Este documento presenta 60 ejercicios de matemáticas para que los estudiantes de 4o de la ESO los resuelvan como actividad de recuperación. Se pide que entreguen el cuadernillo resuelto el día del examen de septiembre, ya que algunos de los ejercicios aparecerán en la prueba. Los ejercicios abarcan diferentes temas matemáticos como números, álgebra, geometría y estadística.

1. Actividades para recuperar Matemáticas 4º ESO en Septiembre Curso 2015/16
Es necesario que entregues este cuadernillo el día del examen de septiembre, se tendrá en
cuenta para la nota final y algunos de los ejercicios que aparecen en este cuadernillo,
aparecerán en la prueba de septiembre.
Tendrás que entregarlo en hoja aparte, no olvides poner tu nombre y curso.
Ejercicios
1.-Sitúa cada número en su casilla correspondiente (recuerda que puede ir en más de una):
2.- I) Escribe en forma de desigualdad y representa:
II) Escribe en forma de intervalo y representa:
3.-
4.- Representa el número racional a =
7
4
y el número irracional √10
5.- Comprueba si son equivalentes los siguientes radicales:
a) √164
y√2568
b) √−83
y √646
6. Reduce a índice común, √5, √100
6
y √22
4
7.- Factoriza los siguientes polinomios:
a) P(x) = x3 – 3x2 + 5x – 15 b) Q(x) = x3 + x2 -3x – 3
8.-Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x4 – x3 -3x2 + 3x = 0 b) x4 – 15x2 – 16 = 0
c)
3
𝑥
+ 5 =
4𝑥+6
𝑥+2
d) x - √ 𝑥 + 3 = 2𝑥 + 1
9.- Resuelve las inecuaciones:
a)
𝒙−𝟑
𝟐
– 2x ≥ 𝟏 −
𝟐𝒙−𝟓
𝟑
b)
𝒙 𝟐
𝒙 𝟐−𝟐
<
𝟏
𝟑
)2 4
; ; 5,31; 8; 16; 1,222...; 4
4 2
   




 
 
 
,
1
a)
2

 b) 3, 4
 a) 2 1x x   
 b) 2x x 
1
a Opera y simplifica: 24 54 600
2
  
3
b Racionaliza y simplifica:
2 3 2



2. Actividades para recuperar Matemáticas 4º ESO en Septiembre Curso 2015/16
10.- Opera las siguientes fracciones algebraicas:
a)
𝑥2−2𝑥
𝑥2−4
-
𝑥2−5𝑥+6
𝑥2+𝑥−2
b)
𝑥2−3𝑥
𝑥2−9
:
𝑥−2
𝑥2−5𝑥+6
11.- Resuelve los sistemas:
a) {
𝒙 − 𝒚 = 𝟒
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟓𝟖
b) {
𝒙 + 𝟑 = 𝒚 𝟐
𝒙 − 𝟑 = √𝒚 𝟐
12.- Racionaliza:
a)
6
√2
b)
14
√723 c)
√2
√5+√2
13.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) log2 𝑥 + log2
( 𝑥 + 14) = 5 b) 4 𝑥
+ 3 ∙ 2 𝑥 +1
− 16 = 0
14.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a) { 𝑥2
− 2𝑥 − 15 < 0
2𝑥 + 3 > 5
b) {
𝑥 + 2𝑦 > 10
−3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12
15.- Halla m para que P(x) = 3x4 – x3 – 3x + m sea múltiplo de Q(x) = x + 1.
16.- Sabiendo que la tangente de un ángulo agudo vale 4, calcular el valor de su seno y su
coseno.
17.- Dada la función racional f(x) =
𝑥2+3
𝑥−1
. Calcula:
a) Dominio
b) Puntos de corte con los ejes
c) Asíntota vertical
18.- Representa las funciones f(x) = 2x – 3 y g(x) = x2 – 2x. Halla las coordenadas de los puntos
en los que se cortan sus gráficas.
19.- Representa la función f(x) = log3(𝑥 + 3). ¿Cuál es su dominio?
20.- Representa la función y estudia su continuidad:
F(x) = {
1
𝑥−2
𝑠𝑖𝑥 < 1
2𝑥 − 3 𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 < 4
𝑥2
− 9 𝑠𝑖𝑥 ≥ 4
21.- Las gráficas siguientes corresponden a dos funciones f y g.
a) Indica su dominio y su recorrido.
b) Indica sus intervalos de crecimiento y decrecimiento
c) ¿Cuáles son sus máximos y mínimos?
d) ¿Cuáles pueden ser las asíntotas de la función?
22.- Calcula el valor de los lados desconocidos en las siguientes figuras:

