社会心理学とGlmm

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社会心理学とGLMM
清水裕士
第2回春の方法論セミナー 1

自己紹介
• 清水裕士
– 広島大学大学院総合科学研究科助教
– ※現在は関西学院大学社会学部准教授
– 専門：社会心理学
– Twitter: @simizu706
• 心理統計が，好きです
– 統計ソフトウェア作ってます
• HADとい...

「みどりぼん」の図
第2回春の方法論セミナー 3

久保先生の講演おさらい
• なんでも線を引けばいいわけじゃない
– 正規分布＋線形を仮定すると予測値が負の値になっ
たり，分散が均一じゃなくなることがある
– GLM（一般化線形モデル）が必要
• 過分散やブロック間の変動をモデリング
– GL...

GLMMのおさらい
• 線形モデル
– 重回帰分析・分散分析・共分散分析
– 正規性を仮定した線形結合によるモデル
• 一般化線形モデル
– ロジスティック回帰，ポアソン回帰，順序回帰・・・
– 正規分布以外の指数型分布族を扱える
• 線形混合...

GLMMのおさらい
• 一般化線形混合モデル
– 一般化線形モデル
– 線形混合モデル
– この二つの要素を両方持つモデル
– 線形モデル＋いろんな分布＋変量効果
第2回春の方法論セミナー 6

清水の発表概要
• 変量効果について
– 社会心理学において出会う「変量効果」
• GLMMの社会心理学における事例
– 具体的な事例を挙げて，GLMMを考える
• GLMMのススメ
– 結局，GLMMっているの？
第2回春の方法論セミナー 7

変量効果(random effect)
について
第2回春の方法論セミナー 8

変量効果って？
• 個人やブロックによって効果が変わる
– 定数で得られず，対象によって変化する
– 正確に言えば，確率分布に従う
• 固定効果(fixed effect)と変量効果(random effect)
– 固定効果：定数として得られ...

線形モデルにおける変量効果
• Yi = b0 + b1 Xi + ei
• 切片と回帰係数
– b0とb1は定数なので，「固定効果」と呼ぶ
• 残差
– eiは人によって値が違うので，「変量効果」と呼ぶ
• 確率変数として表現する
– 変量効...

線形モデルにおける変量効果
• 変動の種類が一つだけ
– しかし，残差はモデルではない
• 残差以外の変動を推定 → 線形混合モデル
– 集団でネストされたデータの集団間変動
– 反復測定データの個人変動
– 仮定した分布を超える変動（過分散）...

なぜ変量効果を推定するのか
• サンプルが独立に抽出されていない場合
– ネストされたデータの場合に必要になる
– 変量効果を適切に推定しないと，推定精度を過
大視してしまう
• データがモデルの想定する分布に合わない
– 二項分布やポアソン分...

例1：個人と集団のデータ
• 集団内に複数の個人が含まれる
– データの構造が階層性を持っている
• 集団内の個人は独立
– ネストされたデータ
• 階層線形モデル
– 集団間変動と個人間変動の両方をモデリング
第2回春の方法論セミナー 13

データセット
第2回春の方法論セミナー 14
group individual y x
1 1 3 3
1 2 3 3
1 3 3 3
2 4 3 3
2 5 2 3
2 6 2 3
3 7 1 2
3 8 3 2
3 9 3 2
4 10 1...

モデリング
• 複数の添え字がつく
– Yiｊ = b0 + b1Xｊ + uｊ + eiｊ
– 例えば,iは個人を，jは集団を意味する
• 推定するパラメータ
– bは添え字がついていないので固定効果
– uは集団についての変量効果（集団間変...

Rで分析（lmer関数）
第2回春の方法論セミナー 16

例2：反復測定データ
• 同じ参加者から何度もデータをとる
– 個人内で試行が繰り返されている
– 例1と同様，ネストされたデータ
• 試行間に相関が生じる
– 時系列があるので，球面性は成り立たないこともある
• 線形混合モデル
– 分散分析...

