2 0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0 0 0
0 0 0
0
4
0
0
0
0
−5
0
0
0
0
6 )
𝐸 =
(
63 70 85
60 73 75
67
65
69
61
72
71
75
74
70
73
72
71
80
70
78
75
73
62)
c. Peserta didik mengamati berbagai bentuk matriks yang ditampilkan
Menanya
d. Menstimulus peserta didik untuk bertanya tentang masalah yang telah diberikan. Misalnya: hal-
hal apa saja yang perlu diamati untuk menentukan jenis suatu matriks.
e. Peserta didik mengajukan pertanyaan mengenai kesulitan yang dialami dalam memahami
masalah yang diajukan.

f. Mengarahkan peserta didik untuk mencermati materi 3.2 Jenis-jenis Matriks yang ada pada buku
siswa.
g. Peserta didik mencermati dan menganalisis informasi yang terdapat pada buku siswa guna
memperoleh kesimpulan terhadap masalah yang diberikan.
h. Mengarahkan peserta didik untuk memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki, misalnya
buku paket lain yang memuat materi jenis-jenis matriks.
i. Menjelaskan masalah yang belum dipahami peserta didik.
Menalar
j. Peserta didik diarahkan menalar informasi yang diperoleh dari hasil membaca berbagai sumber
belajar untuk memperoleh solusi terhadap masalah yang diberikan.
k. Membimbing peserta didik menyelesaikan masalah.
Mengomunikasikan
l. Meminta beberapa peserta didik untuk mengomunikasikan solusi yang ia peroleh.
m. Peserta didik yang lain diberikan kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap solusi
yang telah dikemukakan, secara sopan, sistematis dan hemat waktu.
n. Memberikan penegasan terhadap solusi dari masalah tersebut.
Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik
a. Menginstruksikan peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan
tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru.
b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam menyelesaikan ma-salah
yang diberikan.
Mengamati
c. Perwakilan dari setiap kelompok masing-masing mengambil lembar kegiatan peserta didik (LKPD
3b).
d. Peserta didik bersama dengan kelompoknya masing-masing mengamati masalah pada LKPD
(Kode 3b) dan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi agar diperoleh solusi.
Menanya
e. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan
dipilih secara acak satu orang untuk mempresentasikan hasil kerjanya.
f. Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan
masalah yang diberikan.
g. Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam memahami
masalah.
Fase 3: Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok
a. Peserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah.
b. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau

c. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat
d. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.
e. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
f. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
g. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selan-jutnya
menuliskan hasil yang diperoleh pada LKPD yang telah disediakan.
Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Mengomunikasikan
a. Memilih satu perwakilan (juru bicara) dari satu kelompok secara random untuk mempresen-
tasikan hasil kerjanya berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk
mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan
pendapat dengan sopan.
b. Peserta didik (selain anggota kelompok penyaji) diberi kesempatan bertanya atas presentasi
yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan untuk
memberikan respons/menjawabnya.
c. Peserta didik menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pem-
belajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang: jenis-
jenis matriks pada bukunya masing-masing.
d. Menjawab pertanyaan (masalah lain) yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau
lembar kerja yang telah disediakan.
e. Memberikan reward (berupa pujian) kepada kelompok yang berhasil menyelesaikan masalah
LKPD (Kode 3b) dengan tepat dan cepat serta setiap anggota kelompoknya terlibat aktif dalam
proses diskusi.
Fase 5: Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
Menalar
a. Memfasilitasi peserta didik untuk mengevaluasi atau mengoreksi hasil diskusi kelompok, serta
menyamakan persepsi terhadap hal-hal yang belum mengerucut pada satu kesimpulan.
b. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya ataupun mempertegas kembali materi yang
telah dibahas.
c. Peserta didik menambah keluasan dan kedalaman informasi sampai kepada pengolahan
informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang
berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat
aturan, kerja keras dan kemampuan mengidentifikasi karakteristik suatu matriks berdasarkan
jenisnya.

d. Untuk mendapatkan penalaran terhadap jenis-jenis matriks, guru mengajukan pertanyaan
kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya:
 Apakah terdapat matriks yang dapat digolongkan ke dua atau lebih jenis matriks?
e. Peserta didik diarahkan untuk mengungkapkan jawaban beserta dengan alasannya.
a. Peserta didik diminta menyimpulkan jenis-jenis matriks beserta karakteristiknya.
b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai jenis-jenis
matriks.
c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah
d. Memberikan tugas.
e. Memberikan kuis.
f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi transpos matriks yang akan
dibahas pada pertemuan selanjutnya.
g. Bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi
pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.
h. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam.
Transpos Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Fase 1: Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan)
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami transpos matriks, serta memberikan
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai konsep matriks dan jenis-
jenis matriks.

 Peserta didik diperkenalkan bahwa suatu masalah nyata dapat disajikan ke dalam lebih dari
satu jenis tabel.
 Penyajian suatu masalah nyata ke dalam tabel yang berbeda berakibat dapat diperoleh pula
bentuk matriks lebih dari satu dari masalah tersebut.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa matriks-matriks yang terbentuk dari masalah nyata
yang sama memiliki kaitan/hubungan.
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk memikirkan kaitan/hubungan antara matriks-
matriks tersebut.
 Kemudian ajaklah peserta didik untuk menalar kaitan atau hubungan antar matriks yang telah
dihimpun dengan mencermati materi transpos matriks yang terdapat pada buku siswa atau
sumber belajar yang relevan.
didik agar mampu memahami materi transpos matriks.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
Fase 2: Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah)
b. Setiap kelompok diberikan lembar kegiatan peserta didik (LKPD Kode 3c) yang berisi tentang
masalah–masalah yang berkaitan dengan transpos matriks.
Mengamati
c. Meminta peserta didik untuk mengamati dan memahami masalah pada LKPD secara kelompok,
serta dilanjutkan dengan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi.
Misalnya: informasi mengenai banyaknya kelas di setiap program kursus dapat disajikan
dalam dua tabel berbeda dengan makna sama
Hari
Program
Senin Rabu Jumat Ahad
Bahasa Inggris 6 4 4 2
Bahasa Arab 4 5 4 3
Bahasa Mandarin 3 4 5 8
Arahkan peserta didik menemukan represntasi lain infromasi tersebut dalam bentuk tabel.

d. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan
Menanya
e. Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan
f. Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam memahami
masalah.
Fase 3: Data Collection (Pengumpulan Data)
Mengumpulkan Informasi
a. Peserta didik diharapkan dapat membentuk jejaring dengan berdiskusi dalam kelompoknya,
b. mengidentifikasi masalah dan menalar bagaimana cara menemukan solusi.
c. Meminta peserta didik menuliskan informasi yang terdapat pada masalah tersebut secara teliti
dengan menggunakan bahasa sendiri yang mudah dipahami.
d. Peserta didik diarahkan untuk mencermati dan mengumpulkan informasi melalui proses
membaca materi transpos matriks pada buku siswa halaman 98.
e. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat
keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok dan mengarahkan jika ada kelompok yang
f. Kelompok yang masih mengalami kendala dalam menyelesaikan masalah diarahkan untuk
mengamati contoh 3.7 pada buku siswa.
g. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.
Fase 4: Data Processor (Pengolahan Data)
Menalar
a. Peserta didik diarahkan untuk menafsirkan, menalar dan mencoba membuat jejaring kaitan
antara masalah di LKPD dengan informasi yang diperoleh dari proses membaca tersebut.
b. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
c. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
d. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selan-jutnya
Fase 5: Verification (pembuktian)
Mengomunikasikan
mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengung-kapkan

yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan
untuk memberikan respons/menjawabnya
c. Pertanyaan yang masuk akan dijawab oleh peserta didik dari kelompok penyaji (kecuali
presenter), jika tidak ada yang bisa menjawab maka diserahkan kepada kelompok lain.
d. Mengontrol dan mengawasi jalannya presentasi setiap kelompok.
Fase 6: Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi)
a. Peserta didik menalar dan membuat jejaring bersama guru dengan cara menyimpulkan dari
beberapa hasil presentasi tentang transpos matriks.
b. Untuk mendapatkan penalaran mengenai materi transpos matriks, guru mengajukan perta-nyaan
kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya:
 Mungkinkah suatu matriks sama dengan transpos matriksnya sendiri?
c. Berikan kesempatan kepada beberapa peserta didik untuk mengemukakan jawaban beserta
alasannya secara bergiliran, sopan, sistematis dan hemat waktu.
d. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan kepada setiap peserta didik atas tanggung jawab,
dan sikap terbukanya dalam pembelajaran.
a. Peserta didik diminta menyimpulkan definisi dari transpos matriks.
matriks.
e. Memberikan kuis.
f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi kesamaan matriks yang
Kesamaan Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.

Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami kesamaan matriks, serta memberikan
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai konsep matriks, jenis-
jenis matriks dan transpos matriks.
 Peserta didik diperkenalkan berbagai informasi situasi kehidupan nyata yang dinyatakan
dalam bentuk tabel.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa dua tabel yang berisi informasi berbeda bisa saja
identik atau sama dari segi muatan (isi).
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar keterkaitan dua tabel yang identik
tersebut dari segi muatan (isi), namun mewakili informasi yang berbeda.
 Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan informasi yang telah dihimpun dari
proses menalar dengan materi kesamaan matriks yang terdapat pada buku siswa.
didik agar mampu memahami konsep kesammaan matriks.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
Fase 1: Orientasi Peserta Didik pada Masalah
Mengamati
a. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang
akan disajikan yakni tentang kesamaan matriks.
b. Menyajikan dua tabel yang mewakili informasi berbeda, namun sama dari segi muatan/isi (dapat
juga menggunakan data yang telah ditampilkan pada apersepsi).
Misalnya: Disajikan data santri Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone yang bergabung di Bilik
Ilmiah (Divisi Matematika, Divisi Fisika, Divisi Kimia dan Divisi Biologi) pada
semester 1 dan semester 2 tahun ajaran 2018/2019.

Tabel 1. Santri Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone yang bergabung di Bilik Ilmiah pada
Semester 1 tahun ajaran 2018/2019
Divisi
Kelas
Matematika Fisika Kimia Biologi
XII 0 0 0 0
XI 37 33 32 37
X 41 29 21 38
Tabel 2. Santri Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone yang bergabung di Bilik Ilmiah pada
Semester 2 tahun ajaran 2018/2019
Divisi
Kelas
Matematika Fisika Kimia Biologi
XII 0 0 0 0
XI 37 33 32 37
X 41 29 21 38
Melalui informasi yang disajikan di atas, peserta didik diarahkan untuk menyajikan data tersebut
dalam bentuk matriks, untuk selanjutnya merumuskan definisi kesamaan matriks.
c. Peserta didik mengamati berbagai bentuk tabel yang ditampilkan
Menanya
d. Menstimulus peserta didik untuk bertanya tentang masalah yang telah diberikan.
e. Peserta didik mengajukan pertanyaan mengenai kesulitan yang dialami dalam memahami
masalah yang diajukan.
f. Mengarahkan peserta didik untuk mentransformasikan data dalam bentuk tabel tersebut ke
dalam bentuk matriks, dilanjutkan dengan mencermati materi 3.3 Kesamaan Matriks yang ada
pada buku siswa.
g. Peserta didik mencermati dan menganalisis informasi yang terdapat pada buku siswa guna
memperoleh kesimpulan terhadap masalah yang diberikan.
h. Mengarahkan peserta didik untuk memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki, misalnya
buku paket lain yang memuat materi jenis-jenis matriks.
i. Menjelaskan masalah yang belum dipahami peserta didik.
Menalar
j. Peserta didik diarahkan menalar informasi yang diperoleh dari hasil membaca berbagai sumber
belajar untuk memperoleh solusi terhadap masalah yang diberikan.
k. Membimbing peserta didik menyelesaikan masalah.
Mengomunikasikan
l. Meminta beberapa peserta didik untuk mengomunikasikan solusi yang ia peroleh.
m. Peserta didik yang lain diberikan kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap solusi
yang telah dikemukakan, secara sopan, sistematis dan hemat waktu.
n. Memberikan penegasan terhadap solusi dari masalah tersebut.

Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik
b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam menyelesaikan ma-salah
yang diberikan.
Mengamati
c. Perwakilan dari setiap kelompok masing-masing mengambil lembar kegiatan peserta didik (LKPD
3d).
d. Peserta didik bersama dengan kelompoknya masing-masing mengamati masalah pada LKPD
(Kode 3d) dan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi agar diperoleh solusi.
Menanya
e. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan
f. Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan
g. Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam memahami
masalah.
Fase 3: Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok
a. Peserta didik diminta berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah.
b. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau
c. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat
d. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.
e. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
f. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
g. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selan-jutnya
Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Mengomunikasikan
mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan

yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan untuk
memberikan respons/menjawabnya.
c. Peserta didik menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pem-
belajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang: jenis-
jenis matriks pada bukunya masing-masing.
d. Menjawab pertanyaan (masalah lain) yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau
lembar kerja yang telah disediakan.
e. Memberikan reward (berupa pujian) kepada kelompok yang berhasil menyelesaikan masalah
LKPD (Kode 3b) dengan tepat dan cepat serta setiap anggota kelompoknya terlibat aktif dalam
proses diskusi.
Fase 5: Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
Menalar
a. Memfasilitasi peserta didik untuk mengevaluasi atau mengoreksi hasil diskusi kelompok, serta
menyamakan persepsi terhadap hal-hal yang belum mengerucut pada satu kesimpulan.
b. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya ataupun mempertegas kembali materi yang
telah dibahas.
c. Peserta didik menambah keluasan dan kedalaman informasi sampai kepada pengolahan
informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang
berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat
aturan, kerja keras dan kemampuan mengidentifikasi karakteristik suatu matriks berdasarkan
jenisnya.
d. Untuk mendapatkan penalaran terhadap materi kesamaan matriks, guru mengajukan perta-
nyaan kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya: Apakah dapat dikatakan 𝐴 = 𝐵?
𝐴 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = (
1 0
0 1
)
Arahkan peserta didik untuk memberikan jawaban disertai dengan alasan yang disampaikan
secara sopan, sistematis dan hemat waktu.
e. Peserta didik diarahkan untuk mengungkapkan jawaban beserta dengan alasannya.
a. Peserta didik diminta menyimpulkan jenis-jenis matriks beserta karakteristiknya.
matriks.
e. Memberikan kuis.

f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari operasi matriks khususnya operasi
penjumlahan dan pengurangan yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami operasi penjumlahan dan pengu-rangan
pada matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-
hari.
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai konsep matriks, jenis-
jenis matriks, transpos matriks dan kesamaan matriks.
 Peserta didik diperkenalkan bahwa pada matriks juga berlaku berbagai operasi seperti
penjumlahan dan pengurangan.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan atau
dikurangkan dengan syarat-syarat tertentu.
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar syarat-syarat dua matriks atau lebih
dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
proses menalar dengan materi penjumlahan atau pengurangan matriks yang terdapat pada
buku siswa.
 Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3e dan
3f), instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep penjumlahan dan
pengurangan matriks.

Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
a. Memberikan pengantar materi bahwa: pada matriks juga berlaku beberapa operasi, seperti
operasi penjumlahan dan pengurangan yang akan dibahas pada pertemuan ini.
b. Menyampaikan materi singkat mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan matriks.
Fase 3: Mengorganisasikan Peserta Didik ke dalam Kelompok
a. Membagi peserta didik dalam dua kelompok besar yakni kelompok I untuk penjumlahan matriks
dan kelompok II untuk pengurangan matriks, selanjutnya dua kelompok besar yang terbentuk
dibagi kembali menjadi dua sampai tiga kelompok kecil. Kelompok yang terbentuk heterogen
(dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah
direncanakan oleh .
b. Menginstruksikan peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan
tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh.
Mengamati
a. Memberi kesempatan peserta didik untuk melakukan pengamatan Masalah 3.3 untuk kelom-pok
I dan Masalah 3.4 untuk kelompok II.
b. Peserta didik mencermati Masalah tersebut dan alternatif penyelesaiannya, disertai mencermati
Definisi 3.3 untuk kelompok I dan uraian penjelasan materi halaman 92 (bagian atas) untuk
kelompok II.
c. Peserta didik mendeskripsikan masalah.
d. Peserta didik mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah 3.3 untuk kelompok I dan
masalah 3.4 untuk kelompok II.
e. Memperhatikan peserta didik dan mendorong peserta didik untuk terlibat aktif dalam diskusi.
f. Mengamati diskusi peserta didik dan melakukan penilaian sikap.
Menanya
g. Memberi stimulant agar peserta didik bertanya bagaimana untuk 𝐵 + 𝐴 pada masalah 3.3 untuk
kelompok I.
h. Memberi stimulant agar peserta didik bertanya bagaimana untuk 𝐵 − 𝐴 pada masalah 3.4 untuk
kelompok II.

Menalar
i. Membimbing peserta didik untuk menemukan hasil penjumlahan dua matriks pada masalah 3.3
untuk kelompok I dan hasil pengurangan dua matriks pada masalah 3.4 untuk kelompok II.
j. Peserta didik berdiskusi hasil penjumlahan matriks untuk 𝐵 + 𝐴 pada masalah 3.3 untuk
kelompok I dan hasil pengurangan 𝐵 − 𝐴 pada masalah 3.4 untuk kelompok II.
k. Membimbing peserta didik untuk menemukan hasil penjumlahan matriks untuk 𝑄 + 𝑃 pada
contoh 3.3 untuk kelompok I dan hasil pengurangan matriks untuk 𝐿 − 𝐾 untuk kelompok II.
l. Peserta didik berdiskusi dan membandingkan matriks yang diperoleh sebagai hasil penjumlahan
𝑃 + 𝑄 dan 𝑄 + 𝑃 serta hasil pengurangan dari 𝐾 − 𝐿 dan 𝐿 − 𝐾.
Menanya
m. Memberi stimulant agar peserta didik bertanya bagaimana untuk kasus dua matriks yang
berbeda ordo, apakah dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan?
Menalar
n. Peserta didik berdiskusi mengenai penjumlahan dan pengurangan matriks yang memiliki ordo
berbeda dari permasalahan baru tersebut.
o. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan hasil yang diperoleh apabila dua matriks yang
memiliki ordo berbeda di jumlahkan atau dikurangkan.
Mengamati
p. Membagikan lembar kegiatan peserta didik.
q. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam proses pemecahan masalah.
r. Peserta didik mengamati masalah yang disediakan pada lembar kegiatan peserta didik.
Menanya
s. Membimbing peserta didik agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan
masalah.
s. Peserta didik mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah yang ada pada lembar
kegiatan peserta didik.
t. Memperhatikan peserta didik dan mendorong peserta didik untuk terlibat aktif dalam diskusi.
u. Berkeliling melakukan penilaian sikap dan mengamati peserta didik bekerja, mencermati dan
menemukan berbagai kesulitan yang dialami peserta didik, serta memberikan kesempatan
kepada peserta didik untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
v. Peserta didik yang mengalami kesulitan diberi bimbingan secara individu, kelompok, atau
klasikal.
w. Peserta didik bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan aturan matematika yang
sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk
pemecahan masalah.
Menalar
x. Membimbing peserta didik menunjukkan hukum komutatif berlaku pada kasus tersebut untuk
kelompok I.

y. Membimbing peserta didik menunjukkan hukum komutatif tidak berlaku pada kasus tersebut
untuk kelompok II.
Fase 5: Evaluasi
Mengomunikasikan
a. Peserta didik menyelesaikan masalah yang ada pada lembar kegiatan peserta didik serta
menarik kesimpulan dari solusi yang diperoleh.
b. Menentukan masing-masing satu kelompok dari kelompok penjumlahan dan pengurangan
matriks untuk mempresentasikan hasil diskusinya dengan cara yang objektif.
c. Kelompok yang terpilih menentukan perwakilannya sebagai juru bicara dengan cara
bermusyawarah untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara runtun,
sistematis, santun, dan hemat waktu.
d. Juru bicara yang terpilih menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan anggota
kelompok yang lain dipersiapkan untuk menjawab tanggapan ataupun pertanyaan dari kelompok
lain.
e. Peserta didik dari kelompok lain memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji
dengan sopan.
f. Melibatkan peserta didik mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta
didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan peserta didik sudah
benar.
g. Kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama diberi
kesempatan untuk Mengomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtun, sistematis,
santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka meminta peserta didik
bermusyawarah menentukan urutan penyajian.
Fase 6: Memberi Penghargaan
a. Memberikan penghargaan kepada kelompok yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta
mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar
tidak berpuas diri dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan
ditingkatkan.
b. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi
a. Peserta didik diminta menyimpulkan materi operasi penjumlahan dan pengurangan matriks.
b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai operasi
penjumlahan dan pengurangan matriks.

e. Memberikan kuis.
f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi perkalian skalar dengan
matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.
Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Fase 1: Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan)
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami operasi perkalian matriks dengan skalar,
serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai konsep matriks, jenis-jenis
matriks, transpos matriks, kesamaan matriks, operasi penjumlahan matriks dan operasi pengu-
rangan matriks.
 Peserta didik diperkenalkan bahwa pada matriks juga berlaku berbagai operasi seperti
perkalian matriks dengan skalar.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa bilangan real dapat dikalikan dengan suatu matriks
disertai dengan beberapa sifat yang berlaku pada operasi tersebut.
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar langkah-langkah mengalikan
bilangan real dengan suatu matriks, dilanjutkan dengan menalar sifat-sifat yang berlaku pada
operasi tersebut.
proses menalar dengan materi operasi perkalian matriks dengan skalar yang terdapat pada
buku siswa.

 Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3g),
instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep operasi perkalian matriks dengan
skalar.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
Fase 2: Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah)
b. Setiap kelompok diberikan lembar kegiatan peserta didik (LKPD Kode 3g) yang berisi tentang
masalah–masalah yang berkaitan dengan transpos matriks.
Mengamati
c. Meminta peserta didik untuk mengamati dan memahami masalah pada LKPD secara kelompok,
serta dilanjutkan dengan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi.
Misalnya: informasi mengenai persedian buah untuk jualan
Di suatu pasar terdapat dua pedagang buah-buahan. Beberapa buah-buahan yang sering
mereka jual di antaranya adalah apel, Jeruk, dan Mangga. Persediaan buah-buahan masing-
masing pedangan (dalam kg) adalah pedagang A 15 apel, 12 Jeruk, dan 10 Mangga. Sedangkan
pedagang B 12 apel, 7 Jeruk, dan 18 Mangga.
Karena permintaan pelanggan dilihat meningkat kedua pedagang tersebut memperbanyak
setiap jenis buah-buhan yang dijualnya dua kali lipat dari persediaan sebelumnya. Berapakah
persediaan buah kedua pedagang tersebut sekarang?
d. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan
Menanya
e. Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan
f. Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam memahami
masalah.
Fase 3: Data Collection (Pengumpulan Data)
a. Peserta didik diharapkan dapat membentuk jejaring dengan berdiskusi dalam kelompoknya.
b. mengidentifikasi masalah dan menalar bagaimana cara menemukan solusi.

c. Meminta peserta didik menuliskan informasi yang terdapat pada masalah tersebut secara teliti
dengan menggunakan bahasa sendiri yang mudah dipahami.
d. Peserta didik diarahkan untuk mencermati dan mengumpulkan informasi melalui proses
membaca dan menalar materi perkalian matriks dengan skalar (utamanya definisi 4.4.) pada
buku siswa halaman 197.
e. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat
keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok dan mengarahkan jika ada kelompok yang
f. Kelompok yang masih mengalami kendala dalam menyelesaikan masalah diarahkan untuk
mengamati contoh 4.7 pada buku siswa.
g. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.
Fase 4: Data Processor (Pengolahan Data)
Menalar
a. Peserta didik diarahkan untuk menafsirkan, menalar dan mencoba membuat jejaring kaitan
antara masalah di LKPD dengan informasi yang diperoleh dari proses membaca tersebut.
b. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
c. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
d. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selanjutnya
Fase 5: Verification (pembuktian)
Mengomunikasikan
mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengung-kapkan
yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan
untuk memberikan respons/menjawabnya
c. Pertanyaan yang masuk akan dijawab oleh peserta didik dari kelompok penyaji (kecuali
presenter), jika tidak ada yang bisa menjawab maka diserahkan kepada kelompok lain.
d. Mengontrol dan mengawasi jalannya presentasi setiap kelompok.
Fase 6: Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi)
a. Peserta didik menalar dan membuat jejaring bersama guru dengan cara menyimpulkan dari
beberapa hasil presentasi tentang operasi perkalian matriks dengan skalar.
b. Untuk mendapatkan penalaran mengenai materi perkalian matriks dengan skalar, guru
mengajukan pertanyaan kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya:

 Apakah bentuk matriks –𝐵 dapat diubah atau diarahkan ke operasi perkalian matriks dengan
skalar?
c. Berikan kesempatan kepada beberapa peserta didik untuk mengemukakan jawaban beserta
alasannya secara bergiliran, sopan, sistematis dan hemat waktu.
d. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan kepada setiap peserta didik atas tanggung jawab,
dan sikap terbukanya dalam pembelajaran.
a. Peserta didik diminta menyimpulkan definisi dari operasi perkalian matriks dengan skalar.
b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai operasi
perkalian matriks dengan skalar.
e. Memberikan kuis.
f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi perkalian matriks yang akan
Operasi Perkalian Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami operasi perkalian matriks, serta
memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Apersepsi
materi sebelumnya.

b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai operasi penjumlahan dan
pengurangan matriks serta perkalian matriks dengan skalar.
 Peserta didik diperkenalkan bahwa selain operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian
skalar, juga berlaku operasi perkalian pada matriks.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa dua matriks atau lebih dapat dikalikan dengan
syarat-syarat tertentu.
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar syarat-syarat dua matriks atau lebih
dapat dikalikan.
proses menalar dengan materi perkalian matriks yang terdapat pada buku siswa.
 Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3h),
instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep perkalian dua matriks atau lebih.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
a. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelom-poknya
b. Ajaklah peserta didik untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa.
Mengamati
c. Arahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan tentang langkah-langkah mengalikan dua
matriks atau lebih.
d. Berikan kesempatan peserta didik untuk mengamati Masalah 3.5 yaitu:
Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan membuka tiga cabang besar di
pulau Sumatera, yaitu cabang 1 di kota Palembang, cabang 2 di kota Padang, dan cabang 3 di
kota Pekanbaru. Untuk itu, diperlukan beberapa peralatan untuk membantu kelancaran usaha
jasa tersebut, yaitu handphone, komputer, dan sepeda motor. Di sisi lain, pihak perusahaan

mempertimbangkan harga per satuan peralatan tersebut. Lengkapnya, rincian data tersebut
disajikan sebagai berikut.
Barang
Cabang
Hand-
phone
Komputer
Sepeda
Motor
Cabang 1 7 8 3
Cabang 2 5 6 2
Cabang 3 4 5 2
Harga Handphone (Juta) 2
Harga Komputer (Juta) 5
Harga Sepeda Motor (Juta) 15
Menanya
a. Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang hubungan baris dan kolom dalam mengalikan
dua matriks atau lebih.
b. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep perkalian dua
matriks atau lebih yang akan dicapai, dengan cara melemparkan ataupun menstimulasi peserta
didik untuk bertanya.
Menalar
c. Untuk mendapatkan penalaran terhadap operasi perkalian dua matriks atau lebih, guru mem-
berikan kesempatan tiap kelompok untuk mendiskusikan dan menyelesaikan masalah pada
LKPD (Kode 3h).
d. Membagikan LKPD (Kode 3h) kepada masing-masing kelompok.
g. Menstimulasi peserta didik dengan memberikan pertanyaan yang bersifat analisis, misalnya
apakah setiap dua matriks sebarang dapat dioperasikan dengan perkalian matriks.
kelompok, dan/atau guru) tentang masalah yang diamati.
l. Peserta didik diarahkan untuk mengamati dan menalar contoh 3.6 beserta alternatif penye-
lesaiannya.
m. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau
n. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.

o. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
p. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
Fase 5: Evaluasi
Mengomunikasikan
peserta didik lain. Dilanjutkan dengan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan
sudah tepat.
g. Memberikan kuis.
a. Memberikan penghargaan kepada peserta didik yang memperoleh skor sempurna pada kuis
a. Peserta didik diminta menyimpulkan langkah-langkah mengoperasi perkalian dua matriks dengan
bahasa sendiri.
perkalian dua matriks.

e. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi determinan matriks yang
f. Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah
g. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam.
Determinan Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep determinan matriks, serta
memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai: konsep matriks, jenis-jenis
matriks, kesamaan matriks, transpos matriks, operasi pada matriks (penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan perkalian skalar).
c. Mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis siswa untuk:
 Membuat contoh matriks berordo 2 × 2 dengan entri-entri bilangan real, dilanjutkan dengan
mengidentifikasi diagonal utama dan diagonal sampingnya.
 Membuat contoh matriks berordo 3 × 3 dengan entri-entri bilangan real, dilanjutkan dengan
mengidentifikasi diagonal utama dan diagonal sampingnya.
 Membuat model matematika dalam bentuk matriks (berorodo 2 × 2 dan berorodo 3 × 3) dari
suatu masalah nyata dan memecahkan masalah menggunakan konsep determinan.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
c. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah
pembelajaran.