3. Actividades para recuperar Matemáticas 4º ESO en Septiembre Curso 2015/16
23.- El triángulo ABC es rectángulo en 𝐴̂. Calcula las razones trigonométricas del ángulo α
24.- Calcula la medida de los lados de otro cuadrilátero semejante al de la figura y que tenga
perímetro 54 cm.
25.- Una bolsa tiene 5 bolas verdes y 3 negras. Se sacan sucesivamente dos bolas, sin
devolver la primera. Raúl apuesta que las dos bolas serán del mismo color y Estela que
serán de distinto color. ¿Quién tiene mayor probabilidad de acertar?
26.- a) En la final de los 100m lisos participan 8 atletas. ¿De cuántas formas distintas
pueden ocupar las tres plazas del podio?
b) Si las calles de la final se asignasen por sorteo, ¿de cuántas maneras distintas se
podrían colocar los atletas?
c) En cada una de las dos series de semifinales de esa misma carrera se clasifican los 4
primeros. ¿De cuántas formas distintas se pueden clasificar los atletas que pasen a la final
en una serie?
d) Los tres finalistas pueden elegir para beber una sola bebida isotónica entre 5 diferentes.
¿De cuántas formas pueden elegir las bebidas?
27.- Dados los puntos A (-1, 3), B (4,0) y C (-1, 2).
a) Halla la ecuación de la recta que pasa por A y es paralela a la que pasa por B y
C.
b) Halla la ecuación de la recta perpendicular a la recta que pasa por A y C y que
pasa por B,
28.- Los resultados para medie el cociente intelectual (C.I) de 80 estudiantes en un test de
inteligencia han sido:
CI Estudiantes
[70, 90) 15
[90, 110) 38
[110, 130) 24

4. Actividades para recuperar Matemáticas 4º ESO en Septiembre Curso 2015/16
[130, 150) 3
a) Halla la media de C. I b) Calcula la varianza y la desviación típica
c) Halla el coeficiente de variación.
29.- Calcula:
a) Calcula el valor de m para que los puntos A (1, 2), B (-2, m – 2) y C (3, -m) estén
alineados.
b) Calcula el punto simétrico de A (2, -4), respecto de P (-1,3)
c) Calcula el producto escalar de los vectores, 𝑢⃗ = (4, 4) y 𝑣 = (0, 3)
30.- En un test de hábitos de consumo donde 1 son malos hábitos y 9, buenos hábitos, los
compradores de una gran superficie han obtenido las siguientes puntuaciones:
Xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fi 5 8 7 32 43 38 45 12 10
Calcular la mediana y los cuartiles.
31.- Comprueba las igualdades:
a) (7
3
) = (7
4
) b) (6
3
) + (6
4
) = (7
4
)
32.- En un centro educativo hay 100 estudiantes de 4º ESO. De ellos, 40 son chicos y 30 de
los 100 usan ortodoncia, de los cuales 12 son chicos.
a) Ordenar los datos en una tabla de contingencia.
b) Si se selecciona un alumno al azar. Calcula la probabilidad de que:
1. b) Sea chica y no lleve ortodoncia
2. b) Sea chico, sabiendo que llevar ortodoncia
33.- Desde un punto del suelo se ve la altura de una torre con un ángulo de elevación de
48º. Si se retrocede 30m se ve la torre, bajo un ángulo de 24º. Calcula la altura de la torre.
34.- Utilizando la definición de logaritmo, halla el valor de x en las siguientes igualdades:
a) log3 81 = 𝑥 b) log6 𝑥 = −
2
3
c)log 𝑥 64 = 6 d) log1
2
4 = 𝑥
35.- ¿Qué figura tiene mayor perímetro: un triángulo de lados √50, √72 y √98 cm o un
cuadrado de área
325
8
cm2?
36.- Escribe estos polinomios como potencias de binomios utilizando las identidades notables:
a) 9x2 + 12x + 4b) 4x2 – 20xy + 25y2 c) 4a2 –b4
37.- Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los siguientes polinomios:
P(x) = x3 + x2 – 6x Q(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
38.- Encuentra el valor de m para que A(x) = x4 -3x3 + 4x2 – 9x + m sea múltiplo de B(x) = x2 +
3.
39.- ¿Es divisible entre (x + 3) el polinomio P(x) = x9 + 3?
40.- Realiza la siguiente operación entre fracciones algebraicas:
16𝑎2 𝑥−25𝑥
12𝑎3−7𝑎2−10𝑎
+
4𝑎−5
(3𝑎+2)2
41.- Calcula las raíces del polinomio P(x) = x3 – 7x – 6

5. Actividades para recuperar Matemáticas 4º ESO en Septiembre Curso 2015/16
42.- Calcula:
a) √20 + 𝑥 -√2𝑥 − 1 = 2
43.- Resuelve los siguientes sistemas:
a) { 5 𝑥
+ 2 𝑦
= 33
5 𝑥 −1
− 2 𝑦−1
= 1
b) {
log( 𝑥3) + log( 𝑦2) = 9
log( 𝑥𝑦) = 4
44.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) log3
√72
3
2
= x + 5 b) 9 𝑥+1
– 46 ∙ 3 𝑥
+ 5 = 0
45.- Resuelve el sistema no lineal:
{
4𝑥2
− 𝑦2
= −20
𝑥𝑦 = −12
46.- Rafa tiene 50 € y no tiene suficiente dinero para comprar cinco camisetas, pero si compra
tres camisetas y unos guantes que cuestan 5 €, si tiene suficiente dinero, ¿Qué se puede decir
del precio de las camisetas?
47.- Resuelve las inecuaciones:
a) x4 + 12 x< x3 + 8x2 b)
𝑥−3
𝑥+5
≥ 0
48.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a) { 2𝑥 − 1 > 𝑥 + 3
3𝑥 + 2 ≤ 7 + 2𝑥
b) {
3𝑥 + 𝑦 ≥ 3
𝑦 ≤ 3𝑥 − 5
49.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, cuyos
catetos son 12 y 5 cm.
50.- Un edificio de cinco plantas de igual altura proyecta, en un cierto instante, una sombra de
22 m. Calcula la altura de cada planta si se sabe que en ese mismo momento una farola de 3
m de altura proyecta una sombra de 4,5 m.
51.- Sabiendo que senα =
12
37
y que
𝜋
2
< 𝛼 < 𝜋, calcula cos𝛼 𝑦 𝑡𝑔𝛼.
52.- Dado el ortoedro de dimensiones 3cm, 4cm y 8cm, calcula el ángulo que forma su
diagonal con la diagonal de la base formada por los lados de 8cm y 3 cm.
53.- Las proyecciones de los catetos de un triángulo rectángulo sobre su hipotenusa valen m=
15cm y n= 25cm respectivamente. Resuelve el triángulo.
54.- Se considera el triángulo de vértices A (-4,3), B (5,6) y C (-1,-3). Comprueba que la suma
𝐴𝐵̅̅̅̅ + 𝐵𝐶̅̅̅̅ coincide con el vector 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗
55.- Estudia si A (-2,3), B (1,-4) y C (4,1) están alineados.
56.- Calcula el valor de m para que los vectores 𝑢⃗ = (-2,2m) y 𝑣 = (m -1, 3) sean
perpendiculares.
57.- Comprueba si el punto A (3, -1) pertenece a r: {
𝑥 = −1 − 2𝑡
𝑦 = 5 + 3𝑡
58.- Calcula la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos P (-3, -1) y Q (0,0).
59.- Calcula la mediatriz del segmento de extremos A (-2,2) y B (6,4).
60.- Halla el dominio de:

