O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
O documento discute os conceitos de juros simples e juros compostos. Juros simples são calculados com base no valor inicial e geram um aumento linear do valor ao longo do tempo. Juros compostos são calculados sobre o valor acumulado a cada período e geram um aumento exponencial do valor ao longo do tempo, sendo mais comumente usados em operações financeiras. O documento fornece as fórmulas para calcular cada um e enfatiza a importância de manter a taxa de juros e o período de tempo na mes
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivasFabio Lima
O documento discute taxas equivalentes de juros simples e compostos, demonstrando como taxas diferentes podem produzir os mesmos resultados financeiros ao final de um período. Explica também a diferença entre taxas nominais e efetivas, e fornece exemplos para calcular taxas equivalentes em diferentes situações.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
O documento discute os conceitos de juros simples e juros compostos. Juros simples são calculados com base no valor inicial e geram um aumento linear do valor ao longo do tempo. Juros compostos são calculados sobre o valor acumulado a cada período e geram um aumento exponencial do valor ao longo do tempo, sendo mais comumente usados em operações financeiras. O documento fornece as fórmulas para calcular cada um e enfatiza a importância de manter a taxa de juros e o período de tempo na mes
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivasFabio Lima
O documento discute taxas equivalentes de juros simples e compostos, demonstrando como taxas diferentes podem produzir os mesmos resultados financeiros ao final de um período. Explica também a diferença entre taxas nominais e efetivas, e fornece exemplos para calcular taxas equivalentes em diferentes situações.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
No regime de capitalização composta, o juro de cada período é calculado com base no saldo total anterior, incluindo juros ganhos. Isso faz com que o montante cresça de forma exponencial ao longo do tempo. Já no regime simples, o juro é calculado apenas sobre o capital inicial, fazendo o montante crescer linearmente. O juro composto resulta em ganhos financeiros maiores do que o juro simples.
Sistema de Amortização Constante (SAC)--Matemática Financeira_un6_Edit.pdfLuiz Avelar
Este documento apresenta o sistema de amortização constante (SAC). O SAC é um método onde as amortizações da dívida são constantes em cada período, enquanto os juros e pagamentos são decrescentes. O documento explica como calcular a amortização, juros, pagamentos e saldo devedor para cada período usando o SAC, ilustrando com um exemplo numérico resolvido manualmente e no Excel.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem período de carência, com juros capitalizados ou não durante a carência, e empréstimos em parcelas. Os exemplos incluem planilhas com as informações de cada período do empréstimo, como saldo devedor, amortização, juros e prestações.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento resume os principais sistemas de amortização de empréstimos: Price e Amortização Constante. Explica que o sistema Price tem prestações constantes ao longo do tempo enquanto o sistema de Amortização Constante mantém uma parcela constante de amortização. Também discute carência, commitment fee e fornece exemplos numéricos para ilustrar os cálculos envolvidos.
O documento descreve diferentes sistemas de amortização para pagamento de empréstimos, incluindo: (1) Sistema de pagamento único, onde o pagamento total é feito em uma única prestação no final; (2) Sistema de pagamento variável, com vários pagamentos diferenciados durante o período; (3) Sistema americano com pagamento único no final após cálculo de juros em várias fases.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
O documento descreve dois sistemas de amortização de empréstimos de longo prazo: o Sistema Francês (PRICE) e o Sistema Holandês (SAC). No sistema PRICE, as prestações são constantes, mas a parcela de juros diminui e a de amortização aumenta ao longo do tempo. No sistema SAC, as amortizações são iguais em cada prestação, mas os juros e prestações diminuem com o saldo devedor. Exemplos numéricos ilustram o cálculo de cada sistema para um empré
O documento discute vários tipos de taxas de juros, incluindo taxas efetivas, proporcionais, equivalentes, nominais e reais. Explica como calcular as taxas em diferentes períodos de tempo e como determinar a taxa real considerando a inflação. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar os cálculos.
O documento discute o valor do dinheiro no tempo em finanças. Ele explica que o objetivo é compreender os conceitos de valor futuro e valor presente, e como calcular fluxos de caixa descontados para avaliar decisões financeiras que envolvem benefícios e custos espalhados no tempo. Também aborda como a escassez de recursos levou à criação de empresas para produzir bens e remunerar os fatores de produção terra, trabalho e capital.
O documento explica diferentes sistemas de amortização de dívidas, incluindo o Sistema de Amortização Constante, o Sistema Price, o Sistema de Amortização Mista, o Sistema Americano e o Sistema Alemão. O autor do documento é o Professor Milton Henrique do Couto Neto da Universidade Católica do Espírito Santo.
O documento apresenta as principais fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos comercial e racional, taxas e financiamentos. Resume os conceitos básicos de capitalização, taxas, juros e descontos usados em operações financeiras.
O documento descreve o fluxo de caixa como a previsão de entradas e saídas de recursos monetários de uma empresa. Ele explica que o objetivo da previsão é fornecer informações para tomada de decisões e que deve considerar dados como contas a receber, empréstimos, contas a pagar e despesas.
2º lista de exercício de administração financeiraFelipe Pontes
Este documento apresenta 9 exercícios sobre Administração Financeira. Os exercícios abordam tópicos como cálculo de retornos, risco de investimentos, teoria de Markowitz de portfólio, correlação entre ativos e fronteira de eficiência. Os alunos devem responder perguntas, calcular medidas como retorno e risco de carteiras e ativos, e escolher a carteira de investimento mais adequada com base em seu perfil de investidor.
O documento discute diferentes sistemas de amortização para empréstimos e financiamentos de longo prazo, incluindo: (1) Sistema de Amortização Constante (SAC), no qual as amortizações do principal são sempre iguais; (2) Sistema de Amortização Francês (também chamado de Sistema Price), no qual as prestações são iguais e sucessivas; e (3) outros sistemas como Sistema de Amortização Misto e Sistema de Amortização Americano. O documento fornece fórmulas e exemp
O documento descreve diferentes sistemas de amortização de dívidas, incluindo: (1) o Sistema de Amortização Francês (SAF), que calcula juros sobre o saldo devedor; (2) a Tabela Price, que usa taxas nominais anuais e prestações mensais; (3) o Sistema de Amortização Constante (SAC), que usa amortizações de valor fixo; e (4) o Sistema de Amortização Misto (SAM) e Americano (SAA), que combinam características
Objetivos
Apresentar a importância do assunto e momento atual econômico;
Objetivo das finanças corporativas e seus benefícios;
O que é um diagnóstico econômico e financeiro.
