data structure- tree

1. Tree

2. Tree
 공백이 아닌 유한한 원소들의 집합을 일컫는다.
 root라 불리는 특별한 원소가 존재한다.
ROOT
subtree

3. 트리 용어
 노드(node): 트리의 구성 요소
 루트(root): 부모가 없는 노드, 최상위 노드
 서브 트리(subtree) : 하나의 노드와 그 노드들의 자손들로 이루어진 트리
 단말 노드(terminal node) : 자식이 없는 노드
 비단말노드 : 적어도 하나 이상의 자식을 가지는 노드
 레벨(level) : 트리의 각 층의 번호 (레벨은 1부터)
 높이 : 트리의 최대 레벨
 차수 : 노드가 가지고 있는 자식 노드의 개수

4. 이진 트리(Binary Tree)
 유한개의 노드로 구성된 트리이다.
 트리 중에서 자식 노드의 수가 2개 이하인 것을 지칭한다.
 루트 노드와 2개의 부속 노드로 구성된다. 각각 오른쪽 부속 트리, 왼쪽 부속 트리라 부
른다.
 이진 트리는 순서가 존재한다.
A
B
A
B
두 트리는 서로 다른 이진 트리이다.

5. 수학적 표현
/
* +
+ -
a b c d
e f
• ( a + b ) * ( c - d ) / ( e + f )

6. 트리의 노드 수와 높이
 노드의 수를 n, 트리의 높이를 h라고 가정한다.
 노드의 최소 개수 : h ( h 레벨 까지 모든 노드가 하나의 자식만 갖고 있는 경우)
 노드의 최대 개수 : 2ℎ
− 1 (h 레벨 전에 모든 노드가 자식 노드를 갖고 있는 경우)
 ℎ ≤ 𝑛 ≤ 2ℎ
− 1
 𝐥𝐨𝐠 𝟐(𝒏 + 𝟏) ≤ 𝒉 ≤ 𝒏

7. Full Binary Tree
 단말 노드가 아닌 모든 노드가 2개의 자식 노드를 갖는 트리를 지칭한다.
 노드의 수는 2ℎ
− 1 이다.
a
b c
d e f g
Height 3의 full binary tree 이다.

8. Complete Binary Tree
단말 노드들이 트리의 왼쪽 부터 채워진 형태
왼쪽 하위 트리 중 하나라도 비워져 있다면 해당하지 않는다.
a
b c
d e

9. Skewed Binary Tree
 노드가 한 쪽으로 치우친 모습을 가지고 있다.
 길이는 n+1 ~ 2 𝑛
a
c
g

10. Binary Tree 탐색
Preorder
‒ / * + a b – c d + e f
‒ 노드 -> 왼쪽 서브 트리 -> 오른쪽 서브 트리
Inorder
‒ a + b * c – d / e + f
‒ 왼쪽 서브 트리 -> 노드 -> 오른쪽 서브 트리
Postorder
‒ a b + c d - * e f + /
‒ 왼쪽 서브 트리 -> 오른쪽 서브 트리 -> 노드
/
* +
+ -
a b c d
e f

11. Priority Queues
각 원소들은 우선 순위를 가지고 있다.
높은 우선 순위를 가진 원소는 낮은 우선순위를 가진 원소보다 먼저 처리 된다.
같은 우선 순위를 가지는 경우 큐에서 그들의 순서에 따라 처리된다.
2
4 3
4 8 7
9
9
9
Min Tree
루트의 원소가 최소값
9
4 8
4 2 7
1
9
3
Max Tree
루트의 원소가 최eo값

12. Min & Max Heap
Min Heap
complete binary tree 이다.
min tree를 만족
Max Heap
complete binary tree이다.
max tree를 만족