Lista de integrales según el tipo de función:
Lista de integrales de funciones racionales
Lista de integrales de funciones irracionales
Lista de integrales de funciones trigonométricas
Lista de integrales de funciones hiperbólicas
Lista de integrales de funciones exponenciales
Lista de integrales de funciones logarítmicas
Lista de integrales de funciones inversas trigonométricas
Lista de integrales de funciones inversas hiperbólicas
Fórmulas de reducción
El progreso es un concepto que indica la existencia de un sentido de mejora en la condición humana.
La consideración de tal posibilidad fue fundamental para la superación de la ideología feudal medieval, basada en el teocentrismo cristiano (o musulmán) y expresada en la escolástica. Desde ese punto de vista (que no es el único posible en teología) el progreso no tiene sentido cuando la historia humana proviene de la caída del hombre (el pecado original) y el futuro tiende a Cristo. La historia misma, interpretada de forma providencialista, es un paréntesis en la eternidad, y el hombre no puede aspirar más que a participar de lo que la divinidad le concede mediante la Revelación. La crisis bajomedieval y el Renacimiento, con el antropocentrismo, resuelven el debate de los antiguos y los modernos, superando el argumento de autoridad y Revelación como fuente principal de conocimiento. Desde la crisis de la conciencia europea de finales del siglo XVII y la Ilustración1 del XVIII pasa a ser un lugar común que expresa la ideología dominante del capitalismo y la ciencia moderna. La segunda mitad del siglo XIX es el momento optimista de su triunfo, con los avances técnicos de la Revolución industrial, el imperialismo europeo extendiendo su idea de civilización a todos los rincones del mundo. Su expresión más clara es el positivismo de Auguste Comte. Aunque pueden hallarse precursores, hasta después de la Primera Guerra Mundial no empezará el verdadero cuestionamiento de la idea de progreso, incluyendo el cambio de paradigma científico, las vanguardias en el arte, y el replanteamiento total del orden económico social y político que suponen la Revolución Soviética, la Crisis de 1929 y el Fascismo.
Hecho de la palanca: ¿Por qué algunas ideas sobreviven y otros mueren es un libro de hermanos Chip y Dan Heath publicado por Random House el 2 de enero de 2007. [1] El libro sigue la idea de la "pegajosidad" popularizado por Malcolm Gladwell en The Tipping Point , tratando de explicar lo que hace que una idea o concepto memorable o interesante. Se utiliza un estilo similar al de Gladwell, con una serie de historias y estudios de casos, seguido por principios. Las historias van desde leyendas urbanas, como el "Heist riñón" en la introducción; a historias de negocios, al igual que con la historia de Southwest Airlines, "el bajo aerolínea precio"; de historias inspiradoras, personales, tales como la de Floyd Lee, gerente de comedor apasionado. Cada capítulo incluye una sección titulada "Clinic", en la que se aplican los principios del capítulo a un caso de estudio específico o una idea para demostrar la aplicación de este principio.
El progreso es un concepto que indica la existencia de un sentido de mejora en la condición humana.
La consideración de tal posibilidad fue fundamental para la superación de la ideología feudal medieval, basada en el teocentrismo cristiano (o musulmán) y expresada en la escolástica. Desde ese punto de vista (que no es el único posible en teología) el progreso no tiene sentido cuando la historia humana proviene de la caída del hombre (el pecado original) y el futuro tiende a Cristo. La historia misma, interpretada de forma providencialista, es un paréntesis en la eternidad, y el hombre no puede aspirar más que a participar de lo que la divinidad le concede mediante la Revelación. La crisis bajomedieval y el Renacimiento, con el antropocentrismo, resuelven el debate de los antiguos y los modernos, superando el argumento de autoridad y Revelación como fuente principal de conocimiento. Desde la crisis de la conciencia europea de finales del siglo XVII y la Ilustración1 del XVIII pasa a ser un lugar común que expresa la ideología dominante del capitalismo y la ciencia moderna. La segunda mitad del siglo XIX es el momento optimista de su triunfo, con los avances técnicos de la Revolución industrial, el imperialismo europeo extendiendo su idea de civilización a todos los rincones del mundo. Su expresión más clara es el positivismo de Auguste Comte. Aunque pueden hallarse precursores, hasta después de la Primera Guerra Mundial no empezará el verdadero cuestionamiento de la idea de progreso, incluyendo el cambio de paradigma científico, las vanguardias en el arte, y el replanteamiento total del orden económico social y político que suponen la Revolución Soviética, la Crisis de 1929 y el Fascismo.
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مع تطور التكنولوجيا، أصبحت أنظمة وأدوات الامتحانات الإلكترونية جزءاً أساسياً من التعليم الحديث. في هذا العرض، سنستعرض أفضل الأنظمة والأدوات التي تساعد المؤسسات التعليمية على تحسين عمليات الامتحان وتقديم تجربة تعليمية متميزة.
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1. Tabla de Integrales
FORMAS BÁSICAS
1. u dv = uv − v du
2. un
du =
un+1
n + 1
+ C (n = 1)
3.
du
u
= ln|u| + C
4. e u
du = e u
+ C
5. au
du =
au
lna
+ C
6. sinu du = −cosu + C
7. cosu du = sinu + C
8. sec2
u du = tanu + C
9. csc2
u du = −cotu + C
10. secu tanu du = secu + C
11. cscu cotu du = −cscu + C
12. tanu du = ln|secu| + C
13. cotu du = ln|sinu| + C
14. secu du = ln|secu + tanu| + C
15. cscu du = ln|cscu − cotu| + C
16.
du
a2 − u2
= sin−1 u
a
+ C
17.
du
a2 + u2
=
1
a
tan−1 u
a
+ C
18.
du
u u2 − a2
=
1
a
sec−1 u
a
+ C
19.
du
a2 − u2
=
1
2a
ln
u + a
u − a
+ C
20.
du
u2 − a2
=
1
2a
ln
u − a
u + a
+ C
FORMAS QUE CONTIENEN a2 + u2
21. a2 + u2 du =
u
2
a2 + u2 +
a2
2
ln u + a2 + u2 + C
22. u2
a2 + u2 du =
u
8
a2
+ 2u2
a2 + u2 −
a4
8
ln u + a2 + u2 + C
23.
a2 + u2
u
du = a2 + u2 − a ln
a + a2 + u2
u
+ C
24.
a2 + u2
u2
du = −
a2 + u2
u
+ ln u + a2 + u2 + C
25.
du
a2 + u2
= ln u + a2 + u2 + C
26.
u2
du
a2 + u2
=
u
2
a2 + u2 −
a2
2
ln u + a2 + u2 + C
27.
du
u a2 + u2
= −
1
a
ln
a2 + u2 + a
u
+ C
28.
du
u2 a2 + u2
= −
a2 + u2
a2u
+ C
29.
du
(a2 + u2)3/2
=
u
a2 a2 + u2
+ C
FORMAS QUE CONTIENEN a2 − u2
30. a2 − u2 du =
u
2
a2 − u2 +
a2
2
sin−1 u
a
+ C
31. u2
a2 − u2 du =
u
8
2u2
− a2
a2 − u2 +
a4
8
sin−1 u
a
+ C
32.
a2 − u2
u
du = a2 − u2 − a ln
a + a2 − u2
u
+ C
33.
a2 − u2
u2
du = −
1
u
a2 − u2 − sin−1 u
a
+ C
34.
u2
du
a2 − u2
= −
u
2
a2 − u2 +
a2
2
sin−1 u
a
+ C
35.
du
u a2 − u2
du = −
1
a
ln
a + a2 − u2
u
+ C
36.
du
u2 a2 − u2
= −
1
a2u
a2 − u2 + C
37.
du
(a2 − u2)3/2
=
u
a2 a2 − u2
+ C
38. a2
− u2 3/2
= −
u
8
2u2
− 5a2
a2 − u2 +
3a4
8
sin−1 u
a
+ C
FORMAS QUE CONTIENEN u2 − a2
39. u2
u2 − a2 du =
u
8
2u2
− a2
u2 − a2 −
a4
8
ln u + u2 − a2 + C
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2. 40. u2 − a2 du =
u
2
u2 − a2 −
a2
2
ln u + u2 − a2 + C
41.
