Este documento presenta conceptos clave de la dinámica de fluidos como líneas de corriente, tubos de corriente, ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. La ecuación de continuidad expresa que la velocidad multiplicada por el área es constante a lo largo de una línea de corriente. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento a lo largo de un tubo de corriente. También se discuten conceptos como flujo estacionario, fuerzas conservativas
Teoría de Campos Electromagnéticos
Tema 1: Revisión de conceptos: Análisis Vectorial
- Sistema de coordenadas y su transformación
- Cálculo aplicado a vectores
Teoría de Campos Electromagnéticos
Tema 1: Revisión de conceptos: Análisis Vectorial
- Sistema de coordenadas y su transformación
- Cálculo aplicado a vectores
Teoría de Campos Electromagnéticos
Tema 7: Ecuaciones de Maxwell
- Ley de Faraday
- Corriente de desplazamiento
- Potenciales variables en el tiempo
- Campos armónicos en el tiempo
Fuerzas y momentos de torsión magnéticos
Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente
Alambre curvo en un campo B uniforme
Momento de torsión magnético en una espira que lleva corriente
Campo magnético en el plano de la espira
Campo magnético perpendicular al eje de una espira rectangular
Ley de Biot-Savart
Campo magnético de una espira circular
Fuerza magnética entre conductores paralelos
Ley de Ampére
Propiedades magnéticas de materiales
Permeabilidad magnética
Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos
Inductancia
Campo magnético en un solenoide
Autoinductancia
Autoinductancia línea de transmisión de conductores paralelos
Energía magnética
Teoría de Campos Electromagnéticos
Tema 7: Ecuaciones de Maxwell
- Ley de Faraday
- Corriente de desplazamiento
- Potenciales variables en el tiempo
- Campos armónicos en el tiempo
Fuerzas y momentos de torsión magnéticos
Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente
Alambre curvo en un campo B uniforme
Momento de torsión magnético en una espira que lleva corriente
Campo magnético en el plano de la espira
Campo magnético perpendicular al eje de una espira rectangular
Ley de Biot-Savart
Campo magnético de una espira circular
Fuerza magnética entre conductores paralelos
Ley de Ampére
Propiedades magnéticas de materiales
Permeabilidad magnética
Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos
Inductancia
Campo magnético en un solenoide
Autoinductancia
Autoinductancia línea de transmisión de conductores paralelos
Energía magnética
El flujo rápidamente variado es un fenómeno hidráulico que ocurre en canales abiertos cuando hay cambios bruscos en la geometría del canal, como saltos, vertederos o estrechamientos. Durante este tipo de flujo, las características del agua, como la velocidad y la profundidad, cambian rápidamente. A continuación, se resalta la importancia y algunos aspectos clave relacionados con el flujo rápidamente variado:
Definición:
El flujo rápidamente variado se produce cuando el cambio en la profundidad del agua es significativo en comparación con la longitud de onda de las variaciones en la geometría del canal.
Características Principales:
Cambios Bruscos: Implican variaciones abruptas en la sección transversal del canal.
Rápida Alteración de Velocidad y Profundidad: Las velocidades y las profundidades del agua experimentan cambios sustanciales en distancias cortas.
Causas Comunes:
Saltos Hidráulicos: Cambios en la elevación del agua a lo largo del canal.
Vertederos y Presas: Obstrucciones que afectan el flujo normal del agua.
Convergencias y Divergencias: Cambios en la forma del canal que pueden provocar variaciones en la velocidad y la profundidad.
Importancia en la Ingeniería Hidráulica:
Diseño de Estructuras Hidráulicas: Es crucial para el diseño y análisis de estructuras como presas, vertederos y otros elementos que alteran el flujo.
Evaluación de Riesgos: Comprender el flujo rápidamente variado es esencial para evaluar los riesgos de inundaciones aguas arriba y aguas abajo de estructuras hidráulicas.
Ecuaciones de Flujo Rápidamente Variado:
Ecuación de la Energía Específica: Utilizada para determinar la energía específica del flujo en diferentes secciones del canal.
Número de Froude: Importante para evaluar la estabilidad del flujo y prever la posibilidad de cambios rápidos.
Modelado Numérico y Experimenta
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
3. Introducción a la Dinámica de Fluidos
La Dinámica de Fluidos Estudia y
describe las Leyes que rigen el
movimiento de los fluidos
Línea de corriente
X
Z
Y
0
(x,y,z)
𝒓
Comienza a evaluar
Magnitudes
𝜌 = 𝜌 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
𝑃 = 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
𝑣 = 𝑣 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
𝑟 = 𝑟 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
4. SI JUNTAMOS MUCHAS LÍNEAS
DE CORRIENTE
Tubo de corriente
CONSIDERACIONES
1. Fluido Incompresible
𝜌 = 𝐶𝑡𝑒
2. Fluido Irrotacional
𝜔 = ∄
3. Fluido No Viscoso
𝑓 = ∄
4. Flujo en Estado Estacionario
5. EN UN ESTADO ESTACIONARIO
Las Magnitudes Físicas de interés (𝜌, 𝑃, 𝑉) no dependen del
Tiempo
1. Tengo 2 Puntos de Referencia A y B
𝑣 𝐴 = 15
𝑚
𝑠
… … … 𝑣 𝐵 = 20
𝑚
𝑠
A
B
En Una línea de corriente
2. Los vectores velocidad son descritos
TANGENCIALMENTE a la línea de
Corriente
3. Las partículas que vienen después de
un tiempo t y pasen por los puntos A y B,
tendrán la misma velocidad en cada
instante dado.
6. Ecuación de Continuidad
En principio las Líneas de Corriente
no se pueden intersectar.
