1. ミクロ経済学 ミシュラン・ガイド v.６ ここでは学部学生の自学自習のために、ミクロ経済学での ミシュラン・クラスの最重要概念のまとめています。 Ⓒ高橋青天 1

2. 経済問題と消費者行動理論 2 第１部 J. R. Hicks 1904-1989

3. 序：経済問題とは？ ミクロ経済学：希少な資源がどのように配分され、与えられた技術のもとでどのように生産に使われ、その生産されたものがどのように分配されるか、という問題が、いかにして解決されているのかを分析する学問。 （資源＜欲望 選択 機会費用） 問題を解くための経済システム 民間部門（企業、家計）：市場を使って解決 公共部門（国、地方政府、公的企業）：市場以外の政治的 プロセスで解決 3

4. ミクロ経済学のお勧めテキスト てっとり早く理解したい人 『図解雑学 ミクロ経済学』（ナツメ社） じっくりと勉強したい人 『入門 ミクロ経済学』（新世社） 『ミクロ経済学入門 第２版』（岩波書店） 数学を使い深く勉強したい人 『ミクロ経済学 第２版』（東洋経済新報社） 4

5. 消費者行動理論 例：明学生Ｔ君がこずかい ２００円でミカン（一個１０円）と リンゴ（一個２０円）を買うとき。 財空間 （第一象限の点：０．００１台の車という 財の無限分割可能性の仮定） 予算線 消費可能集合 （予算線と軸で囲まれた領域） ミカン B:(15,20) A:(5,10) C:(5,5) リンゴ 財空間 5

6. 合理的消費者 合理性の仮定 (i) より多い財ペアを好む 例：(1,2)と(4,6)では、(4,6)のペアを必ず選好する。 (ii) ある二組の財ペアA,Bについての選好（好み）を聞かれたとき、必ず、次のいずれかの返事をする。 (1) AよりもBを好む（A ≺ B) (2) BよりもAをこのむ(A ≻ B) (3) AとBは無差別(A ≈ B) (iii) ある三組(A,B,C) について、もし(A ≻B) かつ(B ≻C) ならば(A ≻C) が成立。 以上の仮定(1)~(iii) のもとで、右下がりの無差別曲線が導出される。 (iv) 選好の凸性：無差別曲線上の二点A,Bを結ぶ直線上の点で表わされる財ペアは、その両端を除いて、A,B よりも好まれる。 以上の仮定の下で、原点に膨らんだ無差別曲線が導出される。 6

7. 無差別曲線の導出 以下の質問をＴ君に繰り返し行う！ １）任意の財ペアF を財空間上から選ぶ。 ２）F とは異なる財ペアGを財空間上から選ぶ。 ３）FとGのどちらを選ぶか質問をする。 ４）FとGが無差別なら、Gを記入する。 ５）もし、FよりもGが好まれるか、GがFよりも好まれる場合、G とは異なる財空間上の点を選ぶ。 ６）手順１）から５）を繰り返す。 無差別曲線 F 選好の凸性より、このような出っ張りがなくなる！ H A C B 点Fを通る、右下がりの曲線を描くことができる。 さらに、Fとは異なる点Hから同様の質問を繰り返すことにより、Hを通る、右下がりの曲線を得る。 同様の手順を繰り返すことにより、このような曲線を無数に描くことができる。 7

8. 無差別曲線の性質 選好がより高い 20 10 3) 交わる 1)通常の無差別曲線 2) 右上がり 注意：選好水準２０の無差別曲線上の点 は選好水準１０の無差別曲線上の点 に較べて、２倍の満足度 であることを意味しない。単に、 の方が に較べて満足が高いことしか意味しない。 8

9. 最適消費量の決定 ミカンの消費量 限界代替率（ＭＲＳ）：無差別曲線上の任意の点での接線の傾きの絶対値 A MRSは逓減する！ (同じ選好水準に保つために必要なリンゴの増分） B E MRS= 20 (一単位のミカンの減少分） C - (リンゴの価格÷ミカンの価格) 10 リンゴの消費量 ＜最適消費量の決定＞ E点：MRS=価格比 9

10. 需要曲線の導出 A C:代替効果 ミカンの消費量 リンゴの価格 総変化: AB C B:所得効果 リンゴに対するＴ君の需要曲線 C B 20 リンゴ価格=10円の予算線 A 10 リンゴの消費量 10 3 10 3 リンゴの消費量 リンゴ価格=20円の予算線 10

11. 需要理論（ｂｙ J.R.Hicks） ＊代替効果：新しい価格で、この個人が以前と同じ満足を得られるように所得補償が行われたと想定したときの各財の消費量への効果 （“あほらし効果”） 常にマイナス効果（価格変化とは逆方向） ＊所得効果：実質所得の損失により各財の消費量への効果（“がんばろ効果”） マイナス効果かプラス効果かは無差別曲線の形に依存 ＜財の分類＞ ・所得効果マイナス：劣等財 ・所得効果プラス ：正常財 ＊需要法則：一般的に、所得効果よりも代替効果が大きいと考えられるので、価格と消費量の間にはマイナスの関係が成立する。価格が上がれば消費（需要）量が減り、価格が下がれば、その消費（需要）量が増える。（例外：ギッフェン財） 11

12. 需要の価格弾力性 需要の価格弾力性 弾力性の決定要因 １）奢侈品かどうか？ ２）代替財が存在するかどうか？ ３）所得額と比較して、その財への支出額 の割合が大きいか小さいか？ E P* 点Eの接線 接線の傾き D* 12

