Este documento presenta un manual para el uso del programa Geogebra. Incluye instrucciones para realizar construcciones básicas como triángulos equiláteros y cuadrados usando herramientas geométricas. También cubre temas de geometría, funciones y animaciones. El manual provee guías paso a paso detalladas para que los usuarios aprendan a utilizar las diversas funcionalidades de Geogebra de una manera dinámica e interactiva.
1) El documento presenta una guía para un taller sobre geometría dinámica usando el software GeoGebra. Incluye definiciones teóricas, una pregunta problema, metodología y cronograma.
2) Se proponen varias actividades como trazar lugares geométricos, usar deslizadores para animaciones y construir polígonos regulares.
3) El objetivo es dinamizar contenidos matemáticos de geometría euclidiana usando resultados computacionales en GeoGebra.
Este documento presenta una introducción a GeoGebra, un programa de geometría dinámica. Explica que GeoGebra permite crear construcciones geométricas manteniendo las relaciones entre objetos cuando se mueven. Muestra los pasos para crear puntos, rectas, segmentos y obtener su intersección usando las herramientas de GeoGebra. Resalta que los objetos creados por relaciones se actualizan automáticamente cuando se mueven otros objetos, ilustrando la naturaleza dinámica de GeoGebra.
Este documento presenta un manual para el uso del software Geogebra. Explica que Geogebra es un programa informático basado en geometría y álgebra que permite graficar funciones y manipular objetos matemáticos de manera sencilla. Describe las diversas herramientas y funciones de Geogebra para crear y manipular puntos, líneas, polígonos, cónicas y otros objetos geométricos y algebraicos.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para crear un modelo 3D de una nave espacial alienígena utilizando el software de modelado Autodesk Inventor. Explica cómo crear las piezas individuales mediante sketches, revoluciones, extrusiones y otras herramientas de modelado, y luego ensamblar las piezas para completar el modelo completo. Algunas de las piezas creadas incluyen la base con medias esferas, la cúpula hueca de la cabina, las antenas y los ojos del alienígena a b
Este documento presenta una guía para realizar construcciones geométricas dinámicas utilizando el software GeoGebra. Incluye definiciones de conceptos geométricos como la mediatriz, polígono inscrito y epitrocoide. Explica la metodología a seguir y propone actividades como trazar una cardioide, hipérbola y animar las medianas de un triángulo usando deslizadores.
Geometría y arte con geometers sketchpadRoberto Rojas
Este documento describe cómo usar el software Geometer's Sketchpad para enseñar geometría. Explica las herramientas del programa como el panel de dibujo, la barra de herramientas y los menús. Luego presenta una serie de actividades prácticas para que los estudiantes exploren conceptos geométricos como círculos, triángulos y circunferencias circunscritas usando las funciones del programa.
Este documento resume los temas que se tratarán en la clase de AutoCAD, incluyendo:
1) Objetivos de las clases prácticas de AutoCAD y cómo se evaluará a los estudiantes
2) Introducción a AutoCAD, incluyendo su interfaz, tipos de archivos y cómo introducir comandos
3) Gestión de dibujos en AutoCAD, como iniciar una sesión, crear un nuevo dibujo y más
Este documento proporciona instrucciones para crear planos en Inventor, incluyendo cómo configurar el formato de hoja, importar piezas y vistas, agregar dimensiones y especificaciones, crear cortes y detalles, y exportar los planos a PDF. Explica cómo modificar el tamaño y bordes de la hoja, posicionar vistas a escala, generar automáticamente dimensiones señalando características, crear secciones cortadas perpendicularmente al plano, e incluir todas las hojas en un solo archivo PDF.
1) El documento presenta una guía para un taller sobre geometría dinámica usando el software GeoGebra. Incluye definiciones teóricas, una pregunta problema, metodología y cronograma.
2) Se proponen varias actividades como trazar lugares geométricos, usar deslizadores para animaciones y construir polígonos regulares.
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Este documento presenta una guía para realizar construcciones geométricas dinámicas utilizando el software GeoGebra. Incluye definiciones de conceptos geométricos como la mediatriz, polígono inscrito y epitrocoide. Explica la metodología a seguir y propone actividades como trazar una cardioide, hipérbola y animar las medianas de un triángulo usando deslizadores.
Geometría y arte con geometers sketchpadRoberto Rojas
Este documento describe cómo usar el software Geometer's Sketchpad para enseñar geometría. Explica las herramientas del programa como el panel de dibujo, la barra de herramientas y los menús. Luego presenta una serie de actividades prácticas para que los estudiantes exploren conceptos geométricos como círculos, triángulos y circunferencias circunscritas usando las funciones del programa.
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Este documento presenta un manual para Autodesk Inventor 2015 nivel 1. Explica las configuraciones básicas del entorno de trabajo y temas sobre trazos dentro de sketches y sólidos básicos. Luego, detalla 7 ejercicios prácticos con instrucciones paso a paso para crear diferentes piezas mecánicas utilizando las herramientas de Autodesk Inventor.
Este documento presenta una guía para usar la herramienta Tinkercad para diseño 3D. Explica cómo ingresar al sitio web de Tinkercad, describir la interfaz, y proporciona instrucciones paso a paso para crear un cubo, combinar figuras, ajustar objetos a diferentes planos de trabajo, y exportar un diseño para impresión 3D. El objetivo es enseñar los conceptos y herramientas básicas de Tinkercad a través de ejemplos prácticos como la creación de un llavero personal
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias a través de correo electrónico. Incluye instrucciones para varias actividades relacionadas con el dibujo técnico y el diseño asistido por computadora usando programas como AutoCAD e Inventor.
Este documento proporciona instrucciones para instalar la versión de evaluación de 30 días de Autodesk Inventor y copiar los archivos de ejemplo del proyecto de un carrito de bebé. Explica los requisitos del sistema, los pasos para instalar el programa e insertar los archivos de ejemplo, y recomienda aprovechar al máximo las capacidades del software durante el período de prueba.
Este documento describe las herramientas de diseño asistido por ordenador (CAD), incluyendo programas como QCAD, Inventor y Draw. Explica funciones como el uso de coordenadas, capas, herramientas de dibujo y edición, y cómo crear y modificar objetos vectoriales y de polígono.
Este documento presenta una introducción a AutoCAD Civil 3D. Explica la interfaz de usuario, incluyendo las pestañas de herramientas y el espacio de trabajo. También describe cómo importar puntos desde un archivo CSV, visualizar estilos de puntos, y agregar tablas de puntos. Finalmente, brinda una breve descripción sobre el análisis y manejo de superficies en Civil 3D.
En el presente documento de texto se presenta una secuencia didáctica relacionada a la construcción de cuerpos geométricos a través del uso de aplicaciones o herramientas tecnológicas que permitan, verificar, observar y generar ideas.