u2 − a2
u
du = u2 − a2 − a cos−1 a
u
+ C
42.
u2 − a2
u2
du = −
u2 − a2
u
+ ln u + u2 − a2 + C
43.
du
u2 − a2
= ln u + u2 − a2 + C
44.
u2
du
u2 − a2
=
u
2
u2 − a2 +
a2
2
ln u + u2 − a2 + C
45.
du
u2 u2 − a2
=
u2 − a2
a2u
+ C
46.
du
(u2 − a2)3/2
= −
u
a2 u2 − a2
+ C
FORMAS QUE CONTIENEN a + b u
47.
u du
a + b u
=
1
b 2
(a + b u − a ln|a + b u|) + C
48.
u2
du
a + b u
=
1
2b 3
+ (a + b u)2
− 4a(a + b u) + 2a2
ln|a + b u| + C
49.
du
u(a + b u)
=
1
a
ln
u
a + b u
+ C
50.
du
u2(a + b u)
= −
1
a u
+
b
a2
ln
a + b u
u
+ C
51.
u du
(a + b u)2
=
a
b 2(a + b u)
+
1
b2
ln|a + b u| + C
52.
du
u(a + b u)2
=
1
a(a + b u)
−
1
a2
ln
a + b u
u
+ C
53.
u2
du
(a + b u)2
=
1
b 3
a + b u −
a2
a + b u
− 2a ln|a + b u| + C
54. u a + b u du =
2
15b 2
(3b u − 2a)(a + b u)3/2
+ C
55.
u du
a + b u
=
2
3b 2
(b u − 2a) a + b u + C
56.
u2
du
a + b u
=
2
15b 3
8a2
+ 3b 2
u2
− 4a b u a + b u + C
57.
du
u a + b u
=
1
a
ln
a + b u − a
a + b u + a
+ C (a > 0)
2
−a
tan−1 a + b u
−a
+ C (a < 0)
58.
a + b u
u
du = 2 a + b u + a
du
u a + b u
59.
a + b u
u2
du = −
a + b u
u
+
b
2
du
u a + b u
60. un
a + b u du =
2un
(a + b u)3/2
b (2n + 3)
−
2na
b (2n + 3)
un−1
a + b u
du
61.
un
du
a + b u
=
2un
a + b u
b (2n + 1)
−
2na
b (2n + 1)
un−1
du
a + b u
62.
du
un a + b u
= −
a + b u
a(n − 1)un−1
−
b (2n − 3)
2a(n − 1)
du
un−1 a + b u
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS
63. sin2
u du =
1
2
u −
1
4
sin(2u) + C
64. cos2
u du =
1
2
u +
1
4
sin(2u) + C
65. tan2
u du = tanu − u + C
66. cot2
u du = −cotu − u + C
67. sin3
u du = −
1
3
2 + sin2
u cosu + C
68. cos3
u du =
1
3
2 + cos2
u sinu + C
69. tan3
u du =
1
2
tan2
u + ln|cosu| + C
70. cot3
u du = −
1
2
cot2
u − ln|sinu| + C
71. sec3
u du =
1
2
secu tanu +
1
2
ln|secu + tanu| + C
72. csc3
u du = −
1
2
cscu cotu +
1
2
ln|cscu − cotu| + C
73. sinn
u du = −
1
n
sinn−1
u cosu +
n − 1
n
sinn−2
u du
74. cosn
u du =
1
n
cosn−1
u sinu +
n − 1
n
cosn−2
u du
75. tann
u du =
1
n − 1
tann−1
u − tann−2
u du
76. cotn
u du = −
1
n − 1
cotn−1
u + cotn−2
u du
77. secn
u du =
1
n − 1
tanu secn−2
u +
n − 2
n − 1
secn−2
u du
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3. 78. cscn
u du = −
1
n − 1
cotu cscn−2
u +
n − 2
n − 1
cscn−2
u du
79. sin(a u)sin(b u)du =
sin[(a − b )u]
2(a − b )
−
sin[(a + b )u]
2(a + b )
+ C
80. cos(a u)cos(b u)du =
sin[(a − b)u]
2(a − b )
+
sin[(a + b )u]
2(a + b )
+ C
81. sin(a u)cos(b u)du = −
cos[(a − b )u]
2(a − b )
−
cos[(a + b )u]
2(a + b )
+ C
82. u sinu du = sinu − u cosu + C
83. u cosu du = cosu + u sinu + C
84. un
sinu du = −un
cosu + n un−1
cosu du
85. un
cosu du = un
sinu − n un−1
sinu du
86. sinn
u cosm
u du =
−
sinn−1
u cosm+1
u
n + m
+
n − 1
n + m
sinn−2
u cosm
u du
sinn+1
u cosm−1
u
n + m
+
m − 1
n + m
sinn
u cosm−2
u du
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
87. sin−1
u du = u sin−1
u + 1 − u2 + C
88. cos−1
u du = u cos−1
u − 1 − u2 + C
89. tan−1
u du = u tan−1
u −
1
2
ln 1 + u2
+ C
90. u sin−1
u du =
2u2
− 1
4
sin−1
u +
u 1 − u2
4
+ C
91. u cos−1
u du =
2u2
− 1
4
cos−1
u −
u 1 − u2
4
+ C
92. u tan−1
u du =
u2
+ 1
2
tan−1
u −
u
2
+ C
93. un
sin−1
u du =
1
n + 1
un+1
sin−1
u −
un+1
du
1 − u2
, n = 1
94. un
cos−1
u du =
1
n + 1
un+1
cos−1
u +
un+1
du
1 − u2
, n = 1
95. un
tan−1
u du =
1
n + 1
un+1
tan−1
u −
un+1
du
1 + u2
, n = 1
FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
96. ue a u
du =
1
a2
(a u − 1)e a u
+ C
97. un
e a u
du =
1
a
un
e a u
−
n
a
un−1
e a u
du
98. e a u
sin(b u)du =
e a u
ab + b 2
(a sin(b u) − b cos(b u)) + C
99. e a u
cos(b u)du =
e a u
a2 + b2
(a cos(b u) + b sin(b u)) + C
100. lnu du = u lnu − u + C
101. un
lnu du =
un+1
(n + 1)2
[(n + 1)lnu − 1] + C
102.
du
u lnu
= ln|lnu| + C
FORMAS HIPERBÓLICAS
103. sinhu du = coshu + C
104. coshu du = sinhu + C
105. tanhu du = ln(coshu) + C
106. cothu du = ln|sinhu| + C
107. sechu du = tan−1
|sinhu| + C
108. cschu du = ln tanh
u
2
+ C
109. sech2
u du = tanhu + C
110. csch2
u du = −cothu + C
111. sechu tanhu du = −sechu + C
112. cschu cothu du = −cschu + C
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4. FORMAS QUE CONTIENEN 2a u − u2
113. 2a u − u2 du =
u − a
2
2a u − u2 +
a2
2
cos−1 a − u
a
+ C
114. u 2a u − u2 du =
2u2
− a u − 3a2
6
2a u − u2 +
a3
2
cos−1 a − u
a
+ C
115.
2a u − u2
u
du = 2a u − u2 + a cos−1 a − u
a
+ C
116.
2a u − u2
u2
du = −
2 2a u − u2
u
− cos−1 a − u
a
+ C
117.
d u
2a u − u2
= cos−1 a − u
a
+ C
118.
u du
2a u − u2
= − 2a u − u2 + a cos−1 a − u
a
+ C
119.
u2
du
2a u − u2
= −
(u + 3a)
2
2a u − u2 +
3a2
2
cos−1 a − u
a
+ C
120.
du
u 2a u − u2
= −
2a u − u2
a u
+ C
Fuente: Earl W. Swokowski. Calculus with Analytic Geometry. Segunda edición. Ed. Prindle, Weber & Schmidt. EE.UU. 1979.
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