Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana como bisectrices, ángulos rectos convergentes, mediatrices, tangencias entre líneas y circunferencias, elipses, espirales, cicloides, pericicloides e hipocicloides. Incluye 12 problemas de geometría para practicar el trazado de estas figuras geométricas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTILÁN
DISEÑO Y COMUNICACIÓN VISUAL
GEOMETRÍA 1
UNIDAD 1 (Geometría plana)
Diana Elena Morales Romero
Grupo:9111

2. La relación con el ángulo recto es
específica a la mediatriz, que es la
división de un ángulo llano en dos rectos
convergentes.
Bisectrices y ángulos rectos convergentes
Los lados del ángulo son rectos como los rasgos de una letra o los filos de una mesa;
este tipo de líneas que los dividen a la mitad te permiten calcular el centro de arcos
que forman parte de letras como la R o el redondeo de las esquinas de objetos
tridimensionales
La bisectriz es una línea que divide a un ángulo en dos
ángulos iguales; la relación que tiene este concepto con
los ángulos convergentes es que se trata primero de dos
líneas que forman el ángulo y la resultante es una línea
que forma dos nuevos ángulos iguales y que coinciden en
un mismo vértice.

3. Problema 1
Dado el ángulo agudo
ABC, dividirlo por la
mitad.
Problema 2
Trazar la bisectriz del
ángulo formado por las
rectas AB y CD, cuyo
vértice cae fuera del
campo de dibujo.
Problema 3
Trazar la mediatriz del
segmento AB.
(Ángulos rectos
convergentes o
Mediatriz)

4. Ángulos rectos convergentes o Mediatriz
La mediatriz es una recta perpendicular a un segmento de
recta, que lo divide en dos partes iguales.
Tangencias
Cuando tengas una línea recta y necesites que en uno de sus
extremos se curve de manera que no dé saltos bruscos, es una
de las posibilidades en donde podrás aplicar las tangencias.
Para que se dé la tangente a una recta y una circunferencia es
necesario que el radio de la circunferencia sea perpendicular a la recta
y la recta tenga en común un punto y solo un punto de la circunferencia

5. Problema 4
Trazar, por un punto A de una de
una circunferencia cuyo centro es B,
una recta tangente a la misma.
Problema 5
Trazar, por un punto A de un segmento
BC, una circunferencia tangente a la
misma
Problema 6
Trazar una circunferencia externa y
tangente a la circunferencia dada, de
centro A por el punto B.
Problema 7
Trazar una circunferencia circunscrita
tangente a la circunferencia dada, de
centro A por el Punto B.

6. Óvalos y espirales
El óvalo es una figura que no está muy bien definida, pero en general es una curva cerrada
que se parece a la forma de un huevo o a una elipse. También es la representación de cómo
se ve un círculo en escorzo.
Elipse es la curva cerrada que se genera cuando un plano corta a un cono, con una
inclinación diferente a la base, el eje o cualquiera de sus generatrices y que no corta la base.
También se genera gracias a un equilibrio vectorial, ya que la suma de las distancias de
cualquiera de sus puntos con respecto a dos puntos fijos, llamados nodos, siempre es igual,
como la órbita de los planetas alrededor del sol o los meridianos de la tierra.
Espiral
Es una curva abierta de desarrollo armónico y rítmico, que se autogenera ya establecidos
los parámetros.

7. Problema 9
Trazar una elipse
isométrica.
Problema 10
Dibujar una elipse no
isométrica.
Problema 11
Trazar una espiral de un
eje.
Problema 12
Trazar una espiral de ejes
múltiples de crecimiento
áureo.

8. Cicloide es la curva descrita por un punto de una circunferencia que rueda sobre
una recta.
Pericicloide es una curva descrita por un punto de una circunferencia que rueda
alrededor de otra circunferencia.
Hipocicloide es una curva descrita por un punto de una circunferencia que rueda
dentro de otra circunferencia.