Este documento describe una práctica realizada utilizando la herramienta de animación 2D Synfig Studio. Los autores crearon una animación de un avión volando sobre un paisaje que incluye montañas y una carretera. Ellos utilizaron varias herramientas como rectángulo, polígono y spinline para dibujar los elementos y luego agregaron movimiento al avión a través de fotogramas clave. La práctica demostró que Synfig Studio es una poderosa herramienta para crear animaciones de alta calidad de manera sen
Este documento proporciona instrucciones para realizar varios ejercicios y actividades relacionadas con el dibujo técnico y el modelado 3D utilizando programas como AutoCAD e Inventor. Incluye tareas como dibujar vistas y cortes de piezas mecánicas, realizar ensambles, y elaborar informes describiendo los pasos realizados.
Este documento presenta un manual de usuario para un curso básico de AutoCAD 2011. Explica los conceptos básicos de AutoCAD como la interfaz de usuario, la pantalla de trabajo, cómo abrir y guardar archivos, y cómo realizar operaciones básicas de dibujo como líneas, círculos y rectángulos. También cubre temas como las capas, medidas, modificación de objetos y requisitos del sistema para ejecutar AutoCAD. El manual contiene seis capítulos y apunta a usuarios principiantes de AutoCAD.
Este documento presenta una lección introductoria de un curso de AutoCAD 2010. Explica cómo iniciar el programa y crear un nuevo dibujo, identifica las diferentes herramientas de la interfaz como la ventana de dibujo, el cursor y el visor de coordenadas. Además, muestra los pasos básicos para dibujar las primeras figuras como líneas, círculos y rectángulos, y utilizar las herramientas de zoom y distancia. Finalmente, introduce algunos comandos como seleccionar elementos, repetir órdenes y guardar
El documento describe varias herramientas de dibujo en AutoCAD, incluyendo cómo dibujar rectángulos, arcos, splines, elipses y puntos. También explica cómo usar las herramientas de modificación como copiar, borrar, cortar, alargar y mover objetos.
Este documento presenta una introducción al software de diseño asistido por ordenador (CAD) AutoCAD. Explica los conceptos básicos de AutoCAD, incluyendo cómo iniciar el programa, los tipos de comandos y coordenadas, y los componentes clave de la interfaz como las barras de menús, herramientas, ventanas de dibujo y comandos. Además, describe los sistemas de coordenadas y cómo crear y editar objetos en AutoCAD.
Este documento proporciona una introducción y tutorial básico sobre el uso del software de diseño asistido por ordenador AutoCAD 2010. Explica las funciones básicas como crear líneas, arcos, círculos y elipses, así como herramientas para editar figuras como copiar, girar y escalar. También cubre el uso de capas para organizar los objetos de dibujo y la creación y edición de bloques para reutilizar elementos.
AutoCAD 3D permite crear dibujos usando objetos sólidos, de superficie y malla, los cuales ofrecen diversas funciones cuando se usan conjuntamente. Por ejemplo, es posible convertir una primitiva sólida en una malla para aprovechar funciones de plegado y suavizado, y luego convertirla en una superficie para aprovechar asociatividad y modelado NURBS.
Autodesk Civil 3D 2008 software provides a dynamic 3D engineering model that allows projects to be completed up to 50% faster for road, landscaping, drainage, mining platforms, and other civil engineering projects. The power of Civil 3D comes from the dynamic engineering model, which contains all the geometry and maintains advanced relationships between design objects so that if any part of the model changes, all associated pieces are instantly and dynamically updated.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo organizar y dar forma a objetos en Corel Draw. Explica cómo agrupar objetos usando Ctrl + G, combinarlos con Ctrl + L, y soldarlos para unirlos en uno solo. También cubre cómo rotar objetos, recortar uno sobre otro, e intersecar formas. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para aplicar estas técnicas.
Este documento describe algunas herramientas básicas para la creación y manipulación de objetos 3D en Cinema 4D, incluyendo herramientas para crear objetos primitivos, extruir polígonos, dividir polígonos con un cuchillo, conectar objetos separados, usar simetría y deformar objetos con FFD. El documento recomienda utilizar estas herramientas para agilizar el proceso de modelado 3D.
El documento proporciona instrucciones paso a paso para construir varias figuras geométricas en GeoGebra, incluyendo un triángulo equilátero, un cuadrado, una parábola y la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero. Describe cómo usar las herramientas de GeoGebra como puntos, segmentos, circunferencias, rectas y ángulos para construir cada figura. Explica cómo ocultar ejes y objetos intermedios y comprobar las propiedades de las figuras construidas.
El documento proporciona instrucciones paso a paso para construir varias figuras geométricas en GeoGebra, incluyendo un triángulo equilátero, un cuadrado, una parábola y la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero. Describe cómo usar las herramientas de GeoGebra como puntos, segmentos, circunferencias, rectas y ángulos para construir las figuras. Explica cómo ocultar ejes y objetos intermedios y comprobar las propiedades de las figuras terminadas.
Geogebra. Mucho más que Geometria Dinámica. Agustín Carrillo de AlbornozJose Luis Tabara
El documento presenta una introducción a la geometría dinámica y al programa GeoGebra. Explica que la geometría dinámica permite construir figuras geométricas de forma interactiva y manteniendo relaciones automáticamente. Luego describe la ventana de trabajo de GeoGebra y realiza dos ejemplos básicos de construcción geométrica usando este programa.
El documento introduce la geometría dinámica con GeoGebra. Explica que GeoGebra permite construir figuras geométricas de manera dinámica mediante puntos, segmentos y otras herramientas. También describe la ventana de trabajo de GeoGebra y ofrece ejemplos simples de construcciones geométricas.
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Geogebra. Mucho más que Geometria Dinámica. Agustín Carrillo de AlbornozJose Luis Tabara
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Este documento presenta instrucciones para construir diferentes figuras geométricas como puntos, rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadrados y circunferencias utilizando la herramienta GeoGebra. Incluye definiciones de estos conceptos y pasos detallados para crear cada figura con las herramientas adecuadas de GeoGebra. El documento también proporciona ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido construyendo y analizando figuras geométricas.
El documento proporciona una guía rápida de referencia sobre GeoGebra. Explica que GeoGebra es un programa de matemáticas dinámicas que permite la creación de construcciones geométricas y modelos interactivos. Incluye instrucciones paso a paso para construir circunferencias en un triángulo usando las herramientas de GeoGebra o la barra de entrada, y para representar gráficamente una función, su derivada y tangente.
El documento proporciona una guía rápida de referencia sobre GeoGebra. Explica que GeoGebra es un programa de matemáticas dinámicas que permite la creación de construcciones geométricas y modelos interactivos. Incluye instrucciones paso a paso para construir circunferencias en un triángulo usando las herramientas de GeoGebra o la barra de entrada, y para representar gráficamente una función, su derivada y tangente.
Este documento presenta una guía rápida de referencia para GeoGebra 4.2. Brevemente explica que GeoGebra es un programa de matemáticas dinámicas que combina geometría interactiva, álgebra, cálculo y estadística. Incluye ejemplos para construir circunferencias en un triángulo, representar funciones y derivadas, y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Taller geogebra septimo. corregido para enviar. (1)Jesus131
Este documento presenta un taller sobre el cálculo del área y perímetro de polígonos usando el programa Geogebra. Explica paso a paso cómo construir triángulos y calcular su área y perímetro en Geogebra. Luego, pide a los estudiantes que construyan otros polígonos y realicen los mismos cálculos. Finalmente, evalúa si los estudiantes pueden reconocer polígonos, hallar áreas y perímetros, y explicar el uso de Geogebra.
1) Geogebra es un programa de geometría dinámica que permite estudiar geometría de forma visual y explorar propiedades de figuras geométricas.
2) El documento explica cómo descargar e instalar Geogebra y describe las diferentes herramientas de la barra de herramientas.
3) Se proponen varias actividades para que los estudiantes se familiaricen con el programa y aprendan a crear dibujos, modificar objetos y utilizar la barra de entrada.
El documento presenta actividades para usar el programa GeoGebra en el aula. Incluye instrucciones para iniciar el programa, construir figuras geométricas como triángulos, circunferencias y ángulos, y modificar y guardar archivos. También proporciona ejemplos de cómo usar herramientas de GeoGebra para analizar relaciones entre figuras como triángulos similares y ángulos inscritos en circunferencias.
El documento presenta una guía rápida de referencia sobre GeoGebra. GeoGebra es un programa de matemática dinámica que combina geometría interactiva, álgebra, cálculo y estadística. Permite crear construcciones matemáticas de manera dinámica y explorar modelos interactivos. Incluye ejemplos para crear circunferencias en un triángulo, representar gráficamente una función y su derivada, y resolver un sistema de ecuaciones lineales.
GeoGebra es un programa dinámico gratuito para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas a todos los niveles. Combina geometría, álgebra, análisis y estadística de forma dinámica, ofreciendo representaciones gráficas, algebraicas y estadísticas vinculadas de los objetos matemáticos. Permite realizar construcciones geométricas de manera fácil e interactiva para ayudar a los estudiantes a visualizar conceptos matemáticos.
Este documento presenta una guía para utilizar la herramienta GeoGebra. Explica cómo crear puntos, circunferencias y tangentes a una circunferencia pasando por un punto exterior. También muestra cómo hallar ángulos y puntos de intersección. El estudiante debe completar información en su cuaderno sobre las herramientas, coordenadas de puntos y figuras geométricas creadas siguiendo los pasos de la guía.
1 lectura conociendo el ambiente de trabajoMartín Mejía
El documento describe el software educativo GeoGebra, incluyendo sus características y funcionalidades principales. Explica que GeoGebra permite la geometría dinámica, el cálculo simbólico y el trabajo con funciones. También describe el ambiente de trabajo de GeoGebra, incluyendo la barra de herramientas, las ventanas gráfica y algebraica, y los diferentes menús. Finalmente, presenta una práctica introductoria para familiarizarse con los comandos básicos de dibujo.
Este documento presenta el programa de matemáticas MathGraph 32, creado por Yves Biton y traducido al español por Luis Belcredi. Explica las herramientas del programa para crear puntos, líneas, segmentos, circunferencias y polígonos. También incluye ejemplos prácticos para construir figuras geométricas y medir ángulos con el programa.
Este manual presenta 4 actividades para aprender a utilizar el software matemático GeoGebra. La primera actividad muestra cómo construir rectas paralelas y perpendiculares. La segunda actividad enseña a crear 3 pirámides dentro de un cubo y animar su movimiento. La tercera actividad explora cómo cambiar los parámetros de una función. La cuarta actividad resuelve un sistema de ecuaciones de manera analítica y simbólica. El manual concluye recomendando el uso de GeoGebra en el aula por su potencial para mejorar
Este documento presenta instrucciones para un taller sobre geometría dinámica usando el programa GeoGebra. Inicialmente, introduce GeoGebra y sus principales herramientas. Luego, propone 8 construcciones geométricas para realizar usando el programa, incluyendo cuadrados, rectángulos, triángulos y funciones. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con GeoGebra y permitirles explorar y analizar figuras geométricas de manera interactiva.
Este manual introduce el programa de diseño asistido por computadora LibreCad. Explica conceptos básicos como entidades, atributos, capas y sistemas de coordenadas. También presenta las herramientas de líneas, puntos y acotaciones. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para construir figuras geométricas y una jaula usando dichas herramientas.
1) El documento presenta un manual de introducción para usar el programa de diseño asistido por computadora Libre-Cad. 2) Explica conceptos básicos como entidades, atributos, capas, sistemas de coordenadas y tipos de fondo. 3) Incluye ejercicios prácticos para construir figuras geométricas y una jaula usando sólo las herramientas de líneas.
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Pensamiento Geométrico, Teoría de Van Hiele y Tecnologías ComputacionalesEugenio Theran Palacio
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Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
1. MANUAL PARA GEOGEBRA
Guías para geometría dinámica, animaciones
y deslizadores
Alexánder Borbón A.,
Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Textos Universitarios
Revista Digital Matemática Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate)
2. Contenido
1 Manual de Geogebra. 1
Introducción 1
2 Construcciones básicas 4
2.1 Triángulo Equilátero 4
2.2 Cuadrado 5
2.3 Cuadrado con Línea de Comandos 6
2.4 Parábola 7
3 Geometría 9
3.1 Suma de los ángulos internos de un cuadrilátero 9
3.2 Círculo Circunscrito a un Triángulo 10
3.3 Clasificación de Ángulos 11
3.4 Área del rombo 12
4 Funciones 14
4.1 Función Cuadrática con Parámetros 14
4.2 Crecimiento y decrecimiento de funciones 15
5 Animaciones 17
5.1 Animación Sencilla (Traslación) 17
5.2 Teorema de Pitágoras 18
5.3 Animación Doble (Traslación y Rotación) 20
5.4 Suma de los ángulos internos de un triángulo 22
Bibliografía 24
Bibliografía 24
4. 2 MANUAL DE GEOGEBRA.
Figura 1.2 Pantalla principal de Geogebra
del ratón apretado y hacer el ratón hacia abajo), los botones se agrupan según herramientas
comunes.
Cuando en uno de estos botones se elige alguna herramienta de su menú emergente esta ya
queda seleccionada en el botón por defecto, entonces para seleccionar esa herramienta en
particular ya no es necesario volver a escogerla del menú emergente sino que sólo se debe
seleccionar el botón que la continene.
