Este documento describe las funciones cuadráticas, que son funciones definidas por la ecuación y=ax2+bx+c donde a ≠ 0. Las gráficas de estas funciones son parábolas verticales cuyo vértice se encuentra en la parte superior si a<0 o en la parte inferior si a>0. Las raíces de una función cuadrática son los valores de x para los cuales la ecuación es igual a cero. Existen tres formas de representar una función cuadrática: forma desarrollada, forma factorizada y forma canónica.

1. FUNCIÓN CUADRÁTICA.
María Paz Modini

2.  En matemáticas, una función cuadrática de una
variable es una función cuadrática definida por:
y=ax²+bx+c a≠0

3. FUNCIONES CUADRÁTICAS DE UNA VARIABLE
 Las gráficas de estas funciones corresponden
a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al
eje de las ordenadas), con la particularidad de que
cuando:
 a>0, elvertice de la parábola se encuentra en la
parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es
decir, la parábola se abre "hacia arriba").
 a<0 el vértice se encuentra en la parte superior,
siendo un máximo (es decir, la parábola se abre
"hacia abajo").

4. RAÍCES
 Las raíces (o ceros) de una función cuadrática,
como en toda función, son los valores de x, para
los cuales ax²+bx+c=0 .
 Son denotadas habitualmente como: x1 y x2,
dependiendo del valor del discriminante Δ definido
com0 Δ = b²-4ac.

6. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA
 Hay tres formas de escribir una función cuadrática,
aplicables según el uso que se le quiera dar a la
función, un estudio analítico de la función o de la
ecuación cuadrática, una interpretación o
construcción geométrica de la parábola, etc.

7. FORMA DESARROLLADA O POLINÓMICA
 La forma desarrollada de una función cuadrática (o
forma estándar) corresponde a la del polinomio de
segundo grado, escrito convencionalmente como:
F(x)=ax²+c
(con a distinto de cero)

8. FORMA FACTORIZADA
 Toda función cuadrática se puede escribir en forma
factorizada en función de sus raíces como:
F(x) = a (x-x1) (x-x2)
siendo a el coeficiente principal de la función,
y x1 y x2 las raíces de f(x). En el caso de que
el discriminante Δ sea igual a 0 entonces
x1=x2 por lo que la factorización adquiere la
forma:
 F(x) = a (x-x1)²

9. FORMA CANÓNICA
 Toda función cuadrática puede ser expresada
mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente
manera:
 F(x) = a(x-h)²+k
siendo a el coeficiente principal y el par ordenado
(h, k) las coordenadas del vértice de la parábola.

10. FORMA DE LA GRAFICA