13. 収入と需要の価格弾力性 価格が下がる（上がる）時 弾力性＝１ 収入は変化しない。 弾力性＞１ 収入は増加（減少）。 弾力性＜１ 収入は減少（増加）。 注） (OCEA)= ( ODFB) 価格 E A F B O C D 消費量 13

14. これから必要な数学の準備 直線の方程式 １）傾き=βと切片=α: 2)点 (a , b)を通る、傾き=β の方程式： ３）点(a , b) と点 (c , d) を通る直線の方程式： 14

15. 応用例（１）：一括所得税 vs個別消費税 定義 ・一括税 ：所得に何円で課税 ・個別消費税 ：財価格へ何％で課税（従課税方式） 問題 「福田総理が、ガソリンに個別消費税で課税するか、一括所得 税で課税するかして、同一の税収の確保を考えているとする。 どちらの税方式が、個人の負担が少ないか？」 ポイント １）一括税：予算線を平行移動させる（所得効果のみ）。 消費税：予算線を時計廻りに回転させる （所得効果＋代替効果）。 ２）同じ税収が実現するためには、消費税後の均衡点は、 消費税後予算線と一括税後予算線の交点となる。 （各自、直線の方程式を使ってこのことを確認すること。） その他財の価格 その他財価格で測った税収 消費税後均衡点 一括税後均衡点 超過負担 一括税後予算線 消費税後予算線 ガソリンの消費量 15

16. 類題１：個別消費税と税の還付 16 問題 「ガソリンに個別消費税を課税し、 その個人が支払ったガソリン の税金を還付するという政策に関して、 福田首相が、支払った税金が戻るのだから、 個人への負担はゼロだという主張に対する 賛否？」 超過負担（死重荷損失）が発生し、厚生状態 は課税前の状態に戻らない。 還付 還付後均衡点 税収 課税後均衡点 課税前均衡点 超過負担 ガソリンの消費量

17. 17 類題２：一般補助金と特定補助金の政策効果 補助金＝マイナスの税金 ＜特定補助金＞ 特定の支出に関する補助金。 例１：ガソリン価格へ何％の補助 （その分だけ価格が下がる） 例２：国庫支出金（教育、道路） ＜一般補助金＞ どのような支出にも使える補助金。 例１：所得補助 例２：地方交付税 ＊）同じ補助額を特定補助金で行った場合、一般補助金に較べて効果が低い。 一般補助金の均衡点 政策実施前の均衡点 特定補助金の均衡点 ガソリンの消費量

18. 応用例（２）：貯蓄の決定＃１ ＊）家計は生涯所得（Ｙ１）が 与えられたもとで、二期間にわたる 消費C1,C2を決める。 個人貯蓄決定モデル 第１期 第２期 (生) (退職) (死) １）１期の予算方程式： Y1(第１期所得） Y2=0 (第2期所得） ２）２期の予算方程式： S（貯蓄） (1+r)S (元本＋利子) ３）２期間の予算方程式： 上記２式からＳを消去して、 C1(第１期の消費） C2(第2期の消費） ・現在価値：将来の１００００円＝現在の９５００円 ・将来財の価値を割り引く：割引率（市場利子率） 第２期消費の現在価値 18

19. 貯蓄の決定＃２ 応用例：利子課税の効果 （予算線が所得点Yを中心に反時計回りに回転する） 図解 代替効果：相対的に安くなった現在財の 消費を増やす。 所得効果：実質所得減少による現在財と 将来財の消費を減らす。 消費点 (1+r)S -(1+r) 所得点 S(貯蓄) 19

20. 応用例（３）：労働供給の決定 余暇時間の導入（労働＝苦痛＝マイナスの効用） ＊）個人に与えられた一定時間（Ｈ）：２４時間、２４×７時間、２４×７×３６５時間 Ｈ 余暇時間(Z=H-L) 労働時間（L） ＊）所得(Y)＝賃金率（時給:w）×労働時間(L) 行動仮説：個人は、賃金率とＨが与えられたもとで、消費財の 消費量(x)と余暇時間(Z)を,選好が最大になるようにきめる。 20

21. 労働供給決定＃２ 図解 予算方程式 （消費財価格＝１、Z＝余暇時間） x -w Z 傾き(-w),点(H,0) を通る直線。 H 余暇時間 労働時間 21 応用例：労働賃金課税 ＝＞予算線が反時計回りに回転 ＝＞代替効果＋所得効果

22. 付論：リスク（不確実）が存在する場合の選択 フォンノイマン＝モルゲンシュテルンによる期待効用仮説 22 The Theory of Games and Economic Behavior (1947) John von Neumann, 1903-1957 Oskar Morgenstern, 1902-1976

23. 期待効用仮説 確実な選択肢 に対して効用 が対応し、リスクを含む選択肢の選好順序は、効用の期待値（期待効用）の大小に従う。すなはち、意思決定者は期待効用を最大にする選択肢を選択する。 （例）確率 で結果 が起こり、確率 で結果 が起こる時、意思決定者は、以下の期待効用 を最大にするように行動する。 23

24. 期待効用仮説のための追加的仮定 独立性 連続性 存在定理：弱順序と上記追加仮定の下で、期待効用仮説が成立する効用関数が存在し、それは正一次変換を除いて一意に存在する。 注）正一次変換： 24

25. Marschak-Machinaの三角形 三種類のくじを考える：｛賞金、確率｝⇒ 25 点Ａ：{0.4, 0.4, 0.2} 点Ｂ：{0.6, 0.4, 0} 点Ｃ：{0.4, 0, 0.6} A B C

26. 期待効用仮説の無差別曲線 期待効用： これを三角形上に描くため 以下のように書きかえる。 26 傾き 切片

27. 平行無差別曲線の性質 性質：もし三角形状の点A,B,C,Dを採り、点Aと点Bを結ぶ直線が点Cと点Dを結ぶ直線と平行（傾きが同じ）な場合、次が成立する： 27 B A C D

28. アレのパラドックス（Allais Paradox,1954） 28 (Maurice Allais,1911-) 矛盾！ B D ところが、人々は、AをBよりも 選択し、DをCよりも実際に選択した。 A C

29. 数学の復習：内分比と内分点 29 D E F G (1-λ) λ C (z) B (y) A (x)

30. 各種期待効用関数 30 リスク選好型関数 （Risk Lover） リスク中立型関数 (Risk Neutral) リスク回避型関数 （Risk Averse）

31. 危険回避型効用関数の応用：雇用保険 31 u(Y) 確実性等価 リスクプレミアム Y（所得）

32. 32 パレート効率性とコア 第２部 Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) Vilfredo Pareto (1848-1923)

33. 33 純粋交換経済（２財・２人） 経済環境：A、Bの２人が財X,Yを市場で交換する経済を考える。 記号：

34. 34 個人Aの最適消費量の決定（個人Bも同じ） 無差別曲線と予算線 ＜最適化の条件＞ 無差別曲線 消費点 ＜予算方程式＞ 初期保有点 予算線 傾き

36. ボックス図の名称に関する歴史 Vincent Tarascio (1976)”A Correction: On the Genealogy of the So-called Edgeworth-Bowley Diagram,” Western Economic Journal “ Neither on that page nor anywhere else in mathematical Psychics nor in the three volumes of Edgeworth’s Papers Relating to Political Economy is a box diagram to be found.” “ in 1906 the box diagram appears in several placesss in Pareto’s Manuale, and for the first time in its familiar form in economic literature.” 36

37. パレート効率性 定義：パレート改善 いずれの経済主体の経済状態を悪化させることなく、少くなくとも１人の経済主体の経済状態を改善させることができる場合。 定義：パレート効率（パレート最適） どのようにしてもパレート改善が不可能な状態。 37

38. 38 市場均衡とパレート効率性 価格調整メカニズム X財市場：超過供給 Y財市場：超過需要 売り 買い X財価格：下落 Y財市場：上昇 買い 売り 予算線が半時計回りに回転

39. 39 厚生経済学の第一命題 市場均衡はパレート効率である X財市場：需要＝供給 Y財市場：需要＝供給 市場均衡： Ｅ 均衡点Ｅは契約曲線上 パレート効率

40. 40 厚生経済学の第二命題 任意のパレート効率な状態は、初期保有量の適当な再分配のもとで、市場均衡として実現できる。 この初期保有点からは、パレート効率な点Ｅが実現できない。 Ｅ 初期保有量の再分配が必要となる！ ＊）二分法：効率性基準と 平等性基準

41. 41 コアの概念 契約曲線のＥＦの部分をコアと呼ぶ。初期保有点からコアで表わされる任意の配分点へ移動することにＡもＢも同意する（パレート改善）。 F コア E 初期保有点

42. 42 ４人・２財モデル Ａさんタイプの個人：Ａ1、Ａ2 Ｂさんタイプの個人：Ｂ1、Ｂ2 いま、２人（Ａ1、Ｂ1）・２財経済のとき、点Ｅでの配分が決まっていたとする。このとき、Ａ2とＢ2が再配分の協議に新たに参加したとする。 点Ｅの配分は、４人にとってパレート効率でなくなる！

43. 43 個人Ｂ1とA1,A2との結託（個人Ｂ2の排除） B1とA1、A2が結託 し、A1とA2が点Ｄの配分を実現 し、B1が点Gを実現。 点Ｇ、Ｄで,点Eより高い 無差別曲線が実現する。 F コア E D G 初期保有点 ３人が結託することにより、 パレート改善となる。

44. 44 個人Ｂ１の（A1,A2）への提案（個人B2の排除） B1がKGで表わされるY財をA1、A2へあげる代わりに、A1からX財IJ, A2からJKを貰う。＝＞B1の配分点が、点Iから点G へ移動。 F E G D 初期保有点 I K J

45. 45 個人Ｂ２の（A1,A2）への逆提案（個人B1の排除） 初期保有点Iを通り、より傾きの急な直線上で個人B1と同様の提案を個人B2が行う。 B2の状態は変わらず、点Ｄ’で、 B1の提案よりも高い無差別曲線 が実現。 F 個人B2の提案 G’ E D’ 個人B1の提案 初期保有点 K I J B2,A1,A2が結託すること により、B1の提案よりも パレート改善となる。

46. 46 コアの収縮 個人B1の提案と個人B2による逆提案、さらに個人B1による逆提案というプロセスを通じて、結局、どちらもこれ以上再提案ができないコア内のＡ点に到達する。 収縮したコア F これ以上再提案 ができない状態。 B 逆に、A1とA2がそれぞれB1,B2に同様の提案することにより達成するコア内の点。 A E 初期保有点

48. 公共財を含む資源配分問題の図解 第３部 「コルムの三角形」入門 48 第３部 「コルムの三角形」入門

49. これまでの最適資源配分問題の解説（１） サミュエルソン条件の導出 P. Samuelson (1915-2009) ＊）土居著『公共経済学』より 49

50. これまでの最適資源配分問題の解説（２） リンダール均衡 ＊）土居著『公共経済学』より 50

51. なぜコルム三角形なのか？（１） 利点１ コルム三角形のみで純公共財を含む資源配分問題に関する以下の議論を直感的に説明できる。 １）サミュエルソン条件の導出 ２）リンダール均衡 ３）自発的供給問題とナッシュ均衡 ４）中立性命題 51

52. なぜコルム三角形なのか？（２） 利点２ 図のみによる直感的説明；必要なのは中学で学ぶ図形に関する知識のみ ・三角形と平行線に関する比率 ・正三角形の性質 ＊)中３、数A 52

53. コルム三角形の限界 私的財と公共財に関する線形変換の仮定 私的財と公共財の２財・２人モデル 53

54. 「コルム三角形」関連文献（外国語） Kolm, S.-C. (1970) La Valeur Publique (Paris, Dunod) Laffont,J-J. (1987) Fundamentals of Public Economics (Cambridge, Mass., MIT Press). Ley, E. (1996),”On the Private Provision of Public Goods: A Diagrammatic Exposition,”Investigations Economicas, 20:1, 105-123. Thomson, W. (1999),”Economies with Public Goods: An Elementary Treatment,”Journal of Public Economic Theory, 1, 139-176. 54

55. 「コルム三角形」関連文献（日本語） 奥野正寛・鈴村興太郎(1988) 『ミクロ経済学II』（岩波書店） 西條辰義(2000) 『レクチャノート：厚生経済学』（非出版講義ノート） 田平正典(2003) 『地方公共支出の最適配分』（多賀出版） ＊)コルム三角形を使った説明は、非常に少ない！ 理由： ・原論文がフランス語 ・競合的な図の存在 55

56. コルム三角形の仮定 仮定１：AとBの二人から構成される経済である。 仮定２：私的財と、完全非排除性かつ完全非競合性を持 つ純公共財の２種類の財が存在する。 仮定３：各人は私的財の形で一定の初期保有量を所有しており、私的財と公共財を消費する。 仮定４：私的財と公共財は1対１で技術的に線形変換される(PPFが線形）。 56

57. コルム三角形とボックス図の比較 Ｂの無差別曲線 契約曲線 Ａの無差別曲線 共通予算線 契約曲線 効率的配分点 初期保有点 コルム三角形 ボックス図 57

59. Ａの実行可能三角形の作図 実行可能点Ｅ コルム三角形上の点 F F’ P Q PPF G E E’ H I M J K 59

60. E’G=私的財消費量( ) (1.1) (1.2) 結果： KH= 60

61. 実行可能三角形の合体 左から合体 右から合体 Ｂの実行可能三角形 コルムの三角形 Ａの実行可能三角形 図３ Ｂに関しても同様に実行可能三角形を描くことができる。 両実行可能三角形を合体 コルムの三角形 61

62. 実行可能配分点Zの性質 実行可能条件： 効率的配分： 実行可能条件の等号が成立。 F D Z C B E 62

63. 効率的配分の証明 実行可能条件を等号で成立 ただし、 は正三角形の一辺の長さ。 63

64. コルム三角形と共通予算線の性質 まとめ A 共通予算線 効率的配分点 Z 契約曲線 F D C B E 公共財ゼロの配分点＝初期保有点 図４ 64

65. 限界代替率（ＭＲＳ）の定義 Z 図1’ Aの予算線 ＊）Ｂの限界代替率も同様に定義される。 65

66. 効率配分点Zの性質 契約曲線 Z T S B C W Q R U ＊）三角形TQRに関する平行線の比から 図７ 66

67. 契約曲線＝パレート効率な点の集合 サムエルソン条件の証明 67

68. 共通予算線上の性質:GW/GJ=IW/IK 与えられた共通予算線上では、両者の負担率は一定である。 ・⊿WXG & ⊿WZI IW/GW=IZ/GX ・正三角形の性質 GJ=GX ,IK=IZ ＊）この図の場合はAがBよりも負担率が高い。 Aの負担率＝GW/GJ Bの負担率＝JW/GJ X Z G I K J W 68

69. リンダール均衡（１） ・負担率の変更 同じ負担率で、Bの方がAよりも多くの公共財を欲している。 Bの負担率を上げ、Aの負担率を下げる。 共通予算線が時計方向へ回転する。 W’ X Z W 図8 69

70. リンダール均衡（２） ・共通予算線の回転 WW’’共通予算線 同じ負担率でAがBよりもより多く公共財を欲する。 Aの負担率を上げBの負担率を下げる。 予算線が反時計回りに回転。 W’’ W’ Z’ X X’ Z W 70

71. リンダール均衡（３） リンダール機構： AとBの負担率の変更。 共通予算線が左右に回転する。 一定の負担率で同じ量の公共財を欲する。 点Qでリンダール均衡が実現。 W Q W 図8 71

72. 企業家行動理論 第４部 Alfred Marshall (1842-1924) 72

73. 生産関数 ・生産関数： 生産要素投入と生産物 との技術関係を表す関数。 （生産要素投入） 労働(L) 資本(K) 産出物(Y) （その他要素） 数式表現： 73

74. 等産出曲線 ・等産出（量）曲線 生産関数のグラフを同じ生産水準 で切ることにより、無差別曲線と同じ 性質の図が描かれる。 ・無差別曲線との違い １）各生産水準は比較可能。 例：２０単位の等産出量曲線は１０単位 のそれの２倍の産出水準を表す。 ２）各等産出量曲線上の任意の点の 接線の傾きの絶対値は限界技術変形率 （MRTS）と呼ばれている。その意味は、限界 代替率と同じ。 74

75. 規模の収穫と等産出量曲線 規模の収益性：すべての投入量を同じだけ増やしたとき産出量 がどれだけ変化するか 規模に関する収穫逓増 （２倍＝＞２倍以上の産出） 規模に関する収穫一定 （２倍＝＞２倍の産出） 規模に関する収穫逓減 （２倍＝＞２倍以下の産出） 75

76. 短期と長期 短期：企業が工場設備などの資本投入量を変化させることができないが、労働投入量などは変化させることができる期間 ・変化できない生産要素：固定生産要素 ＝＞ ・変化できる生産要素：可変生産要素 長期：企業がすべての投入要素を変化させることができる期間 76

77. 企業家行動 仮説：企業は利潤（収入ー費用）を最大にするように産出量を決める。 二段階での企業行動の定式化 ステップ１）産出量と費用の関係を示す費用曲線を費用最小化行動から導出。 ステップ２）費用曲線を使い、利潤を定義し、利潤最大化の条件を導出。 77

78. 費用最小化問題 与えられた産出量水準（Y1）のもとで総費用(C)を最小化する。 Kの要素価格：レンタル料（r） Lの要素価格：賃金率（w） 費用最小化条件： 等費用線(C)：その直線上の投入ペアが同じ総費用をもたらす。 （消費者行動理論の予算線と比較せよ！） 等費用線 費用最小点 78

79. ２種類の費用曲線導出 短期費用曲線（K=K1で固定）と長期費用曲線 短期総費用 長期総費用＝短期総費用 長期総費用 79

80. 長期費用曲線と短期費用曲線 前の図から、もしスムーズな曲線の場合は、右図のような関係が成立する。 （点A で接線を共有している。） 包絡線定理：短期費用曲線と長期費用曲線は一点で接線を共有する。従って、接点の軌跡として長期費用曲線が求められる。 長期費用曲線 短期費用曲線（K=K1） 80

81. 短期費用曲線 各種費用概念 平均費用(AV)： 平均可変費用(AVC)： 固定費用（FC)： 限界費用（MC)：点Aでの接線の傾き。 総費用 短期費用曲線 可変費用（VC） 固定費用（FC） 産出量 81

82. 利潤最大化（１） 利潤＝販売額ー総費用 ＝価格×生産量 ー総費用 π＝P×Y ー C(Y) ・利潤最大化条件 限界費用(MC)＝価格(P) 最大利潤 最大利潤 82

83. 利潤最大化（２） MC,AC,AVC を使った図 ：正の利潤 ：利潤ゼロ（損益分岐点） ：負の利潤 操業停止＝固定費が損失 操業継続＝固定費ー可変費用の一部 ：操業停止点 操業停止＝固定費が損失 操業継続＝固定費が損失 ＊）価格がこれ以下になると、操業停止の方が費用が小さくなる。 **)供給曲線：ABCD 83

84. パレート効率とPPF 契約曲線 ボックス図 ２財・２要素モデル X財とY財を、労働Lと資本Kを 使って生産するX企業、Y企業を想定。 ＜各企業の初期保有資源＞ ＜生産量＞ X財生産量： Y財生産量： ＊）契約曲線が生産可能性曲線として描かれる。 **)PPF上の接線の傾きの絶対値は、限界変形率(MRT) と呼ばれている。 等産出量曲線 パレート効率な点の集合 限界変形率(MRT) 生産可能性曲線（PPF） 84

85. 生産可能性曲線(PPF)の応用 貿易理論 PPF:一国の資源が与えられた下での貿易財の生産 無差別曲線：１国の財の選好 公共経済学 PPF：１国、１地方の資源が与えられた下での私的財(X)と 公共財(Y)の生産 無差別曲線：１国、１地方の選好 厚生経済学 ２人・２財と生産を含むパレート効率性条件 生産点 １国の選好 消費点 85

86. 特殊ケース：１要素・１産出モデル 生産関数 投入物：L 産出物：Y ・等利潤線(π) 産出物価格：P 投入物価格：w 利潤最大化条件： 等利潤線 限界生産物(MP) ＊）限界生産物逓減法則：生産関数の接線の傾きが逓減する。 86

87. １次同次生産関数 定義：すべての投入量をα(>0)倍 すると産出物がα倍となる。 ・数式表現： ・よく使われる表現 数値例 コブ＝ダグラス生産関数 87

88. 厚生経済学の第一命題再考 第一命題 完備な市場での均衡 対偶命題 88 パレート効率 パレート効率でない 市場が完備でない

89. 市場が完備でなくなるケース（市場の失敗） 私的に供給されない公共財の存在 （道路、橋などのインフラ） 外部経済の存在 （公害、技術のコピー） 規模に関して収穫逓増産業の存在 （自然独占、寡占企業） リスクと不確実性の存在 （モラル・ハザードや逆選抜） 89

90. 独占の理論（１） 完全競争と独占 90

91. 独占理論（２） 図解 MC ＡC 市場需要曲線 P 利潤 産出量 限界収入曲線(MR) 91

92. 特殊ケース：１要素・１産出モデル 生産関数 投入物：L 産出物：Y ・等利潤線(π) 産出物価格：P 投入物価格：w 92 利潤最大化条件： 等利潤線 限界生産物(MP) ＊）限界生産物逓減法則：生産関数の接線の傾きが逓減する。

93. １次同次生産関数 定義：すべての投入量をα(>0)倍 すると産出物がα倍となる。 ・数式表現： ・よく使われる表現 数値例 コブ＝ダグラス生産関数 93

94. １変数関数の微分について ある１変数関数上の点における接線と、その関数で描かれる曲線が重なり合う部分での変化を考えることを微分という。 94

95. ２変数関数と微分 95 微分とは、先生が教壇を 移動する距離を、 地球の大きさと較べたぐらいの変化のことである。

96. 全微分と偏微分 曲面上の点での接平面を考えるとき、接平面と曲面の重なった部分での変化を全微分という。 それぞれの座標軸方向への曲面と接平面の切断面を考えたとき、曲面の切断面と接平面の切断面が重なリ合う部分の変化を偏微分という。 96

97. 曲面の切断面 97

98. 全微分の計算 図２を使った説明 点Ｍでの接平面上の移動：点Ｍから点Ｎ X1方向とX2方向への移動の分解 X1方向：ｄＸ1 -- uの変化： X2方向：dX2 -- uの変化： 総変化（全微分） 98

99. 限界代替率（MRS）の計算 無差別曲線上の動き：du=0 99

100. よく使われる関数形 以下の関数に関して、ＭＲＳを計算せよ！ 100

101. Mathematica での図示（１） 関数形： 101 横断面図 三次元図

102. Mathematicaでの図示（２） 側面と平行な面での切断面 102 ＜点(2,0,0)での断面＞ ＜点(0,2,0)での断面＞

103. 外部性 資源配分機能 103

104. 外部不経済の例 公害のケース A企業：養漁企業（被害者） B企業：メッキ工場（加害者） B企業 損害 排水 湖 A企業 養漁場 状況： メッキ工場を経営するB企業の湖への 排水のため、養漁をしているA企業 に、ここで捕れた魚の市場価格下落 や注文の減少などの損害を与えている と想定する。 104

105. 図解（１） 費用と便益 (ABCD) － （BCD) ＝ （ABD) M MBb+MBa L B A MBb MCb K C D H MBa G J P 産出量 I E F 105 O

106. 図解（１） 費用と便益 (ABCD) － （BCD) ＝ （ABD) 社会的均衡 MCb+MDa A B 私的均衡 MCb C D MBb MDa Xb （産出量） Xb* Xb** 106

107. 図解（２）：ピグー税 費用と便益 (ABCD) － （BCD) ＝ （ABD) MCb+MDa 社会的均衡 私的均衡 A B MCb C ピグー税 D MDa MBb Xb （産出量） Xb* Xb** ：（税収）＝＞消費者へ返還される。 107

108. 図解（３）：補助金政策 費用と便益： （BCD）＝ （BED） (BEDC) － （企業Ｂの損失） （補助金） （ABD） （BAE） ＝ （BED）+ MCb+MDa 社会的均衡 私的均衡 A B E MCb C D MDa MBb Xb （産出量） Xb* Xb** ＊政策：政府がＢ企業に対して、Xb*の水準から生産量を減少させるならば、Xb** の産出水準で測られたＡ企業へMDa に等しい補助金を支払う。 108

109. 図解（４）：交渉（企業Ａ＝漁業権） 費用と便益 (ABCD) － （BCD）＝ （ABD） （企業Ａの便益増分） （企業Ｂの損失分） MCb+MDa 社会的均衡 A B 弁償額 MCb C D MDa MBb Xb （産出量） Xb* Xb** ＊Ｂ企業は、Ａ企業に与える損害MDa に等しい額を弁償する。 109

110. 図解（５）：交渉（企業Ｂ＝所有権） 費用と便益 (ABCD) － （BCD）＝ （ABD） （企業Ａの便益増分） （企業Ｂの損失分） MCb+MDa 社会的均衡 A B 最大弁償額 MCb C D MDa MBb 最小弁償額 Xb （産出量） Xb* Xb** ＊Ａ企業は、生産削減によりＢ企業に与える損失を弁償する。 110

111. コースの定理 コースの定理：加害者、被害者のどちらに所有権が付与されている場合でも、自発的な交渉により、社会的に最適な状態を達成しうる。 問題点 １）取引費用＝ゼロ：相手を交渉に持ち込み、取引をまとめるための費用（訴訟費用）。 ２）所得配分効果を無視：初期の所有権の置かれ方に依存する。 111

112. ゲーム理論入門 112 ナッシュ均衡 John F. Nash 1928~

113. ゲームと利得表 例：２人・無法状態ゲーム： ＜利得表＞支配戦略：盗む ナッシュ均衡概念：相手が選んだ決定が変わらない限り、自分の決定を変えることで自己の利得を増やすことがもはやできない状態。 (2,2) がナッシュ均衡！ 囚人のジレンマ：２人が生産に従事すれば (3,3) の利得を得るにも関わらず、利己的に行動する為に (2,2) の利得しか得られない。 113

