More Related Content
Similar to Integral
Similar to Integral (20)
Integral
- 1. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14
- 2. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14
- 3. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14
- 4. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 MEMPERSEMBAHKAN MULTIMEDIA INTERAKTIF MATEMATIKA Sampang, 12 Juli 2014 Salam inovasi SUTIYONO www.sma1sampang.sch.id
- 5. Evaluasi Profil Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Kurikulum Tujuan Pemb Materi
- 6. Evaluasi Profil Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Kurikulum Tujuan Pemb Materi
- 7. Evaluasi Profil Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Kurikulum Tujuan Pemb Materi
- 8. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Pengertian Integral Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Integral dg Substitusi Integral Tak Tentu Penerapan Int Tak Tentu Integral Tentu Luas Daerah
- 9. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Semester 1 Materi kelas XII IPS Semester 1 : BAB 1 : Integral BAB 2 : Program Linear BAB 3 : Matriks SSeemmeesstteerr 11 SSeemmeesstteerrii 22
- 10. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Semester 2 Materi Kelas XII Ips Semester 2 : BAB IV : Barisan dan Deret Persiapan UN SSeemmeesstteerr 11 SSeemmeesstteerrii 22
- 11. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Profil • SUTIYONO, S.Pd ______________________________________________ Mathematic Teacher of SMAN 1 Sampang Cilacap - Central Java -Indonesia Head of Laboratorium Computer Mobile: 08112600437 • My Love : Khauli Rahmawati ( 21 Juni 1975 ) My Hearth : 1. Nadia Firza Faradina ( 26 Januari 2001) 2. Hasna Azarin Ramadhani ( 01 Nov 2005) • htttp://www.sma1sampang.sch.id http://www.tiosutiyono.blogspot.com http://www.matematikariacom.blogspot.com /
- 12. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Tujuan Pemb Setelah mempelajari materi Integral diharapkan : 1. Siswa dapat merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan. 2. Siswa dapat menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar. 3. Siswa dapat menghitung integral tentu dari fungsi aljabar. 4. Siswa dapat merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya.
- 13. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 1a IInntteeggrraall ddaappaatt ddiiaarrttiikkaann sseebbaaggaaii kkeebbaalliikkaann ddaarrii ffuunnggssii TTuurruunnaann Insert movie disini Materi 1 Materi 2 Materi 3
- 14. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 1b Materi 1 Materi 2 Materi 3
- 15. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 1c Insert movie disini KOMUNITAS MULTIMEDIA EDUKASI www.komed.org Materi 1 Materi 2 Materi 3
- 16. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 2a Materi 1 Materi 2
- 17. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 2b Materi 1 Materi 2
- 18. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Penerapan Integral Tak Tentu 1 Menentukan Persamaan Kurva Contoh : Gradien garis singgung di setiap titik pada kurva dinyatakan dengan y ‘ = 4x-3. Jika kurva tersebut melalui titik (1,3), tentukan persamaan kurva tersebut ! Jawab :
- 19. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Penerapan Integral Tak Tentu Jawab : Persamaan kurva y = ∫ y ‘ dx = ∫ (4x-3) dx = 2x2 – 3x + c Kurva melalui titik (1,3) berarti nilai x = 1 dan y = 3, kemudian substitusikan ke y = 2x2 – 3x + c 3 = 2.12 – 3.1 + c 3 = 2 – 3 + c 3 – 2 + 3 = c 4 = c c = 4 Jadi persamaan kurvanya y = 2x2 – 3x + 4
- 20. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Penerapan Integral Tak Tentu 2 Diketahui biaya marginal suatu produksi memenuhi persamaan MC = 2x + 6 dengan x adalah banyaknya barang. Jika biaya tetapnya adalah Rp 9.000,00 tentukanlah fungsi biaya totalnya ! Jawab :
- 21. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Penerapan Integral Tak Tentu Jawab : TC (x) = ∫ MC dx = ∫ (2x + 6) dx = x2 + 6x + c Biaya tetapnya adalah Rp 9.000,00 berarti TC(0) = 9000 TC (x) = x2 + 6x + c TC (0) = 02 + 6.0 + c 9000 = 0 + 0 + c 9000 = c c = 9000 Jadi fungsi biaya totalnya adalah TC(x) = x2 + 6x + 9000
- 22. Penerapan Integral Tak Tentu Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 3 Diketahui F’(x) = 4x – 3 dan F(2) = 9. Tentukan F(x) ! Jawab : F(x) = ∫ F’(x) dx = ∫ (4x -3) dx = 2x2 – 3x + c F(2) = 2.22 – 3.2 + c 9 = 8 - 6 + c 9 = 2 + c 9 – 2 = c 7 = c c = 7 Jadi F(x) = 2x2 – 3x + 7
- 23. b ò = = - Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Integral Tentu Fungsi Aljabar • Integral Tentu adalah integral dengan batas-batas integrasi tertentu, yaitu batas bawah dan batas atas suatu integral. • Integral Tentu dirumuskan sbb: f (x)dx [ f (x)] f (b) f (a) a b a
- 24. ò x + x + dx = x + x + x 1. (4 3 4) 4 4 3 4 3 = + + - + + 3 3 4.3 1 1 4.1 = + + - + + 81 27 12 1 1 4 120 - 6 = Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Integral Tentu Fungsi Aljabar Contoh : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 114 3 1 3 1 3 2 4 3 =
- 25. 2. Hitung nilai p sedemikian hingga : ( ) 0 x x dx - = Jawab : ( ) 0 2 1 x x 2 1 0 p p - - - = p p - - = ( ) 0 0 p p - = ( ) 0 = - = 0 atau 0 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 p 0 1 3 1 2 1 = = p 0 atau 1 p 1 Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Integral Tak Tentu Penerapan Int Tak Tentu Integral Tentu Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA 1 Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Integral Tentu Fungsi Aljabar . [ ] [ ] [ ] 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 0 3 3 2 2 p 0 2 p 0 0 0 = - = - = ò ò p p x x dx p Pengertian Integral Integral dg Substitusi Luas Daerah
- 26. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Integral Dengan Substitusi Untuk mengintegralkan fungsi berbentuk f(x) = (ax + b)n dengan n lebih dari 2, atau n suatu pecahan maka kita akan mengalami kesulitan. Untuk mempermudah penyelesaiannya dengan cara menggantikan (substitusi) suatu variabel baru sehingga diperoleh fungsi yang lebih sederhana, shg dapat diselesaikan menggunakan aturan yang ada. Contoh : Selesaikan ∫(4x + 5)6 Materi 1 Materi 2
- 27. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Jawab : Misal : U = 4x + 5 maka du/dx = 4 sehingga dx = ¼ du ∫ (4x + 5)6 dx = ∫ U6 ¼ du = ∫ ¼U6 du = 1/28 U7 + c = 1/28 (4x + 5)7 + c Materi 1 Materi 2 Integral Dengan Substitusi
- 28. L f(x) dx L {f(x) - g(x) }dx Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA b = ò Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 LUAS DAERAH a. LUAS DAERAH ANTARA KURVA y = f(x) dan SUMBU X a b. LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Materi 1 Materi 2 b = ò a
- 29. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Materi 1 Materi 2 Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14
- 30. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 7a Materi 1 Materi 2
- 31. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 7b Materi 1 Materi 2
- 32. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 8a Materi 1 Materi 2
- 33. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 8b Materi 1 Materi 2
- 34. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Judul Sub Bab 9a Materi 1 Materi 2
- 35. Menu Sub BabJudul Sub Bab 9b Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Materi 1 Materi 2 Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14
- 36. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Evaluasi • soal1
- 37. PENGERTIAN INTEGRAL IInntteeggrraall ddaappaatt ddiiaarrttiikkaann sseebbaaggaaii kkeebbaalliikkaann ddaarrii Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 ffuunnggssii TTuurruunnaann
- 38. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Pada Fungsi Turunan F(x) F’(x) = f(x) X2 X2 – 1 X2 + 3 X2 – 4 X2 + 10 . . X2 + C 2x 2x 2x 2x . . 2x
- 39. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Pada Fungsi Integral f(x) F(x) 2x X2 2x X2 – 1 2x X2 + 3 2x X2 – 4 2x X2 + 10 . . . 2x . X2 + C
- 40. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Integral Tak Tentu Penerapan Int Tak Tentu Integral Tentu Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 NOTASI INTEGRAL ò f(x) dx = F(x) + C Pengertian Integral Integral dg Substitusi Luas Daerah
- 41. n + +1 1 x c n 1 + a n + + +1 1 x c n Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1. ò dx = x + c 2. ò a dx = ax + c 3. ò xn dx = 4. ò axn dx = 5. ò {f(x) ± g(x)} dx = ò f(x) dx ± ò g(x) dx
- 42. Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri 1. ò cos x dx = sin x + c 2. ò sin x dx = - cos x + c 3. ò sec2 x dx = tan x + c 4. ò cosec2 x dx = - cot x + c 5. ò tan x . sec x dx = sec x + c 6. ò cot x . cosex x dx = -cosec x + c
- 43. 1 x 2+1 + c = 1 x 3 + c + 3 x + c = x + c + 2 1 3+1 4 4 3 1 Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Contoh Soal 1. ò 3 dx = 3x + c 2. ò x2 dx = 3. ò 4x3 dx = 4. ò (5x4 + 2x) dx = ò 5x4 dx + ò 2x dx = x5 +x2 +c 5. ò (½x2 - ¾x3) dx = ò ½ x2 dx - ò ¾ x3 dx = ……
- 44. 2 x 3 á3 x2 + 4 x3 ñ Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb Integral Tak Tentu Penerapan Int Tak Tentu Integral Tentu Oleh : SUTIYONO, S.Pd MATEMATIKA Materi Home SMAN 1 SAMPANG Jl Lap No 1 Karangtengah 07/11/14 Latihan Soal Tentukan Integral berikut : 1. ò 4x dx 2. ò 2x2 dx 3. ò dx 4. ò (1 – 36x2) dx 5. ò dx Pengertian Integral Integral dg Substitusi Luas Daerah
Editor's Notes
- Silakan Anda ganti judul utama, kelas dan semesternya dengan cara mengklik dua kali pada objek yang akan dirubah. Sesuaikan juga jumlah dan nama menu utama pada materi pembelajaran anda. Jika lebih cukup anda delete dan jika kurang anda bisa copy-paste. Tombol-tombol kurikulum, evaluasi, profil, Tujuan Pemb, bantuan, speaker, dan silang exit hanya bisa diedit di dalam slide master. Caranya klik View > Master > Master Slide.
- Silakan Anda ganti judul utama, kelas dan semesternya dengan cara mengklik dua kali pada objek yang akan dirubah. Sesuaikan juga jumlah dan nama menu utama pada materi pembelajaran anda. Jika lebih cukup anda delete dan jika kurang anda bisa copy-paste. Tombol-tombol kurikulum, evaluasi, profil, Tujuan Pemb, bantuan, speaker, dan silang exit hanya bisa diedit di dalam slide master. Caranya klik View > Master > Master Slide.
- Silakan Anda ganti judul utama, kelas dan semesternya dengan cara mengklik dua kali pada objek yang akan dirubah. Sesuaikan juga jumlah dan nama menu utama pada materi pembelajaran anda. Jika lebih cukup anda delete dan jika kurang anda bisa copy-paste. Tombol-tombol kurikulum, evaluasi, profil, Tujuan Pemb, bantuan, speaker, dan silang exit hanya bisa diedit di dalam slide master. Caranya klik View > Master > Master Slide.
- Silakan Anda ganti judul utama, kelas dan semesternya dengan cara mengklik dua kali pada objek yang akan dirubah. Sesuaikan juga jumlah dan nama menu utama pada materi pembelajaran anda. Jika lebih cukup anda delete dan jika kurang anda bisa copy-paste. Tombol-tombol kurikulum, evaluasi, profil, Tujuan Pemb, bantuan, speaker, dan silang exit hanya bisa diedit di dalam slide master. Caranya klik View > Master > Master Slide.