Downloaded 38 times
![MATRIKS
Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol,
atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu
matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.
Selanjutnya, secara umum matriks dapat diartikan sebagai
sebuah susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang
disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang bentuknya
persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana
biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks
disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun
terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda
kurung biasa ().](https://image.slidesharecdn.com/matrixppt-170512085851/75/Jenis-Jenis-Matriks-dan-Matriks-Transpose-3-2048.jpg)
![1. BENTUK ALJABAR(s) - Matematika SMP Kelas VIII [www.defantri.com].ppt](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/1-240128002039-b16ee847-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Jenis - Jenis Matriks dan Matriks Transpose
- 2.
- 3. MATRIKS Dalam matematika,matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Selanjutnya, secara umum matriks dapat diartikan sebagai sebuah susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang bentuknya persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa ().
- 4. • Matriks dalammatematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. • Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
- 5. NOTASI DAN ORDOMATRIKS Untuk menyatakan matriks, biasanya digunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ..., sedangkan untuk menyatakan elemen matriks ditulis dengan huruf kecil. Misalnya, aij untuk menyatakan tiap elemen matriks A, bij untuk menyatakan tiap elemen B, dan seterusnya. Dari uraian yang telah disampaikan di atas, kita dapat mendefinisikan pengertian matriks sebagai berikut. Suatu matriks A berukuran m × n adalah susunan berbentuk persegi panjang yang terdiri atas m baris dan n kolom.
- 6. Matriks A biasanyadinotasikan sebagai berikut. aij menyatakan elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. Untuk ukuran m × n, sering kali disebut ordo suatu matriks sehingga matriks A dapat ditulis Am x n. Kadang-kadang, bentuk umum matriks A dapat dituliskan secara singkat ke dalam notasi A = (aij), B = (bij), dan seterusnya. Dari uraian di atas dapat diberikan definisi yang jelas tentang ordo matriks dan notasi matriks sebagai berikut. Ordo suatu matriks adalah ukuran matriks yang menyatakan banyak baris diikuti dengan banyak kolom. Notasi dari matriks A dinyatakan dengan A = (aij).
- 7.
- 8. Diagonal Utama danDiagonal Sekunder pada Matriks Di dalam materi mengenai matriks juga dikenal istilah diagonal. Ada dua jenis diagonal di dalam matriks yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan garis miring yang ditarik dari sisi kiri atas matriks menuju sisi kanan bawah matriks. Sementara diagonal sekunder adalah kebalikannya. Seperti bisa dilihat pada gambar berikut:
- 9. Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan JumlahBaris dan Kolom Matriks Persegi Matriks Persegi adalah matriks yang mana jumlah baris dan kolomnya sama, Misalnya matriks berordo 3x3, 4x4, 5x5 dan seterusnya. Contohnya bisa kalian lihat pada gambar dibawah ini: • Matriks Baris Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Ingat, jumlah barisnya satu dan kolomnya lebih dari satu. Contohnya bisa kalian lihat dibawah ini:
- 10. • Matriks Kolom Matrikskolom adalah kebalikan dari matriks baris, yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Contoh: • Matriks Mendatar dan Matriks Tegak ⇒ Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari pada jumlah barisnya. ⇒Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barinya lebih banyak dari pada jumlah kolomnya.
- 11. Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Pola Matriks Nol Matriks Nol yaitu Matriks yang dimana elemen-elemennya bernilai Nol. Contohnya: • Matriks Identitas Matriks identitas yaitu matriks persegi yang nilai pada diagonal utamanya adalah satu dan selain itu elemen-elemennya bernilai nol. • Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.
- 12. • Matriks Segitiga Matrikssegitiga ini masih dibagi menjadi 2 lagi, yaitu segitiga atas dan segitiga bawah. ⇒ Matriks Segitiga atas adalah matriks yang elemen-elemen dibawah diagonal utama bernilai nol. ⇒ Matriks Segitiga bawah adalah matriks yang elemen-elemen diatas diagonal utama bernilai nol.
- 13. • Matriks Simetris MatriksSimetris adalah matriks yang elemen-elemen dibawah dan diatas diagonal utama adalah simetris, artinya elemen pada sel mn sama dengan elemen pada sel nm. • Matriks Skalar Matriks Skalar adalah matriks yang diagonal utamanya bernilai sama dan elemen lainnya bernilai nol.
- 14.
- 15. Pengertian Transpose Matriks Yangdimaksud dengan transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas (AT). Perhatikan gambar berikut:
- 16. Pada gambar diatas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah menjadi m x n. Jika kita perhatikan, elemen-elemen yang ada pada baris satu berubah posisi menjadi elemen kolom 1. Elemen pada baris 2 berubah menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada baris ke 3 berubah posisi menjadi elemen kolom ke 3. Sekarang mari kita lihat sifat- sifat yang berlaku untuk transpose matriks.
- 17. Sifat-sifat Matriks Transpose Transposematriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks, yaitu: (A + B)T = AT + BT (AT)T = A λ(AT) = (λAT), bila λ suatu scalar (AB)T = BT AT
- 18. Contoh Soal danPembahasan Transpose Matriks Berikut adalah salah satu contoh soal tentang transpose matriks dan pembahasan mengenai cara menjawab dan menyelesaikannya: