AULA SOBRE OS CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS COM EXEMPLOS E EXERCÍCIOS.

1. Centro Educacional SESI – Dr Orlando Ometto
Ribeirão Preto/ SP
Prof° Anderson Roberto Silva

2. O conjunto dos números racionais podem ser expressos
em fração A/B com números Inteiros, sendo B diferente
de 0 (zero).
N = conjunto dos
números naturais
Z = conjunto dos
números inteiros
Q = conjunto dos
números racionais

3. Você sabia que toda fração é uma divisão? Pois então, se temos
uma fração do tipo ½ , nós podemos representá-la como 0,5, já
que, ao dividirmos o numerador 1 pelo denominador 2, obtemos o
resultado 0,5. Portanto, podemos afirmar que os decimais e as
frações são alternativas para representar um mesmo número
racional.
Exemplos de números inteiros expressos como decimais:
3 = 0,75 12 = 2,4 – 16 = – 8
4 5 2

4. Números Inteiros
Números Decimais Exatos
Números Decimais com infinitas ordens decimais (dízimas periódicas)

5. Os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos
como uma fração de números inteiros.
Os números irracionais, em sua forma decimal, são números
decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles
números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas
obteremos um período de repetição.

6. Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059...
Constantes irracionais ou números transcendentais:
π = 3,1415926535897932384... (Número pi, constante de Arquimedes)
φ = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro)
e = 2,7182818... (Constante de Euler)
Esses são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal
nunca saberemos.

7. - 4

9. 1) Na sequência, da esquerda para a direita, classifique os seguintes
números como racionais ou irracionais.
a) Racional, racional, irracional, irracional, irracional.
b) Racional, racional, irracional, racional, racional.
c) Racional, racional, irracional, irracional, racional.
d) Racional, racional, racional, irracional, racional.
e) Irracional, racional, irracional, racional, irracional.

10. 2) Considerando os seguintes números racionais em uma reta numérica,
escreva entre quais números inteiros eles estão localizados.
a) 6/4
b) -15/2
c)21/4

11. 3) Dos números a seguir, podemos afirmar que todos são irracionais,
exceto:
A) 8,1011121314152034….
B) √3
C) -√5
D) 3,141592
E) Π

12. 4) Das alternativas abaixo, determine qual delas melhor se aproxima do
valor do número irracional √8.
A) 2,850
B) 2,828
C) 2,821
D) 2,860
E) 2,845

13. 5) Marque a alternativa correta sobre o conjunto dos números
irracionais.
A) O conjunto dos números irracionais é uma ampliação do conjunto dos
números racionais, contendo os números racionais e também os números
que não podem ser escritos como fração.
B) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números
que não podem ser escritos na forma de fração. Assim, raízes não
exatas e dízimas não periódicas fazem parte desse conjunto.
C) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números
que podem ser representados na forma de fração, como os números
decimais.
D) O conjunto dos números irracionais e o dos racionais são o mesmo
conjunto.

14. 6) Dos números irracionais a seguir, qual deles pertence ao intervalo 2 e
3?
A) Π
B) √2
C) √3
D) -3,123124458901...
E) √6.