Λύσεις 51 _ 95 - Μπάρλας

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

λύσεις θεμάτων 1
ΘΕΜΑ 51
Δίνεται f δύο φορές παραγωγίσιμη στο r , παρουσιάζει ακρότατα στα σημεία 1 2 1 2x ,x (x x )< και ...

λύσεις θεμάτων 2
γ) έχουμε
x
0
h(x) xf (x) 2F(x) xf(x) 2 f(t)dt= − = −
∫ ,
( ) [ ]h (x) f (x)x f(x) , h (x) xf (x) 0, x (0...

λύσεις θεμάτων 3
x 2 x x
1 x 1 2
f (t)dt f(t)dt 0 f(t)dt f(t)dt 0 F(x) 0− = ⇔ + = ⇔ =
∫ ∫ ∫ ∫ ,
2
1
F(2) f(t)dt 0= >
∫ εφό...

λύσεις θεμάτων 4
ΘΕΜΑ 55
Δίνονται οι μιγαδικοί z , w με
1
w 1 , z , z ,Re(zw) 0
z
= ∉ + ∈ =r r και οι συναρτήσεις
x
1
f(x)...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 5
F(2) 0= με ( ) ( )2 1, ,F∈ + ∞ 1 άρα το 2 μοναδική ρίζα στο ( )1,+ ∞ , όμως από α)
1
F F(2) 0
2
 
= = ...

λύσεις θεμάτων 6
Για x y= προφανής η ισότητα , αν x y< η ανισότητα γίνεται
2 x y x y
F F(x) F(y) 2ln F ln F(x) ln F(y)
2 2...

λύσεις θεμάτων 7
( )[ )φ(x) f (x)(x 1) f (x) f (1) , φ (x) f (x)(x 1) 0,φ 1 ,′ ′ ′′ ′= − − + = − < +∞2 , x 1φ(x) φ(1) 0> ⇔...

λύσεις θεμάτων 8
( )2 2
2 2x x x 0
ln x 1
lim h(x) lim x ln x 1 lim x 1
x x+→+∞ →+∞ →
 
= − − = − − = +∞ ÷
 
2 2x DLH...

λύσεις θεμάτων 9
δ) η εξίσωση γίνεται ( ) ( ) ( ) ( )
x
0
f (t)dt 1 x f(x) F(x) 1 x F (x) F (x) 1 x 1 x F(x) 0′′ ′= − ⇔ = ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 10
δ) ( )
2
f h(x) ln ln 2 1 f(1)
e
= = − = , όπως φαίνεται από τον πίνακα μεταβολών της f ισχύει f(1) ln 2...

λύσεις θεμάτων 11
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
e 1 f(x) x e f (x) e x f (x) x e f (x) 0 e x f(x) 0− − − − − ′...

λύσεις θεμάτων 12
0
u 1 u0
u
DLHu 0 u 0 1
e 1
lim lim e 1 , g(t)dt
u+ +
 
 ÷ + 
→ →
−
= =
∫ συνεχής ως παραγωγίσιμη ά...

λύσεις θεμάτων 13
α) ( )2
1
f (x) 0 ,f
1 x
′ = >
+
1 , αν
π π
x ,
2 2
 
∈ − ÷
 
έχουμε
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2
2 ...

λύσεις θεμάτων 14
2 2 22 2
2 2 2
x x x xu t x3 t u u u u 2 x x
0du 2tdt0 0 0 0
2t e dt ue du u(e ) du ue e du x e e 1
− − ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 15
( ) ( )
f(x) f(x) 1 f(x) 1
ln(x 1) ln x ln 1 ln 1 c
x 1 x 1 x x 1 x
′′ ′         ′ ′⇔ = + − ⇔ ...

λύσεις θεμάτων 16
1
g(x) F(x)
f(x)
= κι εφόσον f(x) 0> το πρόσημο και οι ρίζες της g προκύπτουν από ρίζες και πρόσημο
της ...

λύσεις θεμάτων 17
ΘΕΜΑ 69
Δίνεται f συνεχής στο [ )0,+ ∞ και παραγωγίσιμη στο ( )0,+∞ με xf (x)
xf (x) 2xe f(x) , x 0−
′ =...

λύσεις θεμάτων 18
x x
F (x) g(e )e g(x 1)′ = − + , 2
0g (x) 2xf(x) x f (x) , 0 x e 1 x′ ′= + < < − < , άρα από β) 2
x,x ,f...

λύσεις θεμάτων 19
0
0
x 1 DLH x 1 x 1
x 1 1
lim lim lim x 1
1ln x
x
 
 ÷
 
→ → →
−
= = = ,
x
0
fσυνεχής0
1
x 1 DLH x ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 20
δ)
( ) ( )
3 3 3
x x x
3 3
3
0 0 0 3
3 3 xx 0 x xx 0 x 0
x f(t)dt x f(t)dt f(t)dt
x
lim lim lim 1 0 0
e ...

λύσεις θεμάτων 21
2 3 2
2 3 2
F(x ) F(x) F(x ) F(x )
x x x x
− −
⇔ >
− −
που είναι η (1)
δ)
t t t t
t
1 1 1
0 t 1 1 t e t ...

λύσεις θεμάτων 22
η g είναι κυρτή θα ισχύει 0 0 0 0g(x) x x g(x ) g(x) x g(x ) x≥ − + ⇔ − ≥ − με το " "= να ισχύει μόνο γι...

λύσεις θεμάτων 23
2 2 2 3
1 3 1 2
H(2) g(t)dt g(t)dt g(t)dt g(t)dtΦ(1) Φ(2) 0= + = − = − <
∫ ∫ ∫ ∫ εφόσον Φ( )1 οπότε από
...

λύσεις θεμάτων 24
( ) [ )
x
1
G(x) x 1 F(x) 2 tf(t)dt ,x 1,= + − ∈ + ∞
∫ , G (x) F(x) F (x)(1 x) ,′ ′= + − G (x) f (x)(1 x...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 25
( )
x 1
G(x) 0 g(x) 1 x 1 ln x 1 , g (x) ln x ,
x
−
′= ⇔ = ⇔ − = = + αν
x 1
x 1τότε 0 ,ln x 0
x
−
> > > ...

λύσεις θεμάτων 26
[ ]
1
f (x) x x x
x1
0
0 0 0 0
u f (t) f (u) t
dt f (u)du,f "1 1"
t 0,f (u) 0 f (0) u 0
t f (x) , f (u) ...

λύσεις θεμάτων 27
( ) ( ) ( )
( )
0
e e eαx αx αx 0
e 1αx
x 0 x 0 x 0 DLH x 0
1 x e 1 x 1 1 e 1 x 1 e 1
lim lim lim lim e(...

λύσεις θεμάτων 28
( ) ( )
1 1 1 11x 2 2
00 0 0 0
2xe 1 f(x)dx ln(x 1) f(x) dx ln(x 1) f (x)dx ln 2 f(x)dx−  ′  + = + +...

λύσεις θεμάτων 29
α)
x
0 0
x x x0 0
2 DLH DLHx 0 x 0 x 0 x 0 x 0
e 1
1
f(x) f(0) e 1 x e 1 e 1xf (0) lim lim lim lim lim
x...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 30
γ) θεωρώντας
x
0
Q(x) f(t)dt , Q (x) f (x)′= =
∫ από Θ.Μ.Τ. υπάρχει ( )β 0,α ,α 0∈ > ώστε
( )
α
β α(β 0)...

λύσεις θεμάτων 31
( ) ( )
0
0
x 0 DLH x 0 x 0
F(x) x
lim lim F (x) 1 lim f(x) 1 f(0) 1
x
 
 ÷
 
→ → →
−
′= − = − = − ...

λύσεις θεμάτων 32
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση [ ]f : 0,1 → r και οι συναρτήσεις
x 1
0 0
F(x) f(t)dtμε F(x)dx 0= =
∫ ∫ και
...

λύσεις θεμάτων 33
uu
2 2 2 2
1 1
f(t) f(t) f (u) f(u)
e dt e e f(1)
t t u u
′   
= + = + = + − = ÷     ∫ έχουμε...

λύσεις θεμάτων 34
( )
( )( ) ( )
xx
x x
x x
eημxeσυνx
f (x) f (x) f (x) ln eημx f(x) ln e ημx k
eημx e ημx
′−− ′′ ′ ′= ⇔ =...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 35
x
x x 0
1
lim h(x) lim e 1
x+→+∞ →
 
= − − = +∞ ÷
 
και ( )( ) ( )h 0, ,+ ∞ = −∞ + ∞ = r άρα υπάρχε...

λύσεις θεμάτων 36
Δίνεται f : →r r συνεχής συνάρτηση με
tx
t f (t)
0
e 1
f(x) dt x , x
e +
−
= − ∈
∫ r και η συνάρτηση g μ...

λύσεις θεμάτων 37
γ)
( ) ( )
2
1 1 1 1
2
0 0 0 0
u t , du 2tdt
t 0 , u 0 , t 1, u 1
g 1 2tf t dt f(t)dt f(u)dt f (t)dt 0
=...

λύσεις θεμάτων 38
όπως φαίνεται στο β) η f έχει ελάχιστο το 1− που προκύπτει ως αποτέλεσμα μόνο για x 1= άρα 1z 1=
και η ε...

λύσεις θεμάτων 39
( )
( )
( )
3 3
x
x
5 0
2 2
0
x2 2x xx 0 x 0 x 0
x 3 3
0 0
5
ln 1 t dt
x ln 1 t dt
x xlim F(x) lim lim
e...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 40
γ) ( ]1Α 0,α= , ( )
( )
( )
x
u e ln x
x
ux 0 x 0
lim f(x) lim 1 ln(e ln x) lim 1 ln u+ +
= −
→+∞→ →
= −...

λύσεις θεμάτων 41
( )H (x) 2 h (2x) h (x) 0′ ′ ′= − > διότι εφόσον από α) η h είναι κυρτή η h′ είναι γνησίως αύξουσα και γ...

λύσεις θεμάτων 42
( ) ( ) ( )2 2
x x e
e
A e, , f A lim f(x), lim f(x) 1,
e 1+→+∞ →
 
= + ∞ = =  ÷
− 
άρα η f έχει ολ...

λύσεις θεμάτων 43
[ ]
( )
0
0
0 0 00 0 κριτήριο
0παρεμβολής x x
00 0 x x
x x f(x) f(x ) x x0 f(x) f (x ) x x
lim f(x) f(x ...

λύσεις θεμάτων 44
Δίνονται f,g : →r r με f συνεχή και γνησίως αύξουσα και η
x
x
0
g(x) f(t)dt e 1= − +
∫ παραγωγίσιμη
στο ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 45
3z 1 z 1 z 13 3
z e 1 e z 1 z e 1 z 1
− − −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = οπότε η z 13
z e 1
−
= γίνεται 3 3
z 1 z 1 0= ...

λύσεις θεμάτων 46
( )g
α 1 g(α) g(1) g(α) 1 ln2 ln 2 ln e 0< ⇔ < ⇔ < − + = − <
1
, η g έχει δύο ακριβώς ρίζες
δ) θεωρώντας...

Share Slideshare

LinkedIn
Facebook
Twitter

Embed

Size (px)

Show related Slideshows at end

WordPress Shortcode

Link

Share
Email

λυσεις 1 50 by Μάκης Χατζόπουλος 13938 views
100 επαναληπτικα θεματα στισ παραγω... by Μάκης Χατζόπουλος 9343 views

View on Slideshare

1 of 46 Ad

View on Slideshare

1 of 46 Ad