Palestrante: Adm. Liandro Fabri
Graduação em Administração de Empresas - Centro Universitário de Bauru - ITE;
MBA - Finanças Controladoria e Auditoria - FGV;
Atualmente é sócio diretor da Adriano Fabri Consultoria e Desenvolvimento Empresarial;
Atua com consultoria empresarial na área financeira;
Docente em cursos de graduação e pós-graduação em Instituições de Bauru e região.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
O documento descreve os conceitos de juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e como são calculados usando a taxa de juros, capital inicial e prazo. Também apresenta exemplos de cálculos de juros, montante, taxa de juros e prazo usando a fórmula J = C x i x n.
No regime de capitalização composta, o juro de cada período é calculado com base no saldo total anterior, incluindo juros ganhos. Isso faz com que o montante cresça de forma exponencial ao longo do tempo. Já no regime simples, o juro é calculado apenas sobre o capital inicial, fazendo o montante crescer linearmente. O juro composto resulta em ganhos financeiros maiores do que o juro simples.
Sistema de Amortização Constante (SAC)--Matemática Financeira_un6_Edit.pdfLuiz Avelar
Este documento apresenta o sistema de amortização constante (SAC). O SAC é um método onde as amortizações da dívida são constantes em cada período, enquanto os juros e pagamentos são decrescentes. O documento explica como calcular a amortização, juros, pagamentos e saldo devedor para cada período usando o SAC, ilustrando com um exemplo numérico resolvido manualmente e no Excel.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem período de carência, com juros capitalizados ou não durante a carência, e empréstimos em parcelas. Os exemplos incluem planilhas com as informações de cada período do empréstimo, como saldo devedor, amortização, juros e prestações.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento resume os principais sistemas de amortização de empréstimos: Price e Amortização Constante. Explica que o sistema Price tem prestações constantes ao longo do tempo enquanto o sistema de Amortização Constante mantém uma parcela constante de amortização. Também discute carência, commitment fee e fornece exemplos numéricos para ilustrar os cálculos envolvidos.
O documento descreve diferentes sistemas de amortização para pagamento de empréstimos, incluindo: (1) Sistema de pagamento único, onde o pagamento total é feito em uma única prestação no final; (2) Sistema de pagamento variável, com vários pagamentos diferenciados durante o período; (3) Sistema americano com pagamento único no final após cálculo de juros em várias fases.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
O documento descreve dois sistemas de amortização de empréstimos de longo prazo: o Sistema Francês (PRICE) e o Sistema Holandês (SAC). No sistema PRICE, as prestações são constantes, mas a parcela de juros diminui e a de amortização aumenta ao longo do tempo. No sistema SAC, as amortizações são iguais em cada prestação, mas os juros e prestações diminuem com o saldo devedor. Exemplos numéricos ilustram o cálculo de cada sistema para um empré
O documento discute vários tipos de taxas de juros, incluindo taxas efetivas, proporcionais, equivalentes, nominais e reais. Explica como calcular as taxas em diferentes períodos de tempo e como determinar a taxa real considerando a inflação. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar os cálculos.
O documento discute o valor do dinheiro no tempo em finanças. Ele explica que o objetivo é compreender os conceitos de valor futuro e valor presente, e como calcular fluxos de caixa descontados para avaliar decisões financeiras que envolvem benefícios e custos espalhados no tempo. Também aborda como a escassez de recursos levou à criação de empresas para produzir bens e remunerar os fatores de produção terra, trabalho e capital.
O documento explica diferentes sistemas de amortização de dívidas, incluindo o Sistema de Amortização Constante, o Sistema Price, o Sistema de Amortização Mista, o Sistema Americano e o Sistema Alemão. O autor do documento é o Professor Milton Henrique do Couto Neto da Universidade Católica do Espírito Santo.
O documento apresenta as principais fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos comercial e racional, taxas e financiamentos. Resume os conceitos básicos de capitalização, taxas, juros e descontos usados em operações financeiras.
O documento descreve o fluxo de caixa como a previsão de entradas e saídas de recursos monetários de uma empresa. Ele explica que o objetivo da previsão é fornecer informações para tomada de decisões e que deve considerar dados como contas a receber, empréstimos, contas a pagar e despesas.
2º lista de exercício de administração financeiraFelipe Pontes
Este documento apresenta 9 exercícios sobre Administração Financeira. Os exercícios abordam tópicos como cálculo de retornos, risco de investimentos, teoria de Markowitz de portfólio, correlação entre ativos e fronteira de eficiência. Os alunos devem responder perguntas, calcular medidas como retorno e risco de carteiras e ativos, e escolher a carteira de investimento mais adequada com base em seu perfil de investidor.
O documento discute diferentes sistemas de amortização para empréstimos e financiamentos de longo prazo, incluindo: (1) Sistema de Amortização Constante (SAC), no qual as amortizações do principal são sempre iguais; (2) Sistema de Amortização Francês (também chamado de Sistema Price), no qual as prestações são iguais e sucessivas; e (3) outros sistemas como Sistema de Amortização Misto e Sistema de Amortização Americano. O documento fornece fórmulas e exemp
O documento descreve diferentes sistemas de amortização de dívidas, incluindo: (1) o Sistema de Amortização Francês (SAF), que calcula juros sobre o saldo devedor; (2) a Tabela Price, que usa taxas nominais anuais e prestações mensais; (3) o Sistema de Amortização Constante (SAC), que usa amortizações de valor fixo; e (4) o Sistema de Amortização Misto (SAM) e Americano (SAA), que combinam características
Objetivos
Apresentar a importância do assunto e momento atual econômico;
Objetivo das finanças corporativas e seus benefícios;
O que é um diagnóstico econômico e financeiro.