A continuación se muestran los distintos grupos que contiene cada botón, las figuras que aparecen son las
que salen al iniciar el programa, al escoger otra herramienta del menú emergente estas cambiarán.
: En este se encuentran las herramientas de flecha que permiten mover elementos, rotarlos o registrar
valores en la hoja de cálculo.
: Aquí se contruyen todo lo que tiene que ver con puntos: puntos libres, puntos de intersección y puntos
medios.
: En este botón se encuentran todas las herramientas que contruyen objetos rectos: rectas, segmentos,
rayos y vectores.
: Este contiene las construcciones básicas con regla y compás: rectas paralelas, perpendiculares, medi-
atrices, bisectrices, rectas tangentes a un círculo, rectas polares, ajuste lineal y lugares geométricos.
: Aquí están las herramientas para realizar polígonos, tanto regulares como irregulares.
: Este botón contiene las herramientas para construir todo lo relacionado con círculos: circunferencias,
semicircunferencias, arcos y sectores circulares.
5. 3
: Estas herramientas permiten construir las cónicas: elipses, hipérbolas y parábolas.
: Con estas herramientas se realizan las medidas de longitudes, ángulos, áreas y pendientes.
: Las herramientas para realizar reflejos, traslaciones y rotaciones se encuentran aquí.
: En este botón se encuentran las herramientas que contienen los controles: deslizadores, casillas de
control, imágenes y también las opciones de texto y para determinar si dos elementos cumplen alguna
característica.
: Por último, en esta opción se encuentran las opciones gráficas: ocultar y mostrar objetos, hacer zoom
y desplazar la pantalla.
Antes de iniciar con las guías familiarícese con el ambiente y utilice algunas de las herramientas para que se
acostumbre al programa.
En algunas guías se pedirá escribir en la línea de comandos expresiones con símbolos como
?
=,α, estos
símbolos se pueden agregar al escogerlos de los menúes extendibles que se encuentran a la derecha de la línea
de comandos, el primero es de símbolos, el segundo es de letras griegas y el tercero de funciones internas de
GeoGebra.
El manual está dividido en cuatro partes: la primera contiene las construcciones básicas para utilizar el
programa, el segundo está enfocado a geometría, el tercero a funciones y el cuarto a la realización de
animaciones.
6. 2 CONSTRUCCIONES BÁSICAS
2.1 Triángulo Equilátero
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.
3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos puntos A y B.
4. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y construya el círculo
con centro en el punto A que pasa por B. Construya un segundo círculo con centro en B que pase por A.
5. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de intersección C de los dos
círculos.
Nota: Si se escojen los dos círculos se construyen los dos puntos de intersección C y D, sin embargo
para hacer sólo una se debe escoger la herramienta y hacer clic en uno de los puntos de intersección,
así sólo se hará ese punto de intersección.
6. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los segmentos AB, BC y AC
7. El triángulo ABC es un triángulo equilátero.
8. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el triángulo siempre se mantiene
siendo equilátero. Observe además cómo las expresiones algebraicas cambian en la ventana algebraica.
9. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los dos círculo y dejar visible
únicamente el triángulo.
Adicional:
10. Para comprobar que el triángulo efectivamente es equilátero, mida la longitud de los lados del triángulo
y los ángulos del triángulo.
7. 2.2 Cuadrado
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.
3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos puntos A y B.
4. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya el segmento AB.
5. Utilice la herramienta Recta Perpendicular y construya la recta perpendicular b al segmento AB por
el punto A, luego utilice la misma herramienta para construir la recta perpendicular a al segmento AB
por el punto B.
6. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y construya el círculo d
con centro en el punto A que pasa por B.
7. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de intersección C entre el
círculo d y la recta b.
8. Utilice la herramienta Recta Paralela para construir la recta paralela e al segmento AB por el punto C.
9. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de intersección D entre la recta
e y la recta c.
10. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los segmentos AC, CD y DB
11. El cuadrilátero ABDC es un cuadrado.
12. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el cuadrilátero siempre se mantiene
siendo cuadrado.
13. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar el círculo y las rectas, dejando
sólo visible el cuadrado.
14. Guarde el archivo.
Adicional:
15. Mida los lados del cuadrado.
5
8. 6 CONSTRUCCIONES BÁSICAS
16. Geogebra ya tiene implementada una herramienta para realizar polígonos regulares, pruébela para
realizar un cuadrado. De ahora en adelante los polígonos regulares se seguirán haciendo con esta
herramienta.
2.3 Cuadrado con Línea de Comandos
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
En este caso no se usarán herramientas ya que todo se escribirá en la línea de comandos
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.
3. Escriba en la línea de comandos cada una de las siguientes expresiones (tal como se muestran):
(a) A=(1,1)
(b) B=(5,1)
(c) Segmento[A,B]
(d) Perpendicular[A,a]
(e) Perpendicular[B,a]
(f) Circunferencia[A,B]
(g) Intersección[d,b]
(h) Recta[D, a]
(i) Interseca[c,e]
Nota: Para intersecciones se puede utilizar el comando intersección o el comando interseca.
(j) Segmento[A,D]
(k) Segmento[D,E]
(l) Segmento[E.B]
4. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar el círculo y las rectas, dejando
sólo visible el cuadrado.
5. Guarde el archivo.
9. 7
2.4 Parábola
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
Nota: Recuerde que una parábola está definida por todos los puntos que equidistan de un punto llamado
foco y una recta.
3. Active la herramienta Recta que pasa por Dos Puntos y construya la recta a que pasa por los puntos
A y B.
4. Active la herramienta Nuevo Punto y construya un punto foco afuera de la recta.
Nota:Paracambiarleelnombrealpunto se hace clic derechosobreélyseescojelaopciónPropiedades...,
en la lengüeta Básico se le cambia el nombre.
5. Active la herramienta Nuevo Punto y construya un punto C en la recta a.
Nota: El punto debe pertenecer a la recta de forma tal que si se escoge la herramienta Elige y Mueve
(la flecha) y se mueve este punto entonces se mueve por toda la recta sin salirse de ella.
6. Seleccione la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya el segmento b entre los puntos
foco y C.
7. Elija la herramienta Punto Medio o Centro y construya el punto medio D del segmento b.
8. Elija la herramienta Recta Perpendicular y construya la recta perpendicular c al segmento b que pase
por el punto D y también la recta perpendicular d al segmento a que pase por el punto C.
9. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de intersección E entre las
rectas c y d.
10. Escoja la herramienta Lugar Geométrico para construir el lugar que se forma por el punto E cuando
el punto C se mueve.
Nota: Para esto se escoje la herramienta y se seleccionan los dos puntos en el orden dado.
11. Mueva el foco y la recta para observar las variaciones de la construcción.
12. Guarde el archivo.
10. 8 CONSTRUCCIONES BÁSICAS
Adicional:
13. Si se tienen dos puntos llamados focos y se sabe que la elipse está definida por los puntos que cumplen
que la suma de la distancia del punto a los focos es constante, construya una elipse.
11. 3 GEOMETRíA
3.1 Suma de los ángulos internos de un cuadrilátero
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Polígono y construya el cuadrilátero ABCD.
Nota: Elija la herramienta y haga clic en distintos lugares de la pantalla para que se vayan haciendo
cada uno de los puntos A, B, C y D, al final vuelva a hacer clic en el punto A para terminar el polígono.
4. Elija la herramienta Ángulo y mida los cuatro ángulos del cuadrilátero, para esto haga clic en los puntos
D, A y B, luego A, B y C, luego B, C y D y, por último C, D y A.
5. Depende como se haya hecho el cuadrilátero los ángulos quedaron externos y no internos, no se
preocupe, para arreglar este problema haga clic derecho en uno de los ángulos y elija la opción
Propiedades..., en la lengüeta Básico desactive el control Admite ángulos cóncavos; repita el proced-
imiento para los otros tres ángulos.
Nota: Si se hacen estos cambios la construcción sólo funciona si el cuadrilátero es cóncavo. Si se deja
como estaba no funciona si el cuadrilátero se coloca de forma tal que los ándulos queden externos.
6. Escoja la herramienta Inserta Texto y haga clic en algún lugar de la pantalla y escriba en el texto: “La
suma de los ángulos internos es:” + α + “+” + β + “+” + γ + “+” + δ + “=” + (α + β + γ + δ)
7. Guarde el archivo.
9
12. 10 GEOMETR˝A
3.2 Círculo Circunscrito a un Triángulo
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.
3. Elija la herramienta Polígono y construya el triángulo ABC.
4. Utilice la herramienta Punto Medio o Centro para construir los puntos D, E y F que corresponden a
los puntos medios de los lados a, b y c en ese orden.
5. Elija la herramienta Recta Perpendicular para construir la recta d que es perpendicular al lado a y
que pasa por el punto D, la recta e que es perpendicular la lado b y que pasa por el punto E y la recta f
que es perpendicular al lado c y que pasa por el punto F.
Nota: Las rectas construidas en este paso se conocen como las mediatrices del triángulo.
6. Elija la herramienta Intersección de dos objetos y construya el punto G que es la intersección de dos
de las mediatrices, puede ser d y e.
Nota: Este punto se conoce como el circuncentro del triángulo.
7. Por último, utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos para construir
el círculo circunscrito al triángulo, es decir, cuyo centro es G y que pasa por A (también puede ser B o
C).
8. Guarde el archivo.
Adicional:
9. Se pueden realizar nuevos archivos con el incentro (intersección de las bisectrices), el baricentro
(intersección de las medianas) y el ortocentro (intersección de las alturas).
Nota: El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triÉngulo no equilÉtero estÉn
alineados, es decir, pertenecen a la misma recta que se conoce como la recta de Euler.
13. 11
3.3 Clasificación de Ángulos
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Semirrecta que pasa por Dos Puntos y construya una semirrecta que pase por
los puntos A y B. Mueva el punto B hasta que la semirrecta AB quede completamente horizontal.
4. Active la herramienta Deslizador y construya un deslizador para ángulos llamado valor con un intervalo
dado desde 0◦ hasta 360◦ con un incremento de 1◦. El ancho del deslizador se puede aumentar a 360
para lograr que al mover un punto en la pantalla se mueva un grado.
5. Active la herramienta Rota Objeto en torno a Punto, el Ángulo indicado y elija, en ese orden, los
puntos B, A y el deslizador valor. Esto rota el punto B en torno al punto A el ángulo dado por el
deslizador valor. Llame a este nuevo punto C.
6. Active la herramienta Semirrecta que pasa por Dos Puntos y construya la semirrecta AC.
7. Active la herramienta Ángulo y construya el ángulo α = ∠BAC. En las propiedades desactive la casilla
Mostrar Rótulo y en la lengüeta Estilo escoja un Tamaño de 50.
8. Active la herramienta Inserta Texto y construya un texto con la leyendo “α =” y otro con el texto
“valor” (sin las comillas), esto hace en el segundo caso que se muestre el valor del ángulo valor y no
la palabra. Acomode los dos textos para que se vean como uno solo.
9. Active la herramienta Inserta Texto y construya un texto con la leyendo “El ángulo se clasifica como:”.
10. Con la misma herramienta realice siete textos distintos con las leyendas “NULO”, “AGUDO”,
“RECTO”, “OBTUSO”, “LLANO”, “CÓNCAVO” y “COMPLETO, CONVEXO O PERíGONO”.
11. Haga clic derecho encima del texto “NULO” y escoja las Propiedades ..., en la lengüeta Avanzado se
escribe en la Condición para Exponer el Objeto que “valor
?
= 0◦”
12. A los demás textos se les realiza un procedimiento similar, la siguiente tabla resume la condición que
se le debe escribir a cada uno.
14. 12 GEOMETR˝A
Texto Condición
AGUDO valor > 0◦ ∧valor < 90◦
RECTO valor
?
= 90◦
OBTUSO valor > 90◦ ∧valor < 180◦
LLANO valor
?
= 180◦
CÓNCAVO valor > 180◦ ∧valor < 360◦
COMPLETO, CONVEXO O PERíGONO valor
?
= 360◦
13. Haga clic derecho encima del punto A y escoja las Propiedades ..., en la lengüeta Básico elija la opción
Objeto Fijo. Haga lo mismo con el punto B.
14. Active la herramienta Circunferencia dado su Centro y uno de sus Puntos y construya una circun-
ferencia c del mismo radio que el semicírculo del ángulo marcado. En sus Propiedades ... escoja la
lengüeta Avanzado y en la Condición para Exponer el Objeto escriba valor
?
= 360◦
15. Cierre la Vista Algebraica.
16. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su contrucción. Sobre todo el color del círculo c para
que sea igual al del ángulo y no se note la diferencia cuando valor tenga un valor de 360◦, para que
se vea igual también se le debe poner sombra, observe las propiedades del ángulo y pógale las mismas
propiedades al círculo. También coloque los textos en su respectivo lugar.
17. Guarde el archivo.
3.4 Área del rombo
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya el segmento a que tiene como extremos
los puntos A y B.
4. Active la herramienta Punto Medio o Centro y construya el punto medio C del semento AB.
5. Active la herramienta Recta Perpendicular y construya la recta b que es perpendicular al segmento
AB que pasa por el punto C.
15. 13
6. Active la herramienta Nuevo Punto y construya el punto D que pertenece a la recta b.
7. Active la herramienta Refleja Objeto en Recta y construya el punto D′ que se obtiene al reflejar el
punto D con respecto al segmento AB.
