1. Probabilistisch rekenen binnen Ringtoets
Ringtoets doelstelling en werkwijze
Van deterministisch naar probabilistisch
Probabilistische technieken
Gevolgen van keuzes

2. Voldoen dijken aan veiligheidsnormen?
Overslag

3. Meerdere manieren van dijkfalen
Erosie
Verweking
Stabiliteit
Piping
Bekleding

4. Faalmechanisme-bibliotheek
SBW-traject:
Sterkte-Belasting-Waterkeringen
Nieuwe versie van:
Overslag-Overloop
Conversie van:
Steentoets
Grastoets
DGeoStability
DFlowSlide

5. Van deterministisch naar probabilistisch
Bestaande rekenharten
Traditionele uitvoer
Voor één dijkvak en mechanisme
Ringtoets
Probabilistisch
Gecombineerde faalkans over
Mechanismen
Dijkvakken

6. Werkwijze: Toetsrondes
Indeling dijkvakken per mechanisme, daarna per dijkvak en mechanisme:
Niveau 0:
Is mechanisme van toepassing op dijkvak? => faalkans 0 of nadere analyse
Niveau 1:
Simpele geometrische toets => faalkans 0 of nadere analyse
Niveau 2a:
Semi probabilistische toets (vul ongunstige data in en controleer op falen)
=> veiligheidsfactor => faalkans “kleine default waarde” of nadere analyse
Niveau 2b:
Volledig probabilistische toets (varieer data en controleer op falen =>
HydraRing) => faalkans

7. Ringtoets
Toetsniveau
Veiligheidsfactor,
gerelateerd met
faalkans

8. Stabiliteit - deterministisch

9. Stabiliteit – deterministisch (vereenvoudigd)
Tegenwerkende kracht = f(cohesie, schuifspanning, …)
Aandrijvende kracht = g(gewicht, waterspanning, …)
Veiligheidsfactor = Σ (Tegenwerkende kracht) / Σ (Aandrijvende kracht)
Faalkans = 1 als Veiligheidsfactor < 1
Faalkans = 0 als Veiligheidsfactor >= 1

10. Probabilistische invoerdata
0 10 20 30 40 50 60 70
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Distributies:
Normaal: gemiddelde +- afwijking
Uniform: minimum tot maximum
Lognormaal, driehoeksvormig, afgekapt normaal, etc.

11. Stabiliteit - probababilistisch
Invoerparameters zijn probablistisch gedefinieerd, bijv. gem. +- afw.
Tegenwerkende kracht = f(cohesie, schuifspanning, …)
Aandrijvende kracht = g(gewicht, waterspanning, …)
Tegenwerkende en aandrijvende kracht hebben daarom geen
eenduidige waarde, maar hebben ook een spreiding

12. Belasting - Weerstand
Als Belasting (Load) > Weerstand (Resistance), dan faalt het systeem
Hoe groter de onzekerheid, hoe groter het gebied (en dus de faalkans)
waar falen optreedt
(als gemiddelde weerstand groter is dan gemiddelde belasting)
Load Resistance
faalkans

13. Faalkans berekenen – numerieke integratie
Numerieke integratie
Langste rekentijd
Beste resultaat
Z = Weerstand - Belasting
X1
X2 Z=0
x1
x2
failure
no failure

14. X1
X2
Z=0
failure
no failure
Faalkans berekenen – Monte Carlo
Monte Carlo
Lange rekentijd bij kleine
faalkans
Geavanceerde technieken
Importance sampling
Directional sampling

15. Convergentie
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
number of samples
estimatedfailureprobability
importance sampling; scaling factor 2
exact
crude MC
importance sampling

16. Faalkans berekenen - FORM
FORM : Berekent
ontwerppunt, het meest
waarschijnlijke punt van
falen
Gebruikt gradiënt methode
Snelste methode, maar
vereist continu model

17. Ontwerppunt
Ontwerppunt : De meest waarschijnlijke combinatie van
invoerparameter-waarden waarbij falen optreedt.
Bestaat uit:
Faalkans (of uitgedrukt als betrouwbaarheidsindex)
Bijdrage per parameter (alpha, Σ alpha 2 = 1)

18. Betrouwbaarheidsindex
Betrouwbaarheidsindex: Andere eenheid van faalkans

19. Faalkans – afhankelijk van invoerdata
Alle onzekerheid op de invoer wordt meegenomen
1. Spreiding op invoerdata, zoals cohesie
2. Modelfactoren, probabilistisch
3. Indirecte parameters
1. Golfhoogten en waterstanden zijn bekend per windrichting en
lokatie. Daaruit wordt het phreatisch niveau afgeleid
4. Stochastisch ondergrondmodel
1. Een aantal definities zijn gegeven voor de ondergrond, met
een totale kans van 100%

20. Stochastisch ondergrondmodel
70% 30%

21. Faalkansen combineren – serie of parallel
PFail = 1 – (1-PF1) * (1-PF2)  PF1 + PF2
1 2
1
2
PFail = PF1* PF2

22. Faalkansen combineren
Nodig voor:
1. Faalkansen over verschillende windrichtingen (RT: serie)
2. Stochastisch ondergrondmodel (RT: partieel of DAM: serie)
3. Combineren over dijkvakken en mechanismen (stabiliteit, piping, etc)
(RT: serie)
4. Submechanismen, bijv Piping met submechanismen Uplift, Heave of
Piping-Sellmeijer (RT: parallel)

23. Faalkansen combineren
Ontwerppunten worden
gecombineerd

24. Semi probabilistisch
Deterministische berekening met aangepaste invoer
Op basis van de stochastische invoer wordt een invoerwaarde bepaald,
Bijvoorbeeld:
Cohesie = (Cgem – C Std. Dev ) * factor
Factor wordt afgeleid uit probabilistische analyse => geeft een
conservatieve waarde.
Vergelijkbaar met rekenen met rekenwaarden: Factor is vergelijkbaar
met norm-factoren.

25. Samenvatting
Probabilistische data:
Meer spreiding leidt tot grotere faalkans
Probabilistische technieken:
Gebruik met verstand van het onderliggende model
Hoe globaler het toetsniveau, des te groter de faalkans

26. Ringtoets
EINDE