Rational Expressions

10. A rational expression is an expression that is the ratio of
two polynomials.
A rational expression is in simplest form if the
numerator and denominator have no more common
factors.
Rational expressions can be simplified by factoring and
dividing the common factors.

11. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

13. 1.
2. =
𝟗(𝟐𝒄 𝟓
− 𝟓𝒅 𝟑
)
𝟑(𝟒𝒄 𝟏𝟎
− 𝟐𝟓𝒅 𝟔
)
=
𝟗(𝟐𝒄 𝟓
− 𝟓𝒅 𝟑
)
𝟑 𝟐𝒄 𝟓
− 𝟓𝒅 𝟑
𝟐𝒄 𝟓
+ 𝟓𝒅 𝟑
=
𝟑
𝟐𝒄 𝟓
+ 𝟓𝒅 𝟑
3. =
𝟑(𝟏𝟎𝟎 − 𝒂 𝟖
)
𝟑(𝟏𝟎 − 𝒂 𝟒
)
=
𝟑(𝟏𝟎 − 𝒂 𝟒
)(𝟏𝟎 + 𝒂 𝟒
)
𝟑(𝟏𝟎 − 𝒂 𝟒
)
= 𝟏𝟎 + 𝒂 𝟒

14. 4. =
(𝒙 + 𝒃) (𝒙 + 𝒃)
(𝒙 + 𝒃)
= 𝒙 + 𝒃
5. =
𝟒 (𝟐𝒎 𝟑
+ 𝟕𝒏 𝟐
)
(𝟐𝒎 𝟑
+ 𝟕𝒏 𝟐
) (𝟐𝒎 𝟑
+ 𝟕𝒏 𝟐
)
=
𝟒
𝟐𝒎 𝟑
+ 𝟕𝒏 𝟐
6. =
𝒄 𝟐
− 𝟐𝒄𝒅 + 𝒅 𝟐
𝟐 (𝒄 𝟐
− 𝟐𝒄𝒅 + 𝒅 𝟐
)
=
𝟏
𝟐

15. 7. =
(𝟐𝒙 𝟐
− 𝟖)(𝟑𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐)
(𝟐𝒙 𝟐
− 𝟖)
= 𝟑𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐
8. =
𝟐 (𝟗𝒂 − 𝟐𝒃)
(𝟗𝒂 − 𝟐𝒃)(𝟓𝒂 − 𝟑𝒃)
=
𝟐
𝟓𝒂 − 𝟑𝒃
9. =
(𝟒𝒄 + 𝟓𝒅)(𝟏𝟔𝒄 𝟐
− 𝟐𝟎𝒄𝒅 + 𝟐𝟓𝒅 𝟐
)
𝟏𝟔𝒄 𝟐
− 𝟐𝟎𝒄𝒅 + 𝟐𝟓𝒅 𝟐
= 𝟒𝒄 + 𝟓𝒅

16. 10. =
𝟔 (𝟐𝒙 − 𝟑𝒚)
𝟐 𝟖𝒙 𝟑
− 𝟐𝟕𝒚 𝟑
=
𝟔 (𝟐𝒙 − 𝟑𝒚)
𝟐 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙𝒚 + 𝟗𝒚 𝟐
=
𝟑
𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙𝒚 + 𝟗𝒚 𝟐

19. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

20. 11.
12.
13.
14.
15.

22. 1.
2.
3.
4.
5.
=
𝟔𝒙 𝟐
(𝟔𝒙 𝟐
) (𝟕)
=
−𝟔𝒙
𝟕
(−𝟔𝒙)
=
𝟏𝟒𝒏(−𝟓𝒏)
(𝟏𝟒𝒏)(𝟐)
=
−𝟓𝒏
𝟐
=
𝟐 (𝒓 − 𝟐)
(𝒓 − 𝟐)
= 𝟐
=
(𝟗) (𝟓)
(𝟓) (𝟐𝒂 − 𝟐)
=
𝟗
𝟐𝒂 − 𝟐
=
𝒙 + 𝟔
(𝒙 + 𝟔) (𝒙 − 𝟏)
=
𝟏
𝒙 − 𝟏

23. 6.
7.
8.
9.
10.
=
(𝒗 − 𝟏𝟎)
(𝒗 − 𝟖) (𝒗 + 𝟑)
=
𝒗 − 𝟏𝟎
𝒗 − 𝟖
(𝒗 + 𝟑)
=
(𝒙 − 𝟗)
(𝒙 + 𝟒) (𝒙 − 𝟐)
=
𝒙 − 𝟗
𝒙 + 𝟒
(𝒙 − 𝟐)
=
(𝒙)(𝒙 + 𝟔) (𝒙 − 𝟕)
(𝟐)(𝒙 − 𝟑) (𝒙 − 𝟕)
=
𝒙(𝒙 + 𝟔)
𝟐(𝒙 − 𝟑)
=
(𝟔𝒗 𝟐
)(𝒗 + 𝟕)
(𝟐)(𝒗 + 𝟔)(𝒗 + 𝟕)
=
𝟔𝒗 𝟐
𝟐(𝒗 + 𝟔)
=
(𝒙 + 𝟏𝟎) (𝒙 − 𝟖)
(𝟐𝒙)(𝒙 − 𝟒)(𝒙 − 𝟖)
=
𝒙 + 𝟏𝟎
𝟐𝒙(𝒙 − 𝟒)

24. 11. =
(𝒙 − 𝟑) (𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟗)
(𝒙) (𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟔)
=
(𝒙 − 𝟑) (𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟗)
(𝒙) (𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟑)

25. 12. =
(𝟐𝟎)(𝒖 𝟑
+ 𝒗 𝟑
)
(𝟓) (𝒖 𝟐
− 𝒗 𝟐
)
=
(𝟐𝟎)(𝒖 + 𝒗)
(𝟓) (𝒖 + 𝒗)(𝒖 − 𝒗)
(𝒖 𝟐
− 𝒖𝒗 + 𝒗 𝟐
)
=
𝟒
(𝒖 − 𝒗)
(𝒖 𝟐
− 𝒖𝒗 + 𝒗 𝟐
)

26. 14. =
(𝒙 − 𝟐) (𝒙 + 𝟐)
(𝒙 − 𝟐)(𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒗 + 𝟒)
=
𝒙 + 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒗 + 𝟒
15. =
(𝒙 − 𝟑) (𝒙 + 𝟓)
(−𝟏)(𝒙 𝟐
− 𝟗)
=
(𝒙 − 𝟑) (𝒙 + 𝟓)
(−𝟏)(𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟑)
=
𝒙 + 𝟓
(−𝟏)(𝒙 + 𝟑)

27. 13.
BONUS!!!

30. 1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
𝒙 𝟑 − 𝟔𝟒
𝒙 𝟑 − 𝟖𝒙 𝟐 + 𝟏𝟔𝒙
𝟖𝒖 𝟑
− 𝟏
𝟓𝟏𝟐𝒖 𝟗 − 𝟏
𝟖𝒖 𝟑
− 𝟏
𝟓𝟏𝟐𝒖 𝟗 − 𝟏
𝟑𝒙 𝟑 − 𝟒𝒙 𝟐 𝒚 + 𝒙𝒚 𝟐
𝟗𝒙 𝟐 𝒚 − 𝒚 𝟑
𝟑𝒗 𝟐 − 𝟕𝟓
𝒗 𝟑 + 𝟏𝟐𝟓