8. Active la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los segmentos: c que tiene como
extremos los puntos A y D, d que tiene como extremos los puntos D y B, e que tiene como extremos
los puntos B y D′, f que tiene como extremos los puntos D′ y A, g que tiene como extremos los puntos
D y D′.
9. Active la herramienta Expone/Oculta Objeto y oculte la recta b.
10. Active la herramienta Deslizador y construya el deslizador control. Defina el intervalo del deslizador
en [0,0.5] con un incremento de 0.01.
11. Escriba en la línea de entrada las siguientes instrucciones:
(a) E = D′ +control ∗(B−A)
(b) F = D′ −control ∗(B−A)
(c) G = D+control ∗(B−A)
(d) H = D−control ∗(B−A)
(e) I = A+control ∗(D−D′)
(f) J = A−control ∗(D−D′)
(g) K = B+control ∗(D−D′)
(h) L = B−control ∗(D−D′)
12. Active la herramienta Polígono y construya el polígono AIHDGKBLED′FJ en ese orden.
13. Cierre la Vista Algebraica.
14. Mueva el deslizador control para ver el efecto, más adelante se verán las animaciones para que inicie
automáticamente.
15. Modifique el tamaño, el color, y los estilos de su contrucción; además oculte los rótulos y objetos que
no se necesiten.
16. Guarde el archivo.
16. 4 FUNCIONES
4.1 Función Cuadrática con Parámetros
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Verifique que los ejes se muestren, para esto elija el menú Vista y marque la opción Ejes.
3. Elija la herramienta Deslizador y construya tres deslizadores a, b y c con los valores que aparecen por
defecto.
4. Escriba en la línea de comandos: f(x) = a∗x2 +b∗x+c
5. Cambie los valores de los tres parámetros para observar el efecto que tiene cada parámetro en la gráfica
de la parábola.
Nota: Para cambiar los valores se debe mover el punto del deslizador, para esto se debe escoger la
herramienta de Elige y Mueve (la flecha). Además, para observar mejor el efecto del parámetro a,
ponga los otros parámetros en cero; para b ponga a en uno y c en cero y para c ponga a en uno y b.
6. Guarde el archivo.
Adicional:
7. Realice un archivo exploratorio similar para una función lineal y = mx + b, en este caso se puede
observar muy bien el efecto del m que muestra la inclinación (o pendiente) de la recta y b que es la
intersección.
17. 4.2 Crecimiento y decrecimiento de funciones
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Verifique que los ejes se muestren, para esto elija el menú Vista y marque la opción Ejes.
3. Escriba en la línea de comandos:
(a) f(x) = x4 −3x2
(b) g(x) = Derivada[f(x)]
Nota: Recuerde que en los valores donde la derivada de una función es positiva la función es
creciente y donde la derivada es negativa la función original es decreciente.
4. Haga clic derecho en la función g(x) y desactive la opción Muestra Objeto.
5. Ahora elija la herramienta Nuevo Punto y construya el punto A en el eje X, con la herramienta Elige
y Mueve mueva el punto, este no se debe mover fuera del eje X.
6. Escriba en la línea de comandos:
(a) B = (x(A),−2)
Nota: La función x(A) obtiene la coordenada X del punto A.
(b) C = (x(A), f(x(A)))
(c) a = sgn(g(x(A)))
Nota: Esta función obtiene el signo de evaluación del punto en la derivada.
7. Elija la herramienta Elige y Mueve y mueva el punto A, observe en la ventana algebraica que efectiva-
mente el valor de a es -1 si la función es decreciente y de 1 si es creciente.
8. Escriba en la línea de comandos: b = 0.5∗a+0.5
Nota: Con este cálculo se obtiene la variable b cuyo valor es cero si la función decrece y 1 si crece.
9. Haga clic derecho en el punto B y elija la opción Propiedades..., en la lengüeta avanzado se pueden
poner colores dinámicos, en el cuadro de rojo ponga “b” (sin las comillas), en los demás ponga cero.
10. Nuevamente elija la herramienta Elige y Mueve y mueva el punto A para observar que el color del
punto B cambia si la función es creciente o decreciente.
11. Haga clic derecho en el punto B y elija la opción Activa Rastro verifique el resultado al mover el punto
A.
15
18. 16 FUNCIONES
12. Elija la herramienta Inserta Imagen y haga clic en alguna parte de la pantalla, agregue la imagen
PatiAbajo.png
13. Repita el paso anterior para agregar la imagen PatiArriba.png
14. Haga clic derecho sobre la imagen de la patineta hacia abajo y elija la opción Propiedades..., en la
lengüeta Posición en la Esquina 1 escriba C y en la lengüeta Avanzado en el cuadro para la Condición
para Exponer el Objeto escriba a
?
= −1, cierre la ventana.
15. Haga clic derecho sobre la imagen de la patineta hacia arriba y elija la opción Propiedades..., en la
lengüeta Posición en la Esquina 1 escriba C y en la lengüeta Avanzado en el cuadro para la Condición
para Exponer el Objeto escriba a
?
= 1
16. Mueva el punto A para que observe el efecto final.
Nota: Para borrar las marcas que deja el punto B se puede elejir en el menú Vista la opción Actualiza
Vista Gráfica (Limpia rastros) o, lo que es lo mismo, Ctrl-F.
17. Cambie la función f(x) para ver el efecto en otras funciones. Pueden ser f(x) =
1
x2 −1
, f(x) = sin(x)
18. Guarde el archivo.
Adicional:
19. Agregue un texto adicional que diga “La función es creciente” o “La función es decreciente” cuando
se mueva el punto A.
19. 5 ANIMACIONES
5.1 Animación Sencilla (Traslación)
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Deslizador y construya un deslizador llamado radio. Defina el intervalo del
deslizador de 0 a 8 con un incremento de 0.1. Construya un segundo deslizador llamado traslacion,
este se debe definir de 0 a 1 con un incremento de 0.01. Construya un tercer deslizador llamado iniciar
con los valores que se dan por defecto.
4. Active la herramienta Circunferencia dados su Centro y Radio y construya una circunferencia c con
centro en el punto A y con radio radio.
5. Active la herramienta Nuevo Punto y construya dos puntos B y C cualesquiera en la circunferencia.
6. Active la herramienta Sector Circular dados su Centro y Dos Puntos y marque (en este orden) los
puntos A, B y C para construir el sector circular d, luego márquelos en el orden A, C y B para construir
el sector circular e.
7. Active la herramienta Nuevo Punto y construya un puntos D fuera de la circunferencia (y tan alejado
como se pueda de ella).
8. Escriba en la línea de entrada E = A+traslacion∗(D−A)
9. Active la herramienta Elije y Mueve y mueva el deslizador traslación para observar el movimiento del
punto E.