Fase 2: Menyajikan Informasi
a. Mengingatkan kembali peserta didik mengenai diagonal utama dan diagonal samping matriks
b. Menyampaikan materi singkat mengenai:
 Determinan matriks ordo 2 × 2.
 Detreminan matriks ordo 3 × 3 dengan menggunakan metode sarrus.
 Determinan matriks dengan aturan cramer.
c. Memberikan kuis (pretest) secara individual kepada peserta didik untuk mendapatkan skor dasar
atau skor awal
a. Membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dengan kemampuan yang berbeda-beda
(berdasarkan pada hasil pretest).
b. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelom-poknya
Mengamati
a. Mengarahkan peserta didik untuk mengamati masalah yang ada pada buku siswa, sebagai
petunjuk membuat data yang diinstruksikan.
 Contoh 3.9 (khusus determinan matriks 𝑃) untuk determinan matriks ordo 2 × 2.
 Materi halaman 110 (determinan matriks 𝐴3×3) untuk detreminan matriks ordo 3 × 3.
 Masalah 3.6 dan Masalah 3.7 untuk determinan matriks dengan aturan cramer.
b. Meminta peserta didik untuk mengingat kembali cara menuliskan suatu matriks (berorodo 2 × 2
dan berordo 3 × 3), serta penulisan data dalam bentuk matriks yang bisa ditemui dalam
kehidupan sehari-hari.
c. Meminta peserta didik untuk membuat suatu matriks (berorodo 2 × 2 dan berordo 3 × 3), serta
suatu data yang selanjutnya dapat dibentuk matriks persegi.
d. Membagikan LKPD (Kode 3i).
e. Mengarahkan peserta didik untuk mengamati dan menelaah LKPD yang dibagikan untuk
mengetahui instruksi selengkapnya.
Menanya
f. Melalui metode tanya jawab guru mengarahkan peserta didik untuk mengidentifikasi elemen
diagonal utama dan elemen diagonal samping hingga peserta didik dapat menentukan deter-
minan matriks.
g. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam menyelesaikan masalah, dengan cara
melemparkan ataupun menstimulasi peserta didik untuk bertanya.
h. Mengarahkan peserta didik untuk memanfaatkan sumber belajar lain yang yang relevan dengan
materi.

i. Peserta didik diarahkan untuk berdiskusi dengan teman kelompoknya masing-masing untuk
menemukan solusi.
l. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.
Menalar
m. Melatih peserta didik untuk berpikir kritis dengan cara memberikan pertanyaan yang memer-
lukan analisa. Misalnya:
 Apakah determinan suatu matriks selalu berbentuk skalar? Atau dapat berbentuk matriks
dengan ordo yang beragam?
 Apakah ada matriks yang tidak memiliki determinan atau dengan kata lain determinannya
tidak terdefinisi?
n. Mengarahkan peserta didik untuk mengamati sifat 3.1 dan soal tantangan yang ada pada
halaman 106 buku siswa.
o. Peserta didik berdiskusi untuk menjawab pertanyaan yang disampaikan oleh guru.
p. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
q. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
Fase 5: Evaluasi
Mengkomunikasikan
sudah tepat.

a. Peserta didik diminta menyimpulkan langkah-langkah menentukan determinan matriks dengan
bahasa sendiri.
perkalian dua matriks.
c. Memberikan kuis (posttest) kepada peserta didik secara individual.
Fase 6: Memberi Penghargaan
d. Memberikan penghargaan kepada kelompok berdasarkan perolehan nilai peningkatan hasil
belajar individual dari skor pretest ke posttest dan yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta
mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar
tidak berpuas diri dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan
ditingkatkan.
e. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi
Refleksi:
f. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah
g. Memberikan tugas.
h. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi invers matriks yang akan
i. Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah
j. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam.
Invers Matriks (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Motivasi
a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami invers matriks, serta memberikan

Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai konsep matriks, jenis-jenis
matriks, kesamaan matriks, transpos matriks, operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian
matriks, perkalian matriks dengan skalar serta determinan matriks.
 Peserta didik diperkenalkan bahwa di materi matriks juga dikenal balikan atau invers, seperti
halnya pada bilangan real.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa invers matriks yang dimaksud disini bukanlah
pembagian matriks, sebab tidak dikenal yang namanya operasi pembagian pada matriks.
 Informasikan kepada peserta didik bahwa tidak semua matriks memiliki invers, ada syarat-
syarat tertentu yang harus dipenuhi agar suatu matriks memiliki invers.
 Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar syarat-syarat suatu matriks yang
memiliki invers.
proses menalar dengan materi invers matriks yang terdapat pada buku siswa.
 Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3j),
instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep perkalian dua matriks atau lebih.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
a. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelom-poknya
b. Ajaklah peserta didik untuk membaca dan memahami materi pada buku siswa.
 Materi invers matris berorodo 2 × 2 pada halaman 112.

 Materi invers matris (metode kofaktor) berorodo 3 × 3 pada halaman 115.
Mengamati
c. Arahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan tentang langkah-langkah menentukan invers
matriks.
d. Berikan kesempatan peserta didik untuk mengamati masalah pada buku siswa.
 Masalah 3.7 yang diselesaikan menggunakan konsep invers matriks berorodo 2 × 2 pada
halaman 111.
 Masalah 3.8 yang diselesaikan menggunakan konsep invers matriks berorodo 3 × 3 (metode
kofaktor) pada halaman 117.
Menanya
a. Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang cara menentukan adjoin suatu matriks.
b. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep perkalian dua
matriks atau lebih yang akan dicapai, dengan cara melemparkan ataupun menstimulasi peserta
didik untuk bertanya.
Menalar
c. Untuk mendapatkan penalaran terhadap invers matriks, guru memberikan kesempatan tiap
kelompok untuk mendiskusikan dan menyelesaikan masalah pada LKPD (Kode 3j).
d. Membagikan LKPD (Kode 3j) kepada masing-masing kelompok.
g. Menstimulasi peserta didik dengan memberikan pertanyaan yang bersifat analisis, misalnya:
 Bagaimana bentuk invers suatu matriks yang memiliki determinan sama dengan 0?
 Bagaimana bentuk invers suatu matriks yang berordo 𝑚 × 𝑛; 𝑚 ≠ 𝑛, 𝑚 ∧ 𝑛 ∈ 𝑅?
 Disebut apakah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol?
 Disebut apakah matriks yang nilai determinannya tidak sama dengan nol?
kelompok, dan/atau guru) tentang masalah yang diamati beserta pertanyaan yang diajukan guru.
j. Arahkan peserta didik membaca dan memahami definisi 3.4 pada buku siswa sebagai pedoman
dalam menjawab pertanyaan yang diajukan.
k. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat
l. Setiap kelompok diberikan kesempatan untuk mengamati, berpikir, dan bertanya berkaitan
m. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau

n. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara
klasikal.
o. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa
p. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan
Fase 5: Evaluasi
Mengomunikasikan
sudah tepat.
g. Memberikan kuis.
a. Memberikan penghargaan kepada peserta didik yang memperoleh skor sempurna pada kuis
a. Peserta didik diminta menyimpulkan cara menentukan invers matriks dengan bahasa sendiri.
b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik mengenai
langkah-langkah menentukan invers suatu matriks.

e. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi transformasi yang akan
f. Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah
Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam.
I. Penilaian Hasil Pembelajaran :
1. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang Dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1 Ketrampilan:
1. Terampil menyajikan model matematika dari
suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
matriks dan menyatakan konsep kesamaan
matriks.
2. Terampil menentukan jenis matriks yang
terbentuk dari suatu masalah nyata.
3. Terampil menerapkan transpos matriks dan
sifat-sifatnya dari suatu masalah nyata.
4. Terampil menerapkan kesamaan dua matriks
yang terbentuk dari suatu masalah nyata.
5. Terampil menerapkan konsep operasi
penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.
pengurangan matriks dan sifat sifatnya.
perkalian suatu bilangan real dengan matriks
dan sifat sifatnya.
perkalian matriks dan sifat sifatnya.
determinan matriks.
invers matriks.
Pengamatan
Penyelesaian
kelompok dan
saat diskusi

No Aspek yang Dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
2 Pengetahuan:
2. Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan
menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang berkaitan dengan matriks.
3. Menjelaskan dan membedakan karakteristik
matriks berdasarkan jenis-jenisnya.
4. Menunjukkan konsep kesamaan matriks.
6. Memahami operasi penjumlahan matriks dan
sifat sifatnya.
7. Memahami operasi pengurangan matriks dan
sifat sifatnya.
8. Memahami operasi perkalian suatu bilangan
real dengan matriks dan sifat sifatnya.
9. Memahami operasi perkalian matriks dan sifat
sifatnya.
Tes tertulis dan
Lisan
Penyelesaian
tugas kelompok
3. Instrumen Penilaian
a. Ketrampilan : Terlampir.
b. Pengetahuan : Terlampir.
Ujung, ........................................
Guru Mata Pelajaran,
MUH. ALFIANSYAH, S.Pd., M.Pd.

Lampiran A
Instrumen Penilaian Keterampilan
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Matriks
Kelas/Semester : ................................
Tahun Pelajaran : ................................
Waktu Pengamatan : Penyelesaian Tugas Kelompok dan Saat Diskusi
Berikan tanda (√) pada kolom sesuai hasil pengamatan.
No. NIS Nama Peserta Didik
Keterampilan
Kurang
Terampil
Cukup
Terampil
Terampil
Sangat
Terampil
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
2. Cukup terampil jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks namun membutuhkan lebih lama.
3. Terampil, jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
yang relevan yang berkaitan dengan matriks dalam waktu normal.
4. Sangat terampil, jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks dalam waktu yang lebih singkat.

Lampiran B
Instrumen Penilaian Pengetahuan
TEKNIK TES TERTULIS
Satuan Pendidikan : MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone
Kelas/Semester : XI/..............................
Kompetensi Dasar : 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan
masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi
penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta
transpos.
3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan
3 × 3.
Indikator : 3.3.1 Mendefiniskan matriks.
3.3.2 Menunjukkan konsep kesamaan matriks.
3.3.3 Menunjukkan transpos matriks.
3.3.4 Memahami penjumlahan pada matriks.
3.3.5 Memahami pengurangan pada matriks.
3.3.6 Memahami perkalian skalar pada matriks.
3.3.7 Memahami perkalian dua matriks.
3.4.1 Menyatakan determinan matriks.
3.4.2 Menyatakan invers matriks.
Materi : Matriks
Petunjuk:
1. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarang menyontek.
2. Selesaikanlah soal-soal berikut ini.
A. Membangun Konsep Matriks (Pertemuan...............................)
1. Buatlah matriks yang terdiri dari 4 baris dan 2 kolom, dengan entri-entrinya adalah bilangan
prima (setiap entrinya adalah angka yang berbeda).
2. Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut:
a. 𝐴 = (
1
2
1 0
3 4 2
1 2 4
)
b. 𝑍 = (
3
4
1
2
2
3
2
3
1
9
1
6
7
8
1
2
1
8
1
9
)
B. Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan...............................)
1. Buatlah masing-masing satu contoh dan tuliskan karakteristik dari jenis matriks di bawah:

a. Matriks segitiga dengan entri-entri bilangan kelipatan dua.
b. Matriks yang secara simultan termasuk matriks diagonal, matriks skalar, dan matriks identitas.
2. Tuliskan jenis dari matriks berikut ini beserta dengan alasannya:
a. 𝐿 = (
−3 0 0
0 4 2
−1 0 4
)
b. 𝐾 = (
1
1
1
1
)
C. Transpos Matriks (Pertemuan...............................)
1. Tentukan transpos dari matriks berikut:
a. 𝑊 =
(
1 −3 0
2 3 4
1
−9
7
−1
2
6
−1
2
0 )
b. 𝑉 = (
2018
2019
)
2. Buatlah dua matriks yang sama dengan transpos matriksnya sendiri:
D. Kesamaan Matriks (Pertemuan...............................)
1. Untuk matriks-matriks berikut, tentukan pasangan-pasangan matriks yang sama!
𝐴 = (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
) 𝐵 = (
2 1
0 2
3 4
) 𝐶 = (
2 0 3
1 2 4
)
𝑡
𝐷 = (
𝑝 𝑞 𝑟
𝑠 𝑡 𝑢
𝑣 𝑤 𝑥
) 𝐸 = |
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
|
2. Diketahui 𝐴 = (4 𝑥+2𝑦 2
0 3𝑥 − 2
) dan 𝐵 = (
8 0
2 7
) jika 𝐴 𝑡 = 𝐵 maka 𝑥 + 𝑦 = ⋯
E. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks (Pertemuan...............................)
1. Hasil penjumlahan matriks (
𝑝 + 2 2
3 5
) + (
𝑝 6
6 𝑞 + 3
) = (
4 8
9 5
). Tentukan nilai 𝑝 dan 𝑞!
2. Diketahui matriks-matriks:
𝐴 = (2 3 5) 𝐵 = (
2
4
6
) 𝐶 = (
2 −1 0
3 2 1
) 𝐷 = (
2 3
5 4
1 2
)
𝑡
𝐹 = (2 4 6) 𝑡
Dari semua matriks di atas pasangan matriks manakah yang dapat dijumlahkan dan di
kurangkan?, kemudian selesaikanlah!
F. Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar (Pertemuan...............................)
1. Jika diketahui matriks 𝐴 dan 𝐵 seperti dibawah ini maka tentutukan 3𝐴 +
1
2
𝐵! 𝐴 =
(
1
3
3
4
2
5
1
2
1
) 𝐵 = (
3 16
1
4
7
1
6
1
7
)

2. Jika diketahui 𝐴 = (
−
1
8
1
24
1
64
1
80
−
1
56
1
8
), skalar 𝑘 = √32 dan 𝑙 = √2 maka buktikan bahwa 𝑘(𝑙𝐴) =
( 𝑘𝑙) 𝐴!
G. Operasi Perkalian Matriks (Pertemuan...............................)
1. Yasin dan Yasmin membeli alat tulis di koperasi sekolah. Yasin membeli 3 buah bolpoin dan 2
buku, sedangkan Yasmin membeli 2 buah bolpoin dan 5 buku. Jika harga sebuah bolpoin
Rp1.000,00 dan harga sebuah buku Rp2.500,00 maka berapa biaya yang harus dibayar oleh
masing-masing siswa tersebut?
2. Diketahui 𝐴 = (1 2 3) dan 𝐵 = (
3
2
1
) tentukan 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐴 serta berikan komentar terhadap
jawaban anda!
H. Determinan Matriks (Pertemuan...............................)
1. Diketahui matriks-matriks di bawah ini:
𝐴 = (100 2) 𝐵 = (
1
4
) 𝐶 = (0 1 1) 𝐷 = (
2
1
−3
) 𝐸 = (
−5 −1
2 2
) 𝐹 = (
1 2 3
1 2 3
) 𝐺 = (2 1)
Tentukan determinan matriks-matriks di atas (jika memungkinkan) dan berikan alasan apabila
determinannya tidak terdefinisi!
2. Tentukan determinan dari matriks berikut!
𝑅 = (
𝑝 𝑞 0
0 𝑡 𝑢
𝑣 0 1
); 𝑝, 𝑞, 𝑡, 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑅
3. Ahmad, Bunny dan Cessa bersama-sama pergi ke toko buku. Ahmad membeli 2 buku dan 1
pensil dengan membayar Rp8.000,00. Bunny membeli 1 buku dan 3 pensil dengan membayar
Rp9000,00. Berapa yang harus dibayar oleh Cessa bila ia membeli sebuah buku dan sebuah
pensil ? (Petunjuk: selesaikan dengan menggunakan determinan).
I. Invers Matriks (Pertemuan...............................)
1. Manakah diantara matriks berikut yang singular?
a. 





