Este documento contiene información sobre formas planas y polígonos. Explica conceptos básicos de la circunferencia como el radio, diámetro y cuerda. También describe cómo trazar una circunferencia que pase por tres puntos. Define los polígonos y tipos de polígonos como regulares e irregulares. Explica los triángulos incluyendo sus elementos, tipos según lados y ángulos, y cómo construirlos. Por último, define los cuadriláteros y sus elementos notables como diagonales y bases.

1. T6. FORMAS PLANAS. POLÍGONOS
EPV1 . 2009/2010
IES Miguel Ballesteros Viana (Utiel)
José M. Latorre

2. LA CIRCUNFERENCIA
Circunferencia : línea curva cerrada en la que todos
sus puntos están a la misma distancia de uno central
al que llamamos centro.
Radio : línea recta que une el centro con cualquier
punto de la circunferencia.
Diámetro : línea recta que une dos puntos de la
circunferencia pasando por el centro.
Recta secante o cuerda : línea recta que une dos
puntos cualquiera de la circunferencia.
Recta tangente : línea recta que sólo tiene un punto
de contacto con la circunferencia.
Círculo : espacio comprendido dentro de
una circunferencia 2

3. CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR 3 PUNTOS
Si trazamos las mediatrices de dos cuerdas cualesquiera
de una circunferencia, siempre van a cortarse en el centro.
Para trazar una circunferencia que pase por 3 puntos no
alineados procederemos, por tanto, de manera inversa.
A
A A
B
B
B
C
C C 3
Unir los 3 puntos con líneas que Trazar las mediatrices de esas 2 Trazar la circunferencia
queremos que sean las cuerdas cuerdas. Cortan en el centro
J. Latorre

4. DEFINICIÓN
¿QUÉ ES UN POLÍGONO?
Es una forma geométrica, plana y cerrada. Formada por segmentos rectos a los que llamamos lados.
Los puntos donde se cortan cada dos lados son los vértices. Por último, la diagonal es el segmento
comprendido entre dos vértices no consecutivos.
CLASIFICACIONES
Los polígonos pueden ser regulares (cuando todos sus lados y ángulos son iguales) e irregulares
cuando no lo son.
También se distingue entre inscritos (cuando todos sus vértices están sobre una circunferencia) y
circunscritos (cuando la circunferencia es tangente al polígono).
vértice
regular irregular irregular
(lados desiguales) (ángulos desiguales)
diagonal
inscrito circunscrito
lado 4
J. Latorre

5. TRIÁNGULOS
DEFINICIÓN
Un triángulo es un polígono de 3 lados. Tiene, por tanto, 3 vértices y 3 ángulos.
Sus 3 ángulos siempre suman 180º.
RECTAS NOTABLES
Son líneas interiores del triángulo con unas determinadas características. Son comunes a todos los
tipos de triángulos y se puede trazar hasta tres diferentes de cada una.
MEDIATRIZ BISECTRIZ ALTURA (“h”) MEDIANA
Mediatriz de uno de los lados . Bisectriz de uno de los ángulos Perpendicular a un lado Recta que une el punto medio de
hasta el vértice opuesto. un lado con el vértice opuesto
5
J. Latorre

6. CLASIFICACIONES
Existen 2 tipos de clasificación de triángulos: según las medidas de los lados y según los ángulos.
SEGÚN LOS LADOS
EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
3 lados iguales 2 lados iguales 3 lados diferentes
SEGÚN LOS ÁNGULOS
6
ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO RECTÁNGULO
3 ángulos agudos 1 ángulo obtuso 1 ángulo recto
J. Latorre

7. TEOREMA DE PITÁGORAS
“El área de un cuadrado que tiene como
lado la hipotenusa es igual a la suma de
las áreas de los dos cuadrados que
tienen como lados los dos catetos”
hipotenusa
cateto_a
O
hipotenusa ² =cateto_a² + cateto_b²
cateto_b
Vamos a llamar catetos a cada
O lado del triángulo rectángulo
que forman el ángulo recto e
hipotenusa a la línea
inclinada que los une
hipotenusa ²
= cateto_a ²
+ cateto_b²
7
J. Latorre

8. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
EQUILÁTERO. A partir del lado
Situar el lado del triángulo Trazar dos arcos de radio igual Unir los 3 puntos que serán
al lado y centro en cada extremo vértices del triángulo
ISÓSCELES. A partir de la base y la altura
altura (h)
base (b)
h
base (b)
altura (h) b
Situar la base y trazar su 8
mediatriz. Desde el punto de Unir los extremos de la base y
J. Latorre corte medimos la altura la altura, vértices del triángulo

9. a ESCALENO. A partir de los 3 lados
b
c c
Situar uno de los lados, por
ejemplo, el más largo: a
b a
Trazar dos arcos de radio igual a los otros dos Como el punto de corte va a ser el
lados (b y c) y centro en los extremos de a tercer vértice, se ha de unir con los
otros 2
9
J. Latorre

10. CUADRILÁTEROS
DEFINICIÓN
Un cuadriláteros es un polígono de 4 lados. Tiene, por tanto, 4 vértices y 4 ángulos.
Sus 4 ángulos siempre suman 360º, pues todo cuadrilátero puede ser dividido en dos triángulos.
RECTAS NOTABLES
Son líneas interiores de los cuadriláteros con unas determinadas características.
Las diagonales son las líneas que
unen dos vértices no consecutivos. Si
son de medidas diferentes las
llamaremos diagonal mayor y
diagonal menor.
La base es el lado (horizontal) sobre el que
apoya el cuadrilátero. Puede haber dos
bases paralelas. Si son diferentes las
llamaremos base mayor y base menor.
10
La altura es la perpendicular a la base que pasa por el
J. Latorre vértice más alto. Puede coincidir con un lado

11. CLASIFICACIÓN
Vamos a dividir los cuadriláteros en dos grupos:
PARALELOGRAMOS
SON AQUELLOS CUADRILÁTEROS QUE TIENEN SUS LADOS PARALELOS 2 A 2
Cuadrado
LADOS: 4 iguales
ÁNGULOS: 4 rectos
DIAGONALES: iguales y perpendiculares Construcción a partir del lado
Situar el lado Trazar una perpendicular Trazar 2 arcos con centro en Unir los vértices
por el extremo los extremos y radio el lado
Rectángulo
LADOS: iguales 2 a 2
ÁNGULOS: 4 rectos Construcción a partir de la base y la altura
DIAGONALES: iguales
11
Situar la base Trazar una perpendicular Trazar otra perpendicular Unir los vértices
por el extremo por el otro extremo

12. Rombo
LADOS: 4 iguales
ÁNGULOS: 2 agudos iguales y 2 obtusos iguales Construcción
DIAGONALES: diferentes y perpendiculares a partir de las 2 diagonales
Situar una diagonal y trazar su Poner sobre la mediatriz la Unir vértices
mediatriz distancia de la otra diagonal
Romboide
LADOS: iguales 2 a 2
ÁNGULOS: 2 agudos iguales y 2 obtusos iguales Construcción a partir
DIAGONALES: diferentes y no perpendiculares de los lados y 1 diagonal
a
diagonal
a b b
12
Situar un lado y trazar 2 arcos Trazar 2 arcos con centro en los Cerrar el romboide
con centro en los extremos y extremos de los lados y radio los
radio la diagonal y el otro lado lados correspondientes

13. NO PARALELOGRAMOS
Trapecio Rectángulo SON AQUELLOS CUADRILÁTEROS QUE NO TIENEN SUS LADOS PARALELOS 2 A 2.
LADOS: diferentes
ÁNGULOS: 2 rectos, 1 agudo y 1 obtuso Construcción a partir de
DIAGONALES: diferentes y no perpendiculares las bases mayor y menor y la altura
base menor
h
Situar la base mayor Trazar una perpendicular por Trazar una perpendicular a la Cerrar el trapecio
un extremo que mida h altura que mida la base menor
Trapecio Isósceles
LADOS: 2 iguales y 2 diferentes
ÁNGULOS: 2 agudos iguales y 2 obtusos iguales Construcción a partir de
DIAGONALES: iguales y no perpendiculares la base mayor, un lado y la diagonal
diagonal lado
13
Trazar 2 arcos desde el Repetir la operación desde Cerrar el trapecio
Situar la base mayor
extremo de la base, de radio el otro extremo de la base
el lado y la diagonal

14. Trapezoide
LADOS: 4 diferentes
ÁNGULOS: 4 diferentes Construcción a partir de
DIAGONALES: diferentes los 4 lados y una diagonal
c
diagonal
b
a d
Situar un lado del trapezoide Trazar 2 arcos con centro en Trazar 2 arcos con centro en
los extremos de a y radio la Unir vértices
los extremos de los lados y
diagonal y otro lado, b radio c y d
14
J. Latorre

15. POLÍGONOS INSCRITOS
Un polígono inscrito es aquel que tiene sus vértices sobre una circunferencia. Cualquier polígono puede
construirse de esta forma. Para ello necesitaremos dividir la circunferencia en partes iguales.
A continuación, vamos a ver, desde el más sencillo hasta los más complicados, todos los métodos que se
aplican desde el triángulo (3 divisiones) hasta el octógono (8 divisiones).
Cuadrado inscrito
4 divisiones
Trazar un diámetro cualquiera Trazar un segundo diámetro Unir los vértices
perpendicular al primero
Octógono inscrito
8 divisiones
15
Partimos de la construcción Dividir los ángulos rectos Unir los vértices
J. Latorre del cuadrado en 2 partes iguales

16. Hexágono inscrito
6 divisiones
Hemos de saber que el radio de una Aplicar el radio 6 veces Unir las divisiones
circunferencia la divide en 6 partes iguales sobre la circunferencia
Triángulo Equilátero inscrito
3 divisiones
Realizar la misma construcción Vamos a necesitar sólo vértices alternos Unir los vértices adecuados
que para el hexágono 16
J. Latorre

17. Heptágono inscrito
7 divisiones
M
Trazar 2 diámetros perpendiculares Trazar la mediatriz de un radio. La distancia desde M hasta la Aplicar la medida 7 veces y unir
El punto de corte es M circunferencia va a ser el lado
Pentágono inscrito
5 divisiones
A A
B M B
Partimos de la construcción Trazar un arco con centro en M y radio La distancia desde A hasta B va a Aplicar la medida 5
del heptágono hasta A que corta al diámetro en B ser el lado del pentágono veces y unir 17
J. Latorre

18. 25. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
1.Dibuja un triángulo obtusángulo e isósceles.
2. Dibuja un triángulo acutángulo que no sea equilátero.
3. Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3cm y 4cm y la hipotenusa 5cm.
A partir de él demuestra el Teorema de Pitágoras.
4. Dibuja 4 triángulos equiláteros de 8 cm de lado.
Sobre cada uno trazamos la mediatriz, la bisectriz, la mediana y la altura para comprobar que coinciden.
5. Dibuja 2 triángulos isósceles de base 7cm y altura 8cm. Traza las tres mediatrices a uno de ellos y dos bisectrices al otro.
Para comprobar que coinciden en puntos que son centro de las circunferencias inscrita y circunscrita.
6. Dibuja 1 triángulo escaleno de lados 5cm, 8cm y 10cm. Traza su altura y su mediana .
18

19. 26. CONSTRUCCIÓN DE CUADRILÁTEROS
1. Dibuja un cuadrado de 5,2 cm de lado.
2. Dibuja un rectángulo de 4,7 cm de base y 3,1 cm de altura.
3. Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 6,3cm y 3,3 cm.
4. Dibuja un romboide de lados 5cm y 3cm y diagonal 7 cm.
5. Dibuja un trapecio isósceles de base mayor 6,5cm, base menor 3,5cm y altura 4cm.
6. Dibuja un trapecio rectángulo de base mayor 6,4cm, base menor 3.8cm y diagonal mayor 7,2cm.
7. Dibuja un trapezoide de lados 8cm, 5cm 7cm, 3,2cm y diagonal 8,8cm.
19