114. 混合戦略(1) 支配戦略が存在しない場合、ナッシュ均衡が存在しない。 例：強者と弱者 ナッシュ均衡は存在しない。 支配戦略がない。 114

115. 混合戦略(2) 強者と弱者が一定の確率で期待戦略を選ぶ。 ＜強者の選択が無差別となる弱者の確率(Pw)＞ 27Pw+17(1-Pw)=20 Pw=0.3 ＜弱者の選択が無差別となる強者の確率(Ps)＞ 2Ps+12(1-Ps)=4 Ps=0.8 結果：弱者と強者の混合確率表 115

116. 116 第５部 経済成長論入門

117. 知識と諸国民の富：なぜ、ある国は富、ある国は貧しいのか？ Adam Smith (1723-1790) 117

119. 過去２０年間のマクロ経済学関連論文数（年間） 経済成長論 119

120. ２．格差の現実（HDTを観る） 一人当たりＧＤＰ 世界平均 累積パーセンテージ 120

121. 2.1写真でみる日本の過去と現在 ＜過去＞ ＜現在＞ 121

122. 3.旧来の成長理論ソロー・モデル Robert M. Solow, 1924- (Nobel Memorial Prize: 1987) 主要業績 １）A Contribution to the Theory of Economic Growth (1956) ２）Technical Change and the Aggregate Production Function(1957) 所属：MIT 122

123. 3.1 マクロ生産関数 生産関数：投入物と生産物の関係を表す（マクロ） 規模の収穫 注：１企業ではなく、１国の経済全体に関して考える！ 123

125. 資本への分配：資本分配率（利潤部分＝配当・内部留保）：一人当たり産出量 資本の限界生産性(MPK) ：一人当たり資本ストック

126. 3.3 カロリー消費と摂取量 カロリー消費量と摂取量 カロリー消費量 カロリー摂取量 体重一定（定常状態） 体重 125

127. 3.4 ソロー・モデルの特徴 投資額＝貯蓄額 ：カロリー摂取量 資本減耗＋人口増加：カロリー消費量 一人当たり産出額 ＜定常状態＞ 資本ストックの成長率 ＝人口の成長率 ＝産出量の成長率 一人当たり産出量と 一人当たり資本ストック の成長率＝ゼロ 資本減耗＋人口増 一人当たり消費額 一人当たり投資額 一人当たり貯蓄額 一人当たり資本ストック 126

128. 3.5投資の変化と経済成長 一人当たり産出量 資本減耗＋人口増 高い投資 低い投資 一人当たり資本ストック ＊）水準効果：以上のように、投資の変化は定常状態の水準に影響するが、 成長率には影響しない。 127

129. 3.6 比率スケール図 ＜通常の幾何級数的成長過程を表す図＞ ＜比率スケールでの表示（傾き＝成長率）＞ 128

130. 3.7 移行過程 一人当たりＧＤＰ（比率スケール） 移行過程（成長率が一時的に上昇） 水準効果 時間 投資が増加する ＊）変化の前後で傾きがゼロなので、成長率はゼロ。 129

131. 3.8 ソロー・モデルと日本の成長過程（1885-1990） 一人当たり実質ＧＤＰ（比率スケール） 傾向線 ＊）一人当たりＧＤＰの成長率はゼロでなくプラスである。 130

132. 4. 技術進歩を含むソロー・モデル（修正ソロー・モデル） マクロ生産関数の修正 : 生産関数を幾何級数的に、上方へシフトさせる変数の導入（技術進歩） ：技術進歩率 131

133. 4.2 生産関数の“上方シフト” 132 技術進歩 技術進歩 ＊）一人当たり資本ストックが増加しても資本の限界生産力は低下しない！

134. 4.3 修正ソローモデルでの移行過程 比率スケールでの一人当たりＧＤＰ 移行過程（成長率が一時的に上昇） 水準効果 a a 時間 投資量の増加が発生 ＊）変化の前後で傾きが a となり、技術進歩率で成長する。 133

135. 4.4 技術進歩Aの計測（成長会計） A: 全要素生産性（ＴＦＰ) （ＴＦＰ増加率）＝（ＧＤＰ成長率）－（労働分配率）×（労働投入量増加率）－（資本分配率）×（資本ストックの増加率） ＴＦＰは要素投入で説明されるＧＤＰ成長要因以外の要因: 新しい財の生産、新しい生産方法の導入、新しい販路の開拓、新しい組織、新しい供給源の獲得等 を、技術進歩として包括する概念。 134

136. 4.3 一人当たりＧＤＰ成長率とＴＦＰ成長率 修正ソロー・モデルの例外 （ＴＦＰ成長率） 135

137. 5. マルクスとクルーグマン（資本の限界生産性逓減法則） ２００８年度ノーベル賞！ Ｋ．マルクス Ｐ．クルーグマン 136

138. 5.1マルクスと階級闘争 資本の有機的構成の高度化（K/L の増加） 利潤の傾向的低下（資本の限界生産性逓減） 資本家と労働者でＧＤＰの奪い合い （階級闘争） 歴史的事実：利潤の傾向的低下は観察されず、労働者の実質賃金は、産業革命以降上昇し、労働分配率も上昇。 137