 42
63
b. 




 
93
62
c. 







24
510
d. 







84
63
2. Tentukan invers dari 𝐴 = (
1 2 3
0 2 2
0 0 3
)!
3. Ahmad, Bunny dan Cessa bersama-sama pergi ke toko buku. Ahmad membeli 2 buku dan 1
pensil dengan membayar Rp8.000,00. Bunny membeli 1 buku dan 3 pensil dengan membayar
Rp9000,00. Berapa yang harus dibayar oleh Cessa bila ia membeli sebuah buku dan sebuah
pensil ? (Petunjuk: selesaikan dengan menggunakan invers matriks)

ALTERNATIF PENYELESAIAN
TEKNIK TES TERTULIS
A. Membangun Konsep Matriks
1. 𝑃 = (
2 3
5 7
11
17
13
19
)
2. a. 𝐴3×3
b. 𝐴5×2
B. Jenis-Jenis Matriks
1. a.
𝑄 = (
2 4 6
0 8 10
0 0 12
)
b.
𝑅 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
2. a. Matriks 𝐿 merupakan matriks persegi, sebab
terdiri dari 3 baris dan 3 kolom yang artinya
jumlah baris sama dengan jumlah kolom
sedemikian sehingga memenuhi syarat ordo
matriks persegi yakni berordo 𝑛 × 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁.
b. Matriks 𝐾 merupakan matriks kolom
sebab terdiri dari 1 kolom dan 4
baris, yang artinya memenuhi syarat
ordo matriks kolom yakni berordo 1 ×
𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁.
C. Transpos Matriks
1. a.
𝑊 𝑡 = (
1 2 1 −9 7
−3 3 −1 2 6
0 4 −1 2 0
)
b. 𝑉 𝑡 = (2018 2019)
2. a.
𝑅 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) 𝑅 𝑡 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
b.
𝑆 = (
1 1 1
1 1 1
1 1 1
) 𝑆 𝑡 = (
1 1 1
1 1 1
1 1 1
)
D. Kesamaan Matriks
1. Matriks yang sama hanya matriks 𝐵 dan matriks 𝐶.
2. 𝐴 𝑡 = (4 𝑥+2𝑦 0
2 3𝑥 − 2
)
𝐴 𝑡 = 𝐵
(4 𝑥+2𝑦 0
2 3𝑥 − 2
) = (
8 0
2 7
)
Berdasarkan kesamaan dua matriks di atas diperoleh
 4 𝑥+2𝑦 = 8
22(𝑥+2𝑦) = 23
2𝑥 + 4𝑦 = 3 ... (i)
 3𝑥 − 2 = 7
3𝑥 = 9
𝑥 = 3 ... (ii)
 subtitusi (ii) ke (i)sedemikian
sehingga diperoleh:
2(3) + 4𝑦 = 3
6 + 4𝑦 = 3
4𝑦 = −3
𝑦 = −
3
4
Jadi, 𝑥 + 𝑦 = 3 −
3
4
=
9
4
E. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
1. 𝑝 + 2 + 𝑝 = 4
2𝑝 = 2
𝑝 = 1
5 + 𝑞 + 3 = 5
𝑞 = 5 − 8
𝑞 = −3
2.
𝐵 + 𝐹 = (
2
4
6
) + (
2
4
6
)
𝐵 + 𝐹 = (
4
8
12
)
𝐹 + 𝐵 = (
2
4
6
) + (
2
4
6
)
𝐵 + 𝐹 = (
4
8
12
)
𝐵 − 𝐹 = (
2
4
6
) − (
2
4
6
)
𝐵 + 𝐹 = (
0
0
0
)
𝐹 − 𝐵 = (
2
4
6
) + (
2
4
6
)
𝐵 + 𝐹 = (
0
0
0
)

𝐶 + 𝐷 = (
2 −1 0
3 2 1
) + (
2 5 1
3 4 2
)
𝐶 + 𝐷 = (
4 4 1
6 6 3
)
𝐷 + 𝐶 = (
2 5 1
3 4 2
) + (
2 −1 0
3 2 1
)
𝐶 + 𝐷 = (
4 4 1
6 6 3
)
𝐶 − 𝐷 = (
2 −1 0
3 2 1
) − (
2 5 1
3 4 2
)
𝐶 + 𝐷 = (
0 −6 −1
0 −2 −1
)
𝐷 − 𝐶 = (
2 5 1
3 4 2
) − (
2 −1 0
3 2 1
)
𝐶 + 𝐷 = (
0 6 1
0 2 1
)
F. Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar
1.
3𝐴 +
1
2
𝐵 = 3(
1
3
3
4
2
5
1
2
1
) +
1
2
(
3 16
1
4
7
1
6
1
7
) = (
1
9
4
6
15
3
2
3
) + (
3
2
8
1
8
7
2
1
12
1
14
) = (
5
2
41
4
49
8
37
2
19
12
43
14
)
2.
𝑘(𝑙𝐴) = √32[√2 (
−
1
8
1
24
1
64
1
80
−
1
56
1
8
)]
𝑘(𝑙𝐴) = √32[
√2 (−
1
8
) √2(
1
24
) √2(
1
64
)
√2(
1
80
) √2(−
1
56
) √2 (
1
8
)
]
𝑘(𝑙𝐴) = [
8 (−
1
8
) 8 (
1
24
) 8(
1
64
)
8(
1
80
) 8 (−
1
56
) 8(
1
8
)
]
𝑘(𝑙𝐴) = (
−1
1
3
1
8
1
10
−
1
7
1
)
𝑘𝑙( 𝐴) = (√32 × √2) (
−
1
8
1
24
1
64
1
80
−
1
56
1
8
)
𝑘(𝑙𝐴) = 8(
−
1
8
1
24
1
64
1
80
−
1
56
1
8
)
𝑘(𝑙𝐴) = (
−1
1
3
1
8
1
10
−
1
7
1
)
∴ Jadi, 𝑘(𝑙𝐴) = 𝑘𝑙( 𝐴)
G. Operasi Perkalian Matriks
1. Misalkan Jumlah buku dan balpoin yang dibeli oleh Yasin dan Yasmin dalam matriks P serta
Harga sebuah buku dan sebuah balpoin dalam matriks Q
𝑃 = (
3 2
2 5
), 𝑄 = (
1.000
2.500
)
𝑃 × 𝑄 = (
3 2
2 5
) (
1.000
2.500
)
= (
3(1.000) + 2(2.500)
2(1.000) + 5(2.500)
)
= (
8.000
14.500
)
Jadi, biaya yang harus dibayar oleh Yasin adalah Rp8.000,- dan biaya yang harus dibayar oleh
Yasmin adalah Rp14.500,-.
2.
a. 𝐴𝐵 = (1 2 3) (
3
2
1
) = (3 + 4 + 3) = (10); diperoleh matriks ordo 1 × 1 / sebuah skalar.
b. 𝐵𝐴 = (
3
2
1
) (1 2 3) = (
3 6 9
2 4 6
1 2 3
); diperoleh matriks dengan ordo 3 × 3.
H. Determinan Matriks
1. | 𝐸| = |
−5 −1
2 2
| = −10 − (−2) = −10 + 2 = −8
Matriks yang lain (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐹, 𝐺) tidak ada (tidak terdefinisi) determinannya sebab bukan
merupakan matriks persegi.

2.
| 𝑅| = |
𝑝 𝑞 0
0 𝑡 𝑢
𝑣 0 1
|
𝑝 𝑞
0 𝑡
𝑣 0
| 𝑅| = ( 𝑝)( 𝑡)(1) + ( 𝑞)( 𝑢)( 𝑣) + 0 − ( 𝑣)( 𝑡)(0) − (0)( 𝑢)( 𝑝) − (1)(𝑜)(𝑞)
| 𝑅| = 𝑝𝑡 + 𝑞𝑢𝑣
3. Mengidentifikasi masalah :
Buk Pensil Harga
Ahmad 3 2 15000
Bunny 1 2 7000
Cessa 1 1 ?
Membuat model matematika sebagai berikut:
Misal buku = x dan pensil = y
Diperoleh sistem persamaan linear :
3 2 15000
2 7000
x y
x y
 

 
Ditanyakan nilai x + y
Dibuat persamaan matriks
3 2 15000
A.X = B
1 2 7000
x
y
    
     
    
3 2
3.2 2.1 4
1 2
    
15000 2
15000.2 2.7000 16000
7000 2
x    
3 15000
3.7000 15000.1 6000
1 7000
y    
16000
Diperoleh 4000
4
6000
1500
4
x
y
x
y

  


  

Jadi bila Cessa membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp5.500.
I. Invers Matriks
1. a. Non-Singular b. Singular c. Singular d. Non-Singular
2. | 𝐴| = 6
Kofaktor 𝐴 = (
6 0 0
−6 3 0
−2 −2 2
)
Adjoin 𝐴 = (
6 0 0
−6 3 0
−2 −2 2
)
𝑡
= (
6 −6 −2
0 3 −2
0 0 2
)
Maka 𝐴−1 =
1
6
(
6 −6 −2
0 3 −2
0 0 2
)
=
(
1 −1 −
1
3
0
1
2
−
1
3
0 0
1
3 )
3.
Matriks koefisien A =
3 2
1 2
 
 
 
,

Determinan matriks A adalah
3 2
3.2 2.1 4
1 2
A    
Invers matriks koefisien A
1 1
.
2 21
1 34
A Adj A
A


 
   
1
.
.
2 2 150001
1 3 70004
A X B
X A B
x
y



    
        
300000 140001
15000 210004
x
y
   
       
160001
60004
4000
1500
x
y
x
y
   
   
   
   
   
   
Sehingga diperoleh x = 4000 dan y = 1500
Jadi bila Cessa membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp 5.500

RUBRIK PENILAIAN TES TERTULIS
Membangun Konsep Matriks (Pertemuan .....................)
No. Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor Maksimal
1 Keterampilan
membentuk model
dan
menyelesaikan
masalah
Dijawab benar (entri/elemen, ordo dan penamaan
matriks tepat).
16
16
Entri/elemen dan ordo tepat, tetapi penamaan
matriks keliru atau tidak menuliskan nama matriks.
15
Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi
terdapat satu entri yang keliru.
14
terdapat dua entri yang keliru.
13
terdapat tiga entri yang keliru.
12
terdapat empat entri yang keliru.
11
terdapat lima entri yang keliru.
10
terdapat enam entri yang keliru.
9
terdapat tujuh entri yang keliru.
8
entri matriks tidak tepat.
7
Hanya ordo atau penamaan matriks yang tepat. 6
Dijawab salah. 3
Tidak ada jawaban. 0
2 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar (ordo kedua sub-soal ditulis dengan
tepat).
10
10
Hanya salah satu sub-soal yang tepat sementara
satu sub-soal lainnya kurang tepat.
9
Hanya salah satu sub-soal yang tepat sementara
satu sub-soal lainnya keliru.
8
Kedua sub-soal dijawab kurang tepat. 7
Satu sub-soal dijawab kurang tepat, sementara
soal lainnya tidak dijawab.
6
Dijawab salah. 3
Skor Maksimal 26
Skor Minimal 0
Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan .....................)
1 Keterampilan
membentuk model
dan
menyelesaikan
masalah
Dijawab benar (jenis matriks dan entrinya tepat). 8
16
(masing-
masing untuk
dua sub soal)
Jenis matriks tepat, tetapi terdapat entri yang
keliru.
6
Jenis matriks tepat, tetapi semua entrinya keliru. 4
Dijawab salah. 2

2 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar (jenis matriks serta alasan tepat). 10
20
(masing-
masing untuk
dua sub soal)
Jenis matriks tepat, tetapi alasan kurang lengkap. 8
Jenis matriks tepat, tetapi alasan keliru. 6
Jenis matriks tepat (tanpa alasan). 4
Dijawab salah. 2
Skor Maksimal 36
Skor Minimal 0
Transpos Matriks (Pertemuan .....................)
1 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar. 10
10
Transpos matriks tepat, tetapi penamaan tranpos
matriks keliru.
8
Transpos matriks tepat, tetapi tidak disertai den-
gan penamaan matriksnya.
6
Transpos matriks hanya tepat pada satu sub soal. 4
Dijawab salah. 2
2 Keterampilan
membentuk model
dan
menyelesaikan
masalah
Dijawab benar . 10
10
Jawaban tepat, tetapi penamaan matriksnya keliru
atau tidak ada.
8
Jawaban tepat hanya pada salah satu sub soal.
sementara, satu sub soal lainnya kurang lengkap.
6
Jawaban tepat hanya pada salah satu sub soal. 4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
Skor Maksimal 20
Skor Minimal 0
Kesamaan Matriks (Pertemuan .....................)
1 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar. 10
10
Jawaban tepat, namun juga menuliskan satu
kesamaan matriks yang salah.
8
Jawaban tepat, namun juga menuliskan dua
kesamaan matriks yang salah.
6
Jawaban tepat, namun juga menuliskan tiga atau
lebih kesamaan matriks yang salah.
4
Dijawab salah. 2
2 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 10
10
Jawaban lengkap, tetapi terdapat satu sampai dua
tahap yang keliru perhitungannya.
8
Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑥 dan
𝑦.
6
Hanya memperoleh salah satu nilai 𝑥 ataupun 𝑦. 4

Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
Skor Maksimal 20
Skor Minimal 0
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks (Pertemuan .....................)
1 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 10
10
Terdapat satu tahap yang keliru perhitungannya. 8
Terdapat dua tahap yang keliru perhitungannya. 6
Hanya memperoleh salah satu nilai 𝑝 ataupun 𝑞. 4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
2 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar (menuliskan 8 item). 18
18
Hanya menuliskan dan menyelesaikan 7 matriks
yang dapat dioperasikan.
16
14
12
10
8
6
4
Dijawab salah. 2
Skor Maksimal 28
Skor Minimal 0
Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar (Pertemuan .....................)
1 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 10
10
Terdapat satu bagian yang keliru perhitungannya. 8
Terdapat dua bagian yang keliru perhitungannya. 6
Terdapat tiga sampai lima bagian yang keliru
perhitungannya.
4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
2 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 14
14
Membuktikan dari kedua sisi, tetapi terdapat satu
sampai dua bagian yang keliru perhitungannya.
12
Membuktikan dari kedua sisi, tetapi terdapat tiga
sampai empat bagian yang keliru perhitungannya.
10

Hanya membuktikan dari salah satu sisi. 8
Hanya membuktikan dari salah satu sisi dan
terdapat satu sampai dua bagian yang keliru
perhitungannya.
6
Hanya membuktikan dari salah satu sisi dan
terdapat tiga bagian yang keliru perhitungannya.
4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
Skor Maksimal 24
Skor Minimal 0
Operasi Perkalian Matriks (Pertemuan .....................)
1 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar. 10
10
Jawaban tepat, tetapi tidak menuliskan
kesimpulan.
8
Jawaban tepat, tetapi terdapat satu sampai dua
bagian yang keliru perhitungannya.
6
tetapi terdapat tiga sampai empat bagian yang
keliru perhitungannya.
4
Dijawab salah. 2
2 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 10
10
Jawaban tepat, tetapi terdapat satu sampai dua
bagian yang keliru perhitungannya.
8
tetapi terdapat tiga sampai empat bagian yang
6
tetapi terdapat lima sampai enam bagian yang
4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
Skor Maksimal 20
Skor Minimal 0
Determinan Matriks (Pertemuan .....................)
1 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar. 10
10
Determinan matriks E tepat, tetapi alasan matriks
lainnya tidak memeliki determinan kurang tepat.
8
Determinan matriks E tepat, tetapi alasan matriks
lainnya tidak memeliki determinan tidak ada/ tidak
dituliskan.
6
Terdapat kekeliruan dalam menentukan
determinan matriks E, tetapi alasan matriks
lainnya tidak memeliki determinan tepat.
4
Dijawab salah. 2

2 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 10
10
Jawaban tepat, tetapi terdapat satu bagian yang
8
tetapi terdapat dua bagian yang keliru
perhitungannya.
6
tetapi terdapat tiga bagian yang keliru
perhitungannya.
4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
3 Keterampilan
membentuk model
dan
menyelesaikan
masalah
Dijawab benar . 10
10
Jawaban tepat, tetapi tidak menuliskan
kesimpulan.
8
Terdapat satu sampai dua bagian yang keliru
dalam proses perhitungan.
6
Terdapat tiga sampai empat bagian yang keliru
4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
Skor Maksimal 30
Skor Minimal 0
Invers Matriks (Pertemuan .....................)
1 Ketelitian dalam
konsep
Dijawab benar. 10
10
Hanya tiga sub-soal yang tepat. 8
Hanya dua sub-soal yang tepat. 6
Hanya satu sub-soal yang tepat 4
Dijawab salah. 2
2 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 14
14
Menuliskan determinan, matriks kofaktor dan
matriks adjoin-nya dengan tepat, tetapi terdapat
kekeliruan pada entri matriks invers-nya.
12
Menuliskan determinan dan matriks kofaktor
dengan tepat, tetapi terdapat kekeliruan dalam
menentukan matriks Adjoin-nya.
10
dengan tepat.
8
Menuliskan determinannnya dengan tepat, tetapi
terdapat kekeliruan pada beberapa entri matriks
kofaktornya.
6
Hanya menuliskan determinannya dengan tepat. 4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
3 Keterampilan
membentuk model
dan
menyelesaikan
Dijawab benar . 10
10Jawaban tepat, tetapi tidak menuliskan
kesimpulan.
8
Terdapat satu sampai dua bagian yang keliru 6

masalah dalam proses perhitungan.
Terdapat tiga sampai empat bagian yang keliru
4
Dijawab salah 2
Tidak ada jawaban 0
Skor Maksimal 34
Skor Minimal 0

Tugas
A. Membangun Konsep Matriks (Pertemuan ...................)
1. Rancang suatu permasalahan nyata yang sering terjadi disekitar anda dalam bentuk tabel,
kemudian lanjutkan dengan membuat matriks dari data tersebut!.
2. Buat matriks dengan ketentuan sebagai berikut:
a. Sembilan baris dan lima kolom
b. Tiga baris dan dua kolom
c. Satu baris dan tujuh kolom
d. Delapan baris dan satu kolom
Lengkapi pula dengan jumlah ordo dan penamaan matriksnya.
B. Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan ...................)
Tulisan semua jenis-jenis matriks, lengkapi dengan karakteristik serta contohnya masing-masing!.
C. Transpos Matriks (Pertemuan ...................)
Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut!
1. 𝑃3×3 = (
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
)
2. 𝑄3×1 = (
1
2
3
7
8
)
3. 𝑅2×3 = (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑏 𝑐 𝑎
)
D. Kesamaan Matriks (Pertemuan ...................)
1. Tentukan nilai a, b, c dan d yang memenuhi matriks 𝑃 𝑡 = 𝑄 dengan:
𝑃 = (
2𝑎 − 4 3𝑏
𝑑 + 2𝑎 2𝑐
4 7
) 𝑑𝑎𝑛 𝑄 = (
𝑏 − 5 3𝑎 − 𝑐 4
3 6 7
)
2. Jika diketahui matriks seperti di bawah ini, maka tentukan syarat yang harus dipenuhi agar 𝑀 =
𝑁?
𝑀 = (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
) 𝑑𝑎𝑛 𝑁 = (
𝑟 𝑠 𝑡
𝑢 𝑣 𝑤
𝑥 𝑦 𝑧
)
E. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks (Pertemuan ...................)
1. Di suatu kompleks perumahan terdapat dua kepala keluarga yang bermata pencaharian sebagai
seorang floris (pedagang tanaman hias). Beberapa tanaman hias yang sering mereka jual di
antaranya adalah eforbia, calladium, dan adenium. Berikut ini adalah persediaan tanaman-
tanaman tersebut kedua pedagang tersebut.

Tanaman hias
Pedagang
Eforbia Calladium Adenium
P 15 21 2
Q 12 7 25
Untuk menambah persediaan barang, kedua pedagang tersebut pada hari yang sama melakukan
pembelian tanaman-tanaman baru yang jumlahnya disajikan pada tabel berikut.
Tanaman hias
Pedagang
Eforbia Calladium Adenium
P 21 15 33
Q 17 27 31
Berapa banyakkah pesediaan ketiga jenis tanaman yang ada di masing-masing pedagang
setelah dilakukan pembelian tersebut? Jelaskan makna elemen/entri kolom ketiga baris kedua
dari matriks yang anda peroleh sebagai hasil penjumlahan dari dua matriks?
2. Diketahui matriks M, N dan O sebagai berikut:
𝑀 =
(
1
2
2
3
1
4
1 2)
𝑁 = (
3
4
3 9
1 7 2
) 𝑂 =
(
4
7
1
8
1
9
5
6
4
5
1
5)
Tentukan:
a. 𝑀 − 𝑁
b. 𝑀 − 𝑂
c. 𝑁 − 𝑂
Catatan: Jika tidak dapat ditentukan matriks sebagai hasil operasi pengurangan dari dua matriks
di atas maka uraikan alasan anda.
F. Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar
Diketahui 𝑅 = (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑏 𝑐 𝑎
) dan 𝑆 = (
𝑐 𝑎 𝑏
𝑎 𝑐 𝑏
) Tentukan hasil dari:
1.
1
2
𝑅 + 𝑆
2.
1
3
𝑆 𝑡 − 3𝑅 𝑡
3.
1
3
𝑆 𝑡 + (−3𝑅 𝑡)
G. Operasi Perkalian Matriks
1. Diketahui matriks-matriks berikut:
𝐴 = (
1 4
2 5
3 6
) 𝐵 = (
−1
−9
−3
) 𝐶 = (12 1 0) 𝐷 = (
0 0
0 9
) 𝐸 = (
1 −2 −4
−6 −3 2
) 𝐹 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)

𝐺 = (
1
1
)
Tentukan pasangan matriks yang dapat dilakukan operasi perkalian serta selesaikan!
2. Tentukan hasil perkalian 𝑃 = (
−
1
2
−31 −5
2 7 11
−
3
4
2 1
) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑄 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)!
H. Determinan Matriks
1. Tentukan determinan matriks berikut:
𝐴 =
(
−
1
2
3 11
4 1 0
1
3
4 2
)
2. Konsep suatu masalah nyata yang dapat dinyatakan dalam bentuk matriks dan dapat
diselesaikan menggunakan aturan cramer!
I. Invers Matriks
1. Tentukan invers matriks berikut:
𝐴 =
(
−
1
2
3 11
4 1 0
1
3
4 2
)
2. Konsepkan suatu masalah nyata yang dapat dinyatakan dalam bentuk matriks dan dapat disele-
saikan menggunakan invers matriks!

LEMBAR KEGIATAN PESERTADIDIK
(LKPD 3a)
Mata Pelajaran/Materi : Matematika/Matriks
Kelas/Semester : XI/......................
Alokasi Waktu : 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
Nama Kelompok : ......................................
Nama Anggota Kelompok :
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
6. …………………………………
Judul LKPD : MEMBANGUN KONSEP MATRIKS
1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam
diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain,
bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari.
5. Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan matriks.
6. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks dan
menyatakan konsep kesamaan matriks.
1. Bagaimana yang dimaksud dengan matriks?
2. Bagaimana yang dimaksud dengan ordo matriks?
3. Bagaimana yang dimaksud dengan elemen/entri pada matriks?
4. Bagaimana menerapkan konsep matriks dari suatu masalah nyata?
1. Kertas.
2. Alat Tulis.
3. Penggaris.

1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan.
2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian
pikirkan kemungkinan jawabannya.
3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban
kalian pada tempat yang telah disediakan .
4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru.
5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit.
6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara.
7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota
kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.
8.
Silahkan cermati masalah berikut:
Klasemen sementara Liga Super Indonesia (diakses Selasa, 21 Juli 2015, di http://www.
tribunnews.com/superball/klasemen/liga-super-indonesia): Gresik United main 3 kali, menang 3
kali; Persipura main 2 kali, menang 2 kali; Persib main 2 kali, menang 2 kali; PSM main 2 kali,
menang 1 kali, seri 1 kali; Arema main 2 kali, menang 1 kali, seri 1 kali; Sriwijaya main 3 kali,
seri 3 kali; Persela main 2 kali, menang 1 kali, kalah 1 kali; Persija main 2 kali, seri 1 kali, kalah
1 kali; Bali United main 2 kali, kalah 2 kali. Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks!
Berdasarkan matriks yang diperoleh tentukan:
a. Banyaknya baris dan kolom
b. Tentukan ordo dari matriks yang terbentuk
c. Elemen/entri matriks pada baris kedua
d. Elemen/entri matriks pada baris terakhir
e. Elemen/entri matriks pada kolom pertama
f. Elemen/entri matriks pada kolom keempat
g. Elemen/entri matriks pada baris keenam kolom ketiga.
h. Elemen/entri matriks pada baris kedelapan kolom satu.
i. Letak elemen/entri 3 pada matriks adalah
j. Letak elemen/entri 1 pada matriks.

1. Nyatakan yang diketahui disoal dalam bentuk tabel terlebih dahulu.
3. Tuliskan ordo dari matriks yang terbentuk dengan cara memperhatikan baris dan kolomnya.
4. Tentukan elemenentri dari suatu baris, kolom ataupun elemen yang terletak pada baris dan kolom
tertentu.
Tabel 1. Klasemen sementara Liga Super Indonesia
Total
Tim
Main Menang Seri Kalah
Gresik United ... ... ... ...
Persipura ... ... 0 ...
Persib 2 ... ... ...
PSM ... ... ... ...
Arema ... ... ... ...
Sriwijaya ... ... ... ...
Persela ... ... 0 1
Persija ... ... ... ...
Bali United ... 0 ... ...
 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks .....) dengan cara menghilangkan judul
…...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh:



























...
...
1
...
...
...
...
...
0
...
...
...
0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.........2
...0......
............
...
a. Banyaknya baris dan kolom
Baris = ............
Kolom = ............
b. Tentukan ordo dari matriks yang terbentuk
Ordo matriks ..... = Jumlah Baris x jumlah kolom = ... x ...
Sedemikian sehingga …… ×…
c. Elemen/entri matriks pada baris kedua adalah ..., ..., ... dan ...
d. Elemen/entri matriks pada baris terakhir adalah ..., ..., ... dan ...

e. Elemen/entri matriks pada kolom pertama adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... dan ...
f. Elemen/entri matriks pada kolom keempat adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... dan ...
g. Elemen/entri matriks pada baris keenam kolom ketiga adalah ...
h. Elemen/entri matriks pada baris kedelapan kolom satu adalah ...
i. Letak elemen/entri 3 pada matriks.
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ... dan
Baris ... kolom ...
j. Letak elemen/entri 1 pada matriks.
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ...
Baris ... kolom ... dan
Baris ... kolom ...
1. Rata-rata Nilai Ulangan Kenaikan Kelas X dari SMA R sebagai berikut:
Kelas 𝑋1: matematika 63, Fisika 70, Biologi 85, Kimia 80
a. Buatlah table dari data tersebut.
b. Buatlah matriks dari data pada tabel tersebut.
c. Tentukan banyaknya baris.
d. Tentukan banyaknya kolom.
e. Tentukanlah elemen-elemen baris keenam.
f. Tentukan elemen-elemen kolom keempat.
g. Tentukan elemen baris kedua kolom ketiga.
h. Tentukan elemen baris keempat kolom kedua.
2. Berikan contoh dari setiap matriks berikut!
a. Matriks berordo 2 𝑥 7
b. Matriks berordo 4 𝑥 2

(LKPD 3b)
Nama Kelompok : ......................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
6. …………………………………
Judul LKPD : JENIS-JENIS MATRIKS
4. Menjelaskan dan membedakan karakteristik matriks berdasarkan jenis-jenisnya.
5. Terampil menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata.
1. Bagaimana karakteristik dari setiap jenis-jenis matriks?
2. Bagaimana menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata?
1. Kertas.
2. Alat Tulis.
2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut,
kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya.

Masalah 1
Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630
mahasiswanya. 209 wisudawan di antaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA). Berikut ini data wisudawan FPMIPA UPLI pada April 2003
adalah jurusan matematika 34 program pendidikan dan 8 program non-pendidikan. Jurusan fisika 34
program pendidikan dan 6 program non-pendidikan. Jurusan Biologi 51 Pendidikan dan 12 non-
kependidikan. Serta jurusan Kimia 51 Pendidikan dan 13 non-kependidikan. Representasikan masalah
tersebut dalam bentuk matriks dan tentukan jenis matriks yang terbentuk.
Masalah 2:
A adalah suatu pabrik ban yang memproduksi tiga jenis ban dengan tiga ukuran. Pada bulan
Oktober seorang pengecer membeli enam belas ban jenis 1 ukuran 15 inci, empat ban jenis 1 ukuran 16
inci, delapan jenis 1 ukuran 17 inci, delapan ban jenis 2 ukuran 15 inci, dua belas ban jenis 2 ukuran 16
inci, dan empat ban jenis 2 ukuran 17 inci, satu ban jenis 3 ukuran 15 inci, delapan ban jenis 3 ukuran
16 inci, dan tiga ban jenis 3 ukuran 17 inci.

a. Buatlah matriks pemesanan ban pada bulan Oktober dan tentukan jenis matriks yang terbentuk.
b. Buatlah matriks pemesan ban jenis 2 dan tentukan jenis matriks yang terbentuk.
c. Buatlah matriks pemesanan ukuran 17 inci dan tentukan jenis matriks yang terbentuk.
1. Nyatakan yang diketahui disoal dalam bentuk tabel terlebih dahulu.
3. Tentukan jenis matriks yang terbentuk dan jelaskan alasannya.
 Tabel 1. Wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA)
Universitas Pendidikan Literatur Indonesia
Program Studi
Jurusan
Pendidikan Non-Kependidikan
Matematika ... 8
Fisika ... 6
Biologi 51 ...
Kimia ... ...
 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul













...
...
6
...
51
...
8...
...
Jenis matriks ... adalah .................................................
Sebab ....................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
 Tabel 2. ......................................................................................................
Ukuran
Jenis
15 Inci 16 Inci 17 Inci
Jenis I 16 ... ...
Jenis II ... ... ...
Jenis III 1 ... ...