17
20. 18 ANIMACIONES
10. Active la herramienta Vector entre Dos Puntos y construya el vector del punto A al punto E.
11. Active la herramienta Traslada Objeto por un Vector y marque en orden el sector circular e y el
vector recién creado.
12. Para hacer un botón que inicie la animación haga clic derecho sobre el deslizador iniciar y en el menú
emergente active Animación Automática, haga lo mismo con el deslizador traslacion. Con esto inicia
la animación; en la pantalla, en la esquina inferior izquierda aparecerá un pequeño botón , acciónelo
para que pare la animación, y vuelva a apretarlo para que inicie de nuevo.
13. Para que la animación se detenga cuando el objeto llegue al punto D se debe escribir en la línea de
entrada velocidad1 = Si[traslacion
?
= 1,0,1]. Luego haga clic derecho en el deslizador traslacion y
escoja la opción Propiedades..., en la lengüeta Deslizador escriba en la velocidad “velocidad1” (sin
las comillas).
14. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los deslizadores y los demás objetos como
el sector e, el vector y la circunferencia c.
15. Cierre la Vista Algebraica.
16. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su contrucción.
17. Guarde el archivo.
Nota: Cuando guarde el archivo hágalo cuando el botón está en pausa y coloque los deslizadores tal
como deben estar al inicio de la animación.
Adicional:
18. Realice una animación que rote un cuadrado 360 grados, para esto realice uno de los deslizadores
eligiendo el tipo ángulo de 0◦ a 360◦, luego, en vez de elegir la herramienta trasladar, elija rotar.
5.2 Teorema de Pitágoras
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
21. 19
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya el segmento a entre los puntos A y B.
4. Active la herramienta Recta Perpendicular y construya la recta b que es perpendicular al segmento a
y que pasa por el punto A.
5. Active la herramienta Nuevo Punto y construya el punto C en la recta b.
6. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar el segmento a y la recta b.
7. Active la herramienta Polígono y construya el triángulo ABC.
8. Active la herramienta Polígono Regular y construya tres cuadrados, uno en cada lado del triángulo,
para ello marque dos vértices del triángulo e indique que el polígono tendrá cuatro lados (si el cuadrado
queda dentro del triángulo devuélvace con Ctrl-Z y ahora marque los vértices del triángulo en el orden
contrario). Construya primero el cuadrado sobre la hipotenusa BC, de forma tal que quede el cuadrado
BCED, luego sobre el lado CA de forma tal que quede el cuadrado CAGF y, por último, el cuadrado
sobre el lado BA de tal forma que quede el cuadrado BAHI. Ahora mueva la figura hasta que el cuadrado
CAGF sea más grande que el cuadrado BAHI.
9. Active la herramienta Recta Paralela y construya la recta j que es paralela al segmento CE y que pasa
por el punto G. También construya la recta k que es paralela al segmento ED por el punto F.
10. Active la herramienta Intersección entre Dos Objetos y construya el punto J que es la intersección de
las dos rectas anteriores j y k. Calcule también la intersección K de la recta j con el lado del cuadrado
CAGF y la intersección L de la recta k con el otro lado del cuadrado CAGF.
11. Active la herramienta Polígono y construya los polígonos CKJF, FJG, GJL y ALJK. Para cada uno
de ellos haga clic derecho sobre él y elija la opción Propiedades..., en la lengüeta de Color elija algún
color distinto para cada uno.
12. Con la misma herramienta Polígono construya otro polígono ABIH y cámbiele el color.
13. Active la herramienta Deslizador y construya un deslizador llamado traslacion, este se debe definir de
0 a 1 con un incremento de 0.01. Construya un segundo deslizador llamado iniciar con los valores que
se dan por defecto.
14. Escriba en la línea de entrada:
(a) M = J +traslacion∗(C −J)
(b) N = J +traslacion∗(B−J)
(c) O = J +traslacion∗(D−J)
(d) P = J +traslacion∗(E −J)
15. Active la herramienta Compás y construya la circunferencia p con radio dado por los puntos F y J y
cuyo centro es D (marque los tres puntos en ese orden). Asegúrese que en realidad está marcando el
punto D como centro del círculo, para ello se sugiere poner el deslizador traslacion en 0.5.
16. Active la herramienta Intersección entre Dos Objetos y construya el punto Q que es la intersección
de la circunferencia p con el segmento DE.
17. Escriba en la línea de entrada: R = B+traslacion∗(Q−B)
22. 20 ANIMACIONES
18. Active la herramienta Vector entre Dos Puntos y construya el vector u del punto J al punto M, el
vector v del punto J al punto N, el vector w del punto J al punto O, el vector z del punto J al punto P y
el vector m del punto B al punto R.
19. Active la herramienta Traslada Objeto por un Vector y marque en orden al polígono AKJL (marque
el polígono en el centro, no los puntos) y el vector u, luego el polígono FCKJ con respecto al vector
v, el polígono FJG con respecto al vector w, el polígono GJL con respecto al vector z y el polígono
ABIH con respecto al vector m.
20. Active la herramienta Elije y Mueve y mueva el deslizador traslacion para ver el efecto.
21. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar todos los objetos que ya no se necesiten:
los vectores, los polígonos que no se mueven, etc.
22. Active la herramienta Expone / Oculta Rótulo para ocultar todos los rótulos que no hagan falta.
23. Para hacer un botón que inicie la animación haga clic derecho sobre el deslizador iniciar y en el menú
emergente active Animación Automática, haga lo mismo con el deslizador traslacion. Con esto inicia
la animación; en la pantalla, en la esquina inferior izquierda aparecerá un pequeño botón , acciónelo
para que pare la animación, y vuelva a apretarlo para que inicie de nuevo.
24. Para que la animación se detenga se debe escribir en la línea de entrada velocidad1 = Si[traslacion
?
=
1,0,1]. Luego haga clic derecho en el deslizador traslacion y escoja la opción Propiedades..., en la
lengüeta Deslizador escriba en la velocidad “velocidad1” (sin las comillas).
25. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los deslizadores.
26. Cierre la Vista Algebraica.
27. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su contrucción.
28. Guarde el archivo.
Nota: Cuando guarde el archivo hágalo cuando el botón está en pausa y coloque los deslizadores tal
como deben estar al inicio de la animación.
Adicional:
29. Después de hacer la siguiente guía, regrese a este archivo y modifíquelo para que se vayan moviendo
los polígonos de uno en uno.
5.3 Animación Doble (Traslación y Rotación)
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
23. 21
En este caso se hará una animación donde se trasladará un cuadrado de un punto a otro y luego se rotará.
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Polígono Regular y construya un cuadrado ABCD.
