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![5章後半のお品書き
5.4 教師なし学習
5.5 教師なし学習の実験
[1]パラメータπiの推定
[2]パラメータθikの推定
[3]推定結果の妥当性
[4]教師付き学習との関係
[5]教師なし学習アルゴリズムの演算
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-3-2048.jpg?cb=1668005743)
![[1]パラメータπiの推定
ラグランジュ未定乗数法より
λは定数
極値を取るπi
(i=1,2,...c)
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-10-2048.jpg?cb=1668005743)
![[1]パラメータπiの推定
(5.50)と(5.7)から →代入しただけ
(i=1,2,...,c)
(i=1,2,...,c)
ベイズの定理利用
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-11-2048.jpg?cb=1668005743)
![[1]パラメータπiの推定
(5.59)を(5.56)に代入して変形
λ=n
両辺にΣ
(i=1,2,...c)
πiの推定値
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-12-2048.jpg?cb=1668005743)
![[2]パラメータθikの推定
πiと全くやり方は同様なので割愛（テキスト見てください）
(i=1,2,...c)
(k=1,2,...m)
ラグランジュ未定乗数法、偏微分、各々代入、ベイズ定理
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-13-2048.jpg?cb=1668005743)
![[3]推定結果の妥当性
特定のサイコロwiについて、観測結果xiの
事後確率を求める。
n回の全観測結果について加算し、nで除算
δ(xt,vk)=1(xt=vk)
0(otherwise)
xt=vkとなるP(wi|xt)のみ抽出して...](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-14-2048.jpg?cb=1668005743)
![[3]推定結果の妥当性
観測結果がvkで投げたサイコロがwiの期待値
観測結果がvkで投げたサイコロがwiの期待値
投げたサイコロがwiだった回数の期待値
だから妥当！
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-15-2048.jpg?cb=1668005743)
![[4]教師付き学習との関係
教師付きはサイコロを取り出したものは確定的
確率は取り出した回数niと等しい
教師付き学習を特別な場合として含み、一般化できる
結果が一致
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-16-2048.jpg?cb=1668005743)
![[5]教師なし学習アルゴリズムの演算
直接求められないので、ベイズの定理を使う
未知パラメータπi,θikを含んでいる
∴次のような繰り返し演算を適用する
2015年3月3日火曜日](https://image.slidesharecdn.com/201503035-150303042619-conversion-gate01/75/20150303-5-17-2048.jpg?cb=1668005743)