… = (
16 … …
… … …
1 … …
)
Sebab ....................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
 Matriks pemesan ban jenis 2:
Sebab ....................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
 Matriks pemesanan ukuran 17 inci
Sebab ....................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Tentukan jenis matriks berikut ini dan jelaskan jawaban anda!
a. 𝐴 = (
1 0
0 1
)
b. 𝐵 = (
1
5
2
2
7
0
1
2
−9
0 0 3
)
c. 𝐶 = (
1
2
0
3
7
2
5
)
d. 𝐷 =
(
1 0 0
0 2 0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0 0 0
0 0 0
0
4
0
0
0
0
−5
0
0
0
0
6 )
e. 𝐸 = (
1 0
0
1
0
1
0
1
)

a. 𝐴 = (
1 0
0 1
)
Sebab............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................
b. 𝐵 = (
1
5
2
2
7
0
1
2
−9
0 0 3
)
Sebab............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................
c. 𝐶 = (
1
2
0
3
7
2
5
)
Sebab............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................
d. 𝐷 =
(
1 0 0
0 2 0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0 0 0
0 0 0
0
4
0
0
0
0
−5
0
0
0
0
6 )
Sebab............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................
e. 𝐸 = (
1 0
0
1
0
1
0
1
)
Sebab............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................

(LKPD 3c)
Nama Kelompok : ......................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
6. …………………………………
Judul LKPD : TRANSPOS MATRIKS
5. Terampil menerapkan transpos matriks dan sifat-sifatnya dari suatu masalah nyata.
1. Bagaimana yang dimaksud dengan transpos matriks?
2. Bagaimana keterkaitan matriks dengan transposnya?
3. Bagaimana menerapkan transpos matriks dari suatu masalah nyata?
1. Kertas.
2. Alat Tulis.

Saat membaca koran, majalah atau sumber informasi tertulis lainnya, Anda sering mendapatkan
informasi yang berbentuk tabel, kadang-kadang Anda mendapatkan dua tabel yang berbeda namun
memiliki makna yang sama. Misalnya dalam sebuah brosur Anda mendapatkan informasi mengenai
sebuah lembaga kursus bahasa asing memiliki program kursus Bahasa Inggris, Bahasa Arab, dan
Bahasa Mandarin. Pada lembaga tersebut, jumlah kelas kursus pada setiap program di setiap harinya
tidak selalu sama. Banyaknya kelas di setiap program kursus dapat disajikan dalam dua tabel berbeda
dengan makna sama. Misalkan informasi dalam brosur tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:
Hari
Program
Bahasa Arab 4 5 4 3
Sajikan informasi pada tabel tersebut dalam bentuk tabel lain dengan makna yang sama!
Selanjutnya sajikan kedua tabel tersebut dalam bentuk matriks dan perhatikan setiap elemen pada
kedua matriks tersebut, kemudian bandingkan. Kesimpulan apa yang akan didapat?
1. Sajikan informasi pada tabel tersebut dalam bentuk tabel lain dengan makna yang sama.
3. Perhatikan setiap elemen pada kedua matriks tersebut.

Tabel 1. Jumlah kelas kursus pada setiap program
Hari
Program
Bahasa Arab 4 5 4 3
Tabel 2. Jumlah kelas kursus pada setiap program
Program
Hari
Bahasa Inggris ........................... ...........................
Senin .... 4 ....
..................... .... .... ....
..................... .... .... ....
..................... .... 3 ....
… = (
… … … …
… … … …
3 … … …
)
… = (
… … …
… … …
…
…
4
…
5
.. .
)
 Keterkaitan elemen pada matriks ... (yang terbentuk dari tabel 1) dan matriks ... (yang terbentuk dari
tabel 2) adalah
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
 Disimpulkan bahwa transpos matriks adalah
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
...........................................................................................
Jadi, matriks ... adalah transpos dari matriks ....

Tentukan Transpos dari matriks di bawah ini!
a. 𝐹 = (
1
5
2
2
7
0
1
2
−9
0 0 3
)
b. 𝐼 = (
1 0
0 1
)
a. … = (
… … …
…
1
2
…
… … 3
)
b. … = (
… …
… …)
Petunjuk: Masing-masing anggota kelompok menuliskan satu contoh soal transpos matriks beserta
jawabannya di bawah ini:

(LKPD 3d)
Nama Kelompok : ......................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
6. …………………………………
Judul LKPD : KESAMAAN MATRIKS
4. Menunjukkan konsep kesamaan matriks
5. Terampil menerapkan kesamaan dua matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata
1. Bagaimana yang dimaksud dengan kesamaan dua matriks?
2. Bagaimana menentukan nilai variabel dari kesamaan dua matriks yang diketahui?
3. Bagaimana menggunakan konsep kesamaan dua matriks terhadap permasalahan nyata.
1. Kertas.
2. Alat Tulis.

Departemen editorial di sebuah penerbit memiliki tenaga kerja yang terdiri atas editor, letter,
desainer dan ilustrator. Rincian tenaga kerja penerbit tersebut pada bulan April adalah editor 56 laki-laki
dan 40 perempuan; letter 80 laki-laki dan 32 perempuan; desainer 7 laki-laki dan 3 perempuan; ilustrator
16 laki-laki dan 9 perempuan.
Pada bulan Mei tidak dibuka lowongan pekerjaan untuk setiap bidang pekerjaan pada penerbit
tersebut begitupun tidak ada tenaga kerja yang berhenti atau mengundurkan diri sedemikian sehingga
jumlah tenaga kerja dari penerbit tersebut tetap.
Sajikan data tenaga kerja dari perusahaan tersebut untuk bulan April dan Mei dalam bentuk tabel
setelah itu transformasikan dalam bentuk matriks. Selanjutnya perhatikan ordo serta setiap elemen pada
kedua matriks tersebut, kemudian bandingkan dan simpulkan apa yang anda amati?
1. Sajikan data yang diketahui dalam bentuk tabel.
3. Perhatikan ordo serta setiap elemen pada kedua matriks tersebut,
Tabel 1. Tenaga Kerja Penerbit pada Tahun 2014
Bidang
Jenis Kelamin
Editor Letter Desainer Ilustrator
Laki-laki ... ... ... 16
Perempuan ... ... 3 ...

Tabel 2. Tenaga Kerja Penerbit pada Tahun 2015
Bidang
Jenis Kelamin
Editor Letter Desainer Ilustrator
Laki-laki ... ... ... ...
Perempuan ... ... ... ....
… = (
… … … 16
… … 3 …
)
… = (
… … … …
… … … …)
 Keterkaitan ordo pada matriks ... (yang terbentuk dari tabel 1) dan matriks ... (yang terbentuk dari
tabel 2) adalah
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
 Keterkaitan elemen pada matriks ... (yang terbentuk dari tabel 1) dan matriks ... (yang terbentuk dari
tabel 2) adalah
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
 Disimpulkan bahwa kesamaan dua matriks adalah
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
........................................................................................... ....................................................................
Jika diketahui matriks 𝐴 = 𝐵 maka tentukan nilai dari 𝑥2
+ 𝑦2
− 2𝑥 + 5𝑦 + 1!
𝐴 =
(
3
4
6
2
3
𝑥 −
1
2
0 2
1
1
3
𝑦
)
, 𝐵 =
(
3
4
6
2
3
1
2
0 2
1
1
3
5
7
+ 𝑥
)

karena diketahui 𝐴 = 𝐵 maka (
… … …
… 0 …
… … 𝑦
) = (
… … …
… 0 …
… … … + 𝑥
)
dari matriks di atas diperoleh:
𝑥 − ⋯ = ⋯ → 𝑥 = ⋯+ ⋯ → 𝑥 = ⋯
𝑦 = ⋯+ 𝑥 → 𝑦 = ⋯+ ⋯ → 𝑥 = ⋯
Sedemikian sehingga 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 5𝑦 + 1 = ⋯+ ⋯− ⋯+ ⋯+ 1 = ⋯
Petunjuk: Masing-masing anggota kelompok menuliskan satu contoh soal kesamaan matriks beserta
jawabannya di bawah ini:

(LKPD 3e)
Nama Kelompok : ......................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
Judul LKPD : OPERASI PENJUMLAHAN MATRIKS
1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi penjumlahan pada matriks?
2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi penjumlahan pada matriks?
3. Bagaimana cara menggunakan operasi penjumlahan pada matriks untuk memecahkan masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari?
1. Kertas.
2. Alat Tulis.

SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri adalah tiga jalur seleksi penerimaan mahasiswa baru PTN.
Tahun 2014 tercatat siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 73 orang, SBMPTN 27 orang dan Mandiri
66 orang. Tahun 2015 siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 89 orang, SBMPTN 15 orang dan Mandiri
97 orang.
Sedangkan siswa SMA G yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 81 orang melalui
SNMPTN, 33 orang melalui SBMPTN dan 102 orang melalui jalur Mandiri. Tahun 2015 siswa SMA G
yang lulus jalur SNMPTN 68 orang, SBMPTN 20 orang dan Mandiri 117 orang.
Sementara siswa SMA H yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 52 orang melalui
SNMPTN, 12 orang melalui SBMPTN dan 121 orang melalui jalur Mandiri. Tahun 2015 siswa SMA H
yang lulus jalur SNMPTN 77 orang, SBMPTN 18 orang dan Mandiri 113 orang.
Berapa jumlah siswa dari ketiga sekolah tersebut yang lulus SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri dua
tahun terakhir?
2. Bentuk dua matriks dan berikan nama, misalnya A dan B.
3. Jumlahkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B.
4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil penjumlahan setiap entri pada langkah
sebelumnya

Diketahui: Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2014
Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2015
Tabel 1. Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2014
Jalur Seleksi
Sekolah
SNMPTN SBMPTN Mandiri
SMA F 73 … …
SMA G … 33 …
SMA H … … 121
Tabel 2. Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2015
Jalur Seleksi
Sekolah
SNMPTN SBMPTN Mandiri
SMA F … … 97
SMA G … 20 …
SMA H 77 … …
… = (
73 … …
… 33 …
… … 121
)
… = (
… … 97
… 20 …
77 … …
)
 Jumlahkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks … dan …, sedemikian sehingga diperoleh:
…+ ⋯ = (
73 … …
… 33 …
… … 121
) + (
… … 97
… 20 …
77 … …
)
…+ ⋯ = (
162 … …
… 53 …
… … 234
)
 Misalkan matriks hasil penjumlahan …+ ⋯ adalah matriks … sedemikian sehingga
… = (
162 … …
… 53 …
… … 234
)

Selidiki apakah pada operasi penjumlahan matriks berlaku sifat-sifat berikut ini!
a. Sifat Komutatif
b. Sifat Asoosiatif
c. Apakakah terdapat unsur identittas?
d. Apakah terdapat unsur invers?

(LKPD 3f)
Nama Kelompok : ......................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
Judul LKPD : OPERASI PENGURANGAN MATRIKS
1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi pengurangan pada matriks?
2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi pengurangan pada matriks?
3. Bagaimana cara menggunakan operasi pengurangan pada matriks untuk memecahkan masalah
yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari?
1. Kertas.
2. Alat Tulis.

SMA Negeri 1 Y adalah sekolah menengah atas unggulan di suatu kecamatan, hal ini
menyebabkan banyak siswa yang berkeinginan melanjutkan pendidikan di sekolah tersebut. Namun,
SMA Negeri 1 Y melakukan seleksi untuk menerima siswa baru sedemkian sehingga hanya siswa
pilihan yang bisa melanjutkan pendidikannya di sekolah tersebut.
Berikut ini tiga sekolah menengah pertama yang berada di lingkungan kecamatan tersebut: SMP J,
SMP K, dan MTs L. Rincian siswa SMP J yang mendaftar di SMA Y adalah 31 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 27
orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐵, 18 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐶, dan 21 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐷. Dari hasil seleksi SMA Negeri
1 Y diperoleh data siswa SMP J yang lulus seleksi adalah 21 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 15 orang dari kelas
𝐼𝑋 𝐵, 8 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐶, dan 3 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐷.
Sedangkan rincian siswa SMP K yang mendaftar di SMA Y adalah 32 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 30
orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐵, 27 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐶, 25 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐷 dan 15 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐸. Dari
hasil seleksi SMA Negeri 1 Y diperoleh data siswa SMP K yang lulus seleksi adalah 20 orang dari kelas
𝐼𝑋𝐴, 15 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐵, 11 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐶, 8 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐷 dan 7 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐸.
Sementara rincian siswa MTs L yang mendaftar di SMA Y adalah 20 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 16
orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐵 dan 18 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐶. Dari hasil seleksi SMA Negeri 1 Y diperoleh data siswa
MTs L yang lulus seleksi adalah 19 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 3 orang dari kelas 𝐼𝑋 𝐵 dan tidak ada siswa
yang lulus seleksi dari kelas 𝐼𝑋 𝐶.
Berapa rincian siswa yang tidak lulus seleksi untuk masing-masing kelas dari ketiga sekolah
menegah pertama tersebut?

3. Kurangkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B.
4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil pengurangan setiap entri pada langkah
sebelumnya
Diketahui:
 Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang mendaftar di SMA Y
 Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang lulus seleksi di SMA Y
Tabel 1. Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang mendaftar di SMA Y
Jalur Seleksi
Sekolah
𝐼𝑋𝐴 𝐼𝑋 𝐵 𝐼𝑋 𝐶 𝐼𝑋 𝐷 𝐼𝑋 𝐸
SMP J 31 ... ... ... 0
SMP K ... ... ... ... ...
MTs L ... ... ... ... 0
Tabel 2. Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang lulus seleksi di SMA Y
Jalur Seleksi
Sekolah
𝐼𝑋𝐴 𝐼𝑋 𝐵 𝐼𝑋 𝐶 𝐼𝑋 𝐷 𝐼𝑋 𝐸
SMP J ... ... ... ... ...
SMP K ... ... 11 ... ...
MTs L 19 ... ... 0 ...
… = (
31 … …
… … …
… … …
… 0
… …
… 0
)
… = (
… … …
… … 11
19 … …
… …
… …
0 …
)
 kurangkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks … dan …, sedemikian sehingga diperoleh:
…− ⋯ = (
31 … …
… … …
… … …
… 0
… …
… 0
) + (
… … …
… … 11
19 … …
… …
… …
0 …
)
…+ ⋯ = (
… … 10
… … …
1 … …
… …
… 8
… 0
)
 Misalkan matriks hasil pengurangann … − ⋯adalah matriks … sedemikian sehingga
… = (
… … 10
… … …
1 … …
… …
… 8
… 0
)

Selidiki apakah pada operasi pengurangan matriks berlaku sifat-sifat berikut ini!
a. Sifat Komutatif
b. Sifat Asoosiatif
c. Apakakah terdapat unsur identittas?
d. Apakah terdapat unsur invers?