データセット
第2回春の方法論セミナー 18
individual time y x
1 1 3 3
1 2 3 3
1 3 3 3
2 1 3 3
2 2 2 3
2 3 2 3
3 1 1 2
3 2 3 2
3 3 3 2
4 1 1 1...

モデリング
• 先ほどと式は同じ
– Yiｊ = b0 + b1Xｊ + uｊ + eiｊ
– iは試行を，jは個人を意味する
• 推定するパラメータ
– bは固定効果で，切片と回帰係数
– uは個人についての変量効果（個人間変動）
– eは試...

例3：反復刺激データ
• すべての参加者に同じ刺激セットを反復呈示
– 例2と同様に，反復測定データ
– しかし，データは刺激間変動も考慮する必要
• Cross Classified データ
– データは個人にも刺激にもネストされている
• ...

データセット
第2回春の方法論セミナー 21
individual item y x
1 1 3 3
1 2 3 3
1 3 3 3
2 1 3 3
2 2 2 3
2 3 2 3
3 1 1 2
3 2 3 2
3 3 3 2
4 1 1 1...

モデリング
• 変量効果が2種類＋残差
– Yiｊ = b0 + b1Xｊ + u1i + u2j + eiｊ
– iは刺激を，jは個人を意味する
• 推定するパラメータ
– bは固定効果
– u1は刺激についての変量効果
– u2は個人につい...

Rで分析（lmer関数）
第2回春の方法論セミナー 23

例4：離散分布を仮定したモデル
• 二項分布やポアソン分布
– 平均が決まれば，分散も自動的に決まる
• 残差の変動が分布の仮定よりも大きい場合
– 過分散という
– 推定にバイアスが生じる
• 説明しきれない変動を変量効果で推定
– 離散分布...

データセット
第2回春の方法論セミナー 25
ID y x
1 1 4
2 5 3
3 4 6
4 6 5
5 7 5
6 1 5
7 7 3
8 3 4
9 1 4
10 9 7
11 0 3
12 5 4
13 1 2
14 0 4
15 ...

モデリング
• ロジスティック回帰分析
– logit (pi) = log(pi / (1-pi)) = b0 + b1Xi
– ロジットリンクで線形モデルに変換
– yiは二項分布を仮定
• 分散パラメータがない
• GLMMで残差の変動を...

Rで分析（glmer関数）
第2回春の方法論セミナー 27

社会心理学とGLMM
第2回春の方法論セミナー 28

正規分布に縛られた世界
• 正規分布ありきで計画されるデータ分析
– 正規分布じゃないから，この項目は削ろう
– 正規分布じゃないから，t検定できないね
– 正規分布じゃないから，以下略
• 正規分布じゃないのに適用されるデータ分析
– 正規分...

身近にある「非」正規分布
• 学生ほどそういうデータを持ってくる
– 友人の中で親友が何人いるかの割合が知りたい
– なんかこの尺度，正規分布じゃないから分散分
析しちゃいけないって言われたんですけど～
– え？1項目でとったんですけど？
...

正規分布以外の指数型分布
• 二項分布
– 成功と失敗など，2値をとりうる離散データの分布
• 多項分布
– 多値をとりうる離散データの分布
– 順序カテゴリデータの分布
• ポアソン分布・負の二項分布
– 0以上の整数値をとりうる変数の離散分...

正規分布以外の指数型分布
• 対数正規分布
– 正の値をとる連続変量
• ガンマ分布
– 正の値をとる連続変量
• ベータ分布
– 0～1の間を取る連続変量
第2回春の方法論セミナー 32

二値データ
第2回春の方法論セミナー 33

二値データ
• はい・いいえの2択データ
– 他にも，「する・しない」，「正解・不正解」など
• 二値データを線形回帰に当てはめると・・・
– 推定値と標準誤差にバイアス
• 効果量を正しく推定できない
– 予測値がとりえない数値になる
• ...

二値データに線形回帰
• 予測値が0と1の間に収まらない
第2回春の方法論セミナー 35

二値データにロジスティック回帰
• 予測値が0と1の間に収まる
第2回春の方法論セミナー 36

事例: Web調査で階層データ
• 全国から，たくさんの人をWebでサンプリング
– 選挙に投票したか否かを測定（二値データ）
– 地域ごとの投票行動の違いが分析したい
• 二項分布＋個人・集団のネストデータ
– 地域の中にもそれぞれたくさん回...

例えば，こんなデータ
第2回春の方法論セミナー 38
ID 地域投票説明変数
1 北海道 0 8
2 北海道 1 0
3 北海道 1 5
4 北海道 0 3
5 北海道 0 3
6 北海道 0 5
7 北海道 1 6
8 青森 0 2
9 ...

モデリング
• 分布は二項分布
– データに合わせた分布を選ぶ
• リンク関数はロジスティック
– 分布と線形モデルがフィットするように変換
– 最小値と最大値を超えないようにする
• 地域間変動を変量効果として推定
– いわゆるロジスティック...

カウントデータ
第2回春の方法論セミナー 40

カウントデータ
• ある事象が生じた回数についてのデータ
– 非負の整数をとるデータ
– ある症状群について当てはまる個数
– 1日でメールをする回数
• カウントデータを線形回帰に当てはめると・・
– 生起確率が低い場合，推定にバイアスが生じ...

カウントデータ
• ある事象が生じた回数についてのデータ
第2回春の方法論セミナー 42

カウントデータに線形回帰
• 予測値に負の値が出ることがある
第2回春の方法論セミナー 43

カウントデータにポアソン回帰
• 予測値が負にならない
第2回春の方法論セミナー 44

事例：経験サンプリングデータ
• 1週間，毎日抑うつ尺度に回答を求める
– 抑うつ尺度は正規分布にならない
– 一人の参加者ごとに，7日分のデータがある
• 負の二項分布＋反復測定
– 一人が複数回答えるので，個人差の推定が必要
– 正規分布...

例えば，こんなデータ
第2回春の方法論セミナー 46
ID 時点抑うつ説明変数
1 1 24 2
1 2 3 7
1 3 15 9
1 4 3 5
1 5 18 5
2 1 6 9
2 2 21 0
2 3 9 8
2 4 3 7
2 5 ...

例：GHQの分布（実際のデータ）
第2回春の方法論セミナー 47
係数標準誤差 Z値 p値
切片 2.826 0.026 108.417 .000
過分散 0.702 0.035 20.028 .000 **
症状があれば１，
なければ0の2...

モデリング
• 分布は負の二項分布
– ポアソン分布＋変量効果（時点間変動）でもよい
• AICを利用して，どちらがよいか比較可能
• リンク関数
– 予測値が負にならないように対数リンクを使う
• 個人間変動を変量効果で推定
– 個人から複数...

比率データ
第2回春の方法論セミナー 49

比率データ
• 試行回数中の生起数の比率
– 20問中何問正解したか・・・正答率
– 思い浮かべた友人の中での，親友の割合
• 比率データを線形回帰に当てはめると・・・
– 試行数の違いをモデルに組み込めない
• 推定値にバイアスが生じる
– ...

比率データに線形回帰
• 予測値に負の値が出ることがある
第2回春の方法論セミナー 51

比率データに二項分布回帰
• 予測値が0から試行回数に収まる
第2回春の方法論セミナー 52

事例：記憶実験
• 複数の問題への正答率を条件で比較
– 20問中，何問正答するか？
– 実験条件と統制条件の正答率の違いを見たい
• 比率データ＋個人間変動
– 正答率の変動は，二項分布＋正規分布（個人差）
• 個人差を別に正規分布として推...

例えば，こんなデータ
第2回春の方法論セミナー 54
ID 正答数回答数正答率条件
1 8 10 0.8 0
2 1 10 0.1 0
3 1 10 0.1 0
4 5 10 0.5 0
5 6 10 0.6 0
6 1 10 0.1 0...

モデリング
• 分布は二項分布
– 2値（0,1）データの和は，二項分布で近似
• リンク関数はロジスティック
– 上限と下限を超えないよう，ロジスティックで変換
• 個人差を変量効果で推定
– 二項分布でとらえられない個人間変動を推定
第2回...

多値カテゴリカルデータ
第2回春の方法論セミナー 56

多値カテゴリカルデータ
• 順序カテゴリカルデータ
– カテゴリが多値で，順序性がある
– リッカート尺度，学歴，主観的階層意識
– 順序ロジスティック回帰
• 名義カテゴリカルデータ
– カテゴリが多値で，順序性がない
– 性別，職業カテゴリ...

事例：サポートについて質問紙調査
• 家族，友人，知り合いから得られるサポート
– なぜか1項目で測定してしまった
• 〇〇からあなたはどれほどサポートを受けていますか
– 回答者の個人差だけでなく，サポート提供者間の
変動も存在する
• 個...

例えば，こんなデータ
第2回春の方法論セミナー 59
ID 対象サポート説明変数
1 家族 1 0
1 友人 5 2
1 知り合い 2 6
2 家族 4 10
2 友人 4 3
2 知り合い 2 1
3 家族 4 5
3 友人 3 1
3 ...

モデリング
• 分布は多項分布
– 二項分布の多値バージョン
• リンク関数は累積ロジスティック
– カテゴリの順序性を仮定したロジスティックリンク
• 個人間変動と対象間変動
– 二種類の変量効果を推定する必要性
第2回春の方法論セミナー 60

GLMMのススメ
第2回春の方法論セミナー 61

社会心理学でGLMMは必要？
• いつでも必要なわけじゃない
– 正規分布が仮定できる2群の平均値差の検定に，
わざわざGLMMを使う必要はない
– しかし，われわれが思っているより「既存の方法」
の守備範囲は狭い
• GLMMでどんなデータで...

反復測定データ → 分散分析？
• 分散分析で十分個人差は考慮してきた？
– 分散分析はネストされたデータの変動を固定効果
として推定
– 複雑な要因計画では自由度補正がいっぱい
• 球面性，単純効果検定・・・
• 正規分布でないなら，変数変換...

古典的手法を使い続けるということ
• 分散分析は，いわばWindows XP
– 使い慣れていて快適・・・SP10ぐらいのバージョンアップ
– しかし，もはや最適な分析手法ではない
• セキュリティホール（TypeⅠエラーの罠）がいっぱい
• ...

え？Mac（=ベイズ）でいいじゃん？
• Windows（=最尤法）がそもそも・・・という人も
– ベイズ推定は，モデルが複雑になっても無理がなく
スムーズに推定できる
• 階層ベイズモデルはGLMMを包含している
– MCMCの恩恵による
•...

第2回春の方法論セミナー 66

GLMMが動くソフトウェア
• SPSS・・・△
– 一般化線形混合モデル
– しかし，疑似尤度による計算 → 推定精度がよくない
• SAS・・・◎
– GLIMMIXプロシージャ
– 無償版でも使える → オススメ！
• R・・・○
– l...

「GLMMをSASで実行する方法」
第2回春の方法論セミナー 68

「GLMMをSASで実行する方法」
第2回春の方法論セミナー 69

GLMMがもつインプリケーション
• 統計モデルがそのものの理解が深まる
– 確率分布のパラメータを推定
• 正規分布・・・平均と分散
• 二項分布・・・生起確率
• ポアソン分布・・・平均（平均と分散は等しい）
• データの生成メカニズムを意...

説明モデルと予測モデル
• 社会心理学は説明モデルを作るのが好き
– どの変数にどれくらい効果があるのか
– 独立変数が決まった時，従属変数がどのような値に
なるのかはあまり考慮されない
• 予測モデル
– 説明変数の値がわかれば，目的変数...

最後に
• とりあえず，一度GLMMを触ってみてください
– いますぐに必要じゃないが・・・
– 使えたらこれほど便利なものはない
• SAS無償版がオススメ
• 使わなくてもいいが，理解できる必要はある
– GLMMを使った論文はバンバンでて...

まずはHLMからでも・・
第2回春の方法論セミナー 73

おつかれさまでした
• GLMM ＝一般化線形混合モデル
– いろんな分布＋変量効果
• 清水裕士
– http://norimune.net
– simizu706@norimune.net
第2回春の方法論セミナー 74

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