Palestrante: Adm. Liandro Fabri
Graduação em Administração de Empresas - Centro Universitário de Bauru - ITE;
MBA - Finanças Controladoria e Auditoria - FGV;
Atualmente é sócio diretor da Adriano Fabri Consultoria e Desenvolvimento Empresarial;
Atua com consultoria empresarial na área financeira;
Docente em cursos de graduação e pós-graduação em Instituições de Bauru e região.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
O documento descreve os conceitos de juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e como são calculados usando a taxa de juros, capital inicial e prazo. Também apresenta exemplos de cálculos de juros, montante, taxa de juros e prazo usando a fórmula J = C x i x n.
O documento discute os regimes de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular o montante, capital e taxa de juros em cada regime, além de exemplos numéricos de exercícios para fixação dos conceitos.
O documento discute um curso sobre Matemática Financeira utilizando a calculadora HP-12C. Aborda tópicos como juros simples e compostos, taxas, descontos, financiamentos e análise de investimentos. O curso ensina elementos básicos e funções avançadas da calculadora para resolver problemas financeiros.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo variáveis como capital, juros, taxa de juros e período de capitalização. Também discute os regimes de capitalização simples e composto, além de diagramas de fluxo de caixa.
O investimento em Operação Logística pode ser um dos caminhos para garantir os Processos construtivos exatamente como Planejados.
É neste momento que as empresas construtoras que querem ser competitivas no mercado precisam rever seus Processos e aplicar novos conceitos para a Gestão e Produção das obras.
O documento discute como um sistema de parcerias com fornecedores pode contribuir para empresas construtoras, apresentando um estudo de caso. O sistema de parcerias pode eliminar custos excedentes, onde fornecedores e clientes tiram vantagens através de comprometimento mútuo e relacionamento de longo prazo. O estudo de caso avalia a aquisição de blocos cerâmicos, concreto usinado e piso cerâmico através de parcerias, demonstrando seus benefícios.
O documento discute os princípios e metodologias da Engenharia de Custos aplicada à Construção Civil, incluindo a formação de preços, modelagem de obras e custos, premissas técnicas, contingências, variação de desempenho, produtividade, consumo de materiais e impactos no custo.
Neste artigo apresento como o empresário aplica a Logística Operacional Lean para cumprir cronograma, evitar desperdícios e retrabalho. Com essas medidas aumentam a lucratividade.
Gestão da cadeia de suprimentos na industria da construção civilRayane Martins
1. O documento discute a gestão da cadeia de suprimentos e logística, incluindo decisões estratégicas, táticas e operacionais e ferramentas de TI usadas.
2. É explicado que a integração da cadeia de suprimentos é fundamental para maximizar a eficiência e satisfação do cliente.
3. Várias ferramentas de TI são discutidas como forma de compartilhar informações e melhorar a tomada de decisão ao longo da cadeia de suprimentos.
Plano planejamento gestao e controle de obrasRodrigo Lages
Este documento apresenta o plano de ensino para o curso de Planejamento Gestão e Controle de Obras no IFPB - Campus Campina Grande. O curso tem duração de 67 horas com foco em conceitos de planejamento, controle e gestão de obras, produção de cronogramas, dimensionamento de mão-de-obra e elaboração de relatórios gerenciais. Os objetivos são fornecer fundamentos para planejamento e controle de obras e aplicá-los na construção civil.
Pouco adianta investir apenas nos Processos de Produção na Construção Civil, deve-se investir também no Sistema de Gestão, através da utilização de um novo modelo de Gestão baseado em aspectos organizacionais modernos e numa Logística eficiente onde se procure aperfeiçoar os fluxos físicos e das informações, levando em consideração as atividades essenciais para o seu desenvolvimento.
1. O documento apresenta exemplos resolvidos de cálculos de juros simples, descontos e juros compostos.
2. Nos exemplos de juros simples, são calculados os juros e montantes para diferentes capitais, taxas de juro e períodos de aplicação.
3. Nos exemplos de descontos, são calculados descontos comerciais e valores atuais para títulos descontados antes do vencimento, com taxas de desconto diferentes.
4. Também é apresentado um exemplo de cálculo de descon
1. O documento discute a valoração econômica de recursos ambientais e como a teoria econômica pode ser aplicada para analisar problemas ambientais.
2. São apresentados modelos como o de fluxo circular e balanço de materiais para ilustrar as conexões entre atividade econômica e meio ambiente.
3. A qualidade ambiental é discutida como um bem público que enfrenta falhas de mercado devido à sua não rivalidade e não exclusividade no consumo.
Nesta aula são apresentados os seguintes assuntos introdutórios relativos a dosagem do concreto: aspectos gerais; traço do concreto; aditivos; adições; fibras;;
Gerenciamento e Reciclagem de Resíduos Sólidos da Construção Civillicelopes
O documento discute um projeto de engenheiros da Universidade Federal de Viçosa para gerenciar e reciclar resíduos da construção civil na universidade. O projeto aborda questões econômicas, sociais e ambientais relacionadas aos resíduos e propõe uma usina de reciclagem para gerar empregos, apoiar projetos de extensão e racionalizar recursos de forma sustentável.
Livro muito abrangente sobre materiais de construção, como cimentos, argamassas, aglomerantes, aditivos, entre outros. Apenas do capitulo 17 em diante.
No Brasil o planejamento prévio de um empreendimento ainda não é considerado uma questão prioritária.
No Japão, por exemplo, cerca de 67% do tempo é gasto com planejamento, enquanto 33% do tempo é consumido com execução. Enquanto os japoneses consomem um ano para planejar e seis meses para construir uma obra, no Brasil o planejamento é efetuado em um mês e a construção se processa em mais de um ano,
O documento fornece um resumo sobre Matemática Financeira, abordando conceitos como capital, juros, taxas de juros, montante, desconto, valor atual e equivalência de capitais. O resumo é dividido em 3 seções principais: 1) Noções Básicas, 2) Juros Simples e 3) Juros Compostos. A seção 1 introduz os principais termos e conceitos matemáticos financeiros. A seção 2 aborda cálculos envolvendo juros simples, como taxa, montante, desconto simple
Entender a dinâmica financeira é fundamental para entender como o seu negócio pode ter sucesso. Matemática financeira, projeção de caixa, taxa de retorno, tudo isso te ajuda a pensar melhor em cada investimento do seu negócio
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda definições de juros, unidades de medida, tipos de juros, simbologia, fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo. Explica cálculos e fórmulas relacionadas a esses tópicos.
Matematica financeira capitalização simplesAnderson Costa
1. O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, períodos de tempo, e regimes de capitalização.
2. São apresentadas fórmulas para cálculo de juros simples, taxas proporcionais, e exercícios para aplicação destes conceitos.
3. Há 17 exercícios propostos para cálculo e aplicação de conceitos como juros simples, taxas proporcionais e regimes de capitalização.
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brGuilherme Yoshida
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira, abordando conceitos básicos como juros, descontos, taxas e montantes. No capítulo 1, define termos como capital, juros, taxa de juros e montante. No capítulo 2, explica os conceitos de taxa proporcional, taxa equivalente, taxa aparente e taxa real. No capítulo 3, diferencia capitalização simples e composta, apresentando fórmulas para cálculo de juros simples e compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros e regimes de capitalização; (2) cálculos de juros simples e compostos; e (3) fluxos de caixa e seus diagramas.
1. O documento discute o tema de Matemática Financeira, que analisa alternativas de investimentos e financiamentos;
2. Alguns elementos básicos da Matemática Financeira incluem capital, juros, taxas e montante;
3. O documento fornece exemplos e definições desses elementos, como juros simples, juros compostos, taxa de juros, montante e desconto.
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros e as diferenças entre juros simples e juros compostos. Explica como calcular montantes e juros usando fórmulas que levam em conta o regime de juros, o capital inicial, a taxa de juros e o período.
O documento discute gestão financeira e apresenta os seguintes tópicos:
1) Cálculos financeiros básicos como juros simples e compostos
2) Fontes de financiamento das empresas antes e depois de 1964
3) Estrutura do sistema financeiro nacional incluindo o Conselho Monetário Nacional e mercado de capitais
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
O documento introduz conceitos básicos de cálculo financeiro, como juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e diferencia os regimes de juro simples e composto. Explica como calcular o valor acumulado de um capital ao longo do tempo usando essas variáveis.
1) O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos, taxas efetivas e nominais, e conversão entre taxas.
2) São fornecidas as soluções de exemplos sobre cálculo de montante, taxa equivalente, taxa efetiva e nominal.
3) São mostrados cálculos para determinar o prazo de uma aplicação financeira, taxa de juros de uma aplicação, e valor futuro dado montante, taxa e prazo.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, prazo, montante, prestação, desconto, capitalização e descapitalização. Também aborda conceitos como porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira, incluindo:
1) Fluxo de caixa é usado para visualizar entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
2) Juros simples calculam os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem juros sobre juros.
3) Fórmulas calculam o valor futuro considerando o capital inicial, taxa de juros e prazo.
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptxalcides265514
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de cálculo financeiro, incluindo juro simples e juro composto. Aborda tópicas como taxas de juro, capitalização, intervenientes em operações financeiras e exemplos de problemas de capital único e conjunto de capitais. Fornece também fórmulas e exemplos numéricos para calcular juro simples e composto.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento descreve medidas estatísticas descritivas utilizadas para resumir e analisar conjuntos de dados numéricos. Ele discute medidas de localização como média, mediana e moda, que indicam tendências centrais nos dados. Também cobre medidas separatrizes como quartis, que dividem os dados em porcentagens. Por fim, aborda medidas de dispersão como amplitude e variância, que quantificam a variabilidade dos dados em relação à média ou mediana.
O documento fornece uma introdução à estatística, abordando seus objetivos, uma breve história da estatística, as principais classificações da estatística (descritiva, probabilidades e inferencial), conceitos importantes como população e amostra, tipos de variáveis, organização e contagem de dados, e exercícios de fixação.
O documento discute estatística descritiva, com foco em séries estatísticas, tabelas e gráficos. Ele explica como séries podem ser simples, mistas ou por distribuição de frequência, e como tabelas e gráficos podem ser usados para resumir e apresentar dados de forma concisa e visual.
1. O documento introduz conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade clássica, frequência relativa e independência.
2. É apresentada a história do desenvolvimento da teoria das probabilidades desde os séculos XVII-XIX.
3. Conceitos como experimento probabilístico, evento, ponto amostral, eventos especiais como impossível e certo são definidos.
1. O documento apresenta os tópicos de um conteúdo programático de matemática aplicada, incluindo definição e operações com conjuntos, regra de três, porcentagem, figuras planas, funções e matrizes.
2. É definido o que é um conjunto e apresentados exemplos. São explicadas as operações básicas entre conjuntos como união, interseção e diferença.
3. Exemplos ilustram as definições de conjunto, operações entre conjuntos e propriedades destas operações.
O documento discute a prevenção de acidentes no trabalho, incluindo a importância da mentalidade preventiva, da Comissão Interna de Prevenção de Acidentes (CIPA), e dos equipamentos de proteção coletiva (EPC) e individual (EPI).
O documento discute conceitos de prevenção de incêndios, incluindo a história do fogo, o triângulo do fogo, classes de incêndio, métodos e equipamentos de extinção, e medidas preventivas como armazenamento adequado, organização, manutenção e brigadas de incêndio.
1) O documento discute conceitos fundamentais de segurança do trabalho e gestão de riscos, incluindo definições de acidente, dano, perda, risco, perigo e causas de acidentes.
2) Apresenta as leis de Murphy sobre riscos e a importância da identificação e controle de perigos no ambiente de trabalho.