(LKPD 3g)
Nama Kelompok : ......................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
6. …………………………………
Judul LKPD : OPERASI PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR
4. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya.
5. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya.
1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi perkalian matriks dengan skalar?
2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi perkalian pada matriks dengan skalar dan sifat-sifatnya?
3. Bagaimana cara mengalikan matriks dengan skalar untuk memecahkan masalah yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari?
1. Kertas.
2. Alat Tulis.

Di suatu pasar terdapat dua pedagang buah-buahan. Beberapa buah-buahan yang sering mereka
jual di antaranya adalah apel, Jeruk, dan Mangga. Persediaan buah-buahan masing-masing pedangan
(dalam kg) adalah pedagang A 15 apel, 12 Jeruk, dan 10 Mangga. Sedangkan pedagang B 12 apel, 7
Jeruk, dan 18 Mangga. Karena permintaan pelanggan dilihat meningkat kedua pedagang tersebut
memperbanyak setiap jenis buah-buahan yang dijualnya dua kali lipat dari persediaan sebelumnya.
Berapakah persediaan buah kedua pedagang tersebut sekarang?
2. Bentuk matriks dan berikan penamaan, misalnya A.
3. Kalikan skalar dengan setiap entri pada matriks A.
4. Bentuk matriks baru, misalkan B dengan entri-entri hasil perkalian skalar dengan matriks pada
langkah sebelumnya.
Diketahui:
 Data persediaan awal buah kedua pedagang.
 Data persediaan buah pedagang setelah memperbanyak dagangannya.

Tabel Data persediaan awal buah kedua pedagang.
Persediaan Buah
Pedagang
Apel Jeruk Mangga
Pedagang A … … 10
Pedagang B … … …
… = (
… … 10
… … …
)
 Diketahui bahwa kedua pedagang tersebut memperbanyak persediaan buahnya dua kali lipat dari
persediaan awal sedemikian sehingga matriks di atas dapat dinyatakan sebagai berikut:
…× … = 2(
… … …
… … …)
Diperoleh
… × … = 2(
… … …
… … …)
… × … = (
…(…) …(… ) …(… )
…(…) …(… ) …(… )
)
… × … = (
… … 20
… … …
)
Diketahui 𝐼 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) dan 𝑊 =
(
1
1
2
−4
−
2
3
2 3
2 0
1
3 )
𝑡
Tentukan:
4. −
1
2
𝐼 + 𝑊
5. 2𝐼 − 2𝐼 𝑡
6. 𝑊 − (1) 𝑊 𝑡

(LKPD 3h)
Nama Kelompok : ......................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
6. …………………………………
Judul LKPD : OPERASI PERKALIAN MATRIKS
4. Memahami operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.
5. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.
1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi perkalian dua matriks?
2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi perkalian dua matriks?
3. Bagaimana cara mengalikan dua matriks untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari?
1. Kertas.
2. Alat Tulis.

Seorang agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba. Paket I terdiri atas 3
malam menginap, 2 tempat wisata dan 4 kali makan. Paket II dengan 4 malam menginap, 5 tempat
wisata dan 8 kali makan. Paket III dengan 3 malam menginap, 3 tempat wisata dan 3 kali makan. Sewa
hotel Rp250.000,00 per malam, biaya pengangkutan ke tiap tempat wisata Rp35.000,00, dan makan di
restoran yang ditunjuk Rp75.000,00. Paket manakah yang menawarkan biaya termurah?
3. Kalikan matriks A dan B sesuai dengan aturan perkalian.
4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil perkalian dari dua matriks tersebut.
Diketahui:
 Data penawaran paket perjalanan yang meliputi penginapan, transportasi dan komsumsi.
 Data biaya, hotel, transportasi dan komsumsi.

Tabel 1. Data penawaran paket perjalanan.
Penawaran
Paket
Hotel
(Rp)
Transportasi
(Rp)
Komsumsi
(Rp)
Paket 1 3 ... ...
Paket 2 ... ... ...
Paket 3 ... ... ...
Tabel 2. Data biaya, hotel, transportasi dan komsumsi
Biaya Hotel (Rp) ...
Biaya Transportasi (Rp) 35.000
Biaya Komsumsi (Rp) ...
… = (
3 … …
… … …
… … …
)
…...…, sedemikian sehingga diperoleh:
… = (
…
35.000
…
)
 Lakukan perkalian pada matriks … dan …, sesuai dengan prosedur perkalian dua matriks sedemikian
sehingga diperoleh:
…× … = (
3 … …
… … …
… … …
) × (
…
35.000
…
)
…+ ⋯ = (
0 …(250.000) + ⋯(35.000) + ⋯(75.000)
0 … ……… …… …… …… …… …… …… …… …
0 … ……… …… …… …… …… …… …… …… …
0)
…+ ⋯ = (
…0
…0
1.080.000
)
 Misalkan matriks hasil penjumlahan …× … adalah matriks … sedemikian sehingga … = (
0…
0…
1.080.000
)
 Jadi, paket yang menawarkan biaya termurah adalah ...................

(LKPD 3i)
Nama Kelompok : ...........................................................
1. …………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
Judul LKPD: DETERMINAN MATRIKS
determinan matriks.
1. Bagaimanakah cara menentukan determinan matriks berordo 2 × 2?
3. Bagaimanakah cara menentukan determinan matriks menggunakan aturan cramer?
1. Kertas
2. Alat Tulis

Misalkan diketahui matriks 𝐴 = (
1 2
3 4
)
Determinan dari matriks A dapat dituliskan sebagai berikut:
1. det 𝐴
2. | 𝐴|
Langkah 1:
Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 2 × 2) dengan entri-entri bilangan bulat (ℤ)
Langkah 2:
Identifikasi diagonal utama dan diagonal samping pada matriks yang telah anda buat.

Langkah 3:
Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah dengan garis
tegak.
4. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal samping.
Langkah 1:
Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 3 × 3) dengan entri-entri bilangan asli (ℕ)

Langkah 2:
1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah dengan garis
tegak.
2. Tulis kembali entri-entri yang berada pada kolom pertama dan kolom kedua di samping kanan matriks
tersebut.
Identifikasi diagonal utama dan diagonal samping pada matriks yang telah anda buat.

Langkah 3:
Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat dengan langkah-langkah sebagai berikut:
3. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal samping.
Fayhaq bekerja selama tiga hari dengan dua hari lembur mendapat upah Rp276.000,-. Fawwaz bekerja
selama enam hari dengan tiga hari lembur mendapat upah Rp504.000,- serta Faiz bekerja dengan aturan
upah yang sama. Jika Faiz bekerja tiga hari dengan terus menerus lembur maka berapakah upah yang
akan Faiz peroleh

Langkah 1:
Nyatakan masalah di atas dalam sistem persamaan linear dua variabel:
Misalkan: 𝑥 adalah banyaknya upah yang diterima pada jam kerja normal
𝑦 adalah banyaknya upah yang diterima pada .....................................
Diketahui:
Berdasarkan konteks soal di atas diperoleh
𝐹𝑎𝑦ℎ𝑎𝑞: 3𝑥+. .. … = 276.000
𝐹𝑎𝑤𝑤𝑎𝑧: . .. …+ 3𝑦 =. ..… …… …… …
Ditanyakan: 𝐹 𝑎𝑖𝑧: 3… +.. .… 𝑦
Langkah 2:
Nyatakan sistem persamaan linear dua variabel pada langkah 1 bagian diketahui dalam bentuk matriks:
(
3 . .. …
. .. … 3
)(
. .. …
𝑦 ) = (
276.000
. .. …… ……
)
A X B
Langkah 3:
Tentukan determinan dari matriks 𝐴:
det 𝐴 = | 𝐴| = |
3 …
… …
| =. .. …… ……… … =.. .… …
Langkah 4:
Ganti kolom pertama pada matriks A dengan entri-entri pada matriks B
Tentukan determinan dari matriks 𝐴 𝑥:
det 𝐴 𝑥 = | 𝐴 𝑥| = |
276.000 …
… 3
| =.. .… …… …… … =.. .… …
Langkah 5:
Ganti kolom kedua pada matriks A dengan entri-entri pada matriks B
Tentukan determinan dari matriks 𝐴 𝑦:
det 𝐴 𝑦 = | 𝐴 𝑦| = |
3 276.000
… …
| =.. .… …… …… … =.. .……
Langkah 6:
Maka diperoleh
𝑥 =
𝐴 𝑥
𝐴
= ⋯…… … =.. .… … 𝑦 =
𝐴 𝑦
𝐴
= ⋯……… =... ……
Langkah 7:
Sedemikian sehingga jumlah upah yang diterima faiz adalah................................................................

(LKPD 3j)
Nama Kelompok : ...........................................................
1. ………………………………
2. …………………………………
3. …………………………………
4. …………………………………
5. …………………………………
Judul LKPD: INVERS MATRIKS
5. Terampil menyajikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks.
1. Kertas
2. Alat Tulis

Jika diketahui matriks 𝐴 = (
1 2
3 4
) maka invers dari matriks A dituliskan sebagai 𝐴−1.
Langkah 1:
Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 2 × 2) dengan entri-entri bilangan bulat (ℤ)
Langkah 2:
Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1.

Langkah 3:
Tentukan matriks adjoin setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1.
Langkah 4:
Tentukan matriks invers dari setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1 dengan cara bentuk
perkalian skalar antara determinan matriks (langkah 2) dengan matriks adjoin (langkah 3) (sesuai
dengan pasangannya masing-masing)

Langkah 1:
Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 3 × 3) dengan entri-entri bilangan asli (ℕ)
Langkah 2:
Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1.

Langkah 3:
Tentukan matriks adjoin setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1.
Petunjuk: bentuk matriks kofaktornya terlebih dahulu, kemudian transposkan matriks kofaktornya untuk
memperoleh matriks adjoin-nya.

Langkah 4:
Tentukan matriks invers dari setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1 dengan cara bentuk
perkalian skalar antara determinan matriks (langkah 2) dengan matriks adjoin (langkah 3) (sesuai
dengan pasangannya masing-masing)
Mengalikan dari Kiri Mengalikan dari Kanan
BAX
BAXI
BAXAA
BXA
.
..
...
.
1
1
11







......
............
............
.
BX
BX
BAX
BAX




Contoh : Tentukan Matriks X yang memnuhi persamaan berikut.
1. 















1711
64
.
45
22
X maka 

















1711
64
45
22
1
X















1711
64
..........
..........
................
1
X








..........
..........
......
1
X







..........
..........
X
2. 














27
23
.
39
27
X maka 















27
23
39
27
1
X













27
23
..........
..........
...............
......
X







.......
.......
.....
......
X







.......
.......
X
3. 















418
812
48
25
.X maka
1
48
25
418
812

















X















..........
..........
.............
.....
418
812
X







..........
..........
......
1
X







..........
..........
X
4. 













50
12
74
43
.X maka
.....
..........
..........
..........
..........












X













..........
..........
.............
.....
..........
..........
X







..........
..........
......
1
X







..........
..........
X

KISI-KISI DAN KARTU SOAL PENILAIAN HARIAN (KD 3.3 DAN KD 3.4)
MADRASAH ALIYAH AL-IKHLAS UJUNG-BONE
TAHUN PELAJARAN 2018/2019
Mata Pelajaran : Matematika Wajib Nama Penyusun : Muh. Alfiansyah, S.Pd., M.Pd.
Kelas/Semester : XI/Ganjil
NO. KOMPETENSI DASAR MATERI INDIKATOR SOAL
NOMOR
SOAL
1. 3.3 Menjelaskan matriks
dan kesamaan matriks
dengan menggunakan
masalah kontekstual
dan melakukan
operasi pada matriks
yang meliputi
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian skalar, dan
perkalian, serta
transpos.
Konsep Matriks  Mendefiniskan matriks.
 Menjelaskan dengan kalimat
sendiri dan menyatakan
masalah dalam kehidupan
sehari-hari yang berkaitan
dengan matriks.
 Menjelaskan dan
membedakan karakteristik
matriks berdasarkan jenis-
jenisnya.
 Menunjukkan transpos
matriks.
𝐴 = (1 2 1 2
0 3
) 𝐵 =
(
1 2 3 4 3 1 0 1 3
1 0 2 3 4 2 1 2 3
5 6 8 4 2 0 1 1 2
)
𝐶 =
2 0 0
0 2 0
0 0 2
a. Identifikasi data di atas apakah termasuk matriks atau
bukan matriks sertakan alasannya!
b. Berdasarkan jawaban anda pada sub. a:
 Tuliskan ordo matriks yang terbentuk!
 Tuliskan jenis matriks yang terbentuk!
 Tuliskan semua letak entri 2 pada matriks tersebut!
 Tuliskan transpos dari matriks tersebut!
1

NOMOR
SOAL
Kesamaan Matriks dan
Operasi Matriks
 Menunjukkan konsep
kesamaan matriks.
 Memahami operasi penjumla-
han matriks dan sifat sifatnya.
 Memahami operasi
pengurangan matriks dan sifat
sifatnya.
Diketahui:
𝐴 = (
3 𝑦
5 −1
), 𝐵 = (
𝑥 5
−3 6
) dan 𝐶 = (
−3 −1
𝑦 9
)
Jika 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = (
8 5𝑥
−𝑥 −4
)
maka nilai 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 adalah ...
2
 Menunjukkan konsep
kesamaan matriks.
 Memahami operasi perkalian
suatu bilangan real dengan
 Memahami operasi perkalian
Diketahui:
𝑊 = (
𝑘 𝑙
𝑚 𝑛
), 𝐴 = (
2
0
), 𝐵 = (
8
−2
) , 𝐶 = (
1
1
) , 𝐷 = (
6
2
)
Jika 𝑊𝐴 = 𝐵 dan 𝑊𝐶 = 𝐷
maka nilai dari 𝑊 (
−2
1
) adalah ...
3
2. 3.4 Menganalisis sifat-
sifat determinan dan
invers matriks berordo
2 × 2 dan 3 × 3.
Determinan Matriks Menyatakan determinan matriks. Tiffal membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel. Ia harus membayar
Rp86.000,-. Sedangkan Tiffani harus membayar
Rp120.000,- untuk 1 kg jeruk dan 5 kg apel yang dibelinya.
Tentukan Harga 3 kg jeruk dan 1 kg apel yang dibeli
Tsunny dari toko yang sama (Gunakan aturan cramer)!
4

NOMOR
SOAL
Invers Matriks Menyatakan invers matriks.
Tentukan invers dari 𝐴 = (
2 0 0
0 2 0
0 0 2
)!
5
Ujung, ....................................................