4. Active la herramienta Nuevo Punto y construya el punto E fuera del cuadrado.
5. Active la herramienta Deslizador y construya un deslizador llamado traslación, defina el intervalo del
deslizador de 0 a 1 con un incremento de 0.01. Construya un segundo deslizador llamado α, defínalo
que sea para ángulos y que vaya de 0◦ a 360◦ con un incremento de 1 y en la lengüeta de Animación
defínalo para que sólo se incremente. Construya un tercer deslizador llamado iniciar con los valores
que se dan por defecto.
6. Escriba en la línea de entrada F = A+traslacion∗(E −A)
7. Active la herramienta Elije y Mueve y mueva el deslizador traslación para observar el movimiento del
punto F.
8. Active la herramienta Vector entre Dos Puntos y construya el vector del punto A al punto F.
9. Active la herramienta Traslada Objeto por un Vector y marque en orden el cuadrado y el vector
recién creado.
10. Ahora active la herramienta Rota Objeto en torno a Punto el Angulo indicado y rote el cuadrado
con respecto al punto A′ el ángulo dado por α.
11. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto y oculte los dos primeros cuadrados, es decir, deje sólo
el último que se construyó con la rotación.
12. Para hacer un botón que inicie la animación haga clic derecho sobre el deslizador iniciar y en el menú
emergente active Animación Automática, haga lo mismo con los otros dos deslizadores.
Nota: Observe que estas dos animaciones se hacen al mismo tiempo y no se detienen, suponga que se
quiere que primero se traslade el cuadrado y luego se rote.
13. Para que la traslación se detenga cuando el objeto llegue al punto E se debe escribir en la línea de
entrada velocidad1 = Si[traslacion
?
= 1,0,1]. Luego haga clic derecho en el deslizador traslacion y
escoja la opción Propiedades..., en la lengüeta Deslizador escriba en la velocidad “velocidad1” (sin
las comillas).
14. Para que la rotación inicie cuando la traslación se detenga y la rotación se detenga cuando el objeto
rote completamente entonces se debe escribir en la línea de entrada velocidad2 = Si[velocidad1
?
=
0∧α ̸= 360◦,1,0]. Luego haga clic derecho en el deslizador α y escoja la opción Propiedades..., en la
lengüeta Deslizador escriba en la velocidad “velocidad2” (sin las comillas).
15. Active la herramienta Elije y Mueve y ponga todos los deslizadores en cero.
16. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los deslizadores y todos los objetos excepto
el cuadrado.
17. Cierre la Vista Algebraica.
18. Guarde el archivo.
Nota: Cuando guarde el archivo hágalo cuando el botón está en pausa y coloque los deslizadores tal
como deben estar al inicio de la animación (todos en cero).
24. 22 ANIMACIONES
5.4 Suma de los ángulos internos de un triángulo
GUíA DE CONSTRUCCIÓN
PASO A PASO
Se usarán las siguientes herramientas:
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Polígono y construya el triángulo ABC.
4. Active la herramienta Deslizador y construya el deslizador d1. Defina el intervalo del deslizador en
[0,1] con un incremento de 0.01.
5. Escriba en la línea de entrada las siguientes instrucciones:
(a) D = B+0.5∗d1∗(C −A)
(b) E = B+0.5∗d1∗(A−C)
(c) F = B+0.5∗d1∗(B−A)
(d) G = B+0.5∗d1∗(B−C)
6. Active la herramienta Segmento entre Dos Puntos y trace los segmentos BD, BE, BF y GB.
7. Con la herramienta Elige y Mueve, mueva el deslizador d1 para observar el efecto logrado.
8. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los puntos D, E, F y G.
9. Active la herramienta Ángulo y trace los ángulos ∠ABC, ∠BCA y ∠CAB.
10. Active la herramienta Deslizador y construya el deslizador d2 en el modo Ángulo. Defina el deslizador
para que su intervalo sea [0◦,180◦] con un incremente de 1◦.
11. Active la herramienta Rota Objeto en torno a Punto, el Ángulo indicado y rote el punto A con
respecto al punto B de acuerdo al ángulo d2. Realice lo mismo para rotar el punto C con respecto al
punto B el ángulo d2. Esto construye los puntos A′ y C′.
12. Active la herramienta Ángulo y construya el ángulo ∠A′BC′
13. Con la herramienta Elige y Mueve, mueva el deslizador d2 para observar el efecto logrado.
14. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los puntos A′ y C′.
25. 23
15. Active la herramienta Deslizador y construya el deslizador d3. Defina el intervalo del deslizador en
[0,1] con un incremento de 0.01.
16. Escriba en la línea de entrada las siguientes instrucciones:
(a) H = A+d3∗(B−A)
(b) I = C +d3∗(B−A)
(c) J = B+d3∗(B−A)
17. Active la herramienta Ángulo y construya el ángulo ∠IHJ
18. Escriba en la línea de entrada las siguientes instrucciones:
(a) K = A+d3∗(B−C)
(b) L = C +d3∗(B−C)
(c) M = B+d3∗(B−C)
19. Active la herramienta Ángulo y construya el ángulo ∠MLK
20. Con la herramienta Elige y Mueve, mueva el deslizador d3 para observar el efecto logrado.
21. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los puntos H, I, J, K, L y M.
22. Active la herramienta Expone / Oculta Rótulo para ocultarle el rótulo a todos los elementos de la
pantalla.
23. Active la herramienta Elige y Mueve y, para cada uno de los ángulos de la figura, haga clic derecho
encima de él y escoja las Propiedades ..., desactive la casilla Admite Ángulos Cóncavos. Además
escoja el mismo color para cada par de ángulos congruentes de la figura.
24. Escriba en la línea de entrada las siguientes instrucciones para definir la velocidad de cada uno de los
deslizadores:
(a) v1=Si[d1 ̸= 1, 4, 0]
(b) v2=Si[d1
?
= 1 ∧ (d2 ̸= 180◦), 4, 0]
(c) v3=Si[d2
?
= 180◦ ∧ (d3 ̸= 1), 4, 0]
25. En las propiedades del deslizador d1 defina su velocidad como v1. La velocidad del deslizador d2 es
v2 y la del deslizador d3 es v3.
26. Active la herramienta Deslizador y construya un último deslizador d. Este deslizador sólo servirá para
que aparezcan los botones de animación en la pantalla.
27. En las propiedades de los cuatro deslizadores marque la casilla Animación Automática. Haga clic
sobre el botón de pausa de la animación y devuelva los deslizadores a cero.
28. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los deslizadores.
29. Cierre la Vista Algebraica.
30. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su contrucción.
31. Guarde el archivo.
26. 24 ANIMACIONES
Bibliografía
[1] Hohenwarter, J. Hohenwarter, M. “Introduction to Geogebra”. En
http://www.geogebra.org/book/intro-en/.. Consultada en Febrero, 2010.
[2] “Geogebra Quickstart, a quick reference guide for Geogebra”. En
http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_en.pdf. Consultada en Febrero,
2010.