3) Destaca que a gestão de riscos visa proteger a empresa de eventos que possam reduzir sua rentabilidade através da prevenção de fatos negativos no trabalho.
O documento discute acidentes de trabalho, definindo-o como um evento que ocorre no trabalho e causa lesão física. Explora as diferenças entre acidentes e lesões, e lista vários agentes de exposição e tipos de acidentes relacionados. Também aborda condições ambientais de trabalho, condições e atos inseguros, e a importância da higiene do trabalho.
O documento discute a história da segurança e medicina do trabalho, desde os primeiros registros de acidentes e doenças ocupacionais há milhares de anos até o desenvolvimento da legislação e das normas de segurança no Brasil ao longo do século 20. Também aborda definições básicas de segurança do trabalho e o papel de diferentes profissionais na implementação de programas de segurança nas empresas.
O documento discute os principais riscos à saúde dos trabalhadores no ambiente de trabalho, incluindo riscos físicos (ruído, temperatura, radiação), químicos, biológicos, ergonômicos e de acidentes. Ele explica cada tipo de risco e suas possíveis consequências para a saúde, enfatizando a importância da prevenção e do controle desses riscos para proteger os trabalhadores.
O documento descreve os principais componentes de um sistema de exploração e produção de petróleo offshore, incluindo o casco, linhas de ancoragem, equipamentos submarinos e poços. Detalha os tipos de plataformas, materiais usados para linhas de ancoragem e dutos submarinos. Também explica o processo de construção e operação de oleodutos e gasodutos.
O documento discute os principais aspectos da completação de poços de petróleo e gás, incluindo tipos de completação, posicionamento da cabeça do poço, revestimento de produção, equipamentos de superfície e intervenções em poços. A completação é o processo de preparar o poço para produção de forma segura e econômica ao longo de sua vida útil.
O documento fornece uma introdução ao processo de perfuração de poços, descrevendo os principais equipamentos e etapas envolvidas, como a perfuração por meio de uma sonda utilizando brocas e fluidos de perfuração, o revestimento do poço e a cimentação para fixar a tubulação. Também aborda técnicas como a perfuração direcional para desviar a trajetória de poços verticais.
Aula pre sal 3 extração e suas burocraciasAugusto Junior
O documento descreve a história da exploração do pré-sal no Brasil, começando com a especulação de petróleo na década de 1980, quando as técnicas de processamento de dados sísmicos não permitiam a perfuração de poços. Avanços tecnológicos na década de 2000 levaram à descoberta do petróleo no pré-sal e à primeira extração em 2008 no campo de Jubarte. Em 2009, iniciou-se a extração no campo de Tupi.
O documento descreve a origem e desafios da exploração do pré-sal no Brasil. O pré-sal foi formado há milhões de anos sob camadas de sal depositadas durante eras glaciais e é encontrado a até 7000 metros abaixo do mar. Sua exploração no Brasil representa um recorde de profundidade e pode aumentar as reservas do país em mais de 100 bilhões de barris de petróleo. Os desafios incluem alta pressão, corrosão e manter a perfuração estável nessas grandes profundidades.
O documento descreve a origem, características e histórico do petróleo. Explica que o petróleo se forma a partir de matéria orgânica enterrada sob certas condições de temperatura e pressão. Detalha os processos de migração, armazenamento e acumulação do petróleo. Resume a composição química do petróleo e métodos de classificação. Brevemente descreve o uso histórico do petróleo no mundo e no Brasil, desde a antiguidade até os avanços tecn
O documento apresenta um programa de Matemática Financeira aplicada à Engenharia Econômica, abordando conceitos básicos de funções do 1o e 2o grau e suas aplicações, análise de investimentos, modalidades de amortização e montagem de fluxo de caixa.
O documento descreve os principais processos de formação de tecidos planos, incluindo: (1) a embalagem do fio, urdição e engomagem para formar o rolo de urdume, (2) o acondicionamento do fio de trama, e (3) a tecelagem propriamente dita no tear para entrelaçar a urdume e a trama. Também explica os diferentes tipos de teares utilizados no processo de tecelagem.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
2. Taxas Proporcionais
Para se compreender mais claramente o
significado destas taxas deve-se reconhecer
que toda operação envolve dois prazos:
(1)o prazo a que se refere à taxa de juros; e
(2)o prazo de capitalização (ocorrência) dos
juros.
(ASSAF NETO, 2001).
3. Taxas Proporcionais
• Também conhecida como taxa nominal ou linear;
• Muito difundida em operações de curto e curtíssimo prazo
• Cálculo de Juros de Mora;
• Descontos bancários;
• Créditos de curtíssimo prazo;
• Apuração de encargos sobre saldo devedor em conta corrente.
4. • No Regime de Juros Simples, as taxas proporcionais também são consideradas
equivalentes. Exemplo:
• Proporcionais: Em juros simples, 3% a.m. e 9% a.t. são consideradas proporcionais.
• Equivalentes: Essas mesmas taxas, em um mesmo período de tempo, geram num
capital de mesmo valor um mesmo resultado de montante.
Taxas Proporcionais – Juros Simples
6. Taxas Proporcionais – Juros Simples
Exercício
Manoel emprestou R$2.800,00 a um amigo por 22 dias, cobrando juros simples de
6% ao mês. Qual o valor a ser resgatado por Manoel?
Taxa de juros do período i= (6%/30 dias) x 22 dias = 4,4% = 0,044
Valor dos Juros (R$) R$ 2800 x 0,044 = R$ 123,20
Fator de Correção FATOR = (1 + i) = 1 + 0,044 = 1,044
Valor Futuro (FV) FV = R$ 2800 x 1,044 = R$ 2923,20
7. Taxas Nominal e Efetiva – Juros Compostos
• Taxa Nominal (Aparente)
• Período de capitalização é igual ao prazo da taxa.
• Exemplos:
• 35% a.a. com capitalização anual;
• 5% a.m. com capitalização mensal;
• 0,02% a.d. com capitalização diária.
• Taxa Efetiva
• Período de capitalização não coincide com o prazo da taxa.