139. 5.2クルーグマン論文とアジア通貨危機 クルーグマン論文（1994） 香港の成長はＴＦＰの増加によるが、シンガポールの経済成長は、旧ソ連と同様の、要素投入の増加にのみよるものでＴＦＰの増加は観察されない。（Ａ．ヤング論文『二都物語』） 資本の限界生産性逓減の発生 海外のシンガポールへの投資収益率は将来的に低下する 歴史的事実：１９９７年、アジア通貨危機発生。 138

140. これまでの成長モデルの欠陥 技術進歩を導入し、一人当たり生産量の持続的成長を理論的に説明し、実証的にも満足のいく結果を得た。しかし、どのような仕組みで技術進歩がもたらされるのかが説明されていない。 外生的成長理論 新しい成長理論は、持続的成長をモデル内で説明する。 人的資本モデル：ルーカス・モデル 内生的成長理論 イノベーションモデル：ローマー・モデル 139

141. 6. 人的資本とルーカス・モデル Gary S. Becker, 1930- (Nobel Memorial Prize in 1991) 主要論文 １）Investment in Human Capital: A theoretical analysis (1962) ２）Human Capital (1964) ３）Human Capital and Personal Distribution of Income (1967) 所属 シカゴ大学 Robert E. Lucas, Jr.,1937- (Nobel Memorial Prize in 1995) 主要業績 １）An Equilibrium Model of the Business Cycle (1975) ２）Econometric Policy Evaluation: A Critique (1976) ３）On the Mechanics of Economic Development (1988) ４）Making a Miracle (1993) 所属 シカゴ大学 140

142. 6.1 人的資本 人的資本とは何か？ 生産要素としての労働を、物的資本（様々な機械設備の集合体）と同様に、知識、経験、技能が蓄積された様々な人材の集合体として捉える。（1962年G. Becker論文) 人的資本を決める要素 １）教育投資 ２）寿命（健康状態） 141

143. 人的資本関連データ（１） 平均就学年数（２００５年度） 一人当たりＧＤＰ（２００５年度） 142

144. 人的資本関連データ（２） 平均余命（２００５年度） 一人当たりＧＤＰ（２００５年度） 143

145. 6.2 人的資本vs. 物的資本 両資本の特徴 １）人的資本は物的資本に較べ、経済全体により大きな波及効果（スピルオーバー効果）を持つ。 ２）歴史的展開(Golden and Katz Q.J.E.1998) 第１期産業革命（1760-1830） ：物的資本中心（代替関係） 第２期産業革命（1840年以降）：人的資本の重要性が増す （ゆるい補完関係の発生） ２０世紀以降 ：人的資本中心（強い補完関係） 注）マルクスの『資本論第１巻』は1867年刊行。 144

146. 6.3 ルーカス・モデル モデルの特徴 １）人的資本の蓄積を通じた一人当たり生産量の持続的成長を説明。 ２）消費財部門と人的資本部門（教育部門）の２部門モデル。 ３）人的資本の経済全体への波及効果も考慮。 人的資本h の蓄積（教育部門） hL :人的資本で測った労働投入 Y :生産物 K :物的資本投入 Ha :経済全体の人的資本ストックの平均 *）消費財部門の生産関数: (hL,K) に関して収穫一定、(hL,K,Ha) に関して収穫逓増。 **）人的資本：hの蓄積により生産関数は、常に上方へシフトする。 145

148. 7.1 ローマー・モデル 特徴：新しい知識が作り出されるイノベーションを、市場経済モデルの中に取り入れ、一人当たり産出量の持続的成長を説明した。 市場の構成 147

149. 7.2 チェンバレンの独占的競争理論 企業は製品差別化により自己の製品の独占市場（企業数＝１）を持つが、類似した製品を供給する多数の企業が存在するため競争関係になり、超過利潤が発生するかぎり類似製品を生産する企業がその市場へ参入するので、完全競争市場と同様に、平均費用＝価格の条件が成立。 例：アパレル市場（ブランド等による製品 の差別化） 148

150. 7.3 Ｒ＆Ｄ部門と中間財部門 Ｒ＆Ｄ部門 新しいアイディアを発明し（イノベーション）、その発明に対する特許を得る。 A: 特許数 イノベーションによりＡが増加 中間財部門 Ｒ＆Ｄ部門から特許を買い、その特許を使った資本財を生産し、独占的に販売する。 ただし、この部門に属する企業に独占利潤が生じた場合、その資本財に類似の資本財を生産する企業が参入し、そのため独占利潤はゼロ（平均費用＝価格）となる。 独占的競争市場 149

151. 7.4 最終財部門 最終財部門に属する企業は、現存する中間財として、特許の数（A）だけ存在する資本財（ ）と労働（L）を投入し最終財（Y）を生産する。 Ａ種類の中間財： 最終財生産物(Y) 「Ａがイノベーションにより増加する」 労働投入(L) ＊）中間財の数：Ａは、イノベーションにより増加するので、生産関数は常に上方へシフトする。 したがって、一人当たり生産量の持続的成長がもたらされる。 150

152. おわりに 問題点と課題 １）あまりにも集計された概念（マクロ概念）を使っているので、発展に伴う産業構造の変化等を分析できない。 ＜産業別・国別データベースが整備され、産業構造面からの理論的・実証的分析を行うためのインフラが整備されつつある。＞ ２）供給面からの説明であり、需要構造の変化が経済発展にどのように関わっているのかが分析されていない。 ＜少数の研究を除いて、ほとんど解明されていない。＞ 151