UJIAN HARIAN
KD 3.3 DAN KD 3.4
Satuan Pendidikan : MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas /Semester : XI/1
Tahun Pelajaran : .....................................
Alokasi Waktu : 𝟐 × 𝟒𝟎 Menit (1 Pertemuan)
Petunjuk:
1. Tuliskan Nama Lengkap, NIS dan Kelas pada lembar jawaban.
2. Soal dapat dikerjakan secara acak (dahulukan soal yang dianggap mudah).
3. Tidak diperkenankan menggunakan alat bantu (kalkulator atau yang lainnya).
4. Tidak diperkenankan membuka buku catatan, bekerja sama, meminjam alat tulis dan menggu-
nakan pengalas (kecuali papan pengalas khusus ujian).
5. Soal yang kurang jelas ditanyakan langsung ke pengawas.
6. Lembar jawaban tidak akan diperiksa bagi peserta didik yang terbukti melakukan kecurangan saat
ujian
Soal:
1. 𝐴 = (1 2 1 2
0 3
) 𝐵 = (
1 2 3 4 3 1 0 1 3
1 0 2 3 4 2 1 2 3
5 6 8 4 2 0 1 1 2
) 𝐶 =
2 0 0
0 2 0
0 0 2
a. Identifikasi data di atas apakah termasuk matriks atau bukan matriks sertakan alasannya!
b. Berdasarkan jawaban anda pada sub. a:
 Tuliskan ordo matriks yang terbentuk!
 Tuliskan jenis matriks yang terbentuk!
 Tuliskan semua letak entri 2 pada matriks tersebut!
2. (Soal UN Matematika IPA Tahun 2012) Diketahui:
𝐴 = (
3 𝑦
5 −1
) , 𝐵 = (
𝑥 5
−3 6
) dan 𝐶 = (
−3 −1
𝑦 9
)
Jika 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = (
8 5𝑥
−𝑥 −4
), maka nilai 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 adalah ...
3. (Soal UN Matematika IPA Tahun 2017) Diketahui:
𝑊 = (
𝑘 𝑙
𝑚 𝑛
), 𝐴 = (
2
0
), 𝐵 = (
8
−2
) , 𝐶 = (
1
1
), 𝐷 = (
6
2
)
Jika 𝑊𝐴 = 𝐵 dan 𝑊𝐶 = 𝐷 maka nilai dari 𝑊 (
−2
1
) adalah ...
4. Tiffal membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel. Ia harus membayar Rp86.000,-. Sedangkan Tiffani harus
membayar Rp120.000,- untuk 1 kg jeruk dan 5 kg apel yang dibelinya. Tentukan Harga 3 kg jeruk
dan 1 kg apel yang dibeli Tsunny dari toko yang sama (Gunakan aturan cramer).
5. Tentukan invers dari 𝐴 = (
2 0 0
0 2 0
0 0 2
)!
*Selamat Bekerja & Utamakan Kejujuran*

ALTERNATIF PENYELESAIAN
UJIAN HARIAN KD 3.3 DAN KD 3.4
1. a.  A tidak memenuhi definisi matriks sebab entri-entrinya tidak membentuk persegi panjang
(banyaknya entri pada baris pertama beda dengan banyaknya entri di baris kedua).
 B memenuhi definisi matriks sebab membentuk susunan bilangan yang diatur menurut
baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang, Susunan bilangan itu
diletakkan di dalam kurung biasa “( )”.
 C tidak memenuhi definisi matriks sebab susunan bilangannya yang diatur menurut baris
dan kolom dalam suatu jajaranan berbentuk persegi panjang tidak diletakkan di dalam
kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”
b Karena yang memenuhi definisi matriks hanya B maka hanya matriks B yang diidentifikasi
pada bagian ini:
 Ordo matriks B adalah 𝐵3×9.
 Jenis matriks B adalah matriks persegi panjang.
 Letak entri 2 pada matriks Badalah:
o Baris pertama kolom kedua
o Baris kedua kolom ketiga
o Baris kedua kolom keenam
o Baris kedua kolom kedelapan
o Baris ketiga kolom kelima
o Baris ketiga kolom kesembilan
𝐵 𝑡 =
(
1 1 5
2 0 6
3
4
3
1
0
1
3
2
3
4
2
1
2
3
8
4
2
0
1
1
2)
2. 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = (
8 5𝑥
−𝑥 −4
)
(
3 𝑦
5 −1
) + (
𝑥 5
−3 6
) − (
−3 −1
𝑦 9
) = (
8 5𝑥
−𝑥 −4
)
(
3 + 𝑥 − (−3) 𝑦 + 5 − (−1)
5 + (−3) − 𝑦 −1 + 6 − 9
) = (
8 5𝑥
−𝑥 −4
)
(
𝑥 + 6 𝑦 + 6
2 − 𝑦 −4
) = (
8 5𝑥
−𝑥 −4
)
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:
 𝑥 + 6 = 8 → 𝑥 = 2
 2 − 𝑦 = −𝑥 → 𝑦 = 4
Subtitusi 𝑥 dan 𝑦
𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 = 2 + 16 + 4 = 22
3. 𝑊𝐴 = 𝐵 → (
𝑘 𝑙
𝑚 𝑛
)(
2
0
) = (
8
−2
) → (
2𝑘
2𝑚
) = (
8
−2
)
Diperoleh: 2𝑘 = 8 → 𝑘 = 4
2𝑚 = −2 → 𝑚 = −1
𝑊𝐶 = 𝐷 → (
𝑘 𝑙
𝑚 𝑛
)(
1
1
) = (
6
2
) → (
𝑘 + 𝑙
𝑚 + 𝑛
) = (
6
2
)
Diperoleh: 𝑘 + 𝑙 = 6 → 4 + 𝑙 = 6 → 𝑙 = 2
𝑚 + 𝑛 = 2 → −1 + 𝑛 = 2 → 𝑛 = 3
Jadi:
𝑊 (
−2
1
) = (
4 2
−1 3
)(
−2
1
) = (
−6
5
).

4. Misalkan: 𝑥 adalah banyaknya jeruk yang di beli
𝑦 banyaknya apel yang di beli
Diketahui:
Tiffal: 2𝑥 + 3𝑦 = 86.000
Tiffani: 𝑥 + 5𝑦 = 120.000
Ditanyakan:
Tsunny: 3𝑥 + 𝑦 =?
Berdasarkan data yang diketahui diperoleh
matriks koefisien:
(
2 3
1 5
) (
𝑥
𝑦) = (
86.000
120.000
)
Misalkan: A X B
Determinan Matriks A
| 𝐴| = |
2 3
1 5
| = 10 − 3 = 7
Determinan Matriks 𝐴 𝑥
| 𝐴 𝑥| = |
86.000 3
120.000 5
|
| 𝐴 𝑥| = 430.00 − 360.000 = 70.000
Determinan Matriks 𝐴 𝑦
| 𝐴 𝑦| = |
2 86.000
1 120.000
|
| 𝐴 𝑥| = 240.000 − 86.000 = 154.000
𝑥 =
| 𝐴 𝑥|
| 𝐴|
=
70.000
7
= 10.000
𝑦 =
| 𝐴 𝑦|
| 𝐴|
=
154.000
7
= 22.000
3𝑥 + 𝑦 = 3(10.000) + 22.000 = 52.000. ∴ Jadi, Tsunny harus membayar Rp52.000.
5.
𝐴 = (
2 0 0
0 2 0
0 0 2
)
det 𝐴 = |
2 0 0
0 2 0
0 0 2
| = 8
Kofaktor 𝐴 = (
4 0 0
0 4 0
0 0 4
)
Adjoin 𝐴 𝑡 = (
4 0 0
0 4 0
0 0 4
)
𝑡
= (
4 0 0
0 4 0
0 0 4
)
Sehingga inversnya adalah:
𝐴−1 =
1
8
(
4 0 0
0 4 0
0 0 4
) =
(
1
2
0 0
0
1
2
0
0 0
1
2)

RUBRIK PENILAIAN
ULANGAN HARIAN KD 3.3 DAN KD 3.4
1 Ketelitian dalam
konsep
Definisi Matriks
20
Jawaban benar. 6
Jawaban benar, tetapi alasan yang dituliskan
kurang rinci.
5
Jawaban benar hanya pada 2 sub. bagian. 4
Jawaban benar pada 2 sub. bagian, tetapi alasan
yang dituliskan kurang rinci.
3
Jawaban benar hanya pada 1 sub. bagian. 2
Jawaban salah. 1
Tidak ada jawaban 0
Ordo Matriks
Jawaban benar. 3
Terdapat kekeliruan pada cara penulisan ordo. 2
Jawaban salah. 1
Jenis Matriks
Jawaban benar. 2
Jawaban salah. 1
Letak Entri Tertentu Suatu Matriks
Jawaban benar. 4
Jawaban benar hanya pada 4 sampai 5 sub.
bagian.
3
Jawaban benar hanya pada 1 sampai 3 sub.
bagian.
2
Jawaban salah. 1
Transpos Matriks
Jawaban benar. 5
Jawaban benar, tetapi tidak memberikan
penamaan matriks.
4
Terdapat satu sampai tiga entri yang salah. 3
Lebih dari tiga entri yang salah atau hanya satu
entri yang tepat.
2
Jawaban salah. 1
2 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Jawaban benar 18
18
Terdapat kekeliruan pada langkah terakhir yakni
menghitung 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦.
15
Hanya sampai di tahap memperoleh nilai 𝑥 dan 𝑦. 13
Hanya memperoleh nilai 𝑥 atau 𝑦 (salah satunya)
dengan tepat.
10
Hanya sampai pada tahap penjumlahan dan atau
pengurangan matriks dengan tepat.
7

Jawaban salah. 1
3 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Jawaban benar. 18
18
Terdapat kekeliruan pada langkah terakhir yakni
menghitung hasil kali matriks: 𝑊 (
−2
1
)
16
Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑛 dan
𝑙 dengan tepat.
14
Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑛
atau 𝑙 (salah satunya) dengan tepat.
12
Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑚
dan 𝑘 dengan tepat.
10
Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑚
atau 𝑘 (salah satunya) dengan tepat.
8
Hanya sampai pada tahap perkalian matriks 𝑊𝐶 =
𝐷
6
Hanya sampai pada tahap perkalian matriks 𝑊𝐴 =
𝐵
4
Jawaban salah. 1
4 Keterampilan
Membentuk Model
dan
Menyelesaiakan
Masalah
Pemodelan Masalah Nyata ke Bahasa Matematika
22
Jawaban benar 5
Terdapat kekeliruan dalam menuliskan matriks.
koefisiennya.
4
Hanya sampai pada tahap memisalkan masalah
nyata tersebut ke bahasa matematika, menuliskan
hal diketahui dan hal yang ditanyakan dengan
tepat.
3
Hanya sampai pada tahap memisalkan masalah
nyata tersebut ke bahasa matematika,
2
Jawaban salah. 1
Algoritma
Jawaban benar. 12
Hanya memperoleh salah satu dari nilai 𝑥 atau 𝑦
dengan tepat.
9
Terdapat beberapa bagian yang keliru dalam
menghitung determinan ketiga matriks.
6
Hanya sampai pada tahap menghitung nilai
determinan matriks A dengan tepat.
3
Jawaban salah. 1
Kesimpulan
Jawaban benar. 5
Menuliskan kesimpulan, namun kurang rinci atau
bahasa yang digunakan sulit dipahami.
3
Jawaban salah. 1
Tidak ada jawaban 0

5 Keterampilan dan
Ketelitian dalam
Menghitung.
Dijawab benar . 22
22
Menuliskan determinan, matriks kofaktor dan
matriks adjoin-nya dengan tepat, tetapi terdapat
kekeliruan pada entri matriks invers-nya.
18
dengan tepat, tetapi terdapat kekeliruan dalam
menentukan matriks Adjoin-nya.
15
dengan tepat.
12
Menuliskan determinannnya dengan tepat, tetapi
terdapat kekeliruan pada beberapa entri matriks
kofaktornya.
8
Hanya menuliskan determinannya dengan tepat. 5
Dijawab salah 1
Tidak ada jawaban 0
Skor Maksimal 100
Skor Minimal 0

PEMBELAJARAN REMEDIAL & PENGAYAAN
KD 3.3. & KD 3.4.
Nama Madrasah : MA AL-IKHLAS UJUNG
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit
Kelas/Program : XI/MIPA
Tahun Pelajaran : ........................................
Jumlah Soal : 5
Bentuk Soal : Uraian
Kompetensi Inti : Memahami, menerapkan, & menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, pro-
sedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengeta-
huan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar :  Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan
masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi
penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpos.
 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan
3 × 3.
A. Remedial
Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka guru bisa
memberikan soal tambahan berupa ujian kembali atau berupa penugasan misalnya sebagai berikut :
1. A =












10425
61101
9723
; M = 







12
34
; P =










12
7
5
 Unsur baris ke 3 dari matrik A adalah …………………………………………………
 Elemen baris ke 2 dari matrik M adalah ………………………………………………
 Elemen baris ke 4 dari matrik P adalah ………………………………………………
 Ordo matriks M adalah ……. ,banyaknya unsur matriks M adalah ………………..
 Ordo matriks P adalah ……. ,banyaknya unsur matriks P adalah …………………
 Tentukan transpos dari matriks di atas!
 Tentukan jenis dari matriks di atas!
2. Diketahui matriks : 𝐴 = 







32
2
yx
yx
dan 𝐵 = 





31
112
Jika 𝐴 + 𝐼 = 𝐵 𝑡 tentukan nilai
𝑥 dan 𝑦!

3. Hitunglah 













57
23
37
25
!
4. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini :





195
1132
yx
yx
menggunakan aturan cramer!
5. Hitunglah invers dari














513
420
321
B !
Catatan: KKM KD 3.3 adalah .... dan KKM KD 3.4 adalah ..... Peserta didik yang tidak mencapai nilai
KKM diberikan remedial dengan cara memperhatikan butir soal yang tidak mencapai skor separuh
dari skor maksimal akibatnya harus diremedialkan butir tersebut.
B. Pengayaan
Guru memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM (Kriteria
Ketuntasan Minimal). Guru memberikan soal pengayaan berupa soal-soal yang terdapat pada
dokumen UN/SBMPTN yang berkaitan dengan materi yang dipelajari (perbandingan trifonometri
pada segitiga dan relasi sudut).
Ujung, .............................................

MATRIKS (RPP & LKPD)

More Related Content

What's hot

Similar to MATRIKS (RPP & LKPD)

More from Muhammad Alfiansyah

Recently uploaded

MATRIKS (RPP & LKPD)