1
2
A1
A2
𝑣1
𝑣2
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝑑𝑉1
𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝑑𝑉2
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑑𝑠1
𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑑𝑠2
𝑑𝑚1
𝑑𝑚2
𝑑𝑠1 = 𝑣1 𝑑𝑡
𝑑𝑠2 = 𝑣2 𝑑𝑡
También Conocemos:
7. ANÁLISIS DE ECUACIONES
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑑𝑠1 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑑𝑠2Y
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑣1 𝑑𝑡 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2 𝑑𝑡
𝑑𝑚1
𝑑𝑡
= 𝜌1 𝐴1 𝑣1
𝑑𝑚2
𝑑𝑡
= 𝜌2 𝐴2 𝑣2
En el tubo de corriente no hay entradas ni salidas extras; Por
lo que se cumple la LEY DE LA CONSERVACIÓN.
𝑑𝑚1
𝑑𝑡
=
𝑑𝑚2
𝑑𝑡
𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2
El fluido es
incompresible; por lo
tanto: 𝜌 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2
ECUACIÓN FINAL DE CONTINUIDAD
8. INTERPRETACIÓN DE LA CONTINUIDAD
EL ÁREA MULTIPLICADA POR LA MAGNITUD DE LA
VELOCIDAD; ES IGUAL, EN CUALQUIER PUNTO DEL
TUBO DE CORRIENTE
1
2
3
4 5 n
A1
A2
A3
A4 An
A5
𝑣1
𝑣2
𝑣3
𝑣4 𝑣5
𝑣n
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = 𝐴3 𝑣3 = 𝐴4 𝑣4 = 𝐴 𝑛 𝑣 𝑛
9. Ecuación de Bernoulli
Describe el comportamiento de un flujo, moviéndose a
lo largo de un TUBO DE CORRIENTE.
Z2
Z1
Z
X0
1
2
𝑣1
𝑣2
A1
A2
flujo
∆ 𝑆2
ESTOS SON LOS
COMPONENTES,
PERO NO ES
SUFICIENTE PARA
OBTENER
ECUACIONES
10. ANÁLISIS DE LA FUERZAS
1
2
𝑣1
𝑣2
F1:
fluido
Empujando
F2:
fluido que se
opone
En e punto «1»,
la Fuerza F1
tiene la misma
dirección del flujo
En e punto «2»,
la Fuerza F2
tiene dirección
opuesta al flujo
1. Ambos vectores tienen
la misma dirección y el
ángulo que forman es 0°.
2. Los vectores tienen
direcciones opuestas y el
ángulo que forman es 180°.
11. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
∆𝐸 = 𝑊𝐹𝑁𝐶
"…La Variación o cambio de la Energía
Mecánica (∆E), es igual a la Suma de todos
los trabajos hechos por fuerzas no
conservativas (ΣWFNC) ".
12. FUERZAS NO CONSERVATIVAS
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 cos 𝛼 + 𝐹2∆𝑠2 cos 𝛽
Referidas al desplazamiento generado por las fuerzas.
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 cos(0) + 𝐹2∆𝑠2 cos(180)
1 -1
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 − 𝐹2∆𝑠2 𝐹𝑖 = 𝑃𝑖 𝐴𝑖
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝑃1 𝐴1∆𝑠1 − 𝑃2 𝐴2∆𝑠2
∆𝑉 = ∆𝑠𝑖 𝐴𝑖
Como:
𝑚1 = 𝑚2
𝜌1∆𝑉1= 𝜌2∆𝑉2
∆𝑉1= ∆𝑉2= ∆𝑉
Entonces:
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝑃1 − 𝑃2 ∆𝑉
Pero:
Nos queda:
Nos queda:
13. CAMBIO DE ENERGÍA MECÁNICA
Referidas a las fuerzas conservativas, en nuestro caso es
solo la gravedad.
Tomando como referencia nuestros puntos 1 y 2, tenemos:
𝑚1 = 𝑚2
𝜌1∆𝑉1= 𝜌2∆𝑉2= 𝜌∆𝑉
Factorizamos ∆V:
𝐸 = 𝐾 + 𝑈
La Energía Mecánica (E), es igual a suma de la
Energía Cinética (K) con la Energía Potencial (U).
∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1
∆𝐸 = 𝐾2 + 𝑈2 − 𝐾1 + 𝑈1
∆𝐸 =
1
2
𝑚2 𝑣2
2
+ 𝑚2 𝑔𝑍2 −
1
2
𝑚1 𝑣1
2
− 𝑚1 𝑔𝑍1
Como:
∆𝐸 =
1
2
𝜌∆𝑉 𝑣2
2
+ 𝜌∆𝑉𝑔𝑍2 −
1
2
𝜌∆𝑉 𝑣1
2
− 𝜌∆𝑉𝑔𝑍1
∆𝐸 =
1
2
𝜌 𝑣2
2
+ 𝜌𝑔𝑍2 −
1
2
𝜌 𝑣1
2
− 𝜌𝑔𝑍1 ∆𝑉
15. EJERCICIO ANALÍTICO
Se tiene un medidor Venturi cuya diámetro de la parte mas ancha
es de 71.3mm y el diámetro de la parte mas angosta es de
35.4mm. Por el fluye agua a razón de 6.0 Litros/segundo. Calcular:
a) La velocidad en la parte ancha y en la parte angosta.
b) Determinar la diferencia de presiones en ambas partes del
instrumento.
16. DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL
Usa los mismos principios de las ecuaciones de Estado de Navier-
Stokes, la única diferencia que el calculo diferencial e integral, y
utiliza métodos numéricos computacionales de base FEM y FVM.
Se necesita de
un software de
soporte
CAD/CAE… en
nuestro caso
usaremos
AutoCAD 3D,
Inventor….y
simularemos en
Autodesk CFD.