• Exemplos:
• 12% a.a., capitalizados mensalmente;
• 2% a.m., capitalizados diariamente.
8. Taxas Nominal e Efetiva – Juros Compostos
A comparação entre taxas só pode ser
realizada com TAXAS EFETIVAS.
Por isso, sendo dada uma taxa nominal,
deve-se determinar a taxa efetiva à que
ela corresponde.
9. Taxas Nominal e Efetiva – Juros Compostos
• Obtenção da Taxa Efetiva a partir de uma Taxa Nominal:
𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 = 1 +
𝑖 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑘
𝑘
− 1
onde: 𝑘 =
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜
10. Taxas Nominal e Efetiva – Juros Compostos
• Exemplo: Transformar a taxa de 15% a.a., capitalizada diariamente, em uma taxa
efetiva anual.
1º - Observar o período em que a taxa está expressa: 15% a.a.
2º - Observar o período da capitalização: “capitalizada diariamente”
3º - Observar em que período a taxa efetiva deverá ser expressa, verificando qual a
conversão a ser feita:
A taxa efetiva deverá ser ANUAL, logo a conversão será:
Capitalização diária Capitalização anual
4º - Calcular o “k”
11. Taxas Nominal e Efetiva – Juros Compostos
• Cálculo do “k”
𝑘 =
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜
=
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑚 "𝑎𝑛𝑜"
𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 "𝑑𝑖𝑎"
Conversão pedida: de dia para ano
𝑘 =
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑚 1 𝑎𝑛𝑜?
1 𝑑𝑖𝑎
=
360
1
= 𝟑𝟔𝟎
13. Taxas Nominal e Efetiva – Juros Compostos
• Exercícios
1. Se o capital de $ 1.000,00 for aplicado num fundo de investimento
que rende 20% a.a., capitalizados semestralmente, quanto teremos
um ano após?
2. Um empréstimo no valor de R$ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de
um ano à uma taxa nominal de juros de 32% ao ano, capitalizados
trimestralmente. Determine o montante e o juro efetivo do
empréstimo.
3. Qual é a taxa efetiva de 37% a.m. com capitalização diária?
14. Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Duas, ou mais taxas, são consideradas EQUIVALENTES quando,
incidindo sobre um mesmo capital durante um certo prazo,
produzem montantes iguais pelo regime de capitalização composta.
• A diferença para os juros simples fica por conta da fórmula de cálculo
da taxa de juros.
• Por se tratar de uma capitalização exponencial, a expressão da taxa
equivalente é a média geométrica da taxa de juros do período inteiro.
15. Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Exemplos:
1. As taxas 12,68% ao ano e 1% ao mês são consideradas equivalentes
entre si;
2. As taxas 1,66% ao mês e 10,3826% ao semestre são consideradas
equivalentes entre si.
• Se levarmos em consideração um capital de $ 100 mil, por um prazo
de 2 anos, temos:
PV n (anos) i = 1% ao mês i= 12,68% ao ano i= 1,66% ao mês i= 10,3826% ao semestre
100000 2 R$126.973,46 R$126.967,82 148.457,63R$ R$148.457,61
Montante (FV)
16. Taxas Equivalentes – Juros Compostos
•Observação
“ Quanto maior for a quantidade de
números após a vírgula de uma taxa, mais
próximo de uma equivalência definitiva
estarão as mesmas!”
17. Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Taxa Equivalente MAIOR
• Referente ao período de tempo maior
• De acordo com os exemplos citados, seriam as taxas de 12,68% ao ano e
10,3826% ao semestre.
• Taxa equivalente MENOR
• Referente ao período de tempo menor
• As taxas de 1% e 1,66%, ambas ao mês, do exemplo anterior.
19. Taxas Equivalentes – Fato Interessante
• Um banco divulga que a rentabilidade oferecida por uma aplicação financeira é de
12% ao semestre (ou 2% ao mês).
• Desta maneira, uma aplicação de $ 10.000,00 produz, ao final de 6 meses, o montante
de $ 11.200,00;
• Efetivamente, 12% constituem-se na Taxa de rentabilidade da operação para o período
inteiro de 1 semestre;
• No caso de tratarmos a rentabilidade mensal dessa aplicação, devemos expressar em
termos da taxa equivalente composta.
𝑖6 =
6
1 + 0,12 − 1 = 1,91%
• Assim, os 12% de rendimentos semestrais determinam uma rentabilidade efetiva mensal
de 1,91%, e não de 2% conforme foi anunciado.
20. Taxas Equivalentes – Exercícios
1. Se uma corretora oferece uma taxa de 12% a.m., no regime de juros compostos, qual será o valor
resgatado, após 3 meses, da aplicação de $ 1.000,00? E, se o prazo fosse 16 dias?
2. Quais as taxa de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25% a.a.?
3. A Caderneta de Poupança paga juros anuais de 6% com capitalização mensal à base de 0,5% a.m..
Calcular a rentabilidade efetiva dessa aplicação financeira.
4. Sendo 24% a.a. a taxa nominal de juros cobrada por uma Instituição, calcular o custo efetivo anual,
admitindo que o período de capitalização dos juros seja:
1. Mensal;
2. Trimestral;
3. Semestral.
5. Calcular as taxas efetivas ao ano equivalentes às seguintes taxas nominais:
1. 24% a.a., capitalizada mensalmente;
2. 48% a.s., capitalizada mensalmente;
3. 60% a.t., capitalizada diariamente.
21. Descontos
• São juros recebidos (devolvidos) ou concedidos quando o pagamento de um
título é antecipado.
• É a diferença entre o valor nominal (S) de um título na data de seu vencimento
e o seu valor líquido (C) na data em que é efetuado o pagamento.
• 𝐷 = 𝑆 − 𝐶
• São nomeados SIMPLES ou COMPOSTOS
• Em função do cálculo dos mesmos serem regidos nos juros simples, ou
compostos.
• Os descontos (simples ou compostos) podem ser divididos em:
• Desconto comercial, bancário ou “por fora”;
• Desconto racional ou “por dentro”.
22. Títulos - Conceito
• Título (setor financeiro)
• Certificado de endividamento;
• Na linguagem financeira, significa um papel (ou documento) negociável,
representativo de valor.
• Exemplo: Título de Crédito
• Documento que representa valor em dinheiro ou operação de crédito, passível de
circulação.
• São títulos de crédito: Cheque, Nota Promissória, Letra de Câmbio e Duplicata.
• Por sua vez, título bancário é o título de crédito que, por ser de prazo curto,
está em condições de ser negociado por um banco.
23. Títulos Bancários - Exemplos
• Título de Capitalização
• Modalidade de investimento com características de um jogo, no qual pode se
recuperar o valor gasto na aposta.
• Do valor aplicado pelo investidor, a instituição financeira separa um percentual
para a poupança, outro para os sorteios, e um terceiro para cobrir suas despesas.
• Título de Transferência
• Documento legal, para provar que a propriedade de valores em títulos deve ser
transferida do vendedor para o comprador.
24. Descontos Simples - Racional ou “por dentro
• Consideremos a seguinte simbologia:
• S = valor nominal de um título;
• valor impresso no título a ser descontado.
• C = valor líquido;
• É igual ao valor nominal menos o desconto (C = S – Dr).
• Dr = Desconto Racional;
• i = taxa de desconto;
• n = Número de períodos.
• No desconto racional (“por dentro”), o desconto incide sobre o Valor líquido (C) do
título a ser descontado. Portanto, temos, por definição que:
Dr = C.i.n (I)
25. Descontos Simples - Racional ou “por dentro
• Como:
• C = S – Dr (II);
• Substituímos a (II) em (I), obtendo:
• Dr = (S – Dr).i.n
• Dr = S.i.n – Dr.i.n
• Dr + Dr.i.n = S.i.n
• Dr(1 + i.n) = S.i.n
• Temos que, a fórmula para o cálculo do desconto racional é:
𝐷𝑟 =
𝑆. 𝑖. 𝑛
1 + 𝑖. 𝑛
26. Descontos Simples - Racional ou “por dentro
• Cálculo do Valor líquido:
Através da fórmula C = S – Dr, que também nos dá o valor líquido como resultado,
podemos ter uma variação que é:
𝐶 = 𝑆 − 𝐶. 𝑖. 𝑛
𝐶 1 + 𝑖. 𝑛 = 𝑆
𝑪 =
𝑺
𝟏 + 𝒊. 𝒏
27. Descontos Simples - Racional ou “por dentro”
• Exemplo: Considere um título cujo valor nominal é de $10.000,00. Calcule o desconto
racional a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data do
vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m., e o valor desse resgate.
• Temos:
• S = 10.000;
• i = 5% = 0,05 a.m.;
• n = 3 meses
• Cálculo do Desconto:
𝐷𝑟 =
𝑆. 𝑖. 𝑛
1 + 𝑖. 𝑛
=
10000.0,05.3
1 + 0,05.3
=
1500
1,15
= $1.304,35
• Cálculo do Valor do resgate (valor líquido):
1ª Fórmula: 𝐶 = 𝑆 − 𝐷𝑟 = 10000 − 1304,35 = $8.695,65
2ª Fórmula: 𝐶 = 𝑆
1+𝑖.𝑛 = 10000
1+0,05.3 = $8.695,65
28. Descontos Simples - Comercial ou “por fora”
• Consideremos a seguinte simbologia:
• S = valor nominal de um título;
• valor impresso no título a ser descontado.
• C = valor líquido;
• É igual ao valor nominal menos o desconto (C = S – Dr).
• Dr = Desconto Racional;
• i = taxa de desconto;
• n = Número de períodos.
• No desconto comercial (“por fora”), o percentual de desconto incide sobre o Valor
nominal (S) do título a ser descontado. Portanto, temos, por definição que:
Dc = S.i.n (I)
29. • Cálculo do Valor líquido:
Através da fórmula C = S – Dc, que também nos dá o valor líquido como resultado,
podemos ter uma variação que é:
𝐶 = 𝑆 − 𝑆. 𝑖. 𝑛
𝑪 = 𝑺 𝟏 − 𝒊. 𝒏
Descontos Simples - Comercial ou “por fora”
30. • Exemplo: Considere um título cujo valor nominal é de $10.000,00. Calcule o desconto
racional a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data do
vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m., e o valor desse resgate.
• Temos:
• S = 10.000;
• i = 5% = 0,05 a.m.;
• n = 3 meses
• Cálculo do Desconto:
𝐷𝑐 = 𝑆. 𝑖. 𝑛 = 10000.0,05.3 = $1.500,00
• Cálculo do Valor do resgate (valor líquido):
1ª Fórmula: 𝐶 = 𝑆 − 𝐷𝑐 = 10000 − 1500 = $8.500,00
2ª Fórmula: 𝐶 = 𝑆 1 − 𝑖. 𝑛 = 10000.0,85 = $8.500,00
Descontos Simples - Comercial ou “por fora”
31. • Nota-se que, para as duas modalidades de descontos, os valores finais do desconto e
do valor líquido são diferentes entre eles.
Descontos Simples - Comercial ou “por fora”
• Desconto Racional:
• Valor do desconto = $1.304,35
• Valor líquido = $8.695,65
• Desconto Comercial:
• Valor do desconto = $1.500,00
• Valor líquido = $8.500,00
• Desconto comercial > Desconto racional
• Isto explica o motivo dos bancos adotarem o
desconto comercial
• No desconto comercial, resulta num valor líquido
menor a ser recebido pelo portador do título a
ser descontado antes do prazo de vencimento.
• Pessoa física ou empresa.
32. Descontos Simples - Bancário
• Nos bancos, as operações de desconto comercial são realizadas de forma a
contemplar outras taxas
• Despesas administrativas: Percentual cobrado sobre o valor nominal do título;
• IOF: Imposto sobre Operações Financeiras
𝐷𝑏 = 𝐷𝑐 + 𝑡𝑎𝑥𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 𝑆. 𝑖. 𝑛 + ℎ ;
onde: h = taxas adicionais (Administrativas, IOF, etc. )
• Portanto:
• Através dessa técnica, os bancos concedem descontos maiores que incidem nos títulos
que são resgatados antes do vencimento, resultando numa retirada de um valor menor
para o proprietário do título.
33. Taxa de Juros Efetiva
• Faremos um comparativo entre as três modalidades (racional, comercial e
bancária), com base num mesmo exemplo, como segue:
• Uma pessoa pretende saldar um título de $5.500,00, 3 meses antes de seu
vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 40% a.a., qual o
desconto e quanto irá obter?
• Temos:
• S = 5500;
• n = 3 meses;
• i = 40% ao ano. Calculando a taxa proporcional ao mês: 𝑖 =
0,40
12
34. • Cálculo pelo DESCONTO RACIONAL:
• O Desconto
𝐷𝑟 =
𝑆. 𝑖. 𝑛
1 + 𝑖. 𝑛
=
5500𝑥
0,40
12
𝑥3
1 +
0,40
12
𝑥3
=
5500𝑥0,10
1,10
=
550
1,10
= $500,00
• O Valor líquido
𝐶 = 𝑆 − 𝐷𝑟 = 5500 − 500 = $5.000,00
• Prova real da taxa de juros
𝒊′ 𝟑 =
𝑫𝒓
𝑪
=
𝟓𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟎 𝒂. 𝒕. = 𝟎, 𝟏𝟎𝒙𝟒 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔 = 𝟎, 𝟒𝟎 = 𝟒𝟎% 𝒂. 𝒂.
• A taxa de desconto utilizada na operação é a que está sendo cobrada de fato!
Taxa de Juros Efetiva
35. • Cálculo pelo DESCONTO COMERCIAL:
• O Desconto
𝐷𝑐 = 𝑆. 𝑖. 𝑛 = 5500𝑥
0,40
12
𝑥3 = $550,00
• O Valor líquido
𝐶 = 𝑆 − 𝐷𝑟 = 5500 − 550 = $4.950,00
• Prova real da taxa de juros
𝒊′ 𝟑 =
𝑫𝒓
𝑪
=
𝟓𝟓𝟎
𝟒𝟗𝟓𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂. 𝒕. = 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝟒 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟒𝟒, 𝟒𝟒% 𝒂. 𝒂.
• A taxa de desconto utilizada na operação não é a que está sendo cobrada de fato!
Taxa de Juros Efetiva
36. • Cálculo pelo DESCONTO BANCÁRIO: (Além das informações do enunciado de exemplo, o
Banco “X” cobra 2% de despesas administrativas e IOF de 1,5% a.a.)
1. Cálculo do desconto bancário (Db):
• 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 = 5500𝑥0,02 = 110;
• 𝐼𝑂𝐹 = 5500𝑥
0,015
360
𝑥90 = 20,625;
• 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐷𝑐 = 𝑆. 𝑖. 𝑛 = 5500𝑥
0,40
12
𝑥3 = 550;
• Desconto Bancário (Db) = Dc + h = 550 + (110 + 20,625) = 680, 62
2. Cálculo do valor líquido (C):
• C = S – Db = 5500 – 680,62 = $4.819,38
Taxa de Juros Efetiva
37. • Prova Real da taxa de juros:
𝒊′ 𝟑 =
𝑫𝒃
𝑪
=
𝟔𝟖𝟎, 𝟔𝟐
𝟒𝟖𝟏𝟗, 𝟑𝟖
= 𝟎, 𝟏𝟒𝟏𝟐 𝒂. 𝒕. = 𝟎, 𝟏𝟒𝟏𝟐 𝒙 𝟒 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟒𝟖
= 𝟓𝟔, 𝟒𝟖% 𝒂. 𝒂.
• A taxa de desconto utilizada na operação não é a que está sendo cobrada de fato!
Taxa de Juros Efetiva
38. • É preciso, portanto, no caso dos descontos Comercial e Bancário calcular a taxa
que realmente está sendo cobrada na operação.
• Taxa de juros efetiva
• É a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado (comercial ou bancário),
gera no período, um montante igual ao valor nominal.
• Tem duas maneiras de se encontrar a taxa efetiva
Taxa de Juros Efetiva
• 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑆
𝐶
−1
𝑛
, onde:
• S = Valor nominal;
• C = Valor líquido;
• n = Período.
• 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑆
𝐶
− 1 𝑥100, onde:
• S = Valor nominal;
• C = Valor líquido;
39. • Exemplo:
• Seja o valor do desconto comercial de $4.950,00, o título de $ 5.500,00 saldado 3 meses
antes de seu vencimento, qual é a taxa de juros efetiva cobrada nessa operação?
• Calculando pela fórmula “a”:
𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑆
𝐶
− 1
𝑛
=
5500
4950
− 1
3
=
1,1111 − 1
3
= 0,03703 𝑎. 𝑚. = 0,44 𝑎. 𝑎.
• Calculando pela fórmula “b”:
𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑆
𝐶
− 1 𝑥100 =
5500
4950
− 1 𝑥100 = 11,11% 𝑎. 𝑡. = 44,44% 𝑎. 𝑎.
Taxa de Juros Efetiva
40. • Podemos entender o desconto comercial como sendo o montante do desconto
racional calculado para o mesmo período e à mesma taxa.
𝐷𝑐 = 𝐷𝑟 1 + 𝑖. 𝑛
• Onde:
• Dc = Desconto Comercial;
• Dr = Desconto Racional;
• i = Taxa de desconto;
• n = Número de períodos antes do vencimento.
Relação entre desconto racional e comercial
41. • Exemplo:
• O desconto comercial de um título descontado 3 meses antes do seu vencimento, à
uma taxa de 40% a.a., é de $ 550,00. Qual é o desconto racional?
𝐷𝑐 = 𝐷𝑟 1 + 𝑖. 𝑛
𝐷𝑟 =
𝐷𝑐
1 + 𝑖. 𝑛
=
550
1 +
0,40
12
𝑥3
=
550
1,10
= $ 500
Relação entre desconto racional e comercial