6. Actividades para recuperar Matemáticas 4º ESO en Septiembre Curso 2015/16
a) f(x) =
1
𝑥2 −1
g(x) = √𝑥 + 1
61.- Representa las funciones:
a) f(x) = x2 +2x – 3 b) g(x) =
𝑥−4
𝑥
62.- La tasa de variación media de la función f(x) = 2x – x2 + 3 en los intervalos [−2,0], [−1,4] y
[−1, 3].
63.- Dada la función f(x) a través de la siguiente gráfica:
a) Indica cuál es su dominio de definición.
b) ¿Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad.
c) ¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los de decrecimiento de la función?
¿Qué ocurre en el intervalo (-∞, -2)?
64.- Se considera la función f(x) =
2𝑥+4
𝑥−2
a) ¿Cuál es el dominio?
b) Calcula los puntos de corte con los ejes.
c) Estudia si es creciente o decreciente en los intervalos que determina el dominio.
d) Calcula las ecuaciones de sus asíntotas si las tiene
65.- Representa gráficamente las siguientes funciones:
a) f(x) = x2 – 2x – 3 b) g(x) = 2-x
66.- Se considera la función y= log(2𝑥 + 4). Calcula:
a) El dominio de la función y los puntos de corte
b) la tasa de variación media en el intervalo [4, 10]
67.- En una clase de 4º ESO hay 12 chicos y 8 chicas. En clase de educación física el
profesor les ha pedido que hagan grupos de 5 personas para jugar al baloncesto. Si el puesto
de pivot debe ser ocupado por una chica, y el de base, por un chico, ¿cuántos equipos
distintos se pueden formar?
68.- Entre los números comprendidos entre 4000 y 7000.
a) ¿Cuántos números hay que no tengan ninguna cifra repetida?
b) ¿Cuántos que tengan dos dígitos repetidos dos veces?
69.- Encuentra el valor de x en la igualdad (2𝑥
3
) = (2𝑥
5
)
70.- Las notas de un grupo de 20 alumnos son:
Nota 3 4 5 6 7 8 9
fi 2 3 6 4 2 2 1
a) Halla la media, desviación típica y el coeficiente de variación.

7. Actividades para recuperar Matemáticas 4º ESO en Septiembre Curso 2015/16
71.- En un test de hábitos de consumo, donde 1 son malos hábitos y 9, buenos hábitos, los
compradores de una gran superficie han obtenido las siguientes puntuaciones.
xi fi
1 5
2 8
3 7
4 32
5 43
6 38
7 45
8 12
9 10
a) Calcula la media y la mediana.
b) Halla los cuartiles
c) Representa el diagrama de cajas y bigotes.
72.- Se extrae una carta de una baraja española de 40 cartas. Halla:
a) La probabilidad de sacar un oro.
b) Probabilidad de sacar una copa
c) Probabilidad de sacar un as
d) Probabilidad de sacar un oro o una copa
e) Probabilidad de sacar un oro o un as.
73.- En una bolsa hay 5 bolas grandes y 4 pequeñas. Se sabe que 6 son blancas y 3 negras y
que de las 3 bolas grandes son blancas. Se extrae una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que sea blanca y pequeña?
74.- La población activa de un país está formada por un 15% de trabajadores dedicados a la
agricultura, un 30%, a la industria, y el 55%, al sector servicios. El 60% de los trabajadores
agrícolas son mayores de 50 años, el 35%, en industria, y el 40%, en el sector servicios. Si se
selecciona un trabajador al azar, ¿qué probabilidad hay de